函数（一）—函数的图像
一、选择题（共20小题）
1、下列图象不表示y是x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、下列曲线不能表示y与x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、下列四个图象中，是函数图象的是（ ）
A、① B、①③④
C、①②③ D、③④
4、根据你对函数概念的理解，下列曲线表示的函数中，y不是x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、下面分别给出了变量x，y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、下列各图中反映了变量y是x的函数是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、下列各曲线中，不能表示y是x函数的为（ ）
A、 B、
C、 D、
9、如图，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y是x的函数的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（ ）
A、小莹的速度随时间的增大而增大 B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C、在起跑后180秒时，两人相遇 D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
13、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：
①图象甲描述的是方式A；
②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱．
其中，正确结论的个数是（ ）
A、3 B、2
C、1 D、0
14、下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A、这一天的温差是10℃ B、在0：00﹣﹣4：00时气温在逐渐下降
C、在4：00﹣﹣14：00时气温都在上升 D、14：00时气温最高
15、小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A、甲的速度是4km/h B、乙的速度是10km/h
C、乙比甲晚出发1h D、甲比乙晚到B地3h
17、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）
A、14分钟 B、17分钟
C、18分钟 D、20分钟
18、一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s与骑车时间t的函数关系图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达．亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为 _________ 分．
22、如图，射线l甲，l乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系图象，则甲的速度 _________ 乙的速度（用“＞”，“=”，“＜”填空）．
23、如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有 _________ （填序号如：“①②③④”）．
24、如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 _________ 千米∕小时．
25、如图，直线l上有一动点P（x，y），则y随x的增大而 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、一物体从高处落到地面，它落下的高度与经过的时间如下关系：
时间t（s）
0.5
0.6
0.7
1
1.5
2
高度h（m）
5×0.25
5×0.36
5×0.49
5×1
5×2.25
5×4
（1）物体下落1.2s时的落下高度为 _________
（2）用时间t（s）表示高度h（m）的关系式为 _________
（3）当物体下落到33.8m时所用的时间为 _________
（4）请画出适当的统计图表示上表．
27、已知等腰三角形周长为24cm，若底边长为y（cm），一腰长为x（cm），
（1）写出y与x的函数关系式
（2）求自变量x的取值范围
（3）画出这个函数的图象．
28、若△ABC中∠A=60°，∠B的度数为x，∠C的度数为y，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图象．
29、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）小明家离图书馆的距离是 _________ 千米；
（2）小明在图书馆看书的时间为 _________ 小时；
（3）小明去图书馆时的速度是 _________ 千米/小时．
30、某同学根据图①所示的程序计算后，画出了图②中y与x之间的函数图象．
（1）当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为 _________ ；
（2）当x＞3时，求出y与x之间的函数关系式．
函数（一）—函数的图像
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列图象不表示y是x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念；函数的图象。
专题：推理填空题。
分析：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．
解答：解：根据函数的定义可知，只有B不能表示函数关系．
故选B．
点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
2、下列曲线不能表示y与x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念；函数的图象。
分析：函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应一个y．
解答：解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
在第一个图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
故选A．
点评：考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．
3、下列四个图象中，是函数图象的是（ ）
A、① B、①③④
C、①②③ D、③④
考点：函数的概念；函数的图象。
分析：根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．
解答：解：根据函数的定义知：
在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，
体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，
对照选项，可知只有（2）不符合此条件．
故选B．
点评：本题主要考查了函数的图象及函数的概念．函数（fun_ction）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．
