4.5.2相似三角形的性质及应用 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.5.2相似三角形的性质及应用
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.掌握相似三角形的“对应角相等，对应边成比例”的性质.
2.会用上述性质解决有关的几何论证和计算问题.
重点：相似三角形的基本性质：“对应角相等，对应边成比例”的应用.
难点：证明需添辅助线.
复习回顾
1.如果 （其中a+c+e≠0 ），那么= .
你是怎么得出的？
2.两个相似三角形的相似比为2：3，则对应高的比为 ，则对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 .
2
2：3
2：3
2：3
情景导入
那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？
A
B
C
A1
B1
C1
我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
新知探究
如图所示的两个三角形相似吗？对应边的比是多少？
周长比是多少？面积比是多少？
C△ABC=24
S△ABC=24
C△A′B′C′=36
S△A′B′C′=24
2:3
4:9
2:3
新知探究
相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方
几何语言：
∵△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，
∴，
新知探究
求证:
已知:ΔABC∽ΔABC，相似比为k,
证明：∵△ABC∽△ABC且相似比为k.
∴AB=kAB，BC=kBC，AC=kAC
∴
∴
新知探究
证明：作BC、BC边上的高AD、AD
∵△ABC∽△ABC
∴
∴
新知探究
例3 如图,是某市部分街道图，比例尺为1：100 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.
解：地图上的比例尺为1:10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为.量得地图上AB=2.7cm，BC=3.0cm，AC=2.0cm，则地图上△ABC的周长为2.7+3.0+2.0=7.7(cm)
∵
∴三角形地块的实际周长为7.7×即7.7km.
新知探究
量得BC边上的高线长为1.8cm，
∴地图上△ABC的面积为3.0×1.8=2.7(cm2)
∵
∴三角形地块的实际面积为2.7×cm2，即2.7km2.
答：估计这个三角形地块的实际周长为7.7km，实际面积为2.7km2.
例3 如图,是某市部分街道图，比例尺为1：100 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.
新知探究
例4 如图,在△ABC中，作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，问AD与AB的比应取多少？
解：∵DE//BC
由=1，
得.
∴.
∴△ADE∽△ABC
∴.
答：若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比为.
课堂练习
1.判断正误：
（1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（ ）
（2）如果把一个正方形的面积扩大为原来的9倍，那么它的各边长都扩大为原来的9倍；（ ）
（3）两个等腰三角形面积比为1：4，那么它们的底之比为1：2.（ ）
√
×
×
课堂练习
2. 把一个三角形变成和它相似的三角形，
(1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的______倍；
(2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的_____倍.
25
10
课堂练习
3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，
(1) 它们的周长差为 60 cm，这两个三角形的周长分别________________________；
(2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是____________________.
100 cm、40 cm
50 cm2、8 cm2
课堂练习
4．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为 (　 　)
A．8，3　　B．8，6　　C．4，3　　D．4，6
5．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积
缩小到原来的 ，那么边长应缩小到原来的_____．
A
课堂练习
6. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.
14
课堂练习
7. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9，求△ABC 的面积.
A
B
C
D
F
E
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
∴△ADE ∽△EFC.
又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
∴ AE : EC=2 : 3，则 AE : AC =2 : 5，
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，
∴ S△ABC = 25.
课堂练习
8.如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积. 　
∴ △ADE ∽△ABC.
∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25.
B
C
A
D
E
解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且
又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，
∴ △ADE 的面积为 36 cm2 .
∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2).
课堂小结
相似三角形性质的运用
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似三角形的性质
相似三角形对应线段的比等于相似比
谢谢
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