一元一次方程—一元一次方程的定义
一、选择题（共20小题）
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、x2﹣4x=3 B、x=0
C、x+2y=1 D、x﹣1=
2、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、 B、+4=3x
C、y2+3y=0 D、9x﹣y=2
3、下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、3x+2y=5 B、y2﹣6y+5=0
C、x﹣3= D、3x﹣2=4x﹣7
4、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A、x﹣3 B、x2﹣1=0
C、2x﹣3=0 D、x﹣y=3
5、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、x+3=y+2 B、x+3=3﹣x
C、=1 D、x2﹣1=0
6、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、﹣1=2 B、x2﹣1=0
C、2x﹣y=3 D、x﹣3=
7、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A、x2+2x=3 B、﹣5=x
C、x﹣y=0 D、x=1
8、下列方程中，一元一次方程是（ ）
A、2y+1 B、3x﹣5=x
C、3x+7y=10 D、x2+x=1
9、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、2x=3y B、7x+5=6（x﹣1）
C、 D、
10、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、2x+3y=1 B、x2+3x﹣1=0
C、3x﹣=3 D、6x﹣5=4x+3
11、已知下列方程：①x﹣2=；②0.3x=1；③=5x﹣1；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（ ）个．
A、5 B、4
C、3 D、2
12、下列各式中，一元一次方程是（ ）
A、1+2t B、1﹣2x=0
C、m2+m=1 D、+1=3
13、已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③=x﹣3；④x2﹣4﹣3x；⑤x=0；⑥x﹣y=6．其中一元一次方程有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
14、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A、2x+3y=1 B、y2﹣2y﹣1=0
C、x﹣=2 D、3x﹣2=2x﹣3
15、在下列方程中是一元一次方程的为（ ）
A、x2﹣1=0 B、3x﹣y=2
C、 D、=1
16、已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于的一元一次方程，则（ ）
A、m=2 B、m=﹣3
C、m=±3 D、m=1
17、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、3y﹣x=5 B、x2﹣3=x+1
C、2a﹣3=4a D、
18、下列是一元一次方程的是（ ）
A、x+y=7 B、x2+2x﹣3=0
C、 D、x2=y+3
19、已知下列方程，①3x﹣2=6；②x﹣1=y；③+1.5x=8；④3x2﹣4x=10；⑤x=0；⑥=3．其中一元一次方程的个数有（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
20、下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、x2﹣1=0 B、a+b=0
C、2x=0 D、
二、填空题（共5小题）
21、当a _________ 时，方程（a+1）x+=0是关于x的一元一次方程．
22、在下列方程中：①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有 _________ （只填序号）．
23、已知等式5xm+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m= _________ ．
24、若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是 _________ ．
25、关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知关于x的方程（m﹣3）xm+4+18=0是一元一次方程．
试求：（1）m的值及方程的解；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
27、已知等式（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解．
28、若方程（k﹣2）x|k|﹣1+5k=0是关于x的一元一次方程，求k的值，并求该方程的解．
29、解答题：
（1）已知关于X的方程与方程的解相同，求m的值；
（2）如果关于x的方程（1﹣|m|）x2+3mx﹣（5﹣2m）=0是一元一次方程．求此方程的解．
30、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+m的值．
一元一次方程—一元一次方程的定义
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、x2﹣4x=3 B、x=0
C、x+2y=1 D、x﹣1=
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、是二元一次方程；
D、分母中含有未知数，是分式方程．
故选B．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、 B、+4=3x
C、y2+3y=0 D、9x﹣y=2
3、下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、3x+2y=5 B、y2﹣6y+5=0
C、x﹣3= D、3x﹣2=4x﹣7
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解答：解：A、含有两个次数为1的未知数，是二元一次方程；
B、未知项的最高次数为2，是一元二次方程；
