等式的基本性质
一、选择题（共20小题）
1、下列结论中不能由a+b=0得到的是（ ）
A、a2=﹣ab B、|a|=|b|
C、a=0，b=0 D、a2=b2
2、已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、若2y﹣7x=0，则x：y等于（ ）
A、7：2 B、4：7
C、2：7 D、7：4
4、若有公式M=，用含有D、L、M的代数式表示d时，正确的是（ ）
A、d=D﹣2LM B、d=2LM﹣D
C、d=LM﹣2D D、d=
5、已知：，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A、2x=3y B、3x=2y
C、x=6y D、xy=6
6、如果，那么用y的代数式表示x，为（ ）
A、 B、
C、 D、
7、在公式P=中，已知P、F、t都是正数，则s等于（ ）
A、 B、
C、 D、PFt
8、若（x+3）（x﹣2）=x2+mx+n，则m，n的值是（ ）
A、m=5，n=6 B、m=1，n=﹣6
C、m=1，n=6 D、m=5，n=﹣6
9、下列变形正确的是（ ）
A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5 B、x﹣1=x+3变形得4x﹣1=3x+3
C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6 D、3x=2变形得x=
10、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A、3a﹣5=2b B、3a+1=2b+6
C、3ac=2bc+5 D、a=
11、已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）
A、= B、=
C、= D、=
12、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A、如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B、如果a=b，那么a+c=b+c
C、如果a=b，那么 D、如果a=b，那么ac=bc
13、下列结论错误的是（ ）
A、若a=b，则a﹣c=b﹣c B、若a=b，则
C、若x=2，则x2=2x D、若ax=bx，则a=b
14、在公式s=0.5（a+b）h，已知a=3，h=4，S=16，那么b=（ ）
A、﹣1 B、11
C、5 D、25
15、下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A、若x=y，则x﹣5=y+5 B、若a=b，则ac=bc
C、若，则2a=3b D、若x=y，则
16、已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A、a﹣c=b﹣c B、a+c=b+c
C、﹣ac=﹣bc D、
17、运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A、如果a=b，那么a+c=b﹣c B、如果，那么a=b
C、如果a=b，那么 D、如果a2=3a，那么a=3
18、下列等式变形错误的是（ ）
A、若x﹣1=3，则x=4 B、若x﹣1=x，则x﹣1=2x
C、若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0 D、若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣4
19、已知a=b，则下列等式不成立的是（ ）
A、a+1=b+1 B、+4=+4
C、﹣4a﹣1=﹣1﹣4b D、1﹣2a=2b﹣1
20、下列四组变形中，变形正确的是（ ）
A、由5x+7=0得5x=﹣7 B、由2x﹣3=0得2x﹣3+3=0
C、由=2得x= D、由5x=7得x=35
二、填空题（共5小题）
21、若，则= _________ ．
22、请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立：
+= _________ ．（答案不唯一）
23、分别填入适当的代数式，使等式成立： _________ ．
24、若﹣m=4，则m= _________ ．
25、如果y=，那么用y的代数式表示x为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、利用等式的性质解方程并检验：．
27、利用等式性质解下列方程：
（1）5x+4=0
（2）2﹣x=3
28、利用等式性质解方程：．
29、解方程：
（1）﹣x﹣5=4 （利用等式性质求解）
（2）3x﹣3=x+1
30、利用等式的性质解下列方程．
（1）y+3=2； （2）﹣y﹣2=3；
（3）9x=8x﹣6； （4）8m=4m+1．
等式的基本性质
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列结论中不能由a+b=0得到的是（ ）
A、a2=﹣ab B、|a|=|b|
C、a=0，b=0 D、a2=b2
考点：等式的性质。
分析：根据等式的性质、绝对值的性质对各选项进行逐一判断即可．
解答：解：A、当a=0，b=0；
B、因为a=﹣b，即a与b互为相反数，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到|a|=|b|；
D、因为a=﹣b，即a与b互为相反数，根据互为相反数的两个数的平方相等，得到a2=b2；
只有C不能由a+b=0得到；
故选C．
点评：本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
2、已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、若2y﹣7x=0，则x：y等于（ ）
A、7：2 B、4：7
C、2：7 D、7：4
考点：等式的性质。
专题：计算题。
分析：本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．
解答：解：根据等式性质1，等式两边同加上7x得：2y=7x，
∵7y≠0，根据等式性质2，两边同除以7y得，=．
故选C．
点评：本题考查的是等式的性质：
等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；
等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；
4、若有公式M=，用含有D、L、M的代数式表示d时，正确的是（ ）
A、d=D﹣2LM B、d=2LM﹣D
C、d=LM﹣2D D、d=
考点：等式的性质。
分析：根据等式的性质，将等式进行变形后可得出答案．
解答：解：根据等式的性质2，等式两边同时乘以﹣2L，得﹣2LM=d﹣D，
根据等式性质1，等式两边同时加D
得：d=D﹣2LM，
故选A．
点评：本题考查的是等式的性质：
等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；
