2.6探索勾股定理教案[上学期]

《探索勾股定理》教案
新课标指出：既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展，既要关注他们在学习过程中的变化和发展，既要关注学生数学学，更要关注他们在数学实践活动中表现出的情感与态度…荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学的唯一方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务就是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。”他认为：“学习数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们必须在做数学中学习数学。”本节课利用“几何画板”让学生体验如何“做数学”，让学生在动手实践，自主探索与合作交流等形式的活动学到数学。通过活动把良好的学习态度，科学的学习方法，严谨的求知精神传给学生，满足不同的学生的不同学习需要和发展。
一．教学目标：
知识技能：1、掌握勾股定理。
2、会用勾股定理解决简单的几何问题。
3、培养学生使用几何画板的能力。
过程与方法：以教师为主导、学生为主体的学习方式，让学生利用“几何画板”经历动手操作，实验，观察，归纳，猜想，验证，发现勾股定理的过程，培养学生探索能力，发展学生数与形结合的数学方法。
情感与态度：1、通过引导学生动手操作观察发现、大胆猜想、自主探究、合作交流，使学生在合作中体验到数学活动充满了探索欲创造，使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。
2、培养学生的爱国主义精神。
二．教学重点与难点分析
重点：勾股定理
难点：勾股定理的证明
三．知识背景及设计思想
《探索勾股定理》属于新教材八年级上册第二章第六节的内容,勾股定理是本节课的重点。学生已了解直角三角形有关角的性质，勾股定理从边的方面进一步刻画了直角三角形的特征。使学生对直角三角形有更深的认识和理解。
学生已具备有关三角形初步知识，有一定的探索能力。《探索勾股定理》课本的合作学习通过学生画图发现勾股定理，但实际操作起来有误差，很难达到理想效果。本节课借助“几何画板”作一个动态变化的直角三角形，通过度量各边长度的平方值并进行比较，学生对直角三角形三边关系产生感性的认识；通过观察，学生发现任何一个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，从而加深了对勾股定理的认识，理解和应用。用拼图的方法验证勾股定理发展学生数形结合的思想。通过应用勾股定理解决实际问题，使学生感受到数学与现实世界的紧密联系，生活中处处有数学，数学来源于生活。本节课以教师为主导，学生为主体，让学生经历动手操作，实验，观察，归纳，猜想，验证，发现勾股定理的过程，培养学生探索能力，发展学生数与形结合的数学方法。
四．教法与学法
教法：教师引导学生经历动手操作，实验，观察，归纳，猜想，验证，发现勾股定理的过程，培养学生科学的学习方法和严谨的求知精神，发展学生自主探究，观察分析，归纳与合作交流的能力。
数学教学软件“几何画板”是学生画图进行探索的工具。
学法：通过小组合作交流和教师的引导进行探索学习。
五．教学过程
教学进程 教师活动 学生活动 评注
情境 在一次暴风雨中，一棵树受风雨的侵袭之后，在离地面3米处断裂，顶部落在离根部4米处，你知道树在折断之前有多高吗？ 动画flash ( fujian / duanshu.swf ) 学生苦思不得其解。 由情境引入，激起学生的探索兴趣。
我们已经研究了直角三角形的角的关系，及斜边上的中线与斜边的关系，今天这节课我们来探索直角三角形三边之间所需满足的关系。这个关系式早在公元前一世纪，我国学者就已经发现了，称之为勾股定理，我们能不能找到这种关系？ 学生跃跃欲试
实验 教师：利用“几何画板”作一个动态变化的直角三角形，通过度量各边的长度的平方值并进行比较，你发现什么结论？ 利用“几何画板”作一个动态变化的直角三角形，通过度量各边的长度的平方值并进行比较，通过观察，小组讨论，归纳得出“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。学生作业 ( fujian / gou.gsp ) 让学生自己动手操作，观察，探究，亲自体验知识的发现过程，加深印象，并提高学习兴趣。教学效果远比传统教学来得高效，很受学生欢迎。在操作过程中，教师进行巡视，对个别操作有困难的学生进行帮助。
验证 教师：我们利用“几何画板”已发现“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个结论称之为勾股定理。它的证明方法据不完全统计多达400多种，有拼图法，弦图法，割补法，总统法等。下面我们选用3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图证明。问题：如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，它们的直角边长分别为a、b，（1）边长为c的正方形的面积可如何表示（用多种方法表示）（2）不同方法表示的面积之间有什么关系？请列式并化简。你发现什么？ 先由学生独立思考，再分小组讨论，互相交流合作。再面对全班师生互相交流。 用弦图的方法验证勾股定理发展学生数形结合的思想。
