中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2023学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》能力提升卷
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期末）若一次函数y=(m-1)x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．1＜m≤2
【答案】D
【分析】根据一次函数图象不经过第二象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解：∵y＝（m 1）x＋m 2的图象不经过第二象限，
∴，
解得：1＜m≤2，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0 y＝kx＋b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0 y＝kx＋b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0 y＝kx＋b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0 y＝kx＋b的图象在二、三、四象限．也考查了一元一次不等式组的解法．
2．(本题3分)（2022·浙江金华·八年级期末）己知A(-3，4)，B(2，-3)，C(3，-4)，D(-5，)与其它三个点不在同一正比例函数图象上的点是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【分析】根据正比例函数的定义可知：函数值与自变量的比值为定值，所以求得四个点的纵坐标与横坐标的比，即可知结果．
【详解】∵，
∴A、C、D三个点的纵坐标与横坐标的比相等，即．
∵点B的纵坐标与横坐标的比为，
∴点B与其它三个点不在同一正比例函数的图象上．
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义及正比例函数的图象，掌握正比例函数的定义与图象是关键．
3．(本题3分)（2022·浙江台州·八年级期末）若直线直线关于x轴对称，则k、b值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出直线与y轴的交点，此点关于x轴的对称点在直线上，代入求出b的值，然后求出直线与x轴的交点，该点一定在上，然后再代入，求出k的值即可．
【详解】解：把x=0代入得：，
∴与y轴的交点为（0，3），
∵点（0，3）关于x轴的对称点为（0，-3），
∴（0，-3）一定在上，则，
即，
把代入得：，解得：，
∴与x轴的交点为，
∵直线与直线关于x轴对称，
∴点也在上，
∴，解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，熟练掌握一次函数与坐标轴交点的求法，是解题的关键．
4．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期末）若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图像是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的图像经过第一、二、四象限，可以得到和的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数图像经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【详解】一次函数的图像经过第一、二、四象限，
，，
，，
一次函数图像第一、二、三象限，
故选：．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5．(本题3分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD在第一象限，且BCx轴，直线y＝x﹣3沿x轴负方向平移，在平移过程中，直线被长方形ABCD截得的线段长为l，直线在x轴上平移的距离为m．图2是l与m之间的函数图象，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积．
【详解】解：如图1所示，过点B、D分别作yx﹣3的平行线，交CD、AB于点E、F．
由图象和题意可得AD＝7﹣5＝2，BE＝DF，
则AF1，
直线在AB上移动的距离与在AD上移动的距离比为AF:AD=1:2，即直线与长方形的边的交点在垂直方向的移动的距离等于水平方向移动的距离，
∴BF＝（11﹣7）2，
∴AB＝AF+BF＝1+2＝3，
∴矩形ABCD的面积为AB AD＝3×2＝6．
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想，求得的长是解题的关键．
6．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝4AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线yx交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（ ）
A．10 B．9 C． D．8
【答案】D
【分析】根据已知条件得到A、D点坐标，求出kCD=kOE，CD∥OE，所以S△CFD=S△COD，计算出S△COD，即可求出△CFD的面积．
【详解】解：连接OC，
∵点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴，
∴点A的坐标为（0，5），
∵OD=4AD，
∵AD=1，OD=4，
∴点D的坐标为（0，4），
∴设直线CD的解析式为y=kx+b，
代入C，D坐标得：，
解得：，
∴直线CD的解析式为，
∵直线OE和直线CD的k值相等，
∴CD∥OE，
∴S△CFD=S△COD，
∵S△COD=×CA×DO
=×4×4，
=8，
∴S△CFD=8，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
