一元一次方程的应用
一、选择题（共20小题）
1、全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组都去参加的学生至少占全班的百分比是（ ）
A、10% B、15%
C、20% D、25%
2、某数的3倍与2的和等于8，若用x表示某数，则列出的方程是（ ）
A、3x+2=8 B、3（x+2）=8
C、3x+8=2 D、x+8=2
3、一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A、100元 B、105元
C、108元 D、118元
4、右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ）
A、22元 B、23元
C、24元 D、26元
5、阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）
A、26元 B、27元
C、28元 D、29元
6、已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（ ）
A、64 B、100
C、144 D、225
7、某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
A、21元 B、19.8元
C、22.4元 D、25.2元
8、已知某种商品的销售标价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的成本价是（ ）
A、133 B、134
C、135 D、136
9、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（ ）
A、26元 B、27元
C、28元 D、29元
10、已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，求三人的钱共有多少元（ ）
A、30 B、33
C、36 D、39
11、一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）
A、180元 B、200元
C、240元 D、250元
12、某商店将一件商品的进价提价20%后，又降价20%以96元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是（ ）
A、不亏不赚 B、亏4元
C、赚6元 D、亏24元
13、越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：
①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；
②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；
③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m2；
④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．
其中正确的是（ ）
A、①，④ B、②，④
C、②，③ D、①，③
14、高速发展的芜湖奇瑞汽车公司，2005年汽车销量达到18.9万辆，该公司2006年汽车总销售目标为28.1万辆，则奇瑞公司2006年的汽车销辆将比2005年增加（精确到0.1%）（ ）
A、48.7% B、32.7%
C、9.2% D、15.1%
15、某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x件工艺品的销售利润=销售总收入﹣总投入，则下列说法错误的是（ ）
A、若产量x＜1000，则销售利润为负值 B、若产量x=1000，则销售利润为零
C、若产量x=1000，则销售利润为200 000元 D、若产量x＞1000，则销售利润随着产量x的增大而增加
16、标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（ ）
A、 B、
C、 D、
17、在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）
A、两胜一负 B、一胜两平
C、一胜一平一负 D、一胜两负
18、某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为（ ）
A、90元 B、96元
C、120元 D、126元
19、如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）
A、24 B、43
C、57 D、69
20、一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（ ）
A、168元 B、108元
C、60元 D、40元
二、填空题（共5小题）
21、在一个三位数的百位和十位之间插入：0，1，2，…，9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍，那么这样的三位数中最小的是 _________ ，最大的是 _________ ．
22、五羊生态公司开垦观光农场，需排光一个山塘的水来清淤，经估算，如昼夜连续使用一台水泵至少需要15天．实际上，使用一台水泵3天后，增加了一台水泵，这样至少还需要 _________ 个小时（答整数）便可确保把水排光．
23、一水池有三个流量相同的注排两用水管，开一个水管一个小时注排水50立方米．假设先开一个进水管注满半池水，再同时开三个进水管注满另一半池水；排水时，先用时间开三个水管同时排水，再用时间只开一个水管排水，把池中水排尽，这样排完一池水所花时间比前面注满一池水少用2个小时，水池的容积是 _________ 立方米．
24、欧锦赛共有16支球队参赛，先平均分成四个小组，每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），选出2个优胜队进入8强；这8支球队再分成甲、乙两组进行单循环赛，每组再选出2个优胜队进入4强；这4支球队，甲组的第一名对乙组的第二名，甲组的第二名再对乙组的第一名，两个胜队进入决赛争夺亚军，两个输队再夺三、四名，则欧锦赛共赛 _________ 场．
