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3.3立方根口答16的平方根是______记作：___________-16的平方根是____________0的平方根是_______16的算术平方根是__________记作：___________4没有平方根0复旧导新棱长为2的立方体的体积是多少？体积是8的立方体的棱长是多少？体积是27的立方体的棱长是多少呢？=8=27=什么数的立方等于-8？-22 是8 的立方根平方根定义：一般地，一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根。立方根定义： 一般地，一个数的立方等于，这个数就叫做的立方根，也叫做的三次方根.探索新知那么你知道立方根怎么表示吗？被开方数根指数三次根号注意！根指数3不能省略如:2是8的立方根即：开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正数的平方根用“± ”表示（读作“正负根号”)算术平方根用 表示（读作“根号”）读作： 三次根号 符号表示读法注意点举例平方根根指数省略算术平方根根指数省略立方根开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。根指数被开方数三次根号根指数省略被开方数二次根号读作： 正负根号 读作： 三次根号 例1求下列各数的立方根：引导探究延伸新知（1）27（2）-27（3）（4）-0.064（5）0解（1）∵∴27的立方根是3，即（2）∵∴-27的立方根是-3，即通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？１.一个正数有一个正的立方根立方根的性质：３.零的立方根为零２.一个负数有一个负的立方根开立方与立方具有什么关系？——互为逆运算说明：任意数的立方根可表示为 ，读作“三次根号”.一个数的立方根是唯一的.(唯一性和存在性） （5）负数不能开立方 （）√ ×1.判断下列说法是否正确，并说明理由（1）4的平方根是2（）（2）-8没有立方根（）（3）8的平方根是正负2（）（4）-8的立方根是-2（）×××概念辨析概念辨析2.求下列各数的立方根(1) 1 (2) -1 (3) 5 (4) -5想一想：（1）立方根是它本身的数有________;（2）互为相反数的数的立方根也互为______.合作探究:你能归纳出平方根和立方根的性质有何异同点吗 根据前面的练习结果，你能得到立方根 和平方根± 的相同与不同吗？合作交流 不同：相同：零的平方根和立方根都是零。①正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。②负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。 ③平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。例2.求下列各式的值：（1）（3）（2）解：（1）（3）（2）先填写下表，再回答问题：0.0000010.0011100010000000.010.1110100从上面表格中你发现了什么？▲请完成当堂检测第5题.练习拓展：课堂缩影学了这节课之后，对于我们可以提出哪些问题？（1）它表示什么意思？（2）计算的结果是多少？（3）“ ”中的3能省略吗？（4）如果把64改成-64，计算的结果又是多少？（5）在生活中可以表示怎么样的实际意义？... ...提出一个问题往往比解决一个问题更重要------爱因斯坦归纳小结深化新知布置作业巩固新知（1）作业本1 P20 1-7小题（2）合作探究方案设计：有个魔方加工车间在加工魔方，最后还剩下155个棱长为1的小立方体未加工成魔方（二阶、三阶或四阶魔方），如果你是主管，是否能设计一种加工方案，把这155个小立方体全部加工成魔方吗？请计算出你的方案共加工成几个魔方。3.3立方根学案
课题 3.3立方根 姓名 学科 数学 年级 七年级
教学过程
知识链接 1．16的平方根是_______________记作：____________；2．16的算术平方根是___________记作：____________；3．-16的平方根是____________；4．0的平方根是____________；上述问题主要涉及知识内容（1）平方根的概念？如何用符号表示数的平方根？（2）正数有几个平方根？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
合作探究 问题：（1）棱长为2的立方体模型的体积是多少？问题：（2）要做一个体积为27cm3的正方体模型，它的棱长要取多少？什么数的立方等于-8？总结：立方根的概念：一般地，一个数的立方等于a，即，那么这个数就叫做的 （也叫做的三次方根）记做其中是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”。求一个数的立方的运算，叫 。例1求下列各数的立方根(1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？ ； ； 。 课堂练习：判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)4的平方根是2. (2)-8没有立方根.(3)8的立方根是±2. (4)-8的立方根是-2. (5)负数不能开立方. 2、求下列各数的立方根：(1) 1 (2) -1 (3) 5 (4) -5想一想：立方根是它本身的数有________ （2）互为相反数的数的立方根也互为______ 讨论:你能归纳出平方根和立方根的性质有何异同点吗 被开方数平方根立方根正数负数零例2 计算 （1） （2） （3）
练习拓展 已知是立方根等于本身的正数，是的平方根，求的值.已知 ，且 ，求 的值【方法宝典】根据平方根、立方根相关知识进行解题即可.
当堂检测 1. .的值是（ ）A. －4 B. 4 C. ±4 D. 162.若，则.3.我们知道: ……利用以上规律,解下列问题：已知,,求= . 4.求下列各数的立方根（1）－0.008 （2） （3） （4）05. 计算：(1)； (2).6.如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？(球的体积公式为V＝4/3πr3)
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？
作业布置 方案设计： 有个魔方加工车间在加工魔方，最后还剩下155个棱长为1的小立方体未加工成魔方（二阶、三阶或四阶魔方），如果你是主管，是否能设计一种加工方案，把这155个小立方体全部加工成魔方吗？请计算出你的方案共加工成几个魔方。
