2.2等腰三角形的性质.[上学期]

课件24张PPT。浙教版八年级《数学》上册执教:刘化雷2.2 等腰三角形的性质DACB将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横墚是否水平,你知道为什么吗?做一做现在请同学们将所画的等腰三角形对折，
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？请大家尽可能多地写出结论！结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠ B =∠ C3、BD = CD ，AD 为底边上的中线4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线等腰三角形性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等。
（在一个三角形中，等边对等角）
等腰三角形性质定理2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?性质1:等腰三角形的两个底角相等.已知：?ABC中 ， AB=AC.
求证： ? B=?C.
证明一:作顶角的平分线A D.证明二:作底边的中线AD证明三:作底边的高AD.(待以后证明)也可以说成 “在同 三角形中,等边对等角.”用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）已知在同一个三角形中,等边对等角 BD = CD, 即AD 为底边上的中线 AD⊥BC ,即AD为底边上的高 如果已知AB=AC,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). 那么有什么结论?
如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?BD=CD(AD是底边上的中线),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边
上的中线).那么有什么结论?等腰三角形的性质2:顶角平分线底边上的中线底边上的高AD⊥BC(AD是底边上的高),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)填空：（根据等腰三角形性质定理及推论）
(1) ∵ AB=AC,
∴∠____=∠____ ;
(2) ∵AB=AC, AD⊥BC,
∴∠_____=∠______ ,
_____ =_____;
(3) ∵AB=AC, AD是中线，
∴_____⊥_____ ,
∠_____=∠_______;
(4) ∵AB=AC, AD是角平分线，
∴_____⊥_____ ,
_____=_____.
B CBAD CAD BD CDAD BC BAD CAD
AD BC
BD CD
等腰
三角形顶角平分线底边上的高底边上的中线例1：已知如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于D。求证：AD⊥BC，BD=CD。例2、已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。ABC变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。BA变式练习2:已知：等腰三角形的一个
内角为 50 °， 求另两个角的度数.例3 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.练习判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）××巩固练习1.填空题：
(1)如图,在△ ABC中,AB=AC,外角∠ ACD=100,则∠ B=____度
(2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.
　 ABCD100 °第１题ＡＢＣＥＦＤ第２题新世纪八（上）数学自主合作探究互动已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD，
CE是∠ABC的角平分线。说明BD=CE成立的理由。证明：∵AB=AC（已知），
∴ ∠ ABC= ∠ ACB
（等腰三角形两底角相等）。
又∵BD平分ABC，CE平分ACB（已知），
∴∠1=1/2 ∠ ABC，∠2=1/2∠ACB
　　（角平分线定义）。
∴∠1=∠2。
又∵∠A=∠A（公共角），
∵AB=AC（已知），
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）。文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC
∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD课堂小结布置作业：口答：
（1） 已知等腰三角形的一个底角为70 °，那么此 等腰三角形各内角的度数分别是 （ ）。 （2） 已知等腰三角形的顶角为70o，那么此 等腰三角形各内角的度数分别是( ）。70 °70 ° （3） 已知等腰三角形的一个内角为70°，那么此 等腰三角形各内角的度数分别是（ ）。
（4） 已知等腰三角形的一个内角为120 °，那么此 等腰三角形各内角的度数分别是（ ）。
75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°1.在△ABC中，AC=BC：
（1）若∠C=45度，则∠A=_______，∠B=_______；
（2）若∠B=45度，则∠A=_______，∠C=_______；
（3）若∠A=∠C，则∠A=_______，∠B=_______；
2.在△ABC中，已知AB=AC，
AE平分∠CAD，求证：AE∥BC