C、分母中含有未知数，是分式方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选D．
点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：
（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
4、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A、x﹣3 B、x2﹣1=0
C、2x﹣3=0 D、x﹣y=3
5、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、x+3=y+2 B、x+3=3﹣x
C、=1 D、x2﹣1=0
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．据此可得出答案．
解答：解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、分母中含有未知数，是分式方程；
D、未知数的最高次数实2次，为一元二次方程．
故选B
点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是方程；（2）对方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
6、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、﹣1=2 B、x2﹣1=0
C、2x﹣y=3 D、x﹣3=
7、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A、x2+2x=3 B、﹣5=x
C、x﹣y=0 D、x=1
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解答：解：A、是2次，故错误；
B、不是整式方程，故错误；
C、含两个未知数，故错误；
D、正确．
故选D．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8、下列方程中，一元一次方程是（ ）
A、2y+1 B、3x﹣5=x
C、3x+7y=10 D、x2+x=1
9、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、2x=3y B、7x+5=6（x﹣1）
C、 D、
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；
B、符合定义，是一元一次方程；
C、未知数最高次数是二次，是二次方程；
D、未知数在分母上，不是整式方程．
故选B．
点评：本题主要考查一元一次方程的定义，注意含有一个未知数并且未知数的最高次数是一次才是一元一次方程．
10、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、2x+3y=1 B、x2+3x﹣1=0
C、3x﹣=3 D、6x﹣5=4x+3
11、已知下列方程：①x﹣2=；②0.3x=1；③=5x﹣1；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（ ）个．
A、5 B、4
C、3 D、2
12、下列各式中，一元一次方程是（ ）
A、1+2t B、1﹣2x=0
C、m2+m=1 D、+1=3
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、不是等式，故不是一元一次方程；
B、符合一元一次方程的形式；
C、未知数的最高次幂为2，故不是一元一次方程；
D、是分式方程；
故选B．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13、已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③=x﹣3；④x2﹣4﹣3x；⑤x=0；⑥x﹣y=6．其中一元一次方程有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：一元一次方程的定义。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
解答：解：由题意得根据分析可得：①x﹣2=不是整式方程；④x2﹣4﹣3x不是方程；⑥x﹣y=6含有两个未知数．都不是一元一次方程．
②0.2x=1；③=x﹣3；⑤x=0均符合一元一次方程的条件．
故选B．
点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．
此类题目可严格按照定义解题．
14、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A、2x+3y=1 B、y2﹣2y﹣1=0
C、x﹣=2 D、3x﹣2=2x﹣3
15、在下列方程中是一元一次方程的为（ ）
A、x2﹣1=0 B、3x﹣y=2
C、 D、=1
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、是一元二次方程；
B、是二元一次方程；
C、符合一元一次方程的形式；
D、是分式方程．
故选C．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16、已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于的一元一次方程，则（ ）
A、m=2 B、m=﹣3
C、m=±3 D、m=1
考点：一元一次方程的定义。
专题：计算题。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2=1，解方程和不等式即可．
解答：解：已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于的一元一次方程，
则|m|﹣2=1，
解得：m=±3，
又∵系数不为0，
∴m≠3，则m=﹣3．
故选B．
点评：解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．
17、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、3y﹣x=5 B、x2﹣3=x+1
C、2a﹣3=4a D、
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
B、未知数的次数2，故不是一元一次方程；
C、符合一元一次方程的定义；
D、分母中含有未知数，是分式方程．