7．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，一次函数y＝2x+3与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，在直线AB上取一点P（点P不与A，B重合），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，连接PO，若△PQO的面积恰好为，则满足条件的P点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由点P在直线AB上，可设P（m，2m+3），再根据△PQO的面积，分三种情况分别讨论，求出m值，进一步求出P点坐标．
【详解】解：∵点P在直线AB上，
∴设P（m，2m+3），
①当P点在第一象限时，
，
∴2m2+3m＝，
2m2+3m﹣=0，
Δ＝18＞0，
x＝，
m1＝，m2＝，
∵P点在第一象限，
∴P（，）
②当P点在第二象限时，
∴，
∴，
2m2+3m+＝0，
Δ＝0，
m＝﹣＜0，
∴P（﹣，）；
③当P点在第三象限时，
解得m1＝，m2＝，
∵P点在第三象限，
∴P（，），
综上所述：P（，）或P（，）或P（﹣，）．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特点、一次函数性质、三角形面积，掌握三个知识点的综合应用，分情况讨论解题关键．
8．(本题3分)（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，点A坐标为，直线分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB．现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角．若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点B作BH⊥y轴于点H，证明△HAB≌△OCA，然后设点B（x，x+3），C（a，0），得到BH、AH、CO的长，然后由全等三角形的性质列出方程求解x的取值，然后得到点B的坐标．
【详解】解：如图，过点B作BH⊥y轴于点H，则∠AHB＝∠COA＝90°，
∴∠OCA+∠OAC＝90°，
∵△ABC是以AB为边，点A（0，﹣2）为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AO＝2，AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴∠OAC+∠OAB＝90°，
∴∠OCA＝∠OAB，
∴△HAB≌△OCA（AAS），
∴AO＝BH，CO＝AH，
设点B（x，x+3），C（a，0），则CO＝|a|，BH＝|x|，AH＝|x+3﹣（﹣2）|＝|x+5|，
∴，解得：x＝2或x＝﹣2，
∴点B的坐标为（2，2）或（﹣2，4），
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是过点B作BH⊥y轴于点H，构造全等三角形．
9．(本题3分)（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．6
【答案】C
【分析】根据点Q的运动先证明点P在直线PM是运动，再根据轴对称最值问题，作点P关于直线PM的对称点B，连接AB，求出AB的长即可．
【详解】解：如图，作∠OAM＝60°，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，
由直线yx可知，∠MOA＝60°，
∴∠MOA＝∠OAM＝60°，
∴△OAM是等边三角形，
∴OA＝OM，
∵△APQ是等边三角形，
∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°，
∴∠OAQ＝∠MAP，
∴△OAQ≌△MAP（SAS），
∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，
∴PM∥x轴，即点P在直线PM上运动，
过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，
此时，在Rt△OAB中，OA＝4，∠BAO＝60°，
∴∠OBA＝30°，
∴AB＝2OA＝8．
故选：C．
【点睛】本题属于一次函数与几何综合题，涉及勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，旋转的性质等知识，解题的关键是得出点P在直线PM是运动．
10．(本题3分)（2020·浙江·八年级期末）如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）
【答案】A
【分析】作点B关于直线y=x的对称点（0，1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2，0），连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标．
【详解】解：作点B关于直线y=x的对称点（0，1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2，0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示．
∵，，∴四边形是平行四边形，
∴，
∵且，
∴当值最小时，值最小．
根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小．
∵（0，1），（2，0），∴直线的解析式，
∴，即，
∴Q点的坐标为（，）．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2020·浙江·金华市南苑中学八年级期中）将直线的图象向右平移2 个单位后经过点A(3，3)，则的值为_____．
【答案】4
【分析】根据图象平移的规律“左加右减”得出平移后的解析式，再将点A坐标代入求解即可.
【详解】解：将直线 的图象向右平移2 个单位后的解析式为，
将点A（3，3）代入中，
得：，解得：，
故答案为：4.
【点睛】本题考查一次函数图象的平移、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象平移的规律“左加右减，上加下减”是解答的关键.
