2.5直角三角形[上学期]

《2.5直角三角形》的教案
教学目标：
知识与能力：
进一步认识直角三角形，学会用符号和字母表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余的性质，会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法来判定直角三角形。
过程与方法：
从生活中寻找直角三角形，通过动手剪、折直角三角形进一步认识直角三角形，经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，发挥学生的自主学习能力。
情感与态度：
体验直角三角形应用的广泛性，通过动手、动口培养学生的动手操作能力和语言表达能力，以学生探讨为主，培养学生探究精神和能力。
重点和难点：
教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.
教学难点：本节例2涉及的知识点较多，推理表述较长，是本节教学的难点.
知识背景：
本节知识是八年级上册第二章的一节课程。在七年级下册“三角形的初步知识”一章中已经学习了一般三角形的表示方法、三内角关系、三边关系以及三角形全等的判定等知识，而这一节“直角三角形”作为三角形中的一类特殊三角形进行研究，同时为本章后面的勾股定理、直角三角形全等的判定作铺垫，并在生产和生活中有着广泛的应用。
教法与学法：
以学生观察、讨论为主，尽量让学生自主发现直角三角形的有关性质，并加以应用。
设计思路：
本节教学从生活中的直角三角形进行引入，让学生自己回顾直角三角形的定义，同时给出直角三角形的表示方法和三边名称。通过合作学习，让学生自己动手裁剪一个直角三角形，观察除了形状不一样之外，还有什么共同的特点，从而引出“直角三角形两锐角互余”的性质。再进行例1的教学加以巩固。观察等腰直角三角形，从边和角进行分析探讨起特点，进一步归纳等腰直角三角形的定义及特点。通过让学生动手在一个长方形中剪出一个等腰直角三角形巩固相关知识，最后进行例2的变式教学。
教学过程：
一、引入:
（给出生活中的图片）
师：同学们，你能在这些图片中找到直角三角形吗？
生：第一幅图中的楼梯，第二幅图中的风筝造型，第三幅图中阳台的支架，第四幅图中帆船的帆。
二、新课教学：
议一议：
1、 生活中，还有哪些地方存在直角三角形？（学生举例口答）
2、 什么是直角三角形？
直角三角形的概念：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如右图的三角形可记为Rt△ABC。直角三角形的三边分别称为直角边、直角边和斜边，其中最长边为斜边。
2.合作学习：
请同学们在长方形的纸上剪出一个直角三角形。并讨论下列问题：
1、想想它们除了形状不一样外，有没有相同的地方？
（1）一个内角为900；（2）两个锐角互余
2、如何判定一个三角形是直角三角形呢？
（1）有一个角是直角是直角三角形；
（2）有两个锐角互余的三角形是直角三角形；
（3）在一个三角形中，若有两个角的和等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形。
3、练一练:
（1）在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝９０゜ ,∠Ａ＝５４゜ 则∠Ｂ＝___.
（2）在Rt △ABC中， ∠C= 90。， ∠ B -∠ A =20 。 ，
则∠ A=______度, ∠ B=_____度
（3）若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形.
（答案：（1）∠Ｂ＝360，（2）∠ A=350，∠Ｂ＝550，（3）直角）
4.例题教学：
例1 如图，CD是Rt⊿ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.
解：∵⊿ABC是Rt⊿.
∴∠A+∠B＝90°
∵CD⊥AB（已知）
∴⊿ACD，⊿BCD是Rt⊿.
∴∠A+ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°.
∵∠ACB＝Rt∠，
∴∠ACD+∠BCD＝90°.
∴图中一共有4对互余的角，分别是∠A与∠B；∠A与∠ACD，
∠B与∠BCD、∠ACD与∠BCD.
例题小结：得到两角互余的途径.
5、探一探:
请同学们拿出和我手上形状一样的三角板。来观察一下，这个三角板所
所表示的三角形有什么特征？（从边、角方面去说明）
由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.
生：从边而言，它的两条直角边是相等的；从角而言，两个底角是相等的。
小结：一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°（为什么？）。
生：因为三角形内角和为1800，顶角为900，所以两底角和为900，又因为两个底角相等，所以各为45°。
6.动一动
你能在一张长方形的纸片上折出一个等腰直角三角形吗？请说明折法和理由。
让学生自己动手折并叫一学生来阐述理由。（让学生进一步体会等腰直角三角形相关性质的应用。）
7、帮一帮:
在一次劳技课中，老师布置了一个小任务，要求同学们将一个大的等腰直角三角形剪成两个小的等腰直角三角形，小明发愁了，聪明的你能帮帮他吗？
让学生来分析，可以一题多解，由学生口述解题步骤，老师板书。（让学生联系前面的等腰三角形的性质结合本节课直角三角形的性质进行解题。）
小结：腰直角三角形斜边上的高、中线及顶角的角平分线都可以把等腰直角三角形划分为两个等腰直角三角形。
三、总结回顾：
1、 直角三角形的两个锐角互余。（直角三角形性质中的一条）
2、 有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形判定的一种方法）
3、 等腰直角三角形的概念及其相关性质。
4、 注重知识间的相互联系，学会通过比较理解掌握相应的几何知识。
课后反思：
1、联系了生活中的直角三角形，从而让学生体会并概括出直角三角形的定义；2、充分调动学生的学习主动性，教学过程的设置中均主张学生自主探索相关的知识点；3、通过动手折与剪，发挥了学生的学习积极性，并亲身体会直角三角形和等腰直角三角形的相关性质；4、学生动手有利于提高学生自主探索的积极性，但也容易带来课堂上的混乱，所以需要进行一定的调控；5、最后的“帮一帮”实际上是书本上例2的改编，这样的例题改编在理解上降低了难度，但要将它转化为数学问题，并完整地写出解题过程，对于学生而言仍然存在困难。
附 多媒体教案 ( wangye / index.htm )
直角边
斜边
直角边
C
B
A
斜边
C
A
B
直角边
直角边