故选C．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，注意掌握一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
18、下列是一元一次方程的是（ ）
A、x+y=7 B、x2+2x﹣3=0
C、 D、x2=y+3
19、已知下列方程，①3x﹣2=6；②x﹣1=y；③+1.5x=8；④3x2﹣4x=10；⑤x=0；⑥=3．其中一元一次方程的个数有（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：①3x﹣2=6，符合一元一次方程的定义，正确；
②x﹣1=y，含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；
③+1.5x=8，符合一元一次方程的定义，正确；
④3x2﹣4x=10，是一元二次方程，错误；
⑤x=0，符合一元一次方程的定义，正确；
⑥=3，是分式方程，错误．
故选A．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
20、下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、x2﹣1=0 B、a+b=0
C、2x=0 D、
考点：一元一次方程的定义。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出正确答案．
解答：解：A、未知数的次数是2而不是1，不是一元一次方程．
B、含有两个未知数（二元）；
C、符合一元一次方程的定义；
D、分母中含有未知数，是分式方程．
故选C．
点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．此类题目可严格按照定义解题．
二、填空题（共5小题）
21、当a ≠﹣1 时，方程（a+1）x+=0是关于x的一元一次方程．
22、在下列方程中：①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有 ③④ （只填序号）．
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解答：解：
①是二元一次方程；
②是分式方程；
③符合一元一次方程的定义；
④符合一元一次方程的定义．
故③④是一元一次方程．
点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：
一：判断是否是整式方程；
二：对整式方程化简，判断化简后是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
23、已知等式5xm+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m= ﹣1 ．
24、若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是 1 ．
考点：一元一次方程的定义。
专题：计算题。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据未知数的指数为1可得出m的值．
解答：解：由一元一次方程的特点得：2m﹣1=1，
解得：m=1．
故填：1．
点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．
此类题目可严格按照定义解题．
25、关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a= 2 ．
三、解答题（共5小题）
26、已知关于x的方程（m﹣3）xm+4+18=0是一元一次方程．
试求：（1）m的值及方程的解；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
考点：一元一次方程的定义；代数式求值。
专题：计算题。
分析：（1）根据未知数的指数为1，系数不为0进行求解．
（2）将（1）求得的m的值代入即可．
解答：解：（1）由一元一次方程的特点得m+4=1，解得：m=﹣3．
故原方程可化为﹣6x+18=0，
解得：x=3；
（2）把m=3代入上式
原式=﹣6m+7=18+7=25．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，这是这类题目考查的重点．
27、已知等式（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解．
考点：一元一次方程的定义。
专题：计算题。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可得出a的值．
解答：解：由一元一次方程的特点得a﹣2=0，
解得：a=2；
故原方程可化为2x+1=0，
解得：x=．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，高于一次的项系数是0．
28、若方程（k﹣2）x|k|﹣1+5k=0是关于x的一元一次方程，求k的值，并求该方程的解．
考点：一元一次方程的定义。
专题：计算题。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，据此可得出关于k的方程，继而可得出k的值．
解答：解：由一元一次方程的特点得，
解得：k=﹣2．
把k=﹣2代入原方程得﹣4x﹣10=0，
解得：x=．
点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．
29、解答题：
（1）已知关于X的方程与方程的解相同，求m的值；
（2）如果关于x的方程（1﹣|m|）x2+3mx﹣（5﹣2m）=0是一元一次方程．求此方程的解．
考点：一元一次方程的定义。
专题：计算题。
分析：根据一元一次方程的定义以及一般形式ax+b=0（a，b是常数且a≠0）求解，高于一次的项系数是0．
（1）根据方程解出x的值，代入方程可得出m的值．
（2）根据一元一次方程的定义进行解答．
解答：（1）解：由
得x﹣16=﹣12，解得x=4，
代入第一个方程得，
∴m=﹣4；
（2）解：由题得1﹣|m|=0，m=±1，
若m=1，则3x﹣（5﹣2）=0，即x=1；
若m=﹣1，则﹣3x﹣（5+2）=0，即．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
30、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+m的值．
一元一次方程—方程的定义
一、选择题（共16小题）
1、下列各式中，不是方程的是（ ）
A、x=1 B、3x=2x+5
C、x+y=0 D、2x﹣3y+1