25、某校有1400名学生，其中有1250名学生爱好体育运动，952名学生爱好文娱活动，另有60名学生二者都不爱好．则二者都爱好的学生有 _________ 名．
三、解答题（共5小题）
26、体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．
（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？
（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？
（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．
27、若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．
问：
（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？
（2）参加装卸的有多少名工人？
28、去年某年级有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有多少名？
29、A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：全家每人均按票价优惠．设某一家庭共有x人：
（1）请分别列出表示选择A、B两家旅行社所需费用的代数式；
（2）若小红家共有5人一起去旅游，请通过计算说明小红家选择哪家旅行社费用较低：
（3）请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社费用较低．
30、如图，是一个长方形分成大小不等的6个小正方形，已知中间的最小的正方形的边长为1厘米，求这个长方形的面积
解：设正方形A的边长为x厘米，则
正方形B的边长为 _________ 厘米，
正方形C的边长为 _________ 厘米，
正方形D的边长为 _________ 厘米，
正方形E的边长为 _________ 厘米．
由题意可得方程：
解得 x= _________ ，
答：长方形的面积为 _________ 平方厘米．
一元一次方程的应用
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组都去参加的学生至少占全班的百分比是（ ）
A、10% B、15%
C、20% D、25%
考点：容斥原理；一元一次方程的应用。
分析：由题意可以假设全班有100名同学，设出至少有x人四个小组都去参加，然后根据容斥原理进行求解．
解答：解：假设全班有100名同学，则有70人参加生物小组，75人参加化学小组，
85人参加物理小组，90人参加数学小组．
设四个都参加的人为x人，则
根据容斥原理，至少有70+75﹣100=45人同时参加生物和化学两个小组，至少有
45+85﹣100=30人同时参加生物，化学和物理三个小组，那么
x=30+90﹣100，
∴同时参加四个小组的人至少有20人，
所占的百分比为：20÷100×100%=20%．
故选C．
点评：此题主要考查一元一次方程的性质及其应用，比较简单，但是一道不错的题．
2、某数的3倍与2的和等于8，若用x表示某数，则列出的方程是（ ）
A、3x+2=8 B、3（x+2）=8
C、3x+8=2 D、x+8=2
3、一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A、100元 B、105元
C、108元 D、118元
考点：一元一次方程的应用。
专题：方程思想。
分析：根据题意，找出相等关系为，进价的（1+20%）等于标价200元的60%，设未知数列方程求解．
解答：解：设这件服装的进价为x元，依题意得：
（1+20%）x=200×60%，
解得：x=100，
故选：A．
点评：此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价的（1+20%）等于标价200元的60%．
4、右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ）
A、22元 B、23元
C、24元 D、26元
考点：一元一次方程的应用。
专题：销售问题。
分析：设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．
解答：解：设洗发水的原价为x元，由题意得：
0.8x=19.2，
解得：x=24（元）．
故选C．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设出原价即可列出有关方程．
5、阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）
A、26元 B、27元
C、28元 D、29元
6、已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（ ）
A、64 B、100
C、144 D、225
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×2=乙桶内果汁装满大纸杯的个数×3”，“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：乙桶内果汁装满大纸杯的个数=4：5”可解出此题．
解答：解：设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满个大杯．
由题意得：120×2=×3，
解得：x=100．
∴乙桶内的果汁最多可装满100个大杯．
故选B．
点评：此题主要考查同学们对应用题的理解能力，找出对应量的关系，运用方程解决问题．
7、某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
A、21元 B、19.8元
C、22.4元 D、25.2元
