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浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
（第1题） （第2题） （第4题） （第10题）
2．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（ ）
①y=ax；②y=bx；③y=cx
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
3．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．y值随x值的增大而增大 B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）
C．它的图象必经过点（﹣1，3） D．它的图象经过第一、二、三象限
4．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．下列对一次函数y＝ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（ ）
A．图象一定经过第二象限 B．若a＞0，则其图形一定过第四象限
C．若a＞0，则y的值随x的值增大而增大 D．若a＜4，则其图象过一、二、四象限
6．如果点 、 均在一次函数 的图象上，那么 的值为( )
A．2 B．3 C．-3 D．-2
7．一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一次函数 ，图象与 轴、 轴交点 、 点，得出下列说法：
①A ， ；② 、 两点的距离为5；③ 的面积是2；
④当 时， ；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
10．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在圆的面积公式S=πR2中，常量是 ．
12．若直线下移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为 ．
13．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．
14．已知一次函数 （k、b是常数， ）的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点 .若 ，则k的取值范围为 .
15．某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金 元.
16．当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m， ）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知一次函数y=﹣mx+3和y=3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1）
（1）
（1）直接写出方程组 的解；
（2）求m和n的值.
18．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”．例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．
（1）若点M（2，a）是“理想点”，且在正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）图象上，求这个正比例函数的表达式．
（2）函数y=3mx﹣1（m为常数，且m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请用含m的代数式表示出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．
19．某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．
普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天）
三人间 50 100 500
双人间 70 150 800
单人间 100 200 1500
（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？
（2）设三人间共住了x人，则双人间住了 人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？
20．小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．
（1）A点所表示的实际意义是 ； = ；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
21．如图，直线l1的解析表达式为y=- x-1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（2，0），B（-1，3），直线l1与l2交于点C．
（1）求直线l2的函数关系式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请写出点P的坐标．
22．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以48千米时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
23．已知直线l1：y=﹣ 与直线l2：y=kx﹣ 交于x轴上的同一个点A，直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴的交点为C．
（1）求k的值，并作出直线l2图象；
（2）若点P是线段AB上的点且△ACP的面积为15，求点P的坐标；
（3）若点M、N分别是x轴上、线段AC上的动点（点M不与点O重合），是否存在点M、N，使得△ANM≌△AOC？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b）、B（a，0）、D（d，0），且a、b、d满足 =0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求点E、F的坐标；
（3）如图，点P（0，1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在点P的右侧）使∠QEM=45°，QE交x轴于点N，ME交y轴的正半轴于点M，求 的值．
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浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 培优测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】D
【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：D．
2．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（ ）
①y=ax；②y=bx；③y=cx
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【答案】B
【解析】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则a＜c＜b．
故答案为：B．
3．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．y值随x值的增大而增大
B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）
C．它的图象必经过点（﹣1，3）
D．它的图象经过第一、二、三象限
【答案】C
【解析】∵k＝﹣2＜0，
∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；
∵当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝ ，
∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为（ ，0），结论B不符合题意；
∵当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，
∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点（﹣1，3），结论C符合题意；
∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．
故答案为：C．
4．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据函数图象得，当时，．
故答案为：A.
5．下列对一次函数y＝ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（ ）
A．图象一定经过第二象限
B．若a＞0，则其图形一定过第四象限
C．若a＞0，则y的值随x的值增大而增大
D．若a＜4，则其图象过一、二、四象限
【答案】C
【解析】 ，
当 时， 图象经过第二、三、四象限.y的值随x的增大而减小.
当 时， 图象经过第一、三、四象限.y的值随x的增大而增大.
当 时， 图象经过第一、二、三象限.y的值随x的增大而增大.
综合分析，只有C符合题意.
故答案为：C.
6．如果点 、 均在一次函数 的图象上，那么 的值为( )
A．2 B．3 C．-3 D．-2
【答案】D
【解析】∵点A（m+1，n-1）、B（m-2，n+5）均在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴ ，①-②解得k=-2．
故选：D．
【分析】直接把两点代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k的值即可．
7．一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限
∴m＞0，n＞0，
∴mn＞0，
∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；
B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；
C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；
D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；
故答案为：C.
