2.6探索勾股定理(1)[上学期]

课件18张PPT。2.6探索勾股定理受台风桑美影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的
顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
创设情境导入新课（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。 正方形B的面积是
个单位面积。正方形C的面积是
个单位面积。1616925动手操作探求新知（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现左图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC动手操作探求新知（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。动手操作探求新知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.知识典故拼图游戏:
每位同学拿出一个锐角为300和600的三角板,假设三角板的两直角边分别为a、b,斜边为c.你能用四个这样的三角板拼出一个外围边长为(a+b)的正方形吗?合作学习babbccccbaaa探究定理的正确性你能用你所拼图形的面积关系来验证刚才的定理吗?即a2+b2=c2探究定理的正确性bccc=-=a2+2ab+b2-2ab=a2+b2例1 已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c
已知: a=1, b=2, 求c;
已知: a=15, c=17, 求b; 知识应用解（1）根据勾股定理，得 c2 = a2+b2= 12+22 =5∵ c＞0，（2）根据勾股定理，得
∵ b＞0，
∴b =8我们发现： 在直角三角形中，已知两条边的长，根据勾股定理，就能求出第三条边的长。1、求下列用字母表示的边长练一练2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离ABC409016040应用知识回归生活解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。 AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).由勾股定理得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900(mm2)∵AB>0∴AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.1、如图，受台风桑美影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？
应用知识回归生活思考题总结反思这一节课你学到什么？美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法知识趣闻