8、已知某种商品的销售标价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的成本价是（ ）
A、133 B、134
C、135 D、136
考点：一元一次方程的应用。
专题：销售问题。
分析：本题的等量关系为：降价后的售价=成本×（1+20%），降价后的售价是204×（1﹣20%），设未知数列方程求解即可．
解答：解：设商品的成本价是x元，依题意得：204（1﹣20%）=1.2x，
解得：x=136元．
则该商品的成本价是136元．
故选D．
点评：理解利润率的含义是解决本题的关键，注意利润是20%，即利润是进价的20%．
9、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（ ）
A、26元 B、27元
C、28元 D、29元
10、已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，求三人的钱共有多少元（ ）
A、30 B、33
C、36 D、39
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：本题可设丙的钱数为x元，那么根据题意可得甲的钱数为x+11元，乙的钱数为x+1元，可得关于x的方程式，x+11=2（1+x），解出x，进而可得甲与乙的金额，即可得答案．
解答：解：本题可设丙的钱数为x元，那么甲的钱数为x+11元，乙的钱数为x+1元，
根据“甲的钱是乙的2倍”可得出：x+11=2（1+x），解得：x=9．
因此丙有9元，那么甲应该有20元，乙应该有10元，
所以三人的钱的总数为9+20+10=39元，
故选D．
点评：本题要注意甲乙丙三人钱数的关系，然后根据这些条件列出方程，求出各自的钱数，再进一步算出总钱数．
11、一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）
A、180元 B、200元
C、240元 D、250元
12、某商店将一件商品的进价提价20%后，又降价20%以96元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是（ ）
A、不亏不赚 B、亏4元
C、赚6元 D、亏24元
考点：一元一次方程的应用。
专题：销售问题。
分析：依据题意商品提价20%后又降价20%以96卖出的等量关系可列出等式．
解答：解：设商品价格为x，根据题意得：x（1+20%）（1﹣20%）=96
解得x=100，
以96元出售，可见亏了4元．
故选B．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13、越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：
①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；
②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；
③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m2；
④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．
其中正确的是（ ）
A、①，④ B、②，④
C、②，③ D、①，③
14、高速发展的芜湖奇瑞汽车公司，2005年汽车销量达到18.9万辆，该公司2006年汽车总销售目标为28.1万辆，则奇瑞公司2006年的汽车销辆将比2005年增加（精确到0.1%）（ ）
A、48.7% B、32.7%
C、9.2% D、15.1%
考点：一元一次方程的应用。
专题：增长率问题。
分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即2006年的汽车销辆=2005年汽车销量×（1+增加的百分比），根据题意列方程，再求解．
解答：解：设2006年的汽车销辆将比2005年增加的百分比是x，则得到18.9×（1+x）=28.1
解这个方程得x=48.7%；
则奇瑞公司2006年的汽车销辆将比2005年增加（精确到0.1%）48.7%．
故选A．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
15、某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x件工艺品的销售利润=销售总收入﹣总投入，则下列说法错误的是（ ）
A、若产量x＜1000，则销售利润为负值 B、若产量x=1000，则销售利润为零
C、若产量x=1000，则销售利润为200 000元 D、若产量x＞1000，则销售利润随着产量x的增大而增加
考点：一元一次方程的应用。
专题：销售问题。
分析：用含x的代数式表示出销售利润后，化简，求得销售利润为零时的x的值，对各个选项分析判断．
解答：解：根据题意，生产这x件工艺品的销售利润=（550﹣350）x﹣200000=200x﹣200000，
则当x=1000时，原式=0，
即x＜1000，原式＜0，销售利润为负值，
x=1000，原式=0，销售利润为零，
x＞1000，原式＞0，销售利润随着产量x的增大而增加，
∴C错误．
故选C．
点评：正确理解题意用代数式表示其总利润，然后代值分析．
16、标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（ ）
A、 B、
C、 D、
17、在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）
A、两胜一负 B、一胜两平
C、一胜一平一负 D、一胜两负
考点：一元一次方程的应用。
专题：比赛问题。
分析：32支足球队分为8个小组进行单循环比赛，每组4支球队，也就是说每只球队都要进行三场比赛；
根据题意，设其胜平的局数分别为x，y（x、y均是整数）；可得关于x、y的方程，解可得答案．
解答：解：根据题意，32支足球队分为8个小组进行单循环比赛，每组4支球队，也就是说每只球队都要进行三场比赛，
设其胜局数为x，平局为y（x、y是整数）；必有y=5﹣3x；且0≤5﹣2x≤3；
