(共21张PPT)
2.6勾 股 定 理
邮票赏析
这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。
P
Q
C
R
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
用了“补”的方法
P
Q
C
R
用了“割”的方法
Q
在方格纸上,画
一个顶点都在格点
上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方
形,仿照上面的方法
计算以斜边为一边的正方形的面积.
实验
在方格纸上,画
一个顶点都在格点
上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方
形,仿照上面的方法
计算以斜边为一边的正方形的面积.
实验
P
Q
C
R
用了“补”的方法
P
Q
C
R
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
P
Q
R
a
c
b
SP+SQ=SR
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
a
c
b
SP+SQ=SR
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理
(毕达哥拉斯定理)
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾 股 世 界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
比一比看看谁算得快！
2.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
C
３
４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
130
120
A
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少
x+1
B
C
A
H
1
2
┓
x
x2+22=(x+1)2
盛开的水莲
2002年世界数学家大会会标
1. 课本５６页，第１、２题；
2.查阅有关勾股定理的历史资料,
关注 验证勾股定理的方法.
敬请各位领导、专家指导!
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少
x+1
B
C
A
H
1
2
┓
x
x2+22=(x+1)2P
Q
R课题： 2.6 勾股定理（第1课时）
1、 教学目标：
1． 能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题.
2． 经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想.
3． 经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值.
4． 通过定理的学习感受勾股定理的悠久历史，激发学习数学的热情.
2、 教学重点：
体验勾股定理的发现过程和运用勾股定理解决简单问题.
3、 教学难点：
利用方格纸计算面积发现勾股定理.
4、 教学过程：
（1） 情境创设
请同学们欣赏一张1955年古希腊发行的邮票，它是为了纪念著名的数学家毕达哥拉斯而设计的.请仔细观察邮票中间的这个图形，它有什么数学意义呢？本节课我们就来一起研究这个问题.
（2） 探索活动
活动一：观察图形，计算正方形P、Q、R的面积.
活动二：在方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.
活动三：从我们实验的大量数据中，你对直角三角形三边的数量关系有什么猜想？
（3） 例题教学：
问题一：求下列直角三角形中表示边的未知数x、y、z的值：
问题二：求下列直角三角形中未知边的长：
问题三：１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条，则木条的长度为 （ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
２、池塘的两端有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 （ ）
A. 50米 B.120米 C.100米 D.130米
3、在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？
（四）小结：
本节课你有什么收获？
（五）布置作业：
（1）课本５６页，第１、２题；
（2）查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法.