2、下列四个式子中，是方程的是（ ）
A、1+2+3+4=10 B、2x﹣3
C、x=1 D、2x﹣3＞0
3、下列四个式子中，是方程的是（ ）
A、π+1=1+π B、|1﹣2|=1
C、2x﹣3 D、x=0
4、下列式子是方程的个数有（ ）
35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
5、下列各式中，不是方程的是（ ）
A、a+a=2a B、2x+3
C、2x+1=5 D、2（x+1）=2x+2
6、下列说法中，正确的是（ ）
A、代数式是方程 B、方程是代数式
C、等式是方程 D、方程是等式
7、下列各式3x﹣2，2m+n=1，a+b=b+a（a，b为已知数），y=0，x2﹣3x+2=0中，方程有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
8、下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
9、下列各式中，是方程的个数为（ ）
（1）﹣3﹣3=﹣7；（2）3x﹣5=2x+1；（3）2x+6（4）x﹣y=0；（5）a+b＞3；（6）a2+a﹣6=0
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
10、下列各式中，是方程的是（ ）
A、4﹣2=5﹣3 B、x2﹣x≤0
C、x+ D、3x=x+2
11、下列式子中，是方程的是（ ）
A、2x B、2+3=5
C、3x＞9 D、4x﹣3=0
12、下列各式中，不属于方程的是（ ）
A、2x+3﹣（x+2） B、3x+1﹣（4x﹣2）=0
C、3x﹣1=4x+2 D、x=7
13、35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；，上列式子是方程的个数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
14、下列四个式子中，是方程的是（ ）
A、3+2=5 B、x=1
C、2x﹣3 D、a2+2ab+b2
15、在①2x+1；②1+7=15﹣8+1；③；④x+2y=3中，方程共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
16、在①2x+3y﹣1；②1+7=15﹣8+1；③1﹣x=x+1 ④x+2y=3中方程有（ ）个．
A、1 B、2
C、3 D、4
二、填空题（共4小题）
17、在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有 _________ ，方程有 _________ ．（填入式子的序号）
18、1：2x﹣1；2：2x+1=3x；3：﹣3；4：t+1=3中，代数式有 _________ ，方程有 _________ （填入式子的序号）．
19、下列式子各表示什么意义？
（1）（x+y）2： _________ ；
（2）5x=y﹣15： _________ ；
（3）（x+x）=24： _________ ．
20、语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为： _________ ．
三、解答题（共2小题）
21、在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．
22、方程17+15x=245，，2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？
一元一次方程—方程的定义
答案与评分标准
一、选择题（共16小题）
1、下列各式中，不是方程的是（ ）
A、x=1 B、3x=2x+5
C、x+y=0 D、2x﹣3y+1
考点：方程的定义。
分析：含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性．
解答：解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式
由此可得出D选项不是等式．
故选D．
点评：本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件．
2、下列四个式子中，是方程的是（ ）
A、1+2+3+4=10 B、2x﹣3
C、x=1 D、2x﹣3＞0
3、下列四个式子中，是方程的是（ ）
A、π+1=1+π B、|1﹣2|=1
C、2x﹣3 D、x=0
考点：方程的定义。
分析：方程就是含有未知数的等式，根据此定义可得出正确答案．
解答：解：A、π是常数，不是未知数，所以π+1=1+π不是方程．
B、|1﹣2|=1不含未知数，不是方程．
C、2x﹣3不是等式，不是方程．
D、x=0是含有未知数的等式，是方程．
故选D．
点评：本题主要考查方程的定义，判断时关键要抓住特点：含未知数，是等式．
4、下列式子是方程的个数有（ ）
35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：方程的定义。
分析：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．
解答：解：（1）35+24=59，是等式但不含未知数，所以不是方程．
（2）3x﹣18＞33，含未知数但不是等式，所以不是方程．
（3）2x﹣5=0，是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）+15=0，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选B．
点评：解决关键在于掌握方程的两个要素：（1）含未知数．（2）要是等式．
5、下列各式中，不是方程的是（ ）
A、a+a=2a B、2x+3
C、2x+1=5 D、2（x+1）=2x+2
6、下列说法中，正确的是（ ）
A、代数式是方程 B、方程是代数式
C、等式是方程 D、方程是等式
考点：方程的定义。
分析：含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程．
解答：解：方程的定义是指含有未知数的等式，
A、代数式不是等式，故不是方程；
B、方程不是代数式，故B错误；
C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；
D、方程一定是等式，正确；
故选D．
点评：本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义．
7、下列各式3x﹣2，2m+n=1，a+b=b+a（a，b为已知数），y=0，x2﹣3x+2=0中，方程有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