解可得x=1，y=2；
故答案为B．
点评：本题显然四个队一个组，因为“负一场得0分”并且是“单循环比赛”，所以只考虑3场比赛中胜、平多少场即可．
18、某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为（ ）
A、90元 B、96元
C、120元 D、126元
考点：一元一次方程的应用。
分析：设这款服装的金价是x元，根据每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元可列方程求解．
解答：解：设这款服装的金价是x元，
150×0.8﹣x=30，
x=90，
进价是90元．
故选A．
点评：本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价﹣进价，可根据题意列方程求解．
19、如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）
A、24 B、43
C、57 D、69
考点：一元一次方程的应用。
专题：数字问题；网格型。
分析：要求这三个数的和不可能的是？就要分析这三个数的和，要分析这三个数的和，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．注意：横行相邻的数字相差是1，竖行相邻的数字相差是7．
解答：解：若圈出的是一横行，则相邻的数字相差是1，设中间的数字是x，那么其它的两个数字是x﹣1，x+1．
即三个数的和是3x；
若圈出的是一竖行，则相邻的数字相差是7，设中间的数字是x，那么其它的两个数字是x﹣7，x+7．
即三个数的和是3x；
即三个数的和应是3的倍数，
故下列答案中只有B不符合．
故选B．
点评：注意数学和实际生活的联系，善于观察日历中数与数之间的关系．
20、一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（ ）
A、168元 B、108元
C、60元 D、40元
二、填空题（共5小题）
21、在一个三位数的百位和十位之间插入：0，1，2，…，9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍，那么这样的三位数中最小的是 125 ，最大的是 675 ．
考点：数的整除性问题；一元一次方程的应用。
专题：计算题。
分析：设原3位数及插入的数为未知数，其中3位数用3个字母表示，根据得到的四位数恰是原三位数的9倍，得到关系式，得到其余数字与不变的个位和十位数字之间的关系，根据后2位数不超过99判断可能的情况，进而判断百位数字，即可求解．
解答：解：设这个数是，插入的数是K，那么就有
1000a+100K+10b+c=9（100a+10b+c），整理得25（a+K）=2（10b+c），
∴10b+c是25的倍数，
∵10b+c≤99，
∴10b+c=25，50或75，
当10b+c=25时，a+K=2，a最小为1，∴最小值为125，
当10b+c=75时，a+K=6，a最大为6，∴最大值为675．
故答案为：125；675．
点评：考查学生的推理能力；用到的知识点为：4位数=千位上的数字×1000+百位上的数字×100+10×十位上的数字+个位数字；注意应得到变化的数量与不变的数量之间的关系式．
22、五羊生态公司开垦观光农场，需排光一个山塘的水来清淤，经估算，如昼夜连续使用一台水泵至少需要15天．实际上，使用一台水泵3天后，增加了一台水泵，这样至少还需要 144 个小时（答整数）便可确保把水排光．
考点：应用类问题；一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：设至少需要x小时便可确保把水排光，先由题意得出一台水泵的每小时的排水速度为，然后根据等量关系：一台水泵3天的工作量+两台水泵x小时的工作量=单位1可列出方程，解出即可．
解答：解：由题意得，一台水泵的每小时的排水速度为，
设至少需要x小时便可确保把水排光，则可得方程：3×24×+（+）x=1，
解得：x=144，即至少需要144小时便可确保把水排光．
故答案为：144．
点评：此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系：一台水泵3天的工作量+两台水泵x小时的工作量=单位1，要注意天和小时的转换，不要混肴．
23、一水池有三个流量相同的注排两用水管，开一个水管一个小时注排水50立方米．假设先开一个进水管注满半池水，再同时开三个进水管注满另一半池水；排水时，先用时间开三个水管同时排水，再用时间只开一个水管排水，把池中水排尽，这样排完一池水所花时间比前面注满一池水少用2个小时，水池的容积是 420 立方米．
24、欧锦赛共有16支球队参赛，先平均分成四个小组，每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），选出2个优胜队进入8强；这8支球队再分成甲、乙两组进行单循环赛，每组再选出2个优胜队进入4强；这4支球队，甲组的第一名对乙组的第二名，甲组的第二名再对乙组的第一名，两个胜队进入决赛争夺亚军，两个输队再夺三、四名，则欧锦赛共赛 40 场．
考点：排列与组合问题；一元一次方程的应用。
专题：数字问题。
分析：每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），共需进行6场比赛，一共有4+2=6个小组，算出比赛场次，再加上最后四强进行的4场比赛即可解答．
解答：解：每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），则要进行3+2+1=6场比赛，6×6=36，
4支球队，甲组的第一名对乙组的第二名，甲组的第二名再对乙组的第一名，两个胜队进入决赛争夺亚军，
两个输队再夺三、四名，需要进行4场比赛，36+4=40．
故答案为：40．
点评：本题主要考查排列与组合问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出每一小组的比赛场次，再列式解答．
25、某校有1400名学生，其中有1250名学生爱好体育运动，952名学生爱好文娱活动，另有60名学生二者都不爱好．则二者都爱好的学生有 862 名．
