3.6圆锥的侧面积和全面积[上学期]
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文档简介
第十一课时
一、课题
§3.6 圆锥的侧面积和全面积
二、教学目标
1、知识目标
①掌握圆锥的特征，认识圆锥的侧面展开图是扇形。
②掌握圆锥的侧面积计算公式。
2、能力目标
①经历圆锥的侧面积计算公式的探索过程。
②会计算圆锥的侧面积和全面积，会利用公式进行计算，解决简单的实际问题。
③掌握将圆锥的曲面展开在一个平面上的图形的应用。
3、情感目标
培养初步的空间想象能力和相应的计算能力。
三、教学重点、难点和关键
教学重点：圆锥侧面积的计算及计算公式。
教学难点：圆锥侧面积计算公式的推倒过程。
教学关键：圆锥和圆锥展开图之间的相互关系。
四、课型
新授课
五、教学准备
多媒体，圆锥的图形，剪刀
六、教学过程
Ⅰ、在情境中引出概念
1、现在圣诞节离我们越来越近，我们熟悉的圣诞老人也将要过来看望我们了，那么圣诞老人的帽子，谁还记得是什么形状吗？（圆锥）
想一想：童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,π取3.14）
圣诞老人的帽子是圆锥，那么该如何去计算呢？
注：在情景中引出圆锥的形状，引导学生去探索圆锥的侧面积。
2、生活中的圆锥
让学生看实物的圆锥状：屋顶、山峰、飞机的头部。
让学生举例生活的圆锥状物体。
3、圆锥的形成：
圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体.
斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面
无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面
连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：
（半径：r，高线：h，母线：l）
∵△OBC为RT△
∴BC2=OC2+OB2
即l2=r2+h2
4、动一动：填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a = 2， r=1 则 h=_______
(2) h = 3, r=4 则 a=_______
(3) a = 10, h=8 则 r=_______
Ⅱ、在比较中理解概念
1、圆柱侧面积的回顾
圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长
圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长、另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形的面积.
圆柱的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和
2、圆锥的展开（合作学习）
(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形;
（圆锥的侧面展开图是一个扇形 ）
(2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系
（圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.）
(3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系
（圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。）
(4) 请推导出圆锥的侧面积公式.
S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
S全=S侧+S底=πrl+πr2
3、圆锥及展开图
注：同圆柱的比较中得出圆锥的侧面积和全面积公式，有助于学生更好的掌握圆锥的侧面积公式的探索，使本节的难点容易化。
Ⅲ、在问题中深化公式
1、对于本节的想一想：
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,π取3.14）
解:∵ l=15cm,r =5cm,
∴S侧=πrl=3.14×5×15=235.5
235.5×10000=2355000（cm2）=235.5（m2）
答：至少需 235.5 平方米的材料
注：利用本节的知识解决问题，使学生了解生活中发现数学并应用数学解决生活实际。
2、若一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。
圆锥侧面积和全面积的应用。
让学生自己解答，自己改正。注意书写的格式。
Ⅳ、在变化中提升公式（生活中的圆锥侧面积计算）
1、圆锥形的烟囱帽的底面直径是 80cm, 高是30cm.
(1)画出烟囱帽的展开图;
(2)计算烟囱帽的面积.
（学生间相互讨论，解决问题。）
2、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆布 (结果精确到0.1m2).
（先独立思考,再与同伴交流.）
（相信自己是第一个提供思路和答案的智(勇)者.）
（分析）对于蒙古包，它是由圆锥的侧面积和圆柱的侧面积组成。
解：r2=33÷3.14=10.51 ∴r=3.24
S圆柱=2×3.14×3.24×（10-2）=162.78（m2）
l2=3.242+22=14.50 ∴l=3.81
S圆锥=3.14×3.24×3.81=38.76（m2）
S全= S圆柱+S圆锥=162.78+38.76=201.54（m2）
∴201.54×15=3023.1（m2）
注：对于具体的问题时，要注意把握是求侧面积还是全面积。
3、思考:如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
（分析）要把圆锥展开成平面，把曲面上的问题转化成平面问题，把曲线上的两点转化成平面上的两点。
4、小结
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会计算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的侧面积展开图时,应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径,这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确.