等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．
5、已知：，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A、2x=3y B、3x=2y
C、x=6y D、xy=6
6、如果，那么用y的代数式表示x，为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：等式的性质。
分析：根据等式的性质把等式两边同时乘以x﹣1，得y（x﹣1）=x，两边同时减去x+y，可得出用y表示x的式子．
解答：解：∵根据等式的性质把等式两边同时乘以x﹣1，得y（x﹣1）=x，
∴xy﹣y=x，
∴x（y﹣1）=y，
∴x=
故选D．
点评：本题考查的是等式的性质：
等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；
等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．
7、在公式P=中，已知P、F、t都是正数，则s等于（ ）
A、 B、
C、 D、PFt
考点：等式的性质。
分析：根据等式性质2，把等式两边同时乘以，即可得出．
解答：解：根据等式性质2，等式两边同时乘以，
得：=s，即s=．
故选A．
点评：本题属简单题目，只要熟知等式的性质即可．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
8、若（x+3）（x﹣2）=x2+mx+n，则m，n的值是（ ）
A、m=5，n=6 B、m=1，n=﹣6
C、m=1，n=6 D、m=5，n=﹣6
9、下列变形正确的是（ ）
A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5 B、x﹣1=x+3变形得4x﹣1=3x+3
C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6 D、3x=2变形得x=
考点：等式的性质。
分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：解：A、根据等式的性质1，4x﹣5=3x+2两边都加﹣3x+5，应得到4x﹣3x=2+5，故本选项错误；
B、根据等式性质2，x﹣1=x+3两边都乘以6，应得到4x﹣6=3x+18，故本选项错误；
C、3（x﹣1）=2（x+3）两边都变形应得3x﹣3=2x+6，故本选项错误；
D、根据等式性质2，3x=2两边都除以3，即可得到x=，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
10、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A、3a﹣5=2b B、3a+1=2b+6
C、3ac=2bc+5 D、a=
考点：等式的性质。
分析：利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；
C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．
故选C．
点评：本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．
11、已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）
A、= B、=
C、= D、=
12、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A、如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B、如果a=b，那么a+c=b+c
C、如果a=b，那么 D、如果a=b，那么ac=bc
考点：等式的性质。
分析：根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
解答：解：A、根据等式性质1，a=b两边都减c，即可得到a﹣c=b﹣c；
B、根据等式性质1，a=b两边都加c，即可得到a+c=b+c；
C、根据等式性质2，需条件c≠0，才可得到；
D、根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc；
故选C．
点评：主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
13、下列结论错误的是（ ）
A、若a=b，则a﹣c=b﹣c B、若a=b，则
C、若x=2，则x2=2x D、若ax=bx，则a=b
考点：等式的性质。
分析：根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
解答：解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a﹣c=b﹣c；
B、根据等式性质2，等式两边都除以不等于0的数c2+1，即可得到；
C、根据等式性质2，等式两边都乘x，即可得到x2=2x；
D、根据等式性质2，两边都除以x时，需x≠0才可得到a=b；
故选D．
点评：主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
14、在公式s=0.5（a+b）h，已知a=3，h=4，S=16，那么b=（ ）
A、﹣1 B、11
C、5 D、25
15、下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A、若x=y，则x﹣5=y+5 B、若a=b，则ac=bc
C、若，则2a=3b D、若x=y，则
考点：等式的性质。
分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：解：A、根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a=2b；
D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得=．
故选B．
点评：本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
16、已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A、a﹣c=b﹣c B、a+c=b+c
C、﹣ac=﹣bc D、
17、运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A、如果a=b，那么a+c=b﹣c B、如果，那么a=b
C、如果a=b，那么 D、如果a2=3a，那么a=3
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
18、下列等式变形错误的是（ ）
A、若x﹣1=3，则x=4 B、若x﹣1=x，则x﹣1=2x
C、若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0 D、若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣4