4、根据你对函数概念的理解，下列曲线表示的函数中，y不是x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念；函数的图象。
分析：函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D不正确．
故选D．
点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
6、下面分别给出了变量x，y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、下列各图中反映了变量y是x的函数是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念；函数的图象。
专题：常规题型。
分析：函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
只有D正确．
故选D．
点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
8、下列各曲线中，不能表示y是x函数的为（ ）
A、 B、
C、 D、
9、如图，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y是x的函数的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念；函数的图象。
分析：函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
只有C选项正确．
故选C．
点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
10、为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
11、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
分析：轮船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些．
解答：解：依题意，函数图象分为三段，陡﹣平﹣平缓，且路程逐渐增大．
故选B．
点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
12、在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（ ）
A、小莹的速度随时间的增大而增大 B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C、在起跑后180秒时，两人相遇 D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
考点：函数的图象。
专题：数形结合。
分析：A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，
B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；
C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；
D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．
13、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：
①图象甲描述的是方式A；
②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱．
其中，正确结论的个数是（ ）
A、3 B、2
C、1 D、0
考点：函数的图象。
专题：应用题；数形结合。
分析：根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案．
解答：解：根据一次函数图象特点：
①图象甲描述的是方式A，正确，
②图象乙描述的是方式B，正确，
③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，
故选A．
点评：本题主要考查了一次函数图象的特点，需要学生根据实际问题进行分析，难度适中．
14、下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A、这一天的温差是10℃ B、在0：00﹣﹣4：00时气温在逐渐下降
C、在4：00﹣﹣14：00时气温都在上升 D、14：00时气温最高
15、小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
分析：首先分析题干条件，小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，据此可以判断A和D错误，然后小明原路返回到离家1千米的学校上课，即学校在家和早餐店之间，依次可以可到答案．
解答：解：小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，距离逐渐增大，当吃早餐时，距离不变，当返回学校时，距离变小，到达学校距离不再变化．
故选B．
点评：本题主要考查函数的图象的知识点，解答本题的关键是理解原路返回到离家1千米的学校上课这句话得意思，也就是说学校在家和早餐店之间．
16、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A、甲的速度是4km/h B、乙的速度是10km/h
C、乙比甲晚出发1h D、甲比乙晚到B地3h
考点：函数的图象。
专题：综合题。
分析：根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
解答：解：甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
点评：本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．
17、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）
A、14分钟 B、17分钟
C、18分钟 D、20分钟
18、一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
分析：根据水量增多则函数随x的增大而增大，反之，则x随x的增大而减小，据此即可确定．
解答：解：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；
一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；
关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小．
故选D．
点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
19、小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s与骑车时间t的函数关系图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
专题：函数思想。
分析：根据小英的行驶情况，行走﹣返回途中﹣加速行走；距离先增加，再减少，再增加，逐一排除．
解答：解：路程将随着时间的增多先增加，再减少，再增加，在返回途中，排除B；
后来小英加快速度，那么后来的函数图象走势应比前面的走势要陡，排除A、C．
