中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 一元一次不等式 单元测试
一、单选题
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a>1 B．a≤1 C．a<1 D．a≥1
6．若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为分钟，以下所列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．对于正整数数x，符号表示不大于x的最大整数．若有正整数解，则正数a的取值范围是（ ）．
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题
11．不等式组的解为______．
12．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＞1，则m的取值范围为_____．
13．请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．正确的有________．（填序号）
14．若，且，则a的取值范围是_________．
15．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a+b的值为___．
16．将一筐橘子分给若千个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有______个儿童，分______个橘子．
17．已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________．
18．已知关于的方程组，其中给出下列命题：①是方程组的解；②当时，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确命题的序号是__________．
三、解答题
19．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
20．已知，当x=1时，y=4；当x=-2 时，y=-8．
（1）求a、b的值．
（2）若，当x=m时，y=n，且m＜-4，试比较n与p的大小，请说明理由．
21．已知关于x、y的二元一次方程
（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；
（2）求代数式的值．
22．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元．
（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；
（2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．
23．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚工作纳入“五位一体”总体布局和“四个全面”战略布局，作出一系列重大部署和安排，全面打响脱贫攻坚战．为帮助苏州市对口扶贫城市某省C市将58吨水果运往外地销售，苏州市某公司计划租用A，B两种车型的箱式货车共9辆，其中A型箱式货车至少要租2辆．两种货车的运载量和运费如下表所示：
车型 A B
运载量（吨/辆） 5 8
运费（元/吨） 1000 1200
（1）请写出符合公司要求的租车方案，并说明理由；
（2）若将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么哪种租车方案运费最少？并求出最少运费．
24．已知关于x、y的方程组的解x是负数，y是非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|a+1|+|a﹣3|；
（3）如果a满足|a+1|+|a﹣3|＝5，试求a的值．
25．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是 ．（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ． （写出一个即可）
（3）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，且关于y的不等式组恰好有两个奇数解，求a的取值范围．
26．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：
，；
，．
解决下列问题：
（1）填空：______；
（2）若，求的取值范围；
（3）①若，那么______；
②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；
③运用②解决问题：若，求的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 一元一次不等式 单元测试
一、单选题
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】直接根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：、，
，故选项错误，不符合题意；
、，
，故选项正确，符合题意；
、，若，则，故选项错误，不符合题意；
、，若，则，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质如：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【提示】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵﹣1≤x＜3，
∴在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解题的关键．
3．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【提示】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可
【解答】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组
故选B
【点睛】此题主要考察一元一次不等式组的定义
4．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【提示】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．
【解答】解：由图示得，，
∴1故选：D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．
5．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a>1 B．a≤1 C．a<1 D．a≥1
【答案】B
【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．
【解答】解：解不等式2x-5＞x-4，得：x＞1，
∵不等式组的解集为x＞1，
∴a≤1，
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【提示】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k的值必须小于2．
【解答】解：因为不等式组有解，
∴k＜2．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是熟记不等式的解集．
7．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【提示】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知条件和不等式组的解集得出答案即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜8，
解不等式②，得x≥m，
所以不等式组的解集是m≤x＜8，
∵关于x的不等式组有3个整数解，
则3个整数解为5，6，7，
∴4＜m≤5，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
8．某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为分钟，以下所列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【提示】根据前3天听课的总时间+后2天听课的总时间480可得不等式．
【解答】解：设张飞后2天平均听课时长为分钟，
根据题意，得：，
故选：．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号，因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含着不同的不等关系．