12．(本题3分)（2020·浙江·金华市第五中学八年级期末）已知一次函数y＝mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则常数m＝_____．
【答案】±2
【分析】分别令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，由三角形的面积公式求出m的值即可．
【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=-，
∵一次函数y=mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，
∴，解得m=±2．
故答案为：±2．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
13．(本题3分)（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线，交于点，则关于x的不等式的解集为______．
【答案】
【分析】根据函数的图象得当时，直线在直线的上方，由图可知，不等式的解集为：，即可得．
【详解】解：由图像可知，当时，直线在直线的上方，
则不等式的解集为：，
将点代入直线，得：，
∴不等式的解集为：，
∴的解集为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，不等式的解集，解题的关键是掌握这些知识点．
14．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y=kx+b交x轴于点C（－8，0）．
（1）k的值为___；
（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB=∠ABO，则点M的坐标是___．
【答案】 （－2，3），（2，5）
【分析】（1）由y=－2x+4求得点的坐标，根据的坐标待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据题意画出图形，分在点左边与右边两种情况分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，
令，得，则，令，得，则，
将，代入y=kx+b，
得，
解得，
∴直线得到解析式为，
故答案为：；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴，
如图，∠MAB=∠ABO，点M为直线BC上
①当在点右侧时，
∵∠MAB=∠ABO，点M为直线BC上
,
所以的横坐标为2，代入，得，
所以，
②当在点左侧时，如果，设交轴于点，
∵∠MAB=∠ABO，
∴，
设，所以，
在中，，
∴，
解得，
∴，
设解析式为，
，
解得，
∴的解析式为，
联立解析式得，
解得：，
∴，
综上，，，
故答案为：或
【点睛】本题考查了一次函数综合问题，求一次函数解析式，等角对等边，勾股定理及其逆定理，待定系数法求解析式是解题的关键．
15．(本题3分)（2022··八年级期末）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为x小时，两车之间距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地之间的距离为______千米；
（2）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发______小时．
【答案】 900 0.75
【分析】（1）由图象可知甲、乙两地之间的距离；
（2）由图象可知慢车行驶900千米，用12小时，求出慢车的速度，根据行驶4小时，慢车和快车相遇，求出两车的速度之和，进一步求出快车速度，根据第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，可求出两列快车之间的距离，从而得到两列快车出发的间隔时间．
【详解】解：（1）由图象可知：甲、乙两地之间的距离是900千米，
故答案为：900；
(2) 由图象可知慢车行驶900千米，用12小时，
∴慢车的速度：900÷12=75（千米/小时），
∵行驶4小时，慢车和快车相遇，
∴慢车和快车行驶速度之和为：900÷4=225（千米/小时），
∴快车的速度：225-75=150（千米/小时），
∵第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，
∴当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是×225=112.5（千米），
而此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5千米，
∴两列快车出发的间隔时间：112.5÷150=0.75（小时），
∴第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时，
故答案为：0.75．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握函数图象包含的不同层次的信息：当慢车行驶4小时时，慢车和快车相遇，车行驶900km，用12h等，根据这些信息求出快慢车速度．
16．(本题3分)（2022·浙江衢州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与x轴交于点A，且经过点B（2，a），在y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，已知C（3，0）．
（1）a＝_____；
（2）若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，则点M的坐标是 _____．
【答案】 3 ，或，或，或，
【分析】（1）令x=2即可求得a的值；
（2）先求得直线BC的解析式为y=-3x+9，点A的坐标为（-2，0），过点M作MH⊥y轴于点H，证明△MPH≌△PAO，然后设点P的坐标为（0，y），点M的坐标为（x，-3x+9），然后求得AO、PO、PH、MH的长，进而由全等三角形的性质列出方程求得x的值，即可得到点M的坐标．
【详解】解：（1）当时，，
，
故答案为：3．
（2）由（1）得点的坐标为，
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为，
对，当时，，
点的坐标为，即得，
过点作轴于点，则，
，
是以为对角线的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
设，，则，，，
，
解得：或或或，