故选D．
点评：考查了函数的图象．首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．需注意速度大说明在相等的时间内，走的路程要多，横轴表示时间，纵轴表示路程．表现在函数图象上就是速度大的函数图象的走势相对要陡．
二、填空题（共5小题）
21、亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达．亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为 5 分．
考点：函数的图象。
专题：图表型。
分析：根据出故障前行驶的路程和时间求出速度，然后求得故障后的速度，进而求得时间，从而求得修车的时间．
解答：解：通过图象可知，故障前的速度为3000÷10=300米/分，
∵车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，
∴修车后的速度为×300=400米，
∴（9000﹣3000）÷400=15分钟，
∴修车的时间是15﹣10=5分钟，
故答案为5．
点评：本题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细地观察图象并从图象中整理出进一步解题的信息．
22、如图，射线l甲，l乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系图象，则甲的速度 ＞ 乙的速度（用“＞”，“=”，“＜”填空）．
23、如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有 ①②④ （填序号如：“①②③④”）．
考点：函数的图象。
分析：根据图象上特殊点的实际意义即可求出答案．
解答：解：根据图象可知，分成2段，也就是说着两段的速度不同前慢后快，所以虽然时间用了10分钟，但是所走过的路程不是一半，故③错，其他都对，所以答案：①②④．
点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
24、（如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 6 千米∕小时．
考点：函数的图象；分段函数。
专题：分段函数。
分析：由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，由此即可求出速度．
解答：解：速度为：6÷1=6千米/时．
点评：应找到相应的路程与时间，根据速度=路程÷时间得到小明回家的速度．
25、如图，直线l上有一动点P（x，y），则y随x的增大而 减小 ．
考点：函数的图象。
专题：动点型。
分析：根据函数的图象可知，此函数为减函数，即y随x的增大而减小．
解答：解：根据函数的图象即可知y随x的增大而减小．
故填：减小．
点评：此题主要考查了函数图象的性质，此题比较简单，由函数的图象可直接作答．
三、解答题（共5小题）
26、一物体从高处落到地面，它落下的高度与经过的时间如下关系：
时间t（s）
0.5
0.6
0.7
1
1.5
2
高度h（m）
5×0.25
5×0.36
5×0.49
5×1
5×2.25
5×4
（1）物体下落1.2s时的落下高度为 7.2m
（2）用时间t（s）表示高度h（m）的关系式为 h=5t2
（3）当物体下落到33.8m时所用的时间为 2.6秒
（4）请画出适当的统计图表示上表．
考点：函数关系式；函数值；函数的图象。
分析：（1）根据表中的数据即可得出物体下落1.2s时的落下高度为5×1.44（m），再计算出结果即可；
（2）分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h随着时间t的增大而增大，h与t的关系为：h=5t2；
（3）把h=33.8代入h=5t2，再进行计算即可；
（4）根据画统计图的步骤和表中的数据即可画出统计图．
解答：解：（1）根据表中的已知条件可得：
物体下落1.2s时的落下高度为：5×1.44=7.2（m）；
（2）用时间t（s）表示高度h（m）的关系式为：h=5t2；
（3）根据h=5t2可得：33.8=5t2，
解得：t=2.6或﹣2.6（舍去）；
（4）画出的统计图为：
故答案为：7.2（m）；h=5t2；2.6秒．
点评：本题考查了函数关系式和函数的图象，考查了学生的探究能力，要求学生有较强的分析数据和描述数据的能力及从图象得出规律的能力．
27、已知等腰三角形周长为24cm，若底边长为y（cm），一腰长为x（cm），
（1）写出y与x的函数关系式
（2）求自变量x的取值范围
（3）画出这个函数的图象．
∴2x+y=24，
∴y=24﹣2x，
（2）∵①x﹣x＜y＜2x，
∴x﹣x＜24﹣2x＜2x，
∴x＞6，
∵②x﹣y＜x＜x+y，
∴x＜12，
∴自变量x的取值范围为：6＜x＜12，
（3）∵函数关系式为y=24﹣2x（6＜x＜8），图象如下：
点评：本题主要考查函数关系式及函数自变量的取值范围，属于基础题，主要掌握等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．
28、若△ABC中∠A=60°，∠B的度数为x，∠C的度数为y，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图象．
考点：函数关系式；函数的图象。
专题：计算题。
分析：若△ABC中∠A=60°，∠B的度数为x，∠C的度数为y，根据三角形内角和为180°，即可得出y与x之间的函数关系式．
解答：解：∵△ABC中∠A=60°，∠B的度数为x，∠C的度数为y，
∴∠A+x+y=180°，
∴y=120﹣x（0＜x＜120），图象如下：
点评：本题考查了函数关系式及函数的图象，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180°，列出关于x与y的方程．
29、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）小明家离图书馆的距离是 3 千米；
（2）小明在图书馆看书的时间为 1 小时；
（3）小明去图书馆时的速度是 15 千米/小时．
考点：函数的图象。
分析：根据函数的图象y随t的变化可知，因为图象的纵坐标最大为3，故小明家离图书馆的距离是3千米；
小明在图书馆看书的时间为72﹣12=60分=1小时；
小明从0分钟到12分钟时到达图书馆，故其速度为3÷=15千米/小时．
解答：解：（1）根据图象可知y随t的变化而变化小明家离图书馆的距离是3千米；
（2）路程不变，时间为72﹣12=60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；
（3）根据速度=路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时．
点评：本题比较简单，只要仔细分析函数图象便可解答，体现了函数图象在实际生活中的运用．
30、某同学根据图①所示的程序计算后，画出了图②中y与x之间的函数图象．
（1）当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为 y=5x+3 ；
（2）当x＞3时，求出y与x之间的函数关系式．
考点：函数的图象。
专题：数形结合。
分析：（1）易得0≤x≤3时函数解析式应为一次函数，所求的关系式为乘5后加3．
（2）当x＞3时，函数解析式为二次函数，所求的关系式为：自变量减7后平方，再加m，把图象上的（10，11）代入即可求得m．
解答：解：（1）根据题意，可知该函数解析式应为一次函数，得出该解析式为y=5x+3；
（2）根据题意，得y=（x﹣7）2+m