8、下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
考点：方程的定义。
分析：方程就是含有未知数的等式，据次定义可得出正确答案．
解答：解：（1）根据方程的定义可得①③④⑥⑦⑧是方程；
（2）②2x＞3是不等式，不是方程；
（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．
故有6个式子是方程．
故选D．
点评：本题考查了方程的定义，判断一个式子是方程必须同时具备两点，一是等式，二是含有未知数．
9、下列各式中，是方程的个数为（ ）
（1）﹣3﹣3=﹣7；（2）3x﹣5=2x+1；（3）2x+6（4）x﹣y=0；（5）a+b＞3；（6）a2+a﹣6=0
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
10、下列各式中，是方程的是（ ）
A、4﹣2=5﹣3 B、x2﹣x≤0
C、x+ D、3x=x+2
考点：方程的定义。
专题：方程思想。
分析：本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
解答：解：A、本等式中不含有未知数，所以它不是方程；故本选项错误；
B、x2﹣x≤0是不等式，而不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；
C、x+不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；
D、3x=x+2符合方程的定义；故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查的是方程的定义．解题关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
11、下列式子中，是方程的是（ ）
A、2x B、2+3=5
C、3x＞9 D、4x﹣3=0
考点：方程的定义。
专题：推理填空题。
分析：本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
解答：解：A、2x是代数式，不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；
B、2+3=5虽然是等式，但不含有未知数，所以它不是方程；故本选项错误；
C、3x＞9不是等式，而是不等式，所以它不是方程；故本选项错误；
D、是方程，x是未知数，式子又是等式；故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了方程的定义；含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
12、下列各式中，不属于方程的是（ ）
A、2x+3﹣（x+2） B、3x+1﹣（4x﹣2）=0
C、3x﹣1=4x+2 D、x=7
13、35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；，上列式子是方程的个数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：方程的定义。
专题：推理填空题。
分析：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
解答：解：①35+24=59不是方程，因为不含有未知数；
②3x﹣18＞33不是方程，因为它不是等式；
③2x﹣5=0是方程，x是未知数，式子又是等式；
④是方程，x是未知数，式子又是等式；
综上所述，上列式子是方程的是③④，共有2个．
故选B．
点评：本题主要考查的是方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
14、下列四个式子中，是方程的是（ ）
A、3+2=5 B、x=1
C、2x﹣3 D、a2+2ab+b2
15、在①2x+1；②1+7=15﹣8+1；③；④x+2y=3中，方程共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：方程的定义。
专题：分类讨论。
分析：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．
解答：解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．
（2）1+7=15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．
（3），是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）x+2y=3，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选B．
点评：本题主要考查方程的定义，解决关键在于掌握方程的两个要素：（1）含未知数．（2）要是等式．
16、在①2x+3y﹣1；②1+7=15﹣8+1；③1﹣x=x+1 ④x+2y=3中方程有（ ）个．
A、1 B、2
C、3 D、4
二、填空题（共4小题）
17、在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有 ②③④ ，方程有 ②④ ．（填入式子的序号）
考点：方程的定义。
分析：方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
解答：解：等式有②③④，方程有②④．
点评：本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
18、1：2x﹣1；2：2x+1=3x；3：﹣3；4：t+1=3中，代数式有 1，3 ，方程有 2，4 （填入式子的序号）．
考点：方程的定义。
分析：本题主要考查的是方程的定义，对照方程的两个特征解答．
解答：解：1不是方程，因为它不是等式而是代数式；
2是方程，x是未知数；
3不是方程，因为它不是等式而是代数式；
4是方程，未知数是t．
点评：解题关键是依据方程的定义．
含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
19、下列式子各表示什么意义？
（1）（x+y）2： x，y的和的平方 ；
（2）5x=y﹣15： x的5倍比y的一半小15 ；
（3）（x+x）=24： x与它的的和的一半等于24 ．
考点：方程的定义。
专题：常规题型。
分析：此题只需将式子用文字语言阐述出来即可．
解答：解：由题意得：（1）（x+y）2：x，y的和的平方；
