等腰三角形的判定[上学期]

课件24张PPT。等腰三角形的判定 宁 波 逸 夫 中 学
陈红波1、等腰三角形的概念

2、等腰三角形的性质是什么有两边相等的三角形叫等腰三角形（1）在同一个三角形中，等边对等角
（2）三线合一（顶角平分线、 底边上
的中线、底边上的高互相重合） 等腰三角形：一、复习回顾：二、探究新知：如图：一张等腰三角形卡片△ABC,AB=AC，不小心把一瓶墨水打翻，墨水涂抹了卡片的部分 我们用什么方法画一个与原△ABC形状大小一样的△A`B`C`呢？二、探究新知：如图：一张等腰三角形卡片△ABC,AB=AC，不小心把一瓶墨水打翻，墨水涂抹了卡片的部分 我们用什么方法画一个与原△ABC形状大小一样的△A`B`C`呢？作：A`B`=AB ∠B`=∠C`=∠B二、探究新知：？∠B=∠C △ABC是否是等 腰三角形。请说明理由。BAC二、探究新知：
解：作∠BAC的角平分线AD交BC于点D∵ AD 是∠BAC的角平分线∴ ∠ 1=∠2在△ABD和△ACD中∴ △ABD ≌ △ACD∴AB=AC(全等三角形的对应边相等）等腰三角形的判定定理： 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等。在△ABC中，∵ ∠B=∠C ∴AC=AB简写成：
“在同一个三角形中，等角对等边”二、探究新知： 问：如图,下列推理正确吗? （等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC
（三角形外角的性质）∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB
=60 °- 30 ° =30 °∵ ∠ ABC= ∠ ACB∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）即AC的长就是河宽。 三、范例讲解：生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。想一想：还有其它测量河宽的方法吗？三、范例讲解：例2、如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，
DE∥BC,交AB于点E. 判断△BDE是不是等腰三角形，
并说明理由.解： ∵ BD是等腰三角形ABC的
底边AC上的高
∴ ∠1= ∠2 （等腰三角形三线合一）∵ DE∥BC
∴ ∠1= ∠3 (两直线平行，内错角相等）∴ ∠2= ∠3∴BE=DE (在同一个三角形中，等角对等边）∴ △BDE是等腰三角形如果BD是底边上的中线，那结论又如何？例3、 如图△ABC中，∠ABC=∠ACB, BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， 在这张图上，由这两个已知条件，你自己能导出什么结论？三、范例讲解：变式1： 过点O作一条直线EF∥BC，与AB交于E，与AC交于F，（1）图中有几个等腰三角形?（2）EF和EB、FC之间有什 么关系? 说明理由.解：（1）图中有5个等腰三角形∴EB=EO、OF=FC（在同一个三角形中
等角对等边）（2）O是∠ABC、∠ACB的平分线交点，
∴ ∠1= ∠2、∠4=∠5 （角分线定义） ∵EF ∥ BC（已知）
∴ ∠3=∠2、∠4=∠6
（两直线平行，内错角相等） ∴ ∠3=∠1、∠5=∠6（等量代换）∵ EF=EO+OF
∴ EF=BE+CF等腰△ABC、等腰△AEF、等腰△BEO、
等腰△COF、等腰△BOC 三、范例讲解：变式2： 现在把AB、AC变成不相等，其它条件不变，想一想，这个图形中还有没有等腰三角形，有的话有几个，EF和EB、FC之间还有没有关系，有的话又是一种怎样的关系？解：（1）图中有2个等腰三角形
等腰△BEO、 等腰△COF（2）O是∠ABC、∠ACB的平分线交点，
∴ ∠1= ∠2、∠4=∠5（角分线定义）
∵EF ∥ BC（已知）
∴ ∠2=∠3、∠4=∠6（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠1=∠3、∠5=∠6（等量代换）
∴BE=EO、OF=CF（在同一个三角形等角对等边）
∵ EF=EO+OF
∴ EF=BE+CF三、范例讲解：1、如图，在△ABC中， ∠B=∠C，AB=10cm, 求AC的长。四、练习巩固、应用新知4、已知:如图,DE ∥ BC, ∠ 1= ∠ 2.