考点：等式的性质。
分析：利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案．
解答：解：A、若x﹣1=3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x=4；
B、若x﹣1=x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x﹣2=2x，所以B错误；
C、两边分别加上3﹣y可得：x﹣y=0，正确；
D、两边分别加上﹣2x﹣4，可得：3x﹣2x=4，正确；
故选B．
点评：本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
另外，本题B选项的错误是在解题的过程中某一项漏乘而导致的．
19、已知a=b，则下列等式不成立的是（ ）
A、a+1=b+1 B、+4=+4
C、﹣4a﹣1=﹣1﹣4b D、1﹣2a=2b﹣1
考点：等式的性质。
分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：解：A、根据等式性质1，a+1=b+1两边同减去1，得a=b；
B、根据等式性质1，+4=+4两边同减去4，再根据等式性质2，两边乘以5得，a=b；
C、根据等式性质1，两边同时加1，再根据等式性质2，两边都除以﹣4，得a=b；
D、根据等式性质2，两边都乘以﹣2，再根据等式性质1，两边都加1，应得1﹣2a=﹣2b+1；
故选D．
点评：本题考查的是等式的性质：
等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；
等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；
20、下列四组变形中，变形正确的是（ ）
A、由5x+7=0得5x=﹣7 B、由2x﹣3=0得2x﹣3+3=0
C、由=2得x= D、由5x=7得x=35
考点：等式的性质。
分析：利用等式的性质对每个等式进行变形，即可找出答案．
解答：解：A、根据等式性质1，5x+7=0两边同时减7得5x=﹣7；所以A正确；
B、根据等式鲜花1，2x﹣3=0两边都加3得2x﹣3+3=3，所以B不正确；
C、根据等式性质2，=2两边都乘6得x=12，所以C不正确；
D、根据等式性质2，5x=7两边都除以5得x=，所以D不正确．
故选A．
点评：解决本题的关键是利用等式的性质对每个式子进行变形，然后找出答案．另外本题也可以运用排除法．
二、填空题（共5小题）
21、若，则= ．
考
22、请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立：
+= 0， ．（答案不唯一）
考点：等式的性质。
专题：开放型。
分析：本题答案不唯一，只要写出的数据之和等于即可．
解答：解：如+（﹣）=；0+=；答案不唯一．
点评：此题有一定的开放性，答案不唯一，只要其结果和为即可．
23、分别填入适当的代数式，使等式成立： ，0或，﹣ ．
考点：等式的性质。
专题：开放型。
分析：根据等式的基本性质可知：所填的代数式只要符合等式的性质即可．
解答：解：答案不唯一，如+0=，或+（﹣）=．
点评：本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
24、若﹣m=4，则m= ﹣4 ．
考点：等式的性质。
专题：计算题。
分析：利用等式的性质即可解决问题．
解答：解：根据等式性质2，等式两边同乘﹣1，
则m=﹣4．
故填：﹣4．
点评：本题主要考查等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
25、如果y=，那么用y的代数式表示x为 ．
考点：等式的性质。
分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
解答：解：根据等式性质2，等式两边同时乘以（x+1）得，（x+1）y=x，
∴xy+y=x，
∴x（1﹣y）=y，
∴x=．
点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
三、解答题（共5小题）
26、利用等式的性质解方程并检验：．
考点：等式的性质。
专题：计算题。
分析：1、根据等式的基本性质解题；
2、检验时，把所求的未知数的值代入原方程，使方程左右两边相等的值才是方程的解．
解答：解：根据等式性质1，方程两边都减去2，
得：，
根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，
得：x=﹣4，
检验：将x=﹣4代入原方程，得：左边=，右边=3，
所以方程的左右两边相等，故x=﹣4是方程的解．
点评：本题主要考查了利用等式的基本性质解方程．
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
27、利用等式性质解下列方程：
（1）5x+4=0
（2）2﹣x=3
考点：等式的性质；一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
解答：解：（1）根据等式的性质1，方程两边同减去4，得：5x=﹣4，
根据等式的性质2，方程两边同除以5，
得：x=﹣；
（2）根据等式性质1，方程两边同减去2，
得：﹣x=1，
根据等式性质2，方程两边同乘以﹣4，
得：x=﹣4．
点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
28、利用等式性质解方程：．
29、解方程：
（1）﹣x﹣5=4 （利用等式性质求解）
（2）3x﹣3=x+1
考点：等式的性质；一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：（1）等式两边都加上5，然后再乘以3即可；
（2）等式两边都加上3﹣x，然后两边都除以2即可．
解答：解：（1）﹣x﹣5=4（利用等式性质求解）
两边加5，得：﹣x﹣5+5=4+5，
整理得：﹣x=9，
两边同乘﹣3，得：x=﹣27；
（2）3x﹣3=x+1，
移项，得3x﹣x=1+3，
合并同类项，得2x=4，
系数化1，得：x=2．
点评：本题主要利用等式的基本性质求解，
等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
熟练掌握性质是解题的关键．
30、利用等式的性质解下列方程．
（1）y+3=2； （2）﹣y﹣2=3；
（3）9x=8x﹣6； （4）8m=4m+1．
考点：等式的性质。
专题：计算题。
分析：（1）等式两边都减去3即可；
（2）等式两边都加上2，然后两边都乘以﹣2即可；
（3）等式两边都减去8x即可；
（4）等式两边都减去4x，然后两边都除以4即可．
解答：解：（1）y+3﹣3=2﹣3，
y=﹣1；
（2）﹣y﹣2+2=3+2，
﹣y=5，
y=﹣10；
（3）9x﹣8x=8x﹣6﹣8x，
x=﹣6；
（4）8m﹣4m=4m+1﹣4m，
4m=1，
m=．
点评：本题主要利用等式的基本性质求解，
等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
熟练掌握性质是解题的关键．
