5.3平行四边形的判定（2）[下学期]

教 案：5.5平行四边形的判定（2） 第 2 页 共 3 页
1、 教学目标
1、掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；2、会运用这个定理判定一个四边形是平行四边形；3、会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题.
2、 重点难点
重点：平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”
难点：例题的证明综合运用平行四边形的性质定理和判定定理，是本节的难点
3、 教学引入
复习引入
4、 教学过程
1. 引入新课
平行四边形有哪些性质？
边――对边平行且相等
角――对角相等，邻角互补
对角线――互相平分
我们学过平行四边形有哪些判定方法？
从角看：对角分别相等
问：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？
2. 内容组织
（一）探索学习
已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,
求证：四边形ABCD是平行四边形
问：我们学过有哪些方法可以证明一个四边形是平行四边形？
你能用所学知识给出证明吗？
得平行四边形的判定定理４：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”
问：谁能说说这个定理在应用时书写格式是怎样的？
几何语言：∵ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,∴四边形ABCD是平行四边形
问：判定一个四边形是平行四边形都有哪些方法？(从几个方面帮助学生归纳)
（二）例题
已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且BＥ＝ＤＦ．
求证：四边形AECF是平行四边
讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？
大概的步骤是怎样的？
说明：能否用平行四边形的判定定理４：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明？这需要先做什么工作？（连接ＡＣ）
ＯＡ与ＯＣ有什么关系？因此只要证明什么？（ＯＥ＝ＯＦ）
（三）练习： （1）如图，在　ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ是对角线ＡＣ上的两个点；Ｇ，Ｈ是对角线ＢＤ上的两个点．已知ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ，求证：四边形EHFG是平行四边形.
参考：
证明：在　　ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ
∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ
∴四边形EHFG是平行四边形
（２）如图
四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.
问：把“描A得长方形”绕点O旋转180°会有什么情况发生？（与“描C得长方形”重合）问：说明这两个长方形是？（关于点O成中心对称）问：A与C是一对？（即A与C关于原点O中心对称就）问：坐标系上两点关于原点中心对称，那么这两点的坐标有什么特点？（横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数）
参考：证明：
∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ
连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
（３）已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于∠α
分析：作图时，如果我们不知怎么画或比较难画，常用的方法，是假设图形画出来，从中分析画法确定画图步骤.那么我们这题如何假设呢？
提示：画一个平行四边形，假设图形画出来
所以AC=b，BD=a，∠AOD=α
问：思考我们这个平行四边形因该怎样画？
（四）探究活动
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么 再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗 试证明你的发现。
(通过几何画板演示)
参考： 发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和
已知：如图，AD是⊿ABC的中线，
求证：2AD证明：如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。
∵AC+CE>AE, ∴AB+AC>2AD，即2AD3. 课堂小结
问：这节课你学到什么？
平行四边形的五个判定方法
坐标系上两点关于原点中心对称，那么这两点的坐标有什么特点？（横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数）
已知两条对角线和它们的夹角画平行四边形
4. 布置作业
课本P116 作业题1、2、3、4必做，5选做
作业本