5.1多边形复习[下学期]

课件38张PPT。5.1多边形复习来思考几个问题：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等，所以应该说：一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等。3.（1）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？正n边形的每个内角为： （2）那么正六边形呢？正八边形呢？（3）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？108°120°135°综合拓展：小亮在进行多边形内角和的计算时，求得内角和为1125°，显然他做错了，当他发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，同学们，你们知道小亮少加的这个内角是多少度吗？他求的是几边形的内角和呢？你能解决这个问题吗？继续努力：（1）如图甲，以?ABC的各个顶点为圆心，2cm 为半径画三个圆，则圆与?ABC的公共部分的面积和为_______． （2）如图乙，以四边形ABCD的各个顶点为圆心，2cm为半径画四个圆，则圆与四边形ABCD的公共部分的面积和为_______． （3）如图丙，以五边形ABCDE的各个顶点为圆心，2cm为半径画五个圆，则圆与五边形ABCE的公共部分的面积和为_______． （4）通过（1）、（2）、（3）你能猜想以n边形的各个顶点为圆心，2cm为半径画n个圆，则圆与n边形的公共部分的面积和吗？说说你的理由。S公共部分=用一种或几种多边形进行拼接,彼此之间不留缝隙,也不重叠地铺成一片,叫做平面图形的镶嵌.观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？生活中利用镶嵌组成的美丽图案 你注意到地砖的形状一般都是几边形吗？有没有正五边形地砖？你知道为什么吗？ 下列各正多边形中,哪些能单独镶嵌平面， 哪些不能，为什么？探究：正多边形的镶嵌正三角形为什么能镶嵌？正方形为什么能镶嵌？123∠1+∠2+∠3=?正五边形可以镶嵌吗？原来拼不了！为什么?正五边形不能密铺!正六边形为什么能镶嵌？正多边形能否镶嵌平面,关键是拼接点处的几个内角和能否构成360°.还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能1.三角形可以作平面镶嵌吗? 若能，三角形将如何镶嵌呢?探究：普通多边形的镶嵌 形状、大小完全相同的任意 三角形可以镶嵌平面吗？如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以四边形也可以作平面镶嵌.2.四边形呢?探究：普通多边形的镶嵌 形状、大小完全相同的任意四边形 可以镶嵌平面吗？ 从而发现： 形状、大小完全相同的平面图形 能够镶嵌平面的有： 任意三角形、任意四边形、正六边形.练习一1. 形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独作镶嵌 ( )
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时， 同一顶点处应摆放( )个四边形.
3.下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面 镶嵌的是( ). 能64C练习二如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若干个图案：
(1).第4个图案中有白色地砖( )块.
(2).第n个图案中有白色地砖( )块.184n+2探究多种正多边形的组合镶嵌平面探究：几种多边形的组合镶嵌下列多边形组合，能够密铺平面的是：
（1）正三角形与正六边形；
（2）正三角形与正方形；
（3）正方形与正八边形；
（4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时,就能镶嵌一个平面图形;那么哪些正多边形可以进行镶呢？想一想：哪些正多边形可以组合镶嵌设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。注意:同一个组合会有不同的镶嵌效果两种正多边形的平面镶嵌(1) 正三角形与正方形的平面镶嵌正方形和正三角形的组合镶嵌正方形和正三角形的组合镶嵌设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.(2) 正三角形与正六边形的平面镶嵌正六边形和正三角形的组合镶嵌正六边形和正三角形的组合镶嵌小结与反思1.镶嵌的要求：无缝隙，不重叠2.多边形能否镶嵌的条件：每个顶点处几个角的和为360°试试看:请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案.解：因为正八边形的内角为135o， 正方形的内角为90o，根据： 135o×2+90o＝360o，可知： 两个正八边形和一个正方形 能拼成一幅镶嵌图.例:用边长相同的正四边形和正八边形做平面密铺，有几种可能？为什么？在公共的顶点处各正多边形的内角和等于360°正方形、正八边形的组合镶嵌解：设在一个顶点周围有x个正四边形，y个正八边形， 则 x·90°+y·135°=360° 即2x+3y=8
这个方程的非负整数解为：
x 1 =1 x 2 =4
y 1 =2 y 2 =0
所以用正四边形和正八边形做平面密铺有两种可能：
(1)在它的一个顶点周围1个正四边形配2个正八边形；
(2)在它的一个顶点周围都用正四边形.
例:用边长相同的正四边形和正八边形 做平面密铺，有几种可能？为什么？关键：得到一个关于边数x，y的方程， 然后求出它的整数解。正三角形、正方形、正六边形的组合镶嵌正三角形、正十二边形的组合镶嵌2m+5n=12m=1
n=2设在一个顶点周围有m个正三角形的角、
n个正十二边形的角，则有∵m、n为正整数∴解为