8．已知一次函数 ，图象与 轴、 轴交点 、 点，得出下列说法：
①A ， ；
② 、 两点的距离为5；
③ 的面积是2；
④当 时， ；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】∵在一次函数 中，当 时
∴A
∵在一次函数 中，当 时
∴
∴①符合题意；
∴ 两点的距离为
∴②是错的；
∵ ， ，
∴
∴③是错的；
∵当 时，
∴ ，
∴④是正确的；
∴说法①和④是符合题意
∴正确的有2个
故答案为：B．
9．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
【答案】D
【解析】当x＝0时，y＝﹣15，
∴B（0，﹣15），
当y＝0时，0x﹣15，
∴x＝12，
∴A（12，0），
x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝1时，y1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，
同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点
x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．
故答案为：D．
10．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，作点E关于y轴的对称点F，连接，交y轴于点Q，则，连接，
的周长，点是定点，则的长不变，
当重合时，的周长最小，
由，令，令，则
∵D是BC的中点
∴D(32，2)
∵E(1，0)，点F是E关于y轴对称的点
∴F( 1，0)
设直线DF的解析式为：y=kx+b，将D(32，2)，F( 1，0)代入，
0= k+b2=32k+b
解得k=45b=45
∴直线DF的解析式为：y=45x+45
令x=0，则y=45
即P(0，45)
故答案为：A
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在圆的面积公式S=πR2中，常量是 ．
【答案】π
【解析】∵保持不变的量是常量，
∴其中的π是常量．
12．若直线下移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为 ．
【答案】
【解析】设平移后的解析式为：y=2x+b，
∵将直线y=2x+3下移后经过点（5，1），
∴1=10+b，
解得：，
故平移后的直线解析式为：．
故答案为：．
13．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．
【答案】80
【解析】由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，
则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），
故答案为：80．
14．已知一次函数 （k、b是常数， ）的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点 .若 ，则k的取值范围为 .
【答案】
【解析】∵一次函数 y=kx+b （ k、b 是常数， k≠0 ）的图象与x轴交于点 (2，0) ，与y轴交于点 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 .
故答案为： .
15．某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金 元.
【答案】0.5n+0.6
【解析】当租了n天（n≥2），则应收钱数：
0.8×2+（n-2）×0.5，
=1.6+0.5n-1，
=0.5n+0.6（元）．
答：共收租金0.5n+0.6元．
故答案为：0.5n+0.6．
16．当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m， ）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是 ．
【答案】（4，3）
【解析】将点A（1，6）代入y=-x+b，
得b=7，
则直线解析式为：y=-x+7，
设点B坐标为（x，y），
∵点B满足直线y=-x+7，
∴B（x，-x+7），
∵点B是“完美点”，
∴①
∵m+n=mn，m，n是正实数，
∴②
将②代入①得：
解得x=4，
∴点B坐标为（4，3），
故答案为：（4，3）
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知一次函数y=﹣mx+3和y=3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1）
（1）
（1）直接写出方程组 的解；
（2）求m和n的值.
【答案】解：（1）∵一次函数y=﹣mx+3和y=3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1），
∴方程组的解是 ；
（2）将P（2，﹣1）代入y=﹣mx+3，
得﹣2m+3=﹣1，
解得m=2，
将P（2，﹣1）代入y=3x﹣n，
得6﹣n=﹣1，
解得n=7．
（1）解：∵一次函数y=﹣mx+3和y=3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1），
∴方程组的解是 ；（2）
（2）解：将P（2，﹣1）代入y=﹣mx+3，
得﹣2m+3=﹣1，
解得m=2，
将P（2，﹣1）代入y=3x﹣n，
得6﹣n=﹣1，
解得n=7．
18．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”．例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．
（1）若点M（2，a）是“理想点”，且在正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）图象上，求这个正比例函数的表达式．
（2）函数y=3mx﹣1（m为常数，且m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请用含m的代数式表示出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵点M（2，a）是正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，
∴a=4，
∵点M（2，4）在正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）图象上，
∴4=2k，
解得k=2
∴正比例函数的解析式为y=2x
（2）解：假设函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x），
则有3mx﹣1=2x，
整理得：（3m﹣2）x=1，
当3m﹣2≠0，即m≠ 时，解得：x= ，
当3m﹣2=0，即m= 时，x无解，
综上所述，当m≠ 时，函数图象上存在“理想点”，为（ ， ）；
当m= 时，函数图象上不存在“理想点”
19．某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．
普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天）
三人间 50 100 500
双人间 70 150 800
单人间 100 200 1500
（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？
