复习课：反比例函数与图形面积
教学设计
一、学情分析：
在反比例函数图像背景下探究几何图形的面积，是反比例函数中的一类典型问题，是系数的几何意义的应用，是数形结合的典范。期末专题复习应遵循聚焦问题、精准突破、发展思维、形成能力、提升素养等原则。因此，在教学过程中，“怎样教”比“教什么”更重要。
二、教学目标：
1.探索反比例函数与图形面积的内在联系，进一步理解反比例函数中k的几何意义；
2.掌握双向解决问题（由k值求面积或由面积求k值）的策略和方法，培养学生观察、分析和归纳的能力，发展数学思维；
3.经历在反比例函数图像背景下探究几何图形面积的过程，体会函数思想、建模思想和数形结合思想在解题中的应用；
4.在问题变式和开放中感受函数的魅力，欣赏、感悟、体验数学的价值，提升数学素养；
教学重点：探索反比例函数与图形面积的内在联系，进一步理解反比例函数中k的几何意义；
掌握双向解决问题（由k值求面积或由面积求k值）的策略和方法，培养学生观察、分析和归纳的能力，发展数学思维。
教学难点：经历在反比例函数图像背景下探究几何图形面积的过程，体会函数思想、建模思想和数形结合思想在解题中的应用。
教学方法
通过问题驱动，变式和开放问题设置引导学生开展思维活动，讲练结合，归纳总结形成解题方法
四、教学过程
一、问题呈现，模型溯源
问题1：若点A在反比例函数的图像上，AC⊥x轴于点C，AB⊥y轴于点B，则=
设计意图：从一个简单的问题入手，唤醒学生对知识的回忆，深化对k几何意义的本质理解，从而分别得出两个基本图形的面积与k的数量关系，师生共同完成“数—形—数”的第一轮建构，为进一步探究学习做好铺垫。
二、问题变式，模型重构
设计意图：在研究函数图像问题时，“动”是切入点，“不动”是落脚点。教师在保持三角形一边AB与y轴位置关系不变的条件下，改变另一个顶点的位置，通过变式题组引导学生探究三角形面积与k的数量关系，让学生体会运动变化中“不变”的数学本质。
三、问题开放，方法内化
先独立思考，然后小组讨论。
（2）如图4，请你应用获得的经验，分别求出四个图形中阴影部分的面积。
在反比例函数的背景下，你还能求出哪些图形的面积？
教学设计：问题2是按照知识发生、发展的逻辑顺序设计的一组开放性问题，既体现了复习课高于新授课的要求，也体现了学生发散思维与几何直观素养的培养，实现知识和能力的迁移，以培养学生分析和解决问题的能力。在思考和操作的过程中，发展学生数学思维，实现数学素养的提升。
四、问题解决，模型应用
应用3：如图，在矩形ABOC中，点E是AB的中点，点D在OB上，且BD＝2OD，以OC，OB为坐标轴建立直角坐标系，反比例函数的图象经过点E，若△DEC的面积为1，求k的值。
拓展题：如图所示，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，过原点O的另一条直线l交反比例函数的图像于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求P点的坐标。
五、问题归纳，能力提升
通过本节课的学习，你掌握了哪些解题的策略和方法？
六、分层作业，巩固提高
1、必做题：专题《反比例函数与图形面积》第1-6题；
2、选做题：导学案的拓展题。
七、教后反思复习课：反比例函数与图形面积
导学案
一、问题呈现，模型溯源
问题1：若点A在反比例函数的图像上，AC⊥x轴于点C，AB⊥y轴于点B，则=
二、问题变式，模型重构
三、问题开放，方法内化
先独立思考，然后小组讨论。
（2）如图4，请你应用获得的经验，分别求出四个图形中阴影部分的面积。
在反比例函数的背景下，你还能求出哪些图形的面积？
四、问题解决，模型应用
应用3：如图，在矩形ABOC中，点E是AB的中点，点D在OB上，且BD＝2OD，以OC，OB为坐标轴建立直角坐标系，反比例函数的图象经过点E，若△DEC的面积为1，求k的值。
拓展题：如图所示，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，过原点O的另一条直线l交反比例函数的图像于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求P点的坐标。
变式1：如图1所示，若点A在反比例函数y=(x>0)的图像上，AB/
y轴，点C在y轴上运动，则S△4Bc
变式2：如图2所示，若点A在反比例函数y=K的图像上，AB/
y轴，点A、C关于原点O对称，则SAABC=
变式3：如图3所示，若点A在反比例函数y=k的图像上，AB/y轴，BC/
x轴，点A、C关于原点0对称，则S△ABc
问题2：(1)若点A、B分别在反比例函数y=和y=
的图像上，AB/x轴，点P在x轴上，求S△ABP
你能想到哪些情形？
应用1：已知，如图所示，AB⊥x轴于点A,AB交反比例函数y=(x图象于点C,且AC:BC=1:3.若S△ABC=4,则k的值为
应用2：如图所示，A,C分别是x轴，y轴上的点，反比例函数yk(x>0)的图象与矩
形0ABC的边BC,AB分别交于点E,F.若AF:BF=1:2,则△OEF的面积为
y个
B
C
A
0
C
E
B
F
O
A
x
Y
B
E
A
D
C
X
(1)
矩形B0C的面积与k有怎样的数量关系？
(2)为什么S矩形ABOC= 你能用点A的坐标解释吗？
(3)图中的△AOB的面积与k有又怎样的数量关系？(共12张PPT)
反比例函数专题复习二
——反比例函数与图形面积
一、问题呈现，模型溯源
问题1：若点A在反比例函数 的图上，
，则S矩形ABOC = 。
二、问题变式，模型重构
图1
图2
图3
二、问题变式，模型重构
问题2：（1）若点A、B分别在反比例函数
先独立思考，然后小组讨论。
三、问题开放，方法内化
（2）如图4，请你应用获得的经验，分别求出四个图形中阴影部分的面积。
图4
（4）
（3）
（2）
（1）
（3）在反比例函数的背景下，你还能求出哪些图形的面积？
平行转化
割补转化
和差转化
四、问题解决，模型应用
应用1：已知，如图所示，AB⊥x轴于点A,AB交反比例函数y=(x<0)的图象于点C,且AC∶BC=1∶3.若=4,则k的值为 .
应用2：如图所示,A,C分别是x轴,y轴上的点,反比例函数y=(x>0)的图象与矩形OABC的边BC,AB分别交于点E,F.若AF∶BF=1∶2,则△OEF的面积为 .
四、问题解决，模型应用
应用3：如图，在矩形ABOC中，点E是AB的中点，点D在OB上，且BD＝2OD，以OC，OB为坐标轴建立直角坐标系，反比例函数y＝ 的图象经过点E，若△DEC的面积为1，求k的值。
四、问题解决，模型应用
五、问题归纳，能力提升
通过本节课的学习，你掌握了哪些解题的策略和方法？
基本图形
平行转化
对称转化
和差转化
割补转化
数形结合
分解化归
数学建模
六、分层作业，巩固提高
1、必做题：专题《反比例函数与图形面积》第1-6题；
2、选做题：导学案的拓展题。
如图所示，正比例函数x的图像与反比例函数 的图像交于A，B两点，过原点O的另一条直线l交反比例函数的图像于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求P点的坐标。
o
x
y
A
B
谢谢倾听，再见！