把（10，11）代入，得9+m=11．
∴m=2．
∴y与x之间的函数关系式为y=（x﹣7）2+2
点评：解决本题的关键是读懂图意，得到不同取值范围内的解析式．
函数（一）—函数的概念
一、选择题（共20小题）
1、函数f（x）=2x﹣cosx在（﹣∞，+∞）上（ ）
A、是增函数 B、是减函数
C、有最大值 D、有最小值
2、已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积（ ）
A、从20cm2变化到64cm2 B、从64cm2变化到20cm2
C、从128cm2变化到40cm2 D、从40cm2变化到128cm2
3、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、下列解析式中，y不是x的函数是（ ）
A、y+x=0 B、|y|=2x
C、y=|2x| D、y=2x2+4
5、下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（ ）
A、y= B、y=
C、y= D、y=
6、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为0cm
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D、所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
7、下列说法正确的是（ ）
A、变量x、y满足y2=x，则y是x的函数 B、变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数
C、代数式πr3是它所含字母r的函数 D、在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
8、函数是研究（ ）
A、常量之间的对应关系的 B、常量与变量之间的对应关系的
C、变量与常量之间对应关系的 D、变量之间的对应关系的
9、下列关系式中，不是函数关系的是（ ）
A、y=（x＜0） B、y=±（x＞0）
C、y=（x＞0） D、y=﹣（x＞0）
10、下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A、长方形的宽一定，其长与面积 B、正方形的周长与面积
C、等腰三角形的底边长与面积 D、圆的周长与半径
11、在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
下列结论错误的是（ ）
A、当h=40时，t约2.66秒 B、随高度增加，下滑时间越来越短
C、估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒 D、高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
12、下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
13、下列等式中，是x的函数的有（ ）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
14、下列各表达式不是表示y与x的函数的是（ ）
A、y=3x2 B、y=
C、y=±（x＞0） D、y=3x+1
15、下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A、y=3﹣2x B、y=x2﹣5
C、y=9x D、y2=x+6
16、根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）
x（站）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y（元）
1
1
1
2
2
3
3
3
4
4
根据此表，下列说法正确的是（ ）
A、y是x的函数 B、y不是x的函数
C、x是y的函数 D、以上说法都不对
18、如图可作为函数y=f（x）的图象的是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、下列说法正确的是（ ）
A、若y＜2x，则y是x的函数 B、正方形面积是周长的函数
C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数 D、温度是变量
20、下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：
①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是 _________ （只填序号）．
22、如图所示，向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2cm变成5cm时，圆形的面积从 _________ cm2变成 _________ cm2．这一变化过程中 _________ 是自变量， _________ 是函数．
23、火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是 _________ ，其中自变量是 _________ ，因变量是 _________ ．
24、一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．
（1）在这个变化过程中，自变量是 _________ ，因变量是 _________ ．
（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是 _________ ．
（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了 _________ cm2．
25、在关系式y=2x2+x+1中，可把 _________ 看成 _________ 的函数，其中 _________ 是自变量， _________ 是因变量．
三、解答题（共5小题）
26、阅读下面材料，再回答问题：
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x），那么y=f（x）就叫做偶函数．
例如：f（x）=x3+x
当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）
即f（﹣x）=﹣f（x）
所以f（x）=x3+x为奇函数
又如f（x）=|x|
当x取任意实数时，f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）
即f（﹣x）=f（x）
所以f（x）=|x|是偶函数
问题（1）：下列函数中
①y=x4②y=x2+1③
④⑤
所有奇函数是 _________ ，所有偶函数是 _________ （只填序号）
问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．
27、请你说一说
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
通话时间t/分
0＜t≤3
3＜t≤4
4＜t≤5
5＜t≤6
6＜t≤7
…
话费y/元
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
…
28、请你想一想：
下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．
（3）x+3与x．
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．