点的坐标为，或，或，或，．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是过点M作MH⊥y轴于点H，构造全等三角形．
17．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是_____．
【答案】（1，0），（ ，0）
【分析】分三种情况考虑：当PQ＝PB时，可得△APQ≌△CBP，确定出此时P的坐标；当BQ＝BP时，利用外角性质判断不可能；当BQ＝PQ时，设OP=x，则AP＝4＋x，BP＝，进而求出此时P的坐标即可．
【详解】解：对于直线，
令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝ 4，
∴A（ 4，0），B（0，3），即OB＝3，
∵A与C关于y轴对称，
∴C（4，0），即OC＝4，
则根据勾股定理得：BC＝BA=；
∵C点与A点关于y轴对称，
∴∠BAO=∠BCO，
∵，
∴∠BPQ=∠BCO，
又∵∠BCO+∠CBP=∠BPQ+∠APQ，
∴∠CBP=∠APQ，
（i）当PQ＝PB时，则△APQ≌△CBP，
∴AP=CB=5，
∴OP=1，
∴此时点P（1，0）；
（ii）当BQ＝BP时，∠BQP＝∠BPQ，
∵∠BQP是△APQ的外角，
∴∠BQP＞∠BAP，
又∵∠BPQ＝∠BAO，
∴这种情况不可能；
（iii）当BQ＝PQ时，∠QBP＝∠QPB，
又∵∠BPQ＝∠BAO，
∴∠QBP＝∠BAO，
∴AP＝BP，
设OP=x，则AP＝4＋x，BP＝，
∴4＋x＝，
解得：x＝ ．
此时点P的坐标为：（ ，0）．
综上，P的坐标为（1，0），（ ，0）．
故答案是：（1，0），（ ，0）．
【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2022·浙江台州·八年级期末）已知一次函数的图象经过点，两点．
(1)求这个一次函数的解析式．
(2)当时，求y的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将点A、B坐标分别代入函数解析式求解即可；
（2）根据一次函数的性质，求出临界值，即可得出结果．
（1）解：把点，代入，得解得．所以函数解析式为．
（2）解：由（1）得，可知，y随x的增大而减少，当时，；当时，．所以y的取值范围是．
【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，利用一次函数的性质确定函数值的取值范围，理解题意，综合运用一次函数的基本性质是解题关键．
19．(本题8分)（2021·浙江·高照实验学校八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1、12都经过点A （3，0），它们分别与y轴交于点B和点C，点B、C均在y轴的正半轴上，点C在点B的上方．
（1）如果OA=OB，求直线l1的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果△ABC的面积为3，求直线l2的表达式．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）首先根据OA＝3，可得BO＝4，再设直线l1的表达式为y＝kx＋b，然后利用待定系数法求出k、b的值，可得直线的表达式；
（2）根据△AOC的面积为3，可得CO长，进而得到C点坐标，然后再设直线的表达式为，利用利用待定系数法求出k、b的值，可得直线的表达式．
【详解】（1）解：∵，
∴，即
设的表达式为
将，分别代入，得
解得
故为
（2）解：∵
∴
即
又∵，且点 C在点B的上方，
∴
设表达式为
将，代入，得
解得
故为．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
20．(本题8分)（2020·浙江·金华市第五中学八年级期末）为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
A B
价格（万元/台） a b
节省的油量（万升/年） 2.4 2
经调查，购买一台A型车比买一台B型车多20万元，购买2台A型车比买3台B型车少60万元．
(1)请求出a和b；
(2)若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油最大为22.4升，请问有哪几种购车方案？
(3)求（2）中最省线的购买方案所需的购车款．
【答案】(1)a，b的值分别是120，100
(2)有六种购车方案，
方案一：购买A型公交车1辆，购买B型公交车9辆；
方案二：购买A型公交车2辆，购买B型公交车8辆；
方案三：购买A型公交车3辆，购买B型公交车7辆；
方案四：购买A型公交车4辆，购买B型公交车6辆；
方案五：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆；
方案六：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
(3)最省钱的购买方案所需的购车款是1020万元
【分析】（1）根据数量与总价的关系列二元一次方程组解题即可．
（2）根据两种车型都要有及能节省的汽油最大为22.4升，列不等式解题即可．
（3）先求出费用与A型公交车数量之间的关系式，再根据关系式得出结论即可．
（1）
解：根据题意得：，
解得，
∴a，b的值分别是120，100
（2）
解：设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车(10-x)辆，
由题意，得：2.4x+2(10-x)≤22.4，
解得x≤6，
∵两种车型都要有，
∴0＜x＜10，
∴0＜x≤6，
∵x为整数，
∴x=1，2，3，4，5，6
∴有六种购车方案，
方案一：购买A型公交车1辆，购买B型公交车9辆；
方案二：购买A型公交车2辆，购买B型公交车8辆；
方案三：购买A型公交车3辆，购买B型公交车7辆；
方案四：购买A型公交车4辆，购买B型公交车6辆；
方案五：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆；
方案六：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
（3）
设购车款为w万元，
w=120x+100(10-x)=20x+1000，
∴当x=1时，w取得最小值，此时w=1020，
∴（2）中最省钱的购买方案所需的购车款是1020万元．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，一次函数的图象和性质的题目，能够根据题意写出等量关系以及不等式是解题关键．
21．(本题8分)（2020·浙江·金华市第五中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像交于点．
