课件15张PPT。浙教版八年级《数学》上册执教:刘化雷2.2 等腰三角形的性质合作学习在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像
是什么?(2)找出图中的全等三角形以及所有相等
的线段和相等的角.你的依据是什么?所得的像是△ACD△ABD≌△ACD相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC.依据:轴对称变换的性质—轴对称变换不改变图形的形状和大小. 1. ∠ B =∠ C 2. BD = CD, 即AD 为底边上的中线3. AD⊥BC ,即AD为底边上的高问题:由已知AB=AC得结论∠ B =∠ C用
文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.已知:AB=AC可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角”结论:,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边
上的中线).那么有什么结论?等腰三角形的性质:顶角平分线底边上的中线底边上的高BD=CD(AD是底边上的中线),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).AD⊥BC(AD是底边上的高),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)等腰
三角形顶角平分线底边上的高底边上的中线DACB例1、已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 80°， 求∠B 和 ∠C的度数。ABC变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 80°， 求∠B 和 ∠C的度数。BA变式练习2:已知：等腰三角形的一个
内角为 80 °， 求另两个角的度数.小试牛刀:学案第三题例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.练习判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）××作业谈谈我的收获作业布置1.作业本、课本作业题A组. （B组选做）
2.课外探究题:
等腰三角形的性质在生产、生活中有着广泛应用。以小组为单位， 对此进行研究，写成研究报告，于下周一上交评比。
再见学案：2．2等腰三角形的性质
座号________ 姓名_________
合作学习。
若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么?
答案：_____________________________________________________________
2、找出图中的全等三角形以及所有相等的线段和相等的角.你的依据是什么?
答案：___________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°， 求∠A 和
∠C的度数。
三、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC则DE=DF。请说明理由。
2.2等腰三角形的性质
潜龙学校 刘化雷
教学目标
经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识。
掌握轴对称变换的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一。
会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。
教学重点
等腰三角形的两个性质
教学难点
例2尺规作图的思路分析
四、教学设计
复习引课
等腰三角形的概念复习。
引入语：这块三角板就是一个等腰三角形。用它，我们就可以检查黑板的上沿是否水平。方法是：（教师实物演示）。完毕，问：你知道这是为什么吗？生活中关于等腰三角形的性质的应用非常广泛，今天我们一起来研究等腰三角形的性质。
性质探索
合作学习：学生拿出上节课画有等腰三角形的透明纸。四个人为一组，合作完成学案第一题。
性质的得出
1）.小组代表口述本小组的发现，其他小组补充，并总结出性质1。
板书课题：2.2等腰三角形的性质，
并板书：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（在同一个三角形中，等边对等角）
2）.引导学生得出“已知AB=AC，∠BAD=∠CAD，结论AD⊥BC，BD=CD。”
教师板书：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BD=CD。
设问： 如果已知AB=AC,AD⊥BC.那么有什么结论?
引导学生得出BD=CD,∠BAD=∠CAD.
板书：∵AB=AC， AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD。
设问：如果已知AB=AC,BD=CD.那么有什么结论?
引导学生得出：“AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.”
教师板书：∵AB=AC， BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。
以上三个结论有什么相同之处？有什么不同？有什么联系？
你能把以上三个结论用一句话概括出来吗？试一试。
屏幕显示：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合. 简称为“等腰三角形三线合一”。
板书：等腰三角形三线合一。
性质的应用
现在，谁能用等腰三角形的性质来解释刚才老师的演示呢？（屏幕显示示意图，学生解释）
例1：已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°， 求∠B 和 ∠C的度数。
分析：由AB = AC，可得∠B 和 ∠C有什么关系？怎样求出它们的度数？
板书解题过程。
变式练习1：已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°， 求∠A 和 ∠C的度数。
变式练习2：已知：等腰三角形的一个内角为 80 °， 求另两个角的度数.
3．练习：学案第三题。一题多解，实物投影展示，教师点评。
4．例2：已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.
分析：假设图形已经作出，（如示意图）△ABC的哪些量已知？先作BC=a。还需要再作什么？（点A）。点A应在什么位置？（已知BC边上的高的长度为h，你能作出BC边上的高吗？等腰三角形底边上的高与中线有什么关系？）
学生口述作图过程。教师板演，演示作法。
（四）课堂小结
学生谈收获。
（五）作业布置
1．作业本、课本作业题A组. （B组选做）
2．课外探究题：
等腰三角形的性质在生产、生活中有着广泛应用。以小组为单位，对此进行研究，写成研究报告，于下周一上交评比。
（六）板书设计
已知
结论
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BC，BD=CD
∵AB=AC， AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD
∵AB=AC， BD=CD，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