（5）正方形的面积和梯形的面积．
（6）水管中水流的速度和水管的长度．
（7）圆的面积和它的周长．
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高．
29、阅读下列材料：
现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（﹣x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x2+1是偶数．
证明：∵f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x）
∴f（x）是偶函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数
①若f（x）是偶数函数，且，求f（﹣1）；
②若a=1，求证：f（x）是偶数．
30、阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）=x4
当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．
又如：f（x）=2x3﹣x．
当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|
是奇函数的有 _________ ；是偶函数的有 _________ （填序号）
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一） （4分）
函数（一）—函数的概念
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、函数f（x）=2x﹣cosx在（﹣∞，+∞）上（ ）
A、是增函数 B、是减函数
C、有最大值 D、有最小值
考点：函数的概念。
分析：先求出函数的导数，判断出导数的取值范围，进而判断函数的增减性．
解答：解：函数f（x）的导数是2+sinx＞0，因而函数f（x）是增函数．
故选A．
点评：判断一个函数的增减性，可以通过导数来解决．
2、已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积（ ）
A、从20cm2变化到64cm2 B、从64cm2变化到20cm2
C、从128cm2变化到40cm2 D、从40cm2变化到128cm2
考点：函数的概念。
专题：计算题。
分析：根据S=（底×高）计算．
解答：解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，
S1=（8×16）÷2=64cm2；
底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．
故本题选B．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
3、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、下列解析式中，y不是x的函数是（ ）
A、y+x=0 B、|y|=2x
C、y=|2x| D、y=2x2+4
考点：函数的概念。
分析：本题需利用函数的定义解决问题．
解答：解：因为在|y|=2x中，若x=2，y就有2个值与其对应，所以y不是x的函数．
故选B．
点评：因为函数中，对自变量x的每一个取值，y都有唯一的值与其相对应．
5、下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（ ）
A、y= B、y=
C、y= D、y=
6、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为0cm
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D、所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
考点：函数的概念。
专题：图表型。
分析：由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
解答：解：由题意知：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；
所以（A）正确，y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量；
（B）错误，弹簧不挂重物时的长度为10cm；
C、D也正确．
故选B．
点评：本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．
7、下列说法正确的是（ ）
A、变量x、y满足y2=x，则y是x的函数 B、变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数
C、代数式πr3是它所含字母r的函数 D、在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
考点：函数的概念。
分析：函数要满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系．
解答：解：A、y与x不是唯一的值对应，所以A错误；
B、当x取一值时，y有唯一的值与之对应，所以B正确；
C、不是等式，故错误；
D、在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数，故错误．
故本题选B．
点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
8、函数是研究（ ）
A、常量之间的对应关系的 B、常量与变量之间的对应关系的
C、变量与常量之间对应关系的 D、变量之间的对应关系的
9、下列关系式中，不是函数关系的是（ ）
A、y=（x＜0） B、y=±（x＞0）
C、y=（x＞0） D、y=﹣（x＞0）
考点：函数的概念。
分析：在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．
解答：解：A当x＜0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＜0）是函数．
B当x＞0时，对于x的每一个值，y=±有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=±（x＞0）不是函数．
C当x＞0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＞0）是函数．
D当x＞0时，对于x的每一个值，y=﹣都有唯一确定的值，所以y=﹣（x＞0）是函数．
故选B．
点评：准确理解函数的概念，用函数的概念作出正确的判断．
10、下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A、长方形的宽一定，其长与面积 B、正方形的周长与面积
C、等腰三角形的底边长与面积 D、圆的周长与半径
考点：函数的概念。
分析：根据函数定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可．
解答：解：A、长=面积/宽；
B、面积=（周长/4）2；
C、高不能确定，共有三个变量；
D、周长=2π?半径．
故本题选C．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
11、在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