(1)求a的值及△ABO的面积；
(2)若一次函数的图像与轴交于点，且正比例函数的图像向下平移个单位长度后经过点，求的值；
(3)直接写出关于的不等式的解集．
【答案】(1)，△ABO的面积为4
(2)
(3)
【分析】（1）先确定的坐标，然后根据待定系数法求解析式，求出一次函数图像与轴交点，如图所示，利用间接方法得到即可得到结论；
（2）先求得的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得的值；
（3）根据图像即可求得不等式的解集．
（1）
解：正比例函数的图像经过点，
，解得，，
，
一次函数的图像经过点，，
，解得，，
一次函数的解析式为，如图所示：
当时，，解得，即，
；
（2）
解：一次函数的图像与轴交于点，
，
正比例函数的图像向下平移个单位长度后经过点，
平移后的函数的解析式为，
，解得；
（3）
解：，
根据图像可知的解集为：．
【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．
22．(本题9分)（2020·浙江·金华市第五中学八年级期末）如图1，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E．
(1)求点D的坐标及直线OP的解析式；
(2)点N是直线AD上的一动点（不与A重合），设点N的横坐标为a，请写出△AEN的面积S和a之间的函数关系式，并请求出a为何值时S＝12；
(3)在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请写出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)点D的坐标为（2，6），直线OP的解析式为y=x；
(2)S=；a=3或a=13；
(3)在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t=时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t=时点Q的坐标为（8，）．
【分析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；
（2）由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（a，-a+8），由△AEN的面积公式，可得出S和a之间的函数关系式，代入数值即可得出结论；
（3）由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三种情况考虑：①当∠FGQ=90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；②当∠GFQ=90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；③当∠FQG=90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标．综上，此题得解．
（1）
解：∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），
∴点A的坐标为（8，0），BCx轴．
∵直线y=-x+b经过点A，
∴0=-8+b，
∴b=8，
∴直线AD的解析式为y=-x+8．
当y=6时，有-x+8=6，
解得：x=2，
∴点D的坐标为（2，6）．
∵点P是AD的中点，
∴点P的坐标为（，），即（5，3），
设直线OP的解析式为y=kx，
∴3=5k，
解得k=，
∴直线OP的解析式为y=x；
（2）
解：当x=8时，y=x=，
∴点E的坐标为（8，）．
设点N的坐标为（a，-a+8）．
∴S=××|8-a|=|8-a|，
当a<8时，S=|8-a|=；
当a>8时，S=|8-a|=；
∴S=；
当S=12时，|8-a|=12，
解得：a=3或a=13；
（3）
解：∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），
∴点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，-t+8）．
分三种情况考虑：
①当∠FGQ=90°时，如图1所示．
∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG=GQ，即t-（-t+8）=8-t，
解得：t=，
此时点Q的坐标为（8，）；
②当∠GFQ=90°时，如图2所示．
∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG=FQ，即t-（-t+8）=8-t，
解得：t=，
此时点Q的坐标为（8，）；
③当∠FQG=90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．
∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG=2QS，即t-（-t+8）=2（8-t），
解得：t=，
此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，），
此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．
综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t=时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t=时点Q的坐标为（8，）．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐标公式、三角形的面积以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式求解；（3）分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三种情况求出t值．
23．(本题10分)（2020·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段练习）已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、点B，与直线 相交于点C，过点B作轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.
（1）求点A，点B的坐标.
（2）若，求点P的坐标.
（3）若点E是直线上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.
【答案】（1），；（2）或者；（3）点坐标为：或或或.