（2）5x=y﹣15：x的5倍比y的一半小15；
（3）（x+x）=24：x与它的的和的一半等于24．
故答案为：x，y的和的平方；x的5倍比y的一半小15；x与它的的和的一半等于24．
点评：本题考查了方程的定义和阐述式子所要表达的意义，较为新颖．
20、语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为： 3x=y+7 ．
三、解答题（共2小题）
21、在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．
考点：方程的定义。
分析：根据一次方程与一元一次方程的定义即可解答．
解答：解：（1）一元方程，①3x+5=9②x2+4x+4=0；
（2）一次方程①3x+5=9⑤x﹣y+z=8③2x+3y=5；
（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5=9．
点评：此题很简单，关键是熟知一次方程与一元一次方程的定义即可解答．
22、方程17+15x=245，，2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？
考点：方程的定义。
专题：方程思想。
分析：根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，二元一次方程的定义进行求解．
解答：解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程；
x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；
x+y=5是二元一次方程．
点评：本题考查了方程的定义．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
只含有一个未知数，未知项的次数为2的整式方程，叫一元二次方程．
含有2个未知数，最高次项的次数是1的方程叫做二元一次方程．
一元一次方程—方程的解
一、选择题（共20小题）
1、已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（ ）
A、1 B、
C、 D、﹣1
2、下列方程，以﹣2为解的方程是（ ）
A、3x﹣2=2x B、4x﹣1=2x+3
C、5x﹣3=6x﹣2 D、3x+1=2x﹣1
3、已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（ ）
A、a， B、，a﹣1
C、，a﹣1 D、a，
4、方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（ ）
A、﹣8 B、0
C、2 D、8
5、在下列方程中，解是2的方程是（ ）
A、3x=x+3 B、﹣x+3=0
C、2x=6 D、5x﹣2=8
6、如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（ ）
A、﹣8 B、0
C、2 D、8
7、下列方程中，解是x=2的是（ ）
A、2x=4 B、x=4
C、4x=2 D、x=2
8、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ）
A、﹣6 B、﹣3
C、﹣4 D、﹣5
9、若方程ax=5+3x的解为x=5，则a的值是（ ）
A、 B、4
C、16 D、80
10、若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（ ）
A、﹣1 B、5
C、1 D、﹣5
11、下列方程中，解为x=1的是（ ）
A、2x=x+3 B、1﹣2x=1
C、 D、
12、已知：x=2是方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为（ ）
A、8 B、﹣8
C、0 D、2
13、若关于x的方程2x﹣（2a﹣1）x+3=0的解是x=3，则a=（ ）
A、1 B、0
C、2 D、3
14、方程的解是（ ）
A、x=0 B、x=1
C、x=2 D、x=3
15、下列说法正确的是（ ）
A、x=﹣3是方程x﹣3=0的解 B、x=7是方程2x=﹣14的解
C、x=0.01是方程200x=2的解 D、x=﹣1是方程=﹣2的解
16、x分别取1、2、3、4这4个数时，使代数式（x﹣1）（x+2）（x﹣3）的值为0的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
17、下列方程中，解为x=﹣2的方程是（ ）
A、2x+5=1﹣x B、3﹣2（x﹣1）=7﹣x
C、x﹣5=5﹣x D、1﹣x=x
18、x=1是下列哪个方程的解（ ）
A、x+1=0 B、
C、x+y=1 D、x3+3x﹣4=0
19、在下列方程中，以3为解的方程是（ ）
A、3x=x+4 B、3x=6
C、﹣x+3=0 D、5x﹣2=8
20、下列四个式子中，是方程的是（ ）
A、3+2=5 B、x=1+4x
C、2x﹣3 D、a2+2ab+b2
二、填空题（共5小题）
21、若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于 _________ ．
22、已知方程xy=16，写出两对满足此方程的x与y的值 _________ ．（答案不唯一）
23、若x=1是方程2x+a=0的解，则a= _________ ．
24、若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，则a= _________ ．
25、如果x=﹣1是方程x+a=3的解，则a= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m=c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
27、先阅读下列一段文字，然后解答问题．
已知：方程的解是x1=2，x2=﹣；方程的解是xl=3，x2=﹣；
方程的解是xl=4，x2=﹣；方程的解是xl=5，x2=﹣．
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．
28、已知是方程的解，求m的值．
29、已知关于x的方程的两个解是；
又已知关于x的方程的两个解是；
又已知关于x的方程的两个解是；
…，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
（1）关于x的方程的两个解是x1= _________ 和x2= _________ ；
（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？
