3.5 弧长及扇形的面积(1)[上学期]

课件14张PPT。弧长公式 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
.例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).实际应用想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?什 么 是 扇 形 ？扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA圆心角如 何 求 扇 形 的 面 积 ？设 问 ：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想 一 想 ：1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？3. 圆心角是900的扇形面积是多少？4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？ 结 论 ：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心
角的增大而增大。圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?结 论 ：如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：弧 长 公 式 与 扇 形 面 积 公 式 的 区 别例 题 剖 析例 求图中红色部分的面积。（单位：cm， π 取3.14，得数保留整数）解二 （间接求法） S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm ,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一 （直接用扇形面积公式计算）例题解析例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).AOB小 练 习扇形面积大小（ ）
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关CCB小 结 ：2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的