一、自主探索
（1）正三角形 （2）正方形 （3）正六边形
（1）图中各边长、各内角有什么关系？（2）图中各边长、各内角有什么关系？（3）图中各边长、各内角有什么关系？
二、自主探索
问题1: 指出上图各是什么几何图形？
问题2：求(1)图中的内角和？各个内角的度数？
你能求出（2）（3）图形各内角的度数吗？
问题3：正五边形、正七边形、正八边形都是轴对称图形吗？如果是各有几条？（请你画出一条）
三、合作学习
按要求操作，并逐步填写好“表格”
（1）用若干个正三角形在桌面上尝试镶嵌平面
（2）用若干个正方形在桌面上尝试镶嵌平面
（3）用若干个正五边形在桌面上尝试镶嵌平面
（4）用若干个正六边形在桌面上尝试镶嵌平面
正多边形的边数 能否镶嵌 内角度数
3
4
5
6
…教 案：5.1多边形（3） 第 2 页 共 3 页
1、 教学目标
1、了解正多边形的概念；2、理解正多边形中只有正三角形、正方形、正六边形能单独镶嵌平面；3、会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计.
2、 重点难点
重点：用正多边形镶嵌平面
难点：例3较为复杂，要求学生有较高的想象力，是本节的难点
3、 教学过程
1. 内容组织
1、自主探索：
（1）正三角形 （2）正方形 （3）正六边形
（1）图中各边长、各内角有什么关系？（2）图中各边长、各内角有什么关系？（3）图中各边长、各内角有什么关系？（可用测量，也可用轴对称）
定义：各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形
（1） （2） (3)
问题1:指出上图各是什么几何图形？
问题2：求(1)图中的内角和？各个内角的度数？ 你能求出（2）（3）图形各内角的度数吗？
问题3：正五边形、正七边形、正八边形都是轴对称图形吗？如果是各有几条？（请你画出一条）
2、图片欣赏（由于正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面.）
问题1学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？（正三角形、正方形、正五边形、正六边形，有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成）
问题2：这些图形拼成一个平面图案有什么共同特征（注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠）
在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念（象这种既无缝隙又不重叠的铺法，我们称为平面的镶嵌）
3、合作学习
按要求操作，并逐步填写好“表格”
（1）用若干个正三角形在桌面上尝试镶嵌平面
（2）用若干个正方形在桌面上尝试镶嵌平面
（3）用若干个正五边形在桌面上尝试镶嵌平面
（4）用若干个正六边形在桌面上尝试镶嵌平面
正多边形的边数 能否镶嵌 内角度数
3
4
5
6
…
问题1：哪些正多边形能单独镶嵌平面
问题2：为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？（共顶点的各个角之和等于360°）
说明：由于正多边形的各内角相等，若是正多边形能镶嵌成平面，则共顶点的各个角之和等于360°即内角度数的若干倍等于360°，一句话若是正多边形能镶嵌成平面，则360必能被内角度数整除.
做一做：（1）下列几种正多边形中，能单独镶嵌平面的是（ ）
A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形
说明：所以能单独镶嵌平面的正多边形只有三种，即正三角形、正四边形、正六边形
（2）你能用8个全等的正三角形镶嵌成如图平行四边形的图形吗？请动手试一试
60°
试一试：全等的三角形、全等的四边形能单独镶嵌平面吗？为什么？
说明：共顶点的各个角之和等于360°
想一想：
上述两图案是用多种正多边形镶嵌平面，你能说出其中的数学原理吗？
说明：(1)拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)；
(2)相邻的多边形有公共边．
试一试：用边长相等的正方形和正八边形能镶嵌平面吗？并说明其中的数学原理.
解：因为正八边形的内角为135o，
正方形的内角为90o，根据：
135o×2+90o＝360o，所以：
两个正八边形和一个正方形
能拼成一幅镶嵌图.
2. 课堂小结
谈谈你今天学习了哪些知识？ （课本101作业题1）
3. 布置作业
课本101作业题2、3、4必做；作业本
