5.1多边形(1)[下学期]

课件14张PPT。多边形（1） 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫四边形1.四边形的定义：凹四边形凸四边形剪下任意一个四边形的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。你发现了什么？你能把你的发现概括成一个命题吗？合作学习命题：四边形的内角和等于360°已知：四边形ABCD求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360 °证明：连结BD∵∠A+∠ABD+∠ADB=180 °∠C+∠CBD+∠CDB=180 °（三角形的三个内角和等于180 ° ）∴ ∠A+∠ABD+∠ADB +∠C+∠CBD+∠CDB= 180 ° + 180 °=360 °
即∠A+∠ABC +∠C +∠CDA=360 °
PP还有其它证法吗？ 把四边形的问题转化为三角形的问题来解决（化归）2.定理：四边形的内角和等于360°1四边形的外角我们一起做游戏四个不共顶点的外角与四个内角之和等于4× 180 °3.推论：四边形的外角和等于360°例1.如图,四边形风筝的内角∠A ,∠B,∠C,∠D的度数之比为2:2:3:2,求它的四个内角的度数.∵ ∠A+ ∠B +∠C +∠D=360°( 四边形的内角和等于360°)又 ∵ ∠A, ∠B, ∠C,∠D的度数之比为 2:2:3:2∴ ∠A =∠B=∠D=80° ∠C=40°×3=120°解:设∠A=2x度,则2x+2x+3x +2x =360解得 x=401.已知四边形ABCD中,∠A与∠C互补.如果∠B=80°,则∠D的度数是 .2.某四边形四个内角的度数之比为1:2:3:3,这四个内角的度数分别是 . 3.在四边形ABCD中,已知∠A=85 ° ∠C =115 ° ∠B比∠D大20°,则∠B的度数是 ，∠D的度数是 . 交一份满意的答卷！100°40 °, 80 °, 120 °, 120 °90°70 °例2.如图：在四边形ABCD中，AB=AD=4， ∠A=60 °, ∠ B+∠C=150 °， BC+CD=8,求BC和CD的长.4x解:连结BD∵ AB=AD=4 ，∠A=60 °∴ △ABD是等边三角形∴ BD=4 , ∠ADB= 60 °∵∠A+∠ABC +∠C +∠CDA=360 °∴ ∠ADC= 360 ° - 150 ° - 60 ° = 150 ° ∠CDB=90 °设DC= x∵ BC+CD=8∴BC=8 ━ x在Rt△BCD中有:x2 + 4 2 = (8 ━ x) 2 解得: x=3∴DC=3 , BC=5∠ ABC+∠C=150 ° ∠A=60 °练一练: 已知在四边形ABCD中, ∠A= 90° ∠C= 90°,BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F.求证:BE∥DF.梳理知识 归纳小结四边形的定义2. 定理：四边形的内角和等于360°3. 推论：四边形的外角和等于360°4. 把四边形（n边形）的问题转化为三角形的问题来解决的化归的思想方法