直角三角形(1)[上学期]

课件21张PPT。2.5 直角三角形(1)直角三角形的定义： 有一个内角是直角的三角形
叫直角三角形．日常生活中常见的
直角三角形有哪些?广告牌的支架电线杆的固定装置楼梯的侧面ＣＢ直角边直角边Ａ斜
　边ＣＢ斜
　边直角边直角边Ａ∠ABC是个一个直角用符号记作: △ABC是个直角三角形用符号记作: Rt ∠ABCRt △ABCＣＢ斜
　边直角边直角边Ａ1.直角三角形的内角
有什么特点?
2.直角三角形的两个
锐角之间有什么关系?猜想：直角三角形的两个锐角互余证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
∴∠A+∠B+90゜=180゜
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
求证：∠A＋∠B＝90 ゜ 对猜想证明：?结论：
直角三角形的两锐角互余解∵CD⊥AB，
　∴ △ACD、 △BCD都是Rt△，
　已知△ABC是Rt△，
　∴ ∠A与∠B． ∠A与∠ACD．
　 ∠B与∠BCD互余．
又∵ ∠ACB＝Rt∠
　∴ ∠ACD与∠BCD互余．
所以图中互余的角有４对：
　　∠A与∠B　 　　∠A与∠ACD
　　∠B与∠BCD　 ∠ACD与∠BCD
例题１.如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高，请找出图中各对互余的角。ＣＤＡＢ1.在Rt△ABC中,∠C＝ 90 °∠A＝54 °, 则∠B＝___. 2.在Rt△ABC中,∠C＝ 90 °,CD⊥AB, ∠A: ∠B=1:2,求∠ACD, ∠BCD的度数．36 ゜CAB∠ACD＝６０°
∠BCD＝３０°D反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 ゜
求证： △ABC是直角三角形
（同学们自已试一下证明过程．）解：∵ ∠1=∠B，∠2=∠A，
　　∴∠1+ ∠2+ ∠A+ ∠B
=2(∠A+ ∠B) =180°
∴ ∠A+ ∠B= 90°
∴ △ABC是Rt△(有两个角互余的三角形是直角三角形)例题 2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，若∠1=∠B， ∠2=∠A，则△ABC是Rt△，请说明理由。B12ADC讨论　：
　　　等腰直角三角形的两个锐角各是多少度呢？定义：两条直角边相等的直角三角形
　　　叫做等腰直角三角形45°3．如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD．请说明理由．ＡＢＣＤ解：∵ △ABC是个等腰直角三角形
　　∴∠B=∠C=45°
　　∵AD⊥BC（已知）
　　∴∠CAD+ ∠C=90 °
∴∠CAD=90°—∠C
=90°— 45°
=45°= ∠C
∴AD=DC（等角对等边）
　　同理可得，AD=BD
∴AD=BD=CD例题
1、直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,
　　则图中共有等腰直角三角形____个.
２、如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是 ( 　 )
(A)等腰三角形. (B) 直角三角形.
(C) 等边三角形. (D) 等腰直角三角形.
ABDC3A３．如图：AF是Rt△ABC斜边BC边上的高， 　　 AD是∠BAC的平分线，且∠B＝35°，求∠FAC和∠DAF的度数。ＡＢＤＦＣ∠FAC=35°
∠DAF=10° 如图，已知△ABC中，点A在DE上，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是D，E．且AD＝BE，CD＝AE， △ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．ＥＤＡＣＢ自我挑战☆★☆★☆★☆★ １．直角三角形的两个锐角互余．
　２．在一个三角形中有两个角互余
　　　的三角形是直角三角形．
　３．等腰直角三角形的两个锐角都
　　　　是４５゜小　结布置作业1、课后作业题
2、作业本（2）
3、一课一练