5.4.2一元一次方程的应用 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
5.4.2一元一次方程的应用
浙教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.使学生掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2.了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。
重点：寻找两个体积之间的相等关系.
难点：寻找两个体积之间的相等关系.
回顾复习
运用列方程解决实际问题的一般过程是：
1.审题
：分析题意，找出题中的数量及其关系；
2.设元
：选择一个适当的未知量用字母表示（例如x）；
3.列方程
：根据相等关系列出方程；
4.解方程
：求出未知数的值；
5.检验
：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
审、设、列、解、验
回顾复习
小学学过的公式．
长方形的周长：
C=2ab
长方体的体积：
V=abh
长方形的面积：
S=ab
正方体的体积：
V=a3
圆柱体的体积：
V=πr2h
你能运用上述的公式解决实际问题吗？
新知探究
例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框， 已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？
x
3.2
3.2
新知探究
阴影部分的面积= 144块边长为0.8米的正方形花岗岩的面积
阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形
解： 设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得
(x+3.2)×3.2×4=
答：这一标志性建筑底面的边长为4米.
解这个方程，得x=4
等量关系
新知探究
1、在应用方程解决实际问题时，清楚地分辨各量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键；
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，解题时应养成良好的检验习惯，但具体过程可省略不写；
3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变．
新知探究
例4 如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？
Φ200
X
80
300
300
新知探究
解：设截取圆柱的高为x(mm)，根据题意，得
π×
解这个方程，得 x=
答：应截取钢柱的长约为230mm.
常见图形周长及面积公式
名称 图形
正方形
三角形
梯形
圆
平行四边形
r
a
b
h
c
d
a
h
b
c
a
a
h
b
用字母表示公式
周长（C）
面积（S）
等积变形问题
新知探究
课堂练习
D
课堂练习
2．用5.2 m长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6 m，求围成的长方形的宽为多少．设长方形的宽为x m，可列方程为(　　)
A．x＋(x＋0.6)＝5.2 B．x＋(x－0.6)＝5.2
C．2(x＋x＋0.6)＝5.2 D．2[x＋(x－0.6)]＝5.2
C
课堂练习
3.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢______厘米
4.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？
30厘米.
16
课堂练习
5．一根细绳可围成边长为7 cm的正方形，若将此细绳改围成长比宽大2 cm的长方形，则该长方形的长、宽分别是多少厘米？
解：设长方形的长为x cm，则宽为(x－2)cm.
根据题意，得2x＋2(x－2)＝4×7，
解得x＝8.
∴x－2＝6.
答：该长方形的长是8 cm，宽是6 cm.
课堂练习
6.如图，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．(容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm)
课堂练习
解：乙容器中的水不会溢出．
设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的
水深x cm.
由题意，得π×102×20＝π×202×x.
解得x＝5.
因为5 cm＜10 cm，所以水不会溢出，倒入水后
乙容器中的水深5 cm.
课堂练习
7．某车间要锻造直径为40毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛坯，需截取直径为30毫米的圆钢多长？
根据题意，得π××45＝π×·x.
整理，得400×45＝152·x.
解得x＝80.
答：需截取直径为30毫米的圆钢80毫米．
解：设需截取直径为30毫米的圆钢x毫米．
课堂小结
一元一次方程的应用
列方程解应用题
步骤
审题，找等量关系
设未知数
列、解一元一次方程
检验并写出答案
关键
找相等关系
体积、面积不变
等积变
形问题
常见体积公式
常见面积公式
谢谢
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