30、已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．
一元一次方程—方程的解
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（ ）
A、1 B、
C、 D、﹣1
考点：方程的解。
专题：计算题。
分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
解答：解：根据题意得：3（a﹣1）+2a=2，解得a=1
故选A．
点评：本题主要考查了方程解的定义，已知a﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
2、下列方程，以﹣2为解的方程是（ ）
A、3x﹣2=2x B、4x﹣1=2x+3
C、5x﹣3=6x﹣2 D、3x+1=2x﹣1
3、已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（ ）
A、a， B、，a﹣1
C、，a﹣1 D、a，
考点：方程的解。
分析：首先观察已知方程的特点，然后把方程=a+变形成具有已知方程的特点的形式，从而得出所求方程的根．
解答：解：方程=a+可以写成x﹣1+=a﹣1+的形式，
∵方程的两根分别为a，，
∴方程x﹣1+=a﹣1+的两根的关系式为x﹣1=a﹣1，x﹣1=，即方程的根为x=a或，
∴方程=a+的根是a，．
故选D．
点评：观察出已知方程的特点是解答本题的前提，把方程=a+变形成具有已知方程的特点的形式是解答本题的关键．
4、方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（ ）
A、﹣8 B、0
C、2 D、8
考点：方程的解。
分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，
得到：﹣4+a﹣4=0
解得a=8．
故选D．
点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
5、在下列方程中，解是2的方程是（ ）
A、3x=x+3 B、﹣x+3=0
C、2x=6 D、5x﹣2=8
6、如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（ ）
A、﹣8 B、0
C、2 D、8
考点：方程的解。
分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
解答：解：把x=﹣2代入方程得到：﹣4+m﹣4=0，解得m=8．
故选D．
点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解，实际就是得到了一个关于m的方程．
7、下列方程中，解是x=2的是（ ）
A、2x=4 B、x=4
C、4x=2 D、x=2
考点：方程的解。
分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值．即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因而本题的最简单的解法，就是把x=2代入各个式子检验一下．
解答：解：A、2×2=4，故A正确．
B、1≠4，故B错误．
C、8≠2，故C错误．
D、0.5≠2，故D错误．
故选A．
点评：本题就是考查了方程解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法是代入检验，看能否使方程的左右两边相等．
8、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ）
A、﹣6 B、﹣3
C、﹣4 D、﹣5
9、若方程ax=5+3x的解为x=5，则a的值是（ ）
A、 B、4
C、16 D、80
考点：方程的解。
专题：计算题。
分析：根据方程的解的定义，把x=5代入原方程就得到一个关于a的方程，解这个方程即可求出a的值．
解答：解：将x=5代入方程得：5a=20
解得：a=4．
故选B．
点评：解决本题的关键是根据方程的解的定义将方程的解代入，从而转化为关于a的一元一次方程．
10、若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（ ）
A、﹣1 B、5
C、1 D、﹣5
11、下列方程中，解为x=1的是（ ）
A、2x=x+3 B、1﹣2x=1
C、 D、
考点：方程的解。
分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因而把x=1代入各个方程进行检验就可以．
解答：解：把x=1代入各个方程进行检验得到x=1是第三个方程=1的解．
故选C
点评：代入检验是判断一个数是否是一个方程的解的常用方法，要牢记此方法．
12、已知：x=2是方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为（ ）
A、8 B、﹣8
C、0 D、2
13、若关于x的方程2x﹣（2a﹣1）x+3=0的解是x=3，则a=（ ）
A、1 B、0
C、2 D、3
考点：方程的解。
分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程就可以得到了一个关于a的方程．解方程就可以求出a的值．
解答：解：把x=3代入方程得到：6﹣3（2a﹣1）+3=0
解得：a=2．
故选C
点评：本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解，可把它叫做“有解就代入”．
14、方程的解是（ ）
A、x=0 B、x=1
C、x=2 D、x=3
15、下列说法正确的是（ ）
A、x=﹣3是方程x﹣3=0的解 B、x=7是方程2x=﹣14的解
C、x=0.01是方程200x=2的解 D、x=﹣1是方程=﹣2的解
考点：方程的解。
分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
解答：解：A、把x=﹣3代入方程x﹣3=0的左边，得﹣3﹣3=﹣6≠0，故不是原方程的解；
B、把x=7代入方程2x=﹣14的左边，得2×7=14≠﹣14，故不是原方程的解；
C、把x=0.01代入方程200x=2的左边，得200×0.01=2=右边，是原方程的解；
D、把x=﹣1是方程=﹣2的左边，得﹣≠﹣2，故不是原方程的解．
故选C．
点评：本题主要考查了方程解的定义，属于简单题型．
16、x分别取1、2、3、4这4个数时，使代数式（x﹣1）（x+2）（x﹣3）的值为0的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