三、解答题（共5小题）
26、体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．
（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？
（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？
（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．
考点：二元一次不定方程的应用；一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：（1）分别设篮球每只x元，足球y，排球z，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．
（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；
（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．
解答：解：（1）设篮球每只x元，足球y，排球z，得++=36；x﹣z=10；y﹣z=8；
解得x=40；y=38；z=30；
（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，
则a+b=30；40a+38b=1060；得a=﹣40，b=70，则不可能是这种情况；
同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；
若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；
（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；
若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），
∴买篮球16只，排球14只利润最大．
点评：本题考查二元一次不定方程的应用，题目的信息较多，在解答时要注意抓住等量关系，利用二元不定方程的知识进行解答．
27、若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．
问：
（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？
（2）参加装卸的有多少名工人？
考点：一元二次方程的整数根与有理根；一元一次方程的应用。
专题：特定专题。
分析：（1）假设出装卸工作需要小时数，表示出第一人与最后一人所用时间，再由10小时装卸完毕，列出方程；（2）从装卸时间入手列出方程．
解答：解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，
由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．
根据题得，解得x=16（小时）．
（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t=12．
解此不定方程得，，，，
，
即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，以及不定方程的解法，综合性较强．
28、去年某年级有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有多少名？
29、A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：全家每人均按票价优惠．设某一家庭共有x人：
（1）请分别列出表示选择A、B两家旅行社所需费用的代数式；
（2）若小红家共有5人一起去旅游，请通过计算说明小红家选择哪家旅行社费用较低：
（3）请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社费用较低．
考点：列代数式；一元一次方程的应用。
专题：应用题；优选方案问题。
分析：（1）A方案的费用=90+45（x﹣1），化简即可，B方案的费用=×90x，化简即可；
（2）把x=5代入代数式求值即可；
（3）分情况讨论，或A＜B，或A=B，或A＞B，解不等式即可．
解答：解：（1）A：90+45（x﹣1）=（45x+45）元；B：×90x=60x元；
（2）A：当x=5时，45x+45=270元；
B：当x=5时，60x=300元；
故应选择A旅行社；
（3）若45x+45＜60x时，即当家庭人数大于3时，A旅行社收费较低；
若45x+45=60x时，即当家庭人数等于3时，A、B旅行社收费一样；
若45x+45＞60x时，即当家庭人数小于3时，B旅行社收费较低．
点评：本题主要考查能根据语言叙述列代数式，给出具体数值能代入代数式求值，以及解不等式的有关知识．
30、如图，是一个长方形分成大小不等的6个小正方形，已知中间的最小的正方形的边长为1厘米，求这个长方形的面积
解：设正方形A的边长为x厘米，则
正方形B的边长为 x 厘米，
正方形C的边长为 （x+1） 厘米，
正方形D的边长为 （x+2） 厘米，
正方形E的边长为 （x+3）或（2x﹣1） 厘米．
由题意可得方程：
解得 x= 4 ，
答：长方形的面积为 143 平方厘米．
考点：列代数式；一元一次方程的应用。
专题：几何图形问题。
分析：依次得到各个正方形的边长，利用正方形E的边长的不同表达方式得到方程，求得A的边长，进而求得大长方形的边长，相乘即为所求的面积．
解答：解：设正方形A的边长为x厘米，则
正方形B的边长为 x 厘米，
正方形C的边长为 （x+1）厘米，
正方形D的边长为 （x+2）厘米，
正方形E的边长为 （x+3）或（2x﹣1）厘米
由题意得：x+3=2x﹣1
解得x=4，
∴大正方形的边长为11，13，
∴面积为11×13=143．
故答案为：x x+1 x+2 x+3（或2x﹣1）；x=4；143．
点评：考查一元一次方程的应用；用最小的正方形的边长得到两种表示最大正方形边长的方法是解决本题的突破点．