Ⅴ在作业中延伸知识
作业本和本节课的书后作业题
七、板书设计
B
A
r
r
l
h
r
O
C
标题
圆锥的侧面积公式
圆锥的全面积公式
其他重要公式
（圆锥的草图）
C
B
A
多媒体
PAGE
1
一、课题
§3.6 圆锥的侧面积和全面积
二、教学目标
1、知识目标
①掌握圆锥的特征，认识圆锥的侧面展开图是扇形。
②掌握圆锥的侧面积计算公式。
2、能力目标
①经历圆锥的侧面积计算公式的探索过程。
②会计算圆锥的侧面积和全面积，会利用公式进行计算，解决简单的实际问题。
③掌握将圆锥的曲面展开在一个平面上的图形的应用。
3、情感目标
培养初步的空间想象能力和相应的计算能力。
三、教学重点、难点和关键
教学重点：圆锥侧面积的计算及计算公式。
教学难点：圆锥侧面积计算公式的推倒过程。
教学关键：圆锥和圆锥展开图之间的相互关系。
四、课型
新授课
五、教学准备
多媒体，圆锥的图形，剪刀
六、教学过程
Ⅰ、在情境中引出概念
1、现在圣诞节离我们越来越近，我们熟悉的圣诞老人也将要过来看望我们了，那么圣诞老人的帽子，谁还记得是什么形状吗？（圆锥）
想一想：童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,π取3.14）
圣诞老人的帽子是圆锥，那么该如何去计算呢？
注：在情景中引出圆锥的形状，引导学生去探索圆锥的侧面积。
2、生活中的圆锥
让学生看实物的圆锥状：屋顶、山峰、飞机的头部。
让学生举例生活的圆锥状物体。
3、圆锥的形成：
圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体.
斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面
无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面
连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：
（半径：r，高线：h，母线：l）
∵△OBC为RT△
∴BC2=OC2+OB2
即l2=r2+h2
4、动一动：填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a = 2， r=1 则 h=_______
(2) h = 3, r=4 则 a=_______
(3) a = 10, h=8 则 r=_______
Ⅱ、在比较中理解概念
1、圆柱侧面积的回顾
圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长
圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长、另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形的面积.
圆柱的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和
2、圆锥的展开（合作学习）
(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形;
（圆锥的侧面展开图是一个扇形 ）
(2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系
（圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.）
(3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系
（圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。）
(4) 请推导出圆锥的侧面积公式.
S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
S全=S侧+S底=πrl+πr2
3、圆锥及展开图
注：同圆柱的比较中得出圆锥的侧面积和全面积公式，有助于学生更好的掌握圆锥的侧面积公式的探索，使本节的难点容易化。
Ⅲ、在问题中深化公式
1、对于本节的想一想：
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,π取3.14）
解:∵ l=15cm,r =5cm,
∴S侧=πrl=3.14×5×15=235.5
235.5×10000=2355000（cm2）=235.5（m2）
答：至少需 235.5 平方米的材料
注：利用本节的知识解决问题，使学生了解生活中发现数学并应用数学解决生活实际。
2、若一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。
圆锥侧面积和全面积的应用。
让学生自己解答，自己改正。注意书写的格式。
Ⅳ、在变化中提升公式（生活中的圆锥侧面积计算）
1、圆锥形的烟囱帽的底面直径是 80cm, 高是30cm.
(1)画出烟囱帽的展开图;
(2)计算烟囱帽的面积.
（学生间相互讨论，解决问题。）
2、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆布 (结果精确到0.1m2).
（先独立思考,再与同伴交流.）
（相信自己是第一个提供思路和答案的智(勇)者.）
（分析）对于蒙古包，它是由圆锥的侧面积和圆柱的侧面积组成。
解：r2=33÷3.14=10.51 ∴r=3.24
S圆柱=2×3.14×3.24×（10-2）=162.78（m2）
l2=3.242+22=14.50 ∴l=3.81
S圆锥=3.14×3.24×3.81=38.76（m2）
S全= S圆柱+S圆锥=162.78+38.76=201.54（m2）
∴201.54×15=3023.1（m2）
注：对于具体的问题时，要注意把握是求侧面积还是全面积。
3、思考:如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
（分析）要把圆锥展开成平面，把曲面上的问题转化成平面问题，把曲线上的两点转化成平面上的两点。
4、小结
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会计算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的侧面积展开图时,应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径,这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确.
Ⅴ在作业中延伸知识
作业本和本节课的书后作业题
七、板书设计
B
A
r
r
l
h
r
O
C
标题
圆锥的侧面积公式
圆锥的全面积公式
其他重要公式
（圆锥的草图）
C
B
A
多媒体
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