说明AB=AC的理由，图中有几个
等腰三角形，BD =CE吗？2、在△ABC中，∠A=40°, ∠B=70°
（1）求∠C等于几度？
（2）△ABC是什么三角形？为什么？3、如图，在△ABC中,AD ∥ BC, 已知点E在BA的延长线上，并且∠1=∠2,
问：△ABC是什么三角形？为什么？③如果AD=4cm，则BC= cm.5、已知:如图,∠A=36°, ∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1= 度, ∠2= 度，②图中有 个等腰三角形。723634④如果过点D作DE∥BC,交AB于点E,则
图中有 个等腰三角形. 5 你能不能把△ ABC分成更多的等腰三角形呢？五、练习巩固、应用新知6、如图,C表示灯塔,轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行,2时后到达B处,测得C在A的北偏西40°方向,并在B的北偏西80°方向.求B处到灯塔C的距离. ∠1= ∠ A+ ∠ C ∴ ∠ A=∠ C=40°解： ∵ ∠A=40 °, ∠1 =80 °∴ AB=BC
（在一个三角形中，等角对等边）∵ AB=18×2=36,∴ BC=36答: B处到灯塔C的距离是36海里.40o80o五、练习巩固、应用新知六、小结反思：1、等腰三角形的性质定理与判定定理的区别与联系2、通过各例和变式练习，使学生体会到由“角平分线”、
“平行线”常常可以找到“等腰三角形”，并解决各类问题。 七、作业布置：1、复习本堂课的知识2、预习等边三角形3、完成课本作业题及作业本谢谢，再见！已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16,
求: △ODE的周长变式3：解： O是∠ABC、∠ACB的平分线交点，
∴ ∠1= ∠2、∠4=∠5（角分线定义）
∵OD ∥ AB, OE ∥ AC（已知）
∴ ∠2=∠3、∠4=∠6（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠1=∠3、∠5=∠6（等量代换）
∴BD=DO、OE=CE（在同一个三角形等角对等边）
∵ △ODE的周长= OD+OE+ED
∴ △ODE的周长= BD+CE+ED
= BC=16
三、范例讲解：已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠EBC、∠FCB并交于点O,过O作 EF∥BC. 请问EF与EB、CF又有什么样的关系，说明理由.变式4：三、范例讲解：123654FEGOCBA已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACG并交于点O,过O作 OE∥BG,交AB于点E,AC于点F.请问EF与EB、CF又有什么样的关系，说明理由.变式5：三、范例讲解：EF=EB-CF543621已知:如图,在△ABC中，CF、CE分别平分∠ACB、∠ACD,CF交AB于点F,过点F作 EF∥BD,交AC于点G变式6：三、范例讲解：请说明 FG=GE 的理由123456例3、如图，在△ABC中,∠B=∠C，D是BC上任意一点，DE∥AC,DF∥AB，AB=4cm，求四边形ADEF的周长。解： ∵ DE∥AC（ ）
∴ ∠1= ∠C （ ）
∵ ∠B=∠C（ ）
∴ ∠B=∠1 （ ）
∴----- = - ---（ ）
∵ DF∥AB（ ）
∴ ∠2= ---- （ ）
∵ ∠C=∠B（ ）
∴ ∠C=∠2 （ ）
∴ DF=-----（ ）
∵ AE+ED+DF+AF=AE+BE+ FC+AF
=-----+-----
∵ ∠B=∠C（ ）
∴ AB=AC ( )
又∵ AB=4cm
∴ AE+ED+DF+AF=-------已知两直线平行同位角相等已知等量代换BEDE已知∠B两直线平行同位角相等 已知CFABAC8cm三、范例讲解：在同一个三角形中等角对等边等量代换在同一个三角形中等角对等边已知在同一个三角形中等角对等边