9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【提示】根据运行程序，第一次运算结果小于等于47，第二次运算结果大于47列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，x≤23，
解不等式②得，x＞11，
∴11＜x≤23，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
10．对于正整数数x，符号表示不大于x的最大整数．若有正整数解，则正数a的取值范围是（ ）．
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】D
【提示】根据所表示的含义，结合题意可得出，继而可解出的正整数解，分别代入所得不等式，可得出的范围．
【解答】解：有正整数解，
，
即，，
，
是正整数，为正数，
，即可取1、2；
①当取1时，
，，
；
②当取2时，
，，
；
综上可得的范围是：或．
故选：D．
【点睛】此题考查了取整函数的知识，解答本题需要理解[x]所表示的意义，另外也要求我们熟练不等式的求解方法，有一定难度．
二、填空题
11．不等式组的解为______．
【答案】
【提示】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【解答】解：，
由①得，x＜7；
由②得，x≥；
根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＞1，则m的取值范围为_____．
【答案】m>3
【提示】由不等式的基本性质知 ，据此可得答案．
【解答】解：若不等式 ，两边同除以 ，得 ，
则 ，
解得．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．
13．请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．正确的有________．（填序号）
【答案】①②⑤
【提示】根据不等式的性质：两边同时乘以或除以一个正数，不等式的方向不改变；两边同时除以或乘以一个负数，不等式方向改变；两边同时加上或减去一个数，不等式仍然成立，进行逐一判断即可得到答案．
【解答】解：①若，则，则，此说法正确；
②若，则，此说法正确；
③若，当，时不能得到，此说法错误；
④若，当c=1时则，此说法错误；
⑤若，则，此说法正确．
故答案为：①②⑤ ．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质．
14．若，且，则a的取值范围是_________．
【答案】a≤3
【提示】根据题意，知在不等式x＜y的两边同时乘以（a-3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a-3a≤30，解此不等式即可求解．
【解答】解：∵若x＜y，且（a-3）x≥（a-3）y，
∴a-3≤0，
解得a≤3．
故答案为a≤3．
【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
15．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a+b的值为___．
【答案】5
【提示】分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之即可得出答案．
【解答】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜，
解不等式x+2b＞1，得：x＞1-2b，
∵不等式组的解集为-1＜x＜2，
∴1-2b=-1，=2，
解得a=4，b=1，
∴a+b=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，“熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．将一筐橘子分给若千个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有______个儿童，分______个橘子．
【答案】 5 29
【提示】如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子，可设有x个儿童，则橘子数有：4x+9；每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，即橘子总数小于7（x-1）+3，就可以列出不等式，得出x的取值范围．
【解答】解：设共有x个儿童，则共有4x+9个橘子，
,
解得＜x≤5，
所以共有5个儿童，4x+9=29个橘子，
故答案是：5，29．
【点睛】考查了一元一次不等式组的应用．要注意不等式两边同时除以一个负数不等号的方向要改变．正确理解“最后一个儿童分得的橘子数少于3个”这句话包含的不等关系是解决本题的关键．
17．已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________．
【答案】
【提示】对不等式可得，其解集是，故有，所以；将其代入不等式中即可求得该不等式的解集．
【解答】解：不等式系数化1得，
，且＞0，
该不等式的解集为是，
，
，
∵＞0，
∴＞0，
解得，
将代入不等式得，
，
移项得，
，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
18．已知关于的方程组，其中给出下列命题：①是方程组的解；②当时，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确命题的序号是__________．
【答案】②③④
【提示】①将代入方程组求出a值即可；②将a=0代入方程组，求出x，y值即可判断；③将a=-1代入方程组，求出x，y值即可判断；④求出方程组的解，根据x，a的范围得到，再利用不等式的性质判断即可．
【解答】解：①将代入方程组得：，
解得：a=3，不在取值范围内，故错误；
②当a=0时，，
解得：，即x+y=0，即x，y互为相反数，故正确；
③当a=-1时，，，
解方程组得：，满足x+y=-4，故正确；
④解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，即，故正确；
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解不等式等知识点，属于基础知识，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．
三、解答题
19．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
【答案】(1)，作图见解析
(2)，作图见解析
【提示】（1）按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
（2）将一元一次不等式组看作两个一元一次不等式，得出两个解集后取公共部分即可．
（1）
原式为
去括号得
合并同类项、移向得
故不等式的解集为
数轴上解集范围如图所示
（2）
原式为
①式为
去括号得
合并同类项、移向得
化系数为1得
②式为
去分母得
合并同类项、移向得
化系数为1得
故方程组的解集为
数轴上解集范围如图所示
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及用数轴表示不等式解集，解一元一次不等式的步骤为去括号、去分母、移向、合并同类项、化系数为1．解一元一次不等式组的一般步骤，第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集；第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来；第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向． 在定边界点时，若符号是“≤”或“≥”，边界点为实心点；若符号是“＜”或“＞”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．
20．已知，当x=1时，y=4；当x=-2 时，y=-8．
（1）求a、b的值．
（2）若，当x=m时，y=n，且m＜-4，试比较n与p的大小，请说明理由．
【答案】（1）；（2）
【提示】（1）分别把当x=1时，y=4；当x=-2 时，y=-8，代入中，然后解二元一次方程组即可得到答案；
（2）先分别求出，，然后求出，利用即可求解．
【解答】解：（1）∵已知，当x=1时，y=4；当x=-2 时，y=-8，
∴，
解得；
（2）∵，
∴，
∵当x=m时，y=n，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，不等式的性质，整式的减法运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．已知关于x、y的二元一次方程