教师：（1）你能用语言和数学符号分别来描述直角三角形的三边关系吗？（2）直角三角形中要已知几条边才能求出其他边 学生思考之后，举手发言，其他同学倾听并进行补充。 教师板书勾股定理，并说明：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边平方关系的定理，若已知两边即可求出第三边。（2）勾股定理只对直角三角形适用，而不适用锐角三角形和钝角三角形。
展示各种不同的证法 ( fujian / ggdldezhengming.doc )及勾股定理的历史。 ( fujian / ggdldelishi.doc ) 欣赏勾股定理各种不同证法及了解勾股定理的历史。 介绍勾股定理的证法和历史，让学生鉴赏这些方法的优美与巧妙，感受到不同时期，不同地域，人类的智慧都有很好的表现，学会欣赏丰富多彩的数学文化，树立正确的数学观，激发学生爱国主义思想。
应用 已知△ ABC中， ∠C=Rt∠ BC=a，AC=b，AB=c。若a=1，b=2，求c若b=15，c=17，求a 学生应用勾股定理能独立完成。 该题是勾股定理的基本训练，使学生进一步巩固勾股定理。教师要强调解题过程的表述力求规范。
练习：1、已知△ ABC中， ∠A =Rt∠ BC=a，AC=b，AB=c。若b=8，c=15，求a 学生受习惯上的影响而误用，未看清本题前提是 ∠A =Rt∠，应该利用 教师引导学生反思：在直角三角形中，只要已知两边，就可以运用勾股定理求出第三边，本题中因∠A =Rt∠，所以利用，不要误用习惯上的。
2、已知直角三角形两边的长分别为3cm,4cm，求斜边上的中线。 学生往往把3，4作为直角边来计算，则第三边必为斜边，因此第三边长为而漏掉考虑到3，4中较长的边4也可作为斜边，则第三边 学生只写出一个答案时，教师进行适当点拨提醒学生考虑4作为斜边，培养学生分类思想方法。该题同时复习了上节课“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
解决情境问题： 应用勾股定理问题迎刃而解，但有些学生只求出断裂部分的长度，而非树的原来高度。 问题得以解决，使学生体会到成功的喜悦。
例2．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐。已知红莲移动的水平距离是5米，问这里水深多少？动画flash ( fujian / honglian.swf )启发：（1）这个实际问题可以转化为几何中什么问题？（2）用已知和所求线段如何构造直角三角形？（3）在这个直角三角形中，只已知一边，其他未知的两边有何关系？ 学生独立思考不得其解时，同桌进行交流讨论，教师进行点拨之后，步发现问题关键所在。 本题是勾股定理的简单实际应用。教学中还应强调即使是计算题，构造新图形的过程，以及主要的推理过程都应书写完整。解题之后教师引导学生反思：在运用勾股定理时必须具备“直角”这个条件，如条件中有直角并能构成直角三角形，则可以直接运用勾股定理；如条件中没有直角时，必须构造直角三角形后才可运用勾股定理。
拓展（课后思考） 如图，为一棱长为3厘米的正方体，把所有的面都分成个小正方形，其边长都为1厘米，假设一只蚂蚁每秒爬行2厘米，则它从下底面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？tuxing
小结 教师：本节课我们有什么收获？ 学生发言，相互补充修正。 先让学生自我总结，加深对知识的理解和梳理。同时提高学生的表达能力。
教师对本节课的学习内容进行概括性的总结。并对学生的表现进行评价，对敢于对同学提出的看法提出质疑的学生，对问题解决提出自己想法的学生给予肯定，提高学生学习积极性。布置这节课相应的作业。
六．课后反思
1．学生利用“几何画板”动手实验，观察，猜想，验证，推理与交流和思考分析，学生参与了勾股定理这个知识点的发生与发展过程，学生从“听”数学的学习方式改变成在教师指导下“做”数学，可以象“研究者”一样去发现探索知识，较好地体现学生学习主导性。大大增强学生的学习兴趣，激发他们的求知欲望，提高了课堂教学效果。
2．新课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的，探索性的活动中去，变“学数学”为“做数学”。
3．学生操作计算机和运用“几何画板”软件还不够熟练，浪费了时间，所以课前还需加强这方面的辅导，并注意个别辅导，为教学进展减少困难。
4．合作学习的分组还要改进。按座位分组效果不是很理想，没有起到互补作用，交流不够充分。分组还应考虑学生的关系，性格，操作计算机能力和数学水平。
七．板书设计
2．6探索勾股定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即已知△ ABC中， ∠C=Rt∠ BC=a，AC=b，AB=c，则… 例1 解：（1）根据勾股定理，得∵c>0, ∴c=.(2) 根据勾股定理，得∵a>0, ∴b=8. 例2. 解:设水深x米,则红莲长.(x+1)米.由题意得,解得答:水深12米.
附 多媒体课件 ( wangye / zy.html )
a
B
C
A
b
c