17、下列方程中，解为x=﹣2的方程是（ ）
A、2x+5=1﹣x B、3﹣2（x﹣1）=7﹣x
C、x﹣5=5﹣x D、1﹣x=x
考点：方程的解。
分析：根据方程解的定义，将x=﹣2分别代入四个选项中的方程，看是否能使方程的左右两边相等．
解答：解：A、把x=﹣2代入方程，左边=1≠右边，因而不是方程的解．
B、把x=﹣2代入方程，左边=9=右边，因而是方程的解．
C、把x=﹣2代入方程，左边=﹣2≠右边，因而不是方程的解．
D、把x=﹣2代入方程，左边=1≠右边，因而不是方程的解．
故选B．
点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键．
18、x=1是下列哪个方程的解（ ）
A、x+1=0 B、
C、x+y=1 D、x3+3x﹣4=0
19、在下列方程中，以3为解的方程是（ ）
A、3x=x+4 B、3x=6
C、﹣x+3=0 D、5x﹣2=8
考点：方程的解。
分析：方程的解就是能够使方程两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
解答：解：把x=3代入各个选项中的方程，能成立的只有﹣x+3=0．
故选C．
点评：本题主要考查了方程解的定义，因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．
20、下列四个式子中，是方程的是（ ）
A、3+2=5 B、x=1+4x
C、2x﹣3 D、a2+2ab+b2
二、填空题（共5小题）
21、若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于 ﹣1 ．
考点：方程的解。
专题：计算题。
分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．
解答：解：根据题意得：4+3m﹣1=0
解得：m=﹣1，
故填﹣1．
点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．
22、已知方程xy=16，写出两对满足此方程的x与y的值 x=2，y=4或x=4，y=2 ．（答案不唯一）
考点：方程的解。
专题：开放型。
分析：根据方程解的定义只要使方程两边同时成立即可．
解答：解：x=2，y=4或x=4，y=2（答案不唯一）．
点评：此题比较简单，只要熟知方程解的定义即可．
23、若x=1是方程2x+a=0的解，则a= ﹣2 ．
24、若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，则a= ﹣ ．
考点：方程的解。
专题：转化思想。
分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，把x=﹣3代入方程就得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．
解答：解：根据题意得：3（﹣3﹣a）=7
解得：a=﹣．
点评：本题就是考查的是方程的解的定义，这是一个常见的题目类型．
25、如果x=﹣1是方程x+a=3的解，则a= 4 ．
考点：方程的解。
专题：计算题；转化思想。
分析：根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
解答：解：把x=1代入方程，
得：﹣1+a=3，
解得：a=4．
故填4．
点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
三、解答题（共5小题）
26、阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m=c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
考点：方程的解。
专题：阅读型。
分析：（1）认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”，再作答．
（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．
解答：解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．
（2）该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3=0
进行验证得：x=3是该方程的整数解．
点评：本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．
认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．
27、先阅读下列一段文字，然后解答问题．
已知：方程的解是x1=2，x2=﹣；方程的解是xl=3，x2=﹣；
方程的解是xl=4，x2=﹣；方程的解是xl=5，x2=﹣．
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．
考点：方程的解。
专题：阅读型。
分析：认真观察题中的式子，找出规律，再做猜想．
解答：解：猜想：方程的解是x1=11，x2=﹣．
检验：当x=11时，左边=11﹣=10=右边，
当x=﹣时，左边=﹣+11=10=右边．
点评：此题是探求规律题，读懂题意，寻找规律是关键．
28、已知是方程的解，求m的值．
29、已知关于x的方程的两个解是；
又已知关于x的方程的两个解是；
又已知关于x的方程的两个解是；
…，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
（1）关于x的方程的两个解是x1= 11 和x2= ；
（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？
考点：方程的解。
专题：阅读型。
分析：（1）根据上述的结论方程的两个解是，即可猜想得到答案；
（2）可以把x﹣1看作一个整体，即方程两边同时减去1，得x﹣1+=11+，然后根据猜想得到x﹣1=11，x﹣1=，进一步求得方程的解．
解答：解：（1）根据猜想的结论，则x1=11，x2=；
（2）原方程可以变形为x﹣1+=11+，
则x﹣1=11，x﹣1=．
则x1=12，x2=．
点评：此题要能够根据探索得到的结论进行分析求解，能够运用换元法进行求解，有一定难度．
30、已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．
考点：方程的解；绝对值；代数式求值。
分析：先把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1中，求出m的值，再把m的值代入代数式3m2﹣m﹣1中，求出答案即可．