【分析】（1）由一次函数解析式可直接求解；
（2）由两直线解析式求出交点C的坐标，再由面积相等求出线段BP的长度，继而得出点P的坐标；
（3）设点E(x,)，根据两点间的距离公式求出AP，PE，AE，根据已知条件可得，AP=PE，，列方程组求解即可．
【详解】解：（1）当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，
∴，；
（2）联立
解得：，
∴为．
∴．
∴，
解得：．
∴或．
（3）若△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形，则有AP=PE，，设点E坐标为E(x,)，A(8,0)，
∵或
∴当时，有
化简求解即可，同理可得出当时，点E的坐标，
综上所述，点坐标为：或或或．
【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，熟练掌握距离公式以及解二元一次方程组和一元二次方程组是解题的关键.
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2023学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》能力提升卷
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期末）若一次函数y=(m-1)x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．1＜m≤2
2．(本题3分)（2022·浙江金华·八年级期末）己知A(-3，4)，B(2，-3)，C(3，-4)，D(-5，)与其它三个点不在同一正比例函数图象上的点是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．(本题3分)（2022·浙江台州·八年级期末）若直线直线关于x轴对称，则k、b值分别为（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期末）若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图像是( )
A． B． C．D．
5．(本题3分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD在第一象限，且BCx轴，直线y＝x﹣3沿x轴负方向平移，在平移过程中，直线被长方形ABCD截得的线段长为l，直线在x轴上平移的距离为m．图2是l与m之间的函数图象，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．12
6．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝4AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线yx交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（ ）
A．10 B．9 C． D．8
7．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，一次函数y＝2x+3与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，在直线AB上取一点P（点P不与A，B重合），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，连接PO，若△PQO的面积恰好为，则满足条件的P点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．(本题3分)（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，点A坐标为，直线分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB．现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角．若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．6
10．(本题3分)（2020·浙江·八年级期末）如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2020·浙江·金华市南苑中学八年级期中）将直线的图象向右平移2 个单位后经过点A(3，3)，则的值为_____．
12．(本题3分)（2020·浙江·金华市第五中学八年级期末）已知一次函数y＝mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则常数m＝_____．
13．(本题3分)（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线，交于点，则关于x的不等式的解集为______．
14．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y=kx+b交x轴于点C（－8，0）．
（1）k的值为___；
（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB=∠ABO，则点M的坐标是___．
15．(本题3分)（2022··八年级期末）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为x小时，两车之间距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地之间的距离为______千米；
（2）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发______小时．
16．(本题3分)（2022·浙江衢州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与x轴交于点A，且经过点B（2，a），在y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，已知C（3，0）．
（1）a＝_____；
（2）若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，则点M的坐标是 _____．
17．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是_____．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2022·浙江台州·八年级期末）已知一次函数的图象经过点，两点．
(1)求这个一次函数的解析式．
(2)当时，求y的取值范围．
19．(本题8分)（2021·浙江·高照实验学校八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1、12都经过点A （3，0），它们分别与y轴交于点B和点C，点B、C均在y轴的正半轴上，点C在点B的上方．
（1）如果OA=OB，求直线l1的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果△ABC的面积为3，求直线l2的表达式．
20．(本题8分)（2020·浙江·金华市第五中学八年级期末）为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
A B
价格（万元/台） a b
节省的油量（万升/年） 2.4 2
经调查，购买一台A型车比买一台B型车多20万元，购买2台A型车比买3台B型车少60万元．
(1)请求出a和b；
(2)若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油最大为22.4升，请问有哪几种购车方案？
(3)求（2）中最省线的购买方案所需的购车款．
21．(本题8分)（2020·浙江·金华市第五中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像交于点．
(1)求a的值及△ABO的面积；
(2)若一次函数的图像与轴交于点，且正比例函数的图像向下平移个单位长度后经过点，求的值；
(3)直接写出关于的不等式的解集．
22．(本题9分)（2020·浙江·金华市第五中学八年级期末）如图1，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E．
(1)求点D的坐标及直线OP的解析式；
(2)点N是直线AD上的一动点（不与A重合），设点N的横坐标为a，请写出△AEN的面积S和a之间的函数关系式，并请求出a为何值时S＝12；
(3)在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请写出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由．
23．(本题10分)（2020·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段练习）已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、点B，与直线 相交于点C，过点B作轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.
（1）求点A，点B的坐标.
（2）若，求点P的坐标.
（3）若点E是直线上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