（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；
（2）求代数式的值．
【答案】（1）；（2）-17
【提示】（1）解方程组求出x、y的值，根据列不等式组求出答案；
（2）将两个方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案．
【解答】解：（1）解方程组得，
∵，
∴,
解得；
（2）由①+②得2x+y=-3，
∴3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9，
∴=-9-8=-17．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知式子的值求代数式的值，正确解方程组是解题的关键．
22．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元．
（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；
（2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．
【答案】（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨
【提示】（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，然后根据10月和11月的收费列出方程组求解即可；
（2）设小王甲去年的用水量为m，由于，则m＜300，然后不等式求解即可．
【解答】解：（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，
由题意得：
解得，
∴第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元，
答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；
（2）设小王甲去年的用水量为m，
∵，
∴当m小于180是符合题意
∵，
∴m＜300
当180≤m<300
，
解得，
∴小王家去年年用水量不超过212吨，
答：小王家去年年用水量不超过212吨．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到数量关系式进行求解．
23．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚工作纳入“五位一体”总体布局和“四个全面”战略布局，作出一系列重大部署和安排，全面打响脱贫攻坚战．为帮助苏州市对口扶贫城市某省C市将58吨水果运往外地销售，苏州市某公司计划租用A，B两种车型的箱式货车共9辆，其中A型箱式货车至少要租2辆．两种货车的运载量和运费如下表所示：
车型 A B
运载量（吨/辆） 5 8
运费（元/吨） 1000 1200
（1）请写出符合公司要求的租车方案，并说明理由；
（2）若将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么哪种租车方案运费最少？并求出最少运费．
【答案】（1）租用A型货车3辆，B型货车6辆；租用A型货车4辆，B型货车5辆；（2）租用A型货车4辆，B型货车5辆，运费最少，最少运费是10000元
【提示】（1）设租用A型货车x辆，B型货车为（9-x）辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出x的范围，即可得出结果；
（2）分别求出两种租车方案的运费，比较大小后即可得出结论．
【解答】解：（1）设租用A型货车x辆，B型货车为（9-x）辆，
根据题意得：，
解得：2≤x≤，
∵x和9-x是正整数，
∴x可取2，3，4，因此有3种方案，分别为：
①租用A型货车2辆，B型货车7辆（此时可以剩余型货车辆或者是剩余B型货车1辆，不合题意舍去）；
②租用A型货车3辆，B型货车6辆；
③租用A型货车4辆，B型货车5辆；
（2）租用A型货车3辆，B型货车6辆时，运费为：
1000×3+1200×6=10200（元）；
租用A型货车4辆，B型货车5辆运费为：
1000×4+1200×5=10000（元）；
∵10000＜10200，
∴租用A型货车4辆，B型货车5辆，运费最少，最少运费是10000元．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用；根据题意中的数量关系列出不等式组是解决问题的关键．
24．已知关于x、y的方程组的解x是负数，y是非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|a+1|+|a﹣3|；
（3）如果a满足|a+1|+|a﹣3|＝5，试求a的值．
【答案】（1）﹣2＜a≤3；（2）﹣2＜a＜﹣1时，2﹣2a；﹣1≤a≤3时，4；（3）－
【提示】（1）解出方程组，根据题中所给条件得到不等式组，求出a的范围即可；
（2）根据（1）的范围，分两种情况化简：当﹣2＜a＜﹣1时，|a+1|+|a﹣3|＝2﹣2a；当﹣1≤a≤3时，|a+1|+|a﹣3|＝4；
（3）由（2）可知﹣2＜a＜﹣1，则|a+1|+|a﹣3|＝2﹣2a＝5，求出a值即可．
【解答】解：（1）解方程组，得，
∵x是负数，y是非负数，
∴，
∴﹣2＜a≤3，
∴a的取值范围是﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，
当﹣2＜a＜﹣1时，|a+1|+|a﹣3|＝﹣a﹣1+3﹣a＝2﹣2a；
当﹣1≤a≤3时，|a+1|+|a﹣3|＝a+1+3﹣a＝4；
（3）∵|a+1|+|a﹣3|＝5，
由（2）可知﹣2＜a＜﹣1，
此时|a+1|+|a﹣3|＝2﹣2a＝5，
∴a＝，
∴a的值为．
【点睛】本题主要考查绝对值；二元一次方程组的解；解一元一次不等式组，根据题意求出a得取值范围是解题关键．
25．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是 ．（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ． （写出一个即可）
（3）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，且关于y的不等式组恰好有两个奇数解，求a的取值范围．
【答案】（1）①；（2）x 3＝0；（3）
【提示】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；
（3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式组得出：
，根据不等式组整数解的确定可得答案．
【解答】解：（1）解不等式组得 1＜x＜4，
解①得：x＝1， 1＜1＜4，故①是不等式组的关联方程；
解②得：x＝ ，不在 1＜x＜4内，故②不是不等式组的关联方程；
解③得：x＝4，不在 1＜x＜4内，故③不是不等式组的关联方程；
故答案为：①；
（2）解不等式组得：＜x＜
因此不等式组的整数解可以为x＝3，
则该不等式的关联方程为x 3＝0．
故答案为：x 3＝0．
（3）解方程得，x＝3，解方程）得，x＝4，
解不等式组，得：，
由题意，x＝3和x＝4是不等式组的解，
∴，
解得-4≤a＜3，
解得＜y＜4
∵关于y的不等式组恰好有两个奇数解，
∴-1≤＜1
∴-3≤a＜5
综上a的取值范围为．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．
26．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：
，；
，．
解决下列问题：
（1）填空：______；
（2）若，求的取值范围；
（3）①若，那么______；
②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；
③运用②解决问题：若，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）①1，②，③
【提示】（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；
（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；
（3）根据题中规定的表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，列出方程组即可求解．
【解答】（1），
，
故答案为：-4；
（2）由题意得： ，
解得：，
则x的取值范围是：；
（3），
，
，
；
若，则；
根据得：
，
解得：，
则，
故答案为：1，．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
