５.１多边形１[下学期]

5.1多边形1
教学目标：
1. 经历四边形内角和定理的发现过程．
2. 理解四边形内角和定理的证明．
3. 会用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题．
4. 体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想．
重点和难点：
1. 重点是四边形内角和定理．
2. 四边形内角和定理的证明思路不易形成，是本节教学的难点．
教学过程：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一创设情境，激发动机
１.引导学生欣赏风筝图片，激发学习兴趣.（此时正是春季，春风拂面的天气最适合放风筝，而且是学生感兴趣的一项活动，由此来激发学生的学习兴趣；另外，风筝是我国最古老的一种民间艺术及休闲活动之一，现在其他各国的人民也越来越喜欢这项活动，体现了我悠久的历史文化．）
　　　
　　
２.感受生活中的多边形图形．（多媒体展示）
学生在直观感受数学美的同时，引导学生思考以下问题：
由这图片你抽象出什么几何图形？（三角形）
什么叫三角形呢 引出三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首
尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
由这些图片你又抽象出什么几何图形？（四边形）类比出四边形的定义.
二.新课教学，探究新知
1. 概念教学
①四角形的定义 ；（谁能说出四边形的定义？）
四边形定义：在同一平面内，不在同一条直线上的四 条线段首尾顺次相接形成的图形。（教师说明凹凸四边形的区分，并指出本教科所说的四边形等多边形，都指凸多边形）
②复习四边形的有关概念:四边形的边、顶点、角；四边形的表示方法.
③三角形的内角和为180 °;那么四边形的内角和等于多少度呢？
2. 探究活动
探索(1)：四边形的内角和等于多少度？（同桌合作）
①动手实验：拿起你手中的四边形剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你的发现概括成一个命题吗？（四边形内角和等于360 °）
②理论证明：已知：四边形ABCD（如图）
求证：∠ A＋ ∠ B＋ ∠C ＋ ∠D＝360 °
（学生同桌合作，交流，再请代表发言，教
师做点评与鼓励，表扬学生把未知的四边形
　　　问题转化为已知的三角形问题来解决，强调数学中的化归思想．）
证明思路： 四边形的内角和=2个三角形的内角 =360°
你还有其他证明方法吗？（小组进行比赛，比哪一组速度快，哪一组方法多．给予学生充足的时间，积极探索，合作交流，教师在下面巡逻，给学有所困的小组作好点拨与帮助．待一定时间之后，各组长进行交流汇报．）
　
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角=3×180°－180° =360°
证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和－1个周角 =4×180°－360° =360°
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个三角形的内角和=3×180°－180° =360°(看现场学生情况而定)
(下面三种略)
探索(2)：四边形的外角和等于多少度？
①如图:若把BC延长到E,则∠DCE叫四边形的什么叫
在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这
个四边形的外角和。
②四边形的外角和等于多少度？
已知：如图，∠1 ,∠ 2,∠3 ,∠4 是四边形的四个外角。
求：∠ 1＋∠ 2+ ∠3 +∠4 =？
（同桌合作完成）
推论: 四边形的外角和等于360°
3. 现学现用:
风筝模型的设计,是离不开数学知识的,比如,就是最常见的四边形风筝,也包含着许多数学知识.
例1:如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D
的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．
4. 体验成功：
⑴已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °, ∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=_____.
⑵已知四边形ABCD中， ∠A＝72 °, ∠B： ∠C ：∠ D =4：2：3 ,
则其中最大的角为 数。
⑶如图，在四边形ABCD中，∠A=85 °，∠D＝110 °,∠1的外角是71 °，
则∠1＝____,　　∠2＝____。
⑷已知四边形ABCD中， ∠A与∠C互补， ∠B＝80 °，则∠D=_____.。
⑸四边形ABCD中，∠A与∠B互补，则AD与BC的位置关系是__________.
5．生活大探秘：
⑴小明家准备用一批大小，形状一样的(全等)四边形木板来密铺地板,你们认为可以用这些全等的四边形来密铺地板吗 用你们手中的纸片摆一摆,试试看 这是利用了四边形的什么性质呢？(小贴示:密铺:即镶嵌,用形状 、 大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠的铺成一片,这就是平面图形的密铺. )
　　
⑵小明有每天坚持跑步的好习惯，右图就是小明清晨沿一个四边形广场逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下问题:
① 小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？在图中标出它们.
②他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
你能说出你的理由吗？
6归纳小结：
⑴学习知多少？
①四边形定义：在同一平面内，不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形。
② 定理：四边形的内角和等于360 °
③推论：四边形的外角和等于360 °
④ 重要数学方法
（已知）　　类比　　　（未知）
三角形的概念 四边形的概念
　（未知）　　转化　　　（已知）
四边形问题 三角形问题
2 疑惑有多少？
６.作业布置：
⑴作业本(一)
⑵思考题:
① 探索五边形,六边形, ……, n边形的内角和、外角和,你能否发现并找出n边形的内角和与外角和的计算规律吗
②生活中,四边形可以用来密铺平面,其它多边形可以吗 密铺的数学原理是什么
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
71 °
2
110 °
C
D
A
85 °
B