5.1多边形（3）[上学期]

5.1多边形（3）
教学目标：
1． 了解正多边形的概念。
2． 理解只要正三角形、正方形、正六边形这三种多边形能单独镶嵌平面。
3． 会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计。
教学重点和难点：
本节教学的重点是用正多边形镶嵌平面。
例3较为复杂，要求学生有较高的想象能力，是本节教学的难点。
教学准备：
1、裁剪多张正三角形、正方形、正五边形、正六边形的纸片。
2、教学课件
教学过程：
（一）创设情景，引入新课：
（二）自作学习：
做一做:求下列各正多边形的各个内角度数
练一练:
(1)正十边形的每个内角为_____度
(2)一个正多边形的内角和为1260o,那么这个正多边形有______条边,它的一个外角是_____度
（3）上面各正多形都是轴对称图形吗？.
（三）合作学习：
分别用若干个正三角形、正方形、正五边形、正六边形的纸片,在一张桌面上尝试镶嵌.你发现这几种正多边形中,哪些能单独镶嵌平面，哪些不能 你能说明其中的原因吗
（四）构建新知：
1．观察以下图形并思考在镶嵌时，如何做到既无缝隙又不重叠
2．正三角形为什么能镶嵌？正方形为什么能镶嵌？正五边形可以镶嵌吗？正六边形为什么能镶嵌？还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？
3．综合上述研究，可得出以下结论：
能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形.
4．探究：普通多边形的镶嵌：
问题1三角形可以作平面镶嵌吗 若能，三角形将如何镶嵌呢 四边形呢
如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,
所以四边形也可以作平面镶嵌
问题2． 形状、大小完全相同的任意四边形可以镶嵌平面吗？
从而发现： 形状、大小完全相同的平面图形能够镶嵌平面的有：任意三角形、任意四边形、正六边形.
练习一
（1）形状、大小完全相同的任意三角形、四边形
能否单独作镶嵌 ( )
（2）用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放
( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时，
同一顶点处应摆放( )个四边形.
（3）下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面
镶嵌的是( ).
5．探究多种正多边形的组合镶嵌平面
例:用边长相同的正四边形和正八边形做平面密铺，有几种可能？为什么？
解：因为正八边形的内角为135o，
正方形的内角为90o，根据：
135o×2+90o＝360o，可知：
两个正八边形和一个正方形
能拼成一幅镶嵌图.
在公共的顶点处各正多边形的内角和等于360°
探究活动
请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作：
⑴ 说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的数学原理；
⑵ 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形（示意图）.
（五）小结：
（六）作业布置
（１）见作业本
（２）试试看:
请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案.
正五边形
正六边形
正方形
正三角形
D
C
B
A
…