（2）设三人间共住了x人，则双人间住了 人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？
【答案】（1）解：设三人间普通客房住了x间，双人间普通客房住了y间．根据题意得：
解得：
∴三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间
（2）；
（3）解: 不是，由上述一次函数可知，y随x的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元
【解析】（2） ；根据题意得： 即
20．小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．
（1）A点所表示的实际意义是 ； = ；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
【答案】（1）小亮出发 分钟回到了出发点；
（2）解：由（1）可得A点坐标为（ ，0），
设y=kx+b，将B（2，480）与A（ ，0）代入，得：
，
解得 ．
所以y=﹣360x+1200
（3）解：小刚上坡的平均速度为240×0.5=120（m/min），
小亮的下坡平均速度为240×1.5=360（m/min），
由图象得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480﹣2×120=240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小刚的函数关系式y=120x，再与y=﹣360x+1200联立方程组，求出x=2.5也可以．）
【解析】（1）根据M点的坐标为（2，0），则小亮上坡速度为： =240（m/min），则下坡速度为：240×1.5=360（m/min），
故下坡所用时间为： = （分钟），
故A点横坐标为：2+ = ，纵坐标为0，得出实际意义：小亮出发 分钟回到了出发点；
= = ．
故答案为：小亮出发 分钟回到了出发点； ．
21．如图，直线l1的解析表达式为y=- x-1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（2，0），B（-1，3），直线l1与l2交于点C．
（1）求直线l2的函数关系式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请写出点P的坐标．
【答案】（1）解：设l2的函数关系式为：y=kx+b，
∵直线过A（2，0），B（-1，3），
∴ ，解得： ，
∴l2的函数关系式为：y=-x+2
（2）解：∵l1的解析表达式为y=- x-1，
∴D点坐标是（-2，0），
∵直线l1与l2交于点C．
∴ ，解得 ，
∴C（6，-4），
△ADC的面积为： ×AD×4= ×4×4=8
（3）解：∵△ADP与△ADC的面积相等，∴△ADP的面积为8，∵AD长是4，∴P点纵坐标是4，
再根据P在l2上，则4=-x+2，解得：x=-2，
故P点坐标为：（-2，4）
22．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以48千米时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】（1）兔子；乌龟；1500
（2）解：结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．
（米），
乌龟每分钟爬50米．
（3）解：（分钟），
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）解：千米米，
（米/分），
（分钟），
（分钟），
兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
【解析】（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为1500米；
故答案为：兔子、乌龟、1500；
23．已知直线l1：y=﹣ 与直线l2：y=kx﹣ 交于x轴上的同一个点A，直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴的交点为C．
（1）求k的值，并作出直线l2图象；
（2）若点P是线段AB上的点且△ACP的面积为15，求点P的坐标；
（3）若点M、N分别是x轴上、线段AC上的动点（点M不与点O重合），是否存在点M、N，使得△ANM≌△AOC？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵直线l1：y=﹣ x+3与x轴交于点A，
∴令y=0时，x=4，即A（4，0），
将A（4，0）代入直线l2：y=kx﹣ ，得k= ，
直线l2图象如图1所示；
（2）解：设P（a，b），
根据题意得：S△ACP=S△ABC﹣S△PBC= ×（3+ ）×4﹣ ×（3+ ）a=15，
解得：a= ，
将P（ ，b）代入直线l1得：b= ×（﹣ ）+3=﹣ +3= ，
∴点P的坐标（ ， ）
（3）解：如图2，作ND⊥x轴于D，
∵AC= = ，△ANM≌△AOC，
∴AM=AC= ，AN=AO=4，MN=OC= ，∠ANM=∠AOC=90°，
∵S△AMN= AM ND= AN MN，
∴ND= = = ，
将N的纵坐标y=﹣ 代入直线l2得：x= ，
∴当N的纵坐标为（ ，﹣ ）时，△ANM≌△AOC
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b）、B（a，0）、D（d，0），且a、b、d满足 =0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求点E、F的坐标；
（3）如图，点P（0，1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在点P的右侧）使∠QEM=45°，QE交x轴于点N，ME交y轴的正半轴于点M，求 的值．
【答案】（1）解：∵ =0， ∴a=﹣1，b=3，d=2， ∴A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0）
（2）解：∵A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0）， ∴OB=1，OD=2，OA=3， ∴AO=BD， 在△ABO和△BED中， ， ∴△ABO≌△BED（AAS）， ∴DE=BO=1， ∴E（2，1）， 设直线AE解析式为y=kx+b， 把A、E坐标代入，可得 ，解得 ， ∴直线AE的解析式为y=﹣x+3， 令y=0，可解得x=3， ∴F（3，0）
（3）解：如图，过E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分别为G、H，在GA上截取GI=QH， ∵E（2，1），P（﹣1，0）， ∴GE=GP=GE=PH=2， ∴四边形GEHP为正方形， ∴∠IGE=∠EHQ=90°， 在Rt△IGE和Rt△QHE中， ， ∴△IGE≌△QHE（SAS）， ∴IE=EQ，∠1=∠2， ∵∠QEM=45°， ∴∠2+∠3=45°， ∴∠1+∠3=45°， ∴∠IEM=∠QEM， 在△EIM和△EQM中， ， ∴△EIM=EQM（SAS）， ∴IM=MQ， ∴AM﹣MQ=AM﹣IM=AI， 由（2）可知OA=OF=3，∠AOF=90°， ∴∠A=∠AEG=45°， ∴PH=GE=GA=IG+AI， ∴AI=GA﹣IG=PH﹣QH=PQ， ∴ = =1．
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