2.6探索勾股定理(2)[上学期]

课件17张PPT。2.6 探索勾股定理（2）1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ，斜边长为 c，那么 。DA蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE趣题一练大胆猜想? 在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距
离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形
你知道 这个三角形是什么形状吗 ？ 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A:3、4、5； B :6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A：_______ B：_______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
A：______ B：_______ 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。
A：______ B：_______
5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是_____________。直角三角形直角三角形两边的平方和等于第三边的平方合作学习 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形abc哪条边所对的角是直角?例1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15, b=8, c=17
(2) a=13, b=14,c=15 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;你的猜想对了吗? 在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.解:这个三角形是直角三角形.
理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.
2、三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( )
A 等边三角形 B钝角三角形
C 直角三角形 D 锐角三角形C1、长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个
C 3个 D 4个B精心选一选马上考考你
如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
则△ABC是直角三角形吗？
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。A 拓展练习:
在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积=一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下:
AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?3413125学以致用若零件的形状改为如下图,你还能求面积吗?ABC341312D认真回顾:1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，已有哪些方法？已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴ c2 = a2 + b2 (3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2- b2可能是0直角三角形或等腰三角形细心读一读