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第四章：代数式能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：∵3x2﹣2x3y﹣4y﹣1的最高次项是﹣2x3y，
次数为4，常数项为﹣1，它的一次项系数是﹣4，
∴它是四次四项式，
∴A不符合题意；
B不符合题意；
C不符合题意；
D符合题意；
故选：D．
2.答案：B
解析：∵3x与2y不是同类项，不能合并，故选项A错误；
4x2y﹣3x2y＝x2y，故选项B正确；
2a+a＝3a≠2a2，故选项C错误；
5x2﹣2x2＝3x2≠3，故选项D错误．
故选：B．
3.答案：B
解析：，，，，是整式，共5个，
故选：B．
4.答案：C
解析：∵，∴，
∵，∴，
∴
当，时，
原式，
故选择：C
5.答案：D
解析：∵﹣x2y﹣8x3+3x3+2x3y+x2y﹣2x3y+5x3
＝（﹣x2y+x2y）+（﹣8x3+3x3+5x3）+（2x3y﹣2x3y）＝0，
∴多项式的值与x，y都无关；
故选：D．
6.答案：B
解析：多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2）
＝（1+1）x2+（﹣2+1）y2＝2x2﹣y2，
故选：B．
7.答案：D
解析：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，
∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝
∴b﹣c＝﹣，
∴原式＝＝0，
故选：D．
8.答案：D
解析：根据题意知C＝﹣A﹣B
＝﹣（x2+2y2﹣z）﹣（﹣4x2+3y2+2z）
＝﹣x2﹣2y2+z+4x2﹣3y2﹣2z
＝3x2﹣5y2﹣z，
故选：D．
9.答案：A
解析：6m3﹣2m2+4m+2﹣3（2m3+m2+3m﹣1）
＝6m3﹣2m2+4m+2﹣6m3﹣3m2﹣9m+3
＝﹣5m2﹣5m+5
＝﹣5（m2+m﹣1），
∵m为整数，
∴﹣5（m2+m﹣1）一定是5的倍数，
故选：A．
10.答案：C
解析：∵（x，y）是“友好数对”，
∴，
∴，
整理得：，
∴
=
=
=
=-2
故选：C．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵关于x、y的多项式2x2﹣2mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，
∴﹣2mxy﹣xy＝0，
则﹣2m﹣1＝0，
解得：．
故答案为：．
12.答案：
解析：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．
13.答案：34
解析：∵，
∴，
由结合不含一次项，得到m﹣5＝0，即m＝5，
则常数项为35﹣1＝34，
故答案为：34
14.答案：
解析：∵|m|＝3，n＝﹣2，且m＜n，
∴m＝3（舍去）或m＝﹣3，n＝﹣2，
原式＝m2﹣5mn，
当m＝﹣3，n＝﹣2时，原式＝（﹣3）2﹣5×（﹣3）×（﹣2）＝9﹣30＝﹣21．
故答案为：﹣21．
15.答案：
解析：∵2x＝（﹣1）1+1 21 x1；
﹣4x2＝（﹣1）2+1 22 x2；
8x3＝（﹣1）3+1 23 x3；
﹣16x4＝（﹣1）4+1 24 x4；
第n个单项式为（﹣1）n+1 2n xn，
故答案为：（﹣1）n+1 2n xn．
16.答案：13
解析：∵a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，
∴原式＝2a2+2ab﹣2b2+a2﹣2ab+b2
＝3a2﹣b2
＝3（a2﹣ab）+（3ab﹣b2）
＝3×3+4
＝9+4
＝13．
故答案为：13．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）原式=
当时，原式
（2）原式
当时，原式
18.解析：（1）
=
=
（2）
=
=3ab-7a
19.解析：（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x2﹣2x﹣2yx﹣2
＝xy﹣2x+2y﹣2，
当x＝1，y＝2时，
原式＝2﹣2+4﹣2＝2；
（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，
∴y﹣2＝0，
解得：y＝2．
20.解析：（1）①（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
∴当时，代数式的值与无关，
②3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2）
当时，
原式
（2）①因为，
所以
因为，
所以
因为，
所以
②因为，
所以
因为，
所以
因为，
所以，
所以
21.解析：（1）该工厂每天的生产成本是50x+70（800﹣x）＝（56000﹣20x）元；
（2）该工厂每天获得的利润是（80﹣50）x+（90﹣70）（800﹣x）＝（16000+10x）元；
（3）当x＝500时，每天获得的利润是16000+10×500＝21000（元），
每天获得的利润是21000（元）．
22.解析：（1）3（a﹣b）﹣4（a﹣b）+2（a﹣b）
＝（3﹣4+2）（a﹣b）＝a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）∵3x2﹣6y﹣21
＝3（x2﹣2y）﹣21，
又∵x2﹣2y﹣4＝0，
∴x2﹣2y＝4，
∴原式＝3×4﹣21
＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），
∴当a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10时，
原式＝3+（﹣5）+10＝8．
23.解析：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，
得a＝3；
（2）铺设地面需要木地板：
4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，
铺设地面需要地砖：
16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；
（3）∵卧室2的面积为21平方米，
∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，
∴3（17﹣5x）＝21，
∴x＝2，
∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，
铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67，
A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），
B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），
22335＞22165，
所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．
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第四章：代数式能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.关于多项式3x2﹣2x3y﹣4y﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次四项式 B．它的一次项系数是4 C．它的常数项是1 D．它的最高次项是﹣2x3y
2.下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．3x+2y＝5xy B．4x2y﹣3x2y＝x2y C．2a+a＝2a2 D．5x2﹣2x2＝3
3．下列式子：，，，，，，，中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4.已知整式6x- 1的值是2，y2的值是4，则(5x2y＋5xy- 7x)- (4x2y＋5xy- 7x)=( )
A.- 0.5 B.0.5 C.0.5或- 0.5 D.2或- 0.5
5.多项式﹣x2y﹣8x3+3x3+2x3y+x2y﹣2x3y+5x3的值是（ ）
A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y都有关 D．与x，y都无关
6．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（ ）
A．﹣2x2+y2 B．2x2﹣y2 C．x2﹣2y2 D．﹣x2+2y2
7.若，则整式的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知A＝x2+2y2﹣z，B＝﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C＝0，则多项式C为（ ）
A．5x2﹣y2﹣z B．x2﹣y2﹣z C．3x2﹣y2﹣3z D．3x2﹣5y2﹣z
9．多项式6m3﹣2m2+4m+2减去3（2m3+m2+3m﹣1）（m为整数）的差一定是（ ）
A．5的倍数 B．偶数 C．3的倍数 D．不能确定
10.对于任意实数a和b，如果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若关于x、y的多项式2x2﹣2mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则
12．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝
13．已知，，m是常数，若多项式A+B不含x的一次项，则多项式A+B的常数项是
14．已知|m|＝3，n＝﹣2，且m＜n，则3m2﹣4mn﹣2m2﹣mn＝
15．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为
16．若a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，则多项式2（a2+ab﹣b2）+a2﹣2ab+b2的值是
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）先化简再求值：
（1），其中
（2），其中
18.（本题8分）化简下列各式：
（1）
（2）
19（本题8分）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
20.（本题10分）（1）已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
①当a、b分别取什么值时，此代数式的值与字母x的值无关；
②在①的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2）的值．
（2）规定运算*为：若，则，例如：；若，则，例如；若，则，例如.
①计算和，并比较它们的大小；②求的值.
21.（本题10分）某零件厂现生产A，B两种尺寸的零件，两种零件的成本和售价如表：
成本（元/个） 售价（元/个）
A 50 80
B 70 90
该厂每天共生产A，B两种尺寸的零件800个，设每天生产A种零件x个．
（1）用含x的代数式表示该厂每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，并进行化简；
（3）当x＝500时，求该厂每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）
22（本题12分）．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）﹣4（a﹣b）+2（a﹣b）的结果是 ；
（2）已知x2﹣2y﹣4＝0，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
23（本题12分）小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）
（1）求a的值；
（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；
（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：
已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？
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