下列结论错误的是（ ）
A、当h=40时，t约2.66秒 B、随高度增加，下滑时间越来越短
C、估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒 D、高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
12、下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：函数的概念。
分析：根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．
解答：解：是函数的有：
①y=x；③2x2=y．
故选B．
点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
13、下列等式中，是x的函数的有（ ）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：函数的概念。
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解答：解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴（1）3x﹣2y=1；（3）xy=1当x取值时，y有唯一的值对应；
故选B．
点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
14、下列各表达式不是表示y与x的函数的是（ ）
A、y=3x2 B、y=
C、y=±（x＞0） D、y=3x+1
考点：函数的概念。
分析：根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
解答：解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；
B、y=对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；
C、y=±（x＞0）对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项错误；
D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确．
故选C．
点评：主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
15、下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A、y=3﹣2x B、y=x2﹣5
16、根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念。
分析：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．
解答：解：根据函数定义，只有C选项的图象可以表示函数．
故选C．
点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
17、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）
x（站）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y（元）
1
1
1
2
2
3
3
3
4
4
根据此表，下列说法正确的是（ ）
A、y是x的函数 B、y不是x的函数
C、x是y的函数 D、以上说法都不对
考点：函数的概念。
专题：常规题型。
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出正确答案．
解答：解：根据题意：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
故y是x的函数．
故选A．
点评：本题主要考查了函数的定义．注意函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
18、如图可作为函数y=f（x）的图象的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念。
分析：由函数的概念，对每一个x有唯一的y和x对应．反映在图象上，取平行于y轴的直线x=a与图象始终只有一个交点．
解答：解：由函数的定义．A、B、C中都存在x有两个y与x对应，不能构成函数．
故选D
点评：此题主要考查了对函数的概念、函数图象的理解，属基本概念的考查．
19、下列说法正确的是（ ）
A、若y＜2x，则y是x的函数 B、正方形面积是周长的函数
C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数 D、温度是变量
20、下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念。
专题：计算题。
分析：根据函数的概念，一个变化过程中的两个量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y叫x的函数．据此，对于任意一条垂直于x轴的直线，与图象若有两个或两个以上交点，则不为函数图象．
解答：解：A、直线与x轴有两个交点，图象不是函数图象，故本选项错误；
B、直线与x轴有两个交点，图象不是函数图象，故本选项错误；
C、直线与x轴只有一个交点，图象是函数图象，故本选项正确；
D、直线与x轴有两个交点，图象不是函数图象，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了函数的概念，要明确，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应才可作出正确判断．
二、填空题（共5小题）
21、若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：
①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是 ③ （只填序号）．
22、如图所示，向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2cm变成5cm时，圆形的面积从 4π cm2变成 25π cm2．这一变化过程中 半径 是自变量， 面积 是函数．
考点：函数的概念。
专题：计算题。
分析：先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解．
解答：解：当r=2时，圆的面积为4π；
当r=5时，圆的面积为25π；
这一变化过程中半径是自变量，面积是函数．
点评：考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；
变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量．
常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的．
23、火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是 s=40t ，其中自变量是 t ，因变量是 s ．
考点：函数的概念。
分析：由于火车匀速行驶，故其运动过程符合：路程=速度×时间，即s=40t．可见，对于每一个t的值，s都有唯一的值和它相对应．
解答：解：走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．
