4.5.3相似三角形的性质及应用 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.5.3相似三角形的性质及应用 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-10 10:24:40 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
4.5.3相似三角形的性质及应用
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.掌握相似三角形的“对应角相等，对应边成比例”的性质.
2. 会用上述性质解决测量高度以及宽度的问题.
重点：相似三角形的基本性质，“对应角相等，对应边成比例”的应用.
难点：证明需添辅助线.
情景导入
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家．一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．
你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
新知探究
例5 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置.求AB的长度（精确到0.01m）.
解：由题意,得AB//PO,
∴∠ABC=∠OPQ.
又∵∠CAB=∠POQ=Rt∠,
∴△ABC∽△OPQ ,
∴,
∴AB=
答：AB的长约为2.67m.
新知探究
例6 数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.
分别根据两种不同方法求出树高(精确到0.1m).
新知探究
解：设AB=xm，由题意，得 CD//AB
方法一：
A
B
E
C
D
8 m
2.8m
1.6m
x m
∴△CDE≌△ABE
∴
∵CD=1.6m，DE=2.8m，BE=8m
∴
∴x≈4.6
新知探究
方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.
例6 数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：
分别根据两种不同方法求出树高(精确到0.1m).
新知探究
解：∵△CDF∽△ABE
A
B
C
E
F
2.4m
1.47m
2.8m
x m
D
∴
∴
∵CD=2.4m，DF=1.47m，BE=2.8m
∴x≈4.6m
新知探究
结论
测高方法一：
测量不能到达顶部的物体的高度，
可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
新知探究
结论
测高方法二：
测量不能到达顶部的物体的高度，
可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
课堂练习
1. 如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是 ( )
A． B．
C． D．
C
课堂练习
2. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为 ( )
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
3. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
A
A
课堂练习
4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是( )
B
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
课堂练习
5．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC
之比5 : 1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆
的A端向下压______cm.
50
课堂练习
6. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD = 5 m，AD =15m，ED = 3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.
A
B
E
D
C
20
课堂练习
解：设树高xm.
∵ ∠D=∠B，∠CED=∠AEB,
∴△ABE∽△CDE，
∴
解得 x=12.
答：树高12 m.
7. 如图，在距离树 18m的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4m，求树高.
18m
1.4m
2.1m
D
B
C
E
A
课堂练习
8. 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面 上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面
长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．
请帮助小明求出旗杆的高度．
A
B
C
D
课堂练习
E
解：如图：过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，
∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，
∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，
∴ EA : ED=1 : 1.2，
∴ AE = 8 m，
∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，
∴ 学校旗杆的高度为 10 m.
A
B
C
D
课堂小结
利用相似解决有遮挡物问题
利用相似三角形测量宽度
相似三角形的应用举例
利用相似三角形测量高度
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
4.5.3相似三角形的性质及应用
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.掌握相似三角形的“对应角相等，对应边成比例”的性质.
2. 会用上述性质解决测量高度以及宽度的问题.
重点：相似三角形的基本性质，“对应角相等，对应边成比例”的应用.
难点：证明需添辅助线.
情景导入
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家．一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．
你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
新知探究
例5 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置.求AB的长度（精确到0.01m）.
解：由题意,得AB//PO,
∴∠ABC=∠OPQ.
又∵∠CAB=∠POQ=Rt∠,
∴△ABC∽△OPQ ,
∴,
∴AB=
答：AB的长约为2.67m.
新知探究
例6 数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.
分别根据两种不同方法求出树高(精确到0.1m).
新知探究
解：设AB=xm，由题意，得 CD//AB
方法一：
A
B
E
C
D
8 m
2.8m
1.6m
x m
∴△CDE≌△ABE
∴
∵CD=1.6m，DE=2.8m，BE=8m
∴
∴x≈4.6
新知探究
方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.
例6 数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：
分别根据两种不同方法求出树高(精确到0.1m).
新知探究
解：∵△CDF∽△ABE
A
B
C
E
F
2.4m
1.47m
2.8m
x m
D
∴
∴
∵CD=2.4m，DF=1.47m，BE=2.8m
∴x≈4.6m
新知探究
结论
测高方法一：
测量不能到达顶部的物体的高度，
可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
新知探究
结论
测高方法二：
测量不能到达顶部的物体的高度，
可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
课堂练习
1. 如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是 ( )
A． B．
C． D．
C
课堂练习
2. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为 ( )
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
3. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
A
A
课堂练习
4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是( )
B
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
课堂练习
5．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC
之比5 : 1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆
的A端向下压______cm.
50
课堂练习
6. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD = 5 m，AD =15m，ED = 3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.
A
B
E
D
C
20
课堂练习
解：设树高xm.
∵ ∠D=∠B，∠CED=∠AEB,
∴△ABE∽△CDE，
∴
解得 x=12.
答：树高12 m.
7. 如图，在距离树 18m的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4m，求树高.
18m
1.4m
2.1m
D
B
C
E
A
课堂练习
8. 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面 上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面
长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．
请帮助小明求出旗杆的高度．
A
B
C
D
课堂练习
E
解：如图：过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，
∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，
∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，
∴ EA : ED=1 : 1.2，
∴ AE = 8 m，
∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，
∴ 学校旗杆的高度为 10 m.
A
B
C
D
课堂小结
利用相似解决有遮挡物问题
利用相似三角形测量宽度
相似三角形的应用举例
利用相似三角形测量高度
谢谢
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