24、一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．
（1）在这个变化过程中，自变量是 圆的半径 ，因变量是 圆的面积（或周长） ．
（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是 s=πr2 ．
（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了 24π cm2．
25、在关系式y=2x2+x+1中，可把 y 看成 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量．
考点：函数的概念。
分析：根据函数的概念，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，而反之则不成立．
解答：解：可把y看成x的函数，
其中x是自变量，y是因变量．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个唯一确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
三、解答题（共5小题）
26、阅读下面材料，再回答问题：
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x），那么y=f（x）就叫做偶函数．
例如：f（x）=x3+x
当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）
即f（﹣x）=﹣f（x）
所以f（x）=x3+x为奇函数
又如f（x）=|x|
当x取任意实数时，f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）
即f（﹣x）=f（x）
所以f（x）=|x|是偶函数
问题（1）：下列函数中
①y=x4②y=x2+1③
④⑤
所有奇函数是 ③⑤ ，所有偶函数是 ①② （只填序号）
问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．
27、请你说一说
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
通话时间t/分
0＜t≤3
3＜t≤4
4＜t≤5
5＜t≤6
6＜t≤7
…
话费y/元
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
…
考点：函数的概念。
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
解答：解：由题意得：①②③都含有两个变量，
其中①中人均纯收入可以看成年份的函数，
②中有效成分释放量是服用后的时间的函数，
③中话费是通话时间的函数．
点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
28、请你想一想：
下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．
（3）x+3与x．
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．
（5）正方形的面积和梯形的面积．
（6）水管中水流的速度和水管的长度．
（7）圆的面积和它的周长．
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高．
考点：函数的概念。
专题：常规题型。
分析：在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．据此即可判断各选项得出答案．
解答：解：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度复符合s=vt，是函数关系．
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径符合L=2πr，是函数关系．
（3）x+3与x，设y=x+3，即可得出是函数关系．
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高有关系式：l=，是函数关系．
（5）正方形的面积和梯形的面积没有关系，所以不是函数关系．
（6）水管中水流的速度和水管的长度没有关系，所以不是函数关系．
（7）圆的面积和它的周长有关系式：s=，是函数关系．
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高有关系式：L=2+a，是函数关系．
综上，（1）（2）（3）（4）（7）（8）是函数关系，（5）（6）不是．
点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
29、阅读下列材料：
现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（﹣x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x2+1是偶数．
证明：∵f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x）
∴f（x）是偶函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数
①若f（x）是偶数函数，且，求f（﹣1）；
②若a=1，求证：f（x）是偶数．
考点：函数的概念。
专题：新定义。
分析：①根据偶函数定义，f（﹣1）=f（1），进行求解即可；
②把a=1代入，求出f（﹣x）的表达式，整理后再与f（x）进行比较即可进行判断．
解答：解：①∵f（x）是偶数函数，f（1）=，
∴f（﹣1）=f（1）=；
②证明：a=1时，f（﹣x）=﹣x（+），
=﹣x（+），
=x（﹣），
=x（+），
=f（x），
即对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（﹣x）=f（x）成立，
∴f（x）是偶数．
点评：本题考查了偶函数的概念，读懂题目信息，整理出f（﹣x）的表达式是解题的关键．
30、阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）=x4
当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．
又如：f（x）=2x3﹣x．
当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|
是奇函数的有 ②④ ；是偶函数的有 ①⑤ （填序号）
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一） （4分）
②y==﹣，
∴②是奇函数；
③y=≠≠﹣，
∴③既不是奇函数，也不是偶函数；
④y=﹣x+=﹣（x+），
∴④是奇函数；
⑤y=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|，
∴⑤是偶函数，
故答案为：奇函数有②④；偶函数有①⑤；…（4分）
问题2：证明：④∵当x≠0时，
f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），
∴y=x+是奇函数，
⑤∵f（﹣x）=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|=f（x），
∴y=x﹣2﹣2|x|是偶函数．
点评：本题考查了奇函数与偶函数的定义，根据题目提供信息，看懂题意准确找出题目的解题思路是解题的关键．
