2.2等腰三角形的性质[上学期]

课件20张PPT。浙教版八年级《数学》上册执教:刘化雷2.2 等腰三角形的性质有两边相等的三角形叫做等腰三角形。底边复习回顾:等腰三角形是轴对称图形.
对称轴是顶角平分线所在的直线。DACB将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横墚是否水平,你知道为什么吗?合作学习在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像
是什么?(2)找出图中的全等三角形以及所有相等
的线段和相等的角.你的依据是什么?所得的像是△ACD△ABD≌△ACD相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC.依据:轴对称变换的性质—轴对称变换不改变图形的形状和大小.性质1:等腰三角形的两个底角相等.已知：?ABC中 ， AB=AC.
求证： ? B=?C.
证明一:作顶角的平分线A D.证明二:作底边的中线AD证明三:作底边的高AD.(待以后证明)也可以说成 “在同 三角形中,等边对等角.”(3) 你有什么发现?能得出等腰三角形的哪些性质?用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）已知在同一个三角形中,等边对等角 BD = CD, 即AD 为底边上的中线 AD⊥BC ,即AD为底边上的高 如果已知AB=AC,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). 那么有什么结论?
如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?BD=CD(AD是底边上的中线),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边
上的中线).那么有什么结论?等腰三角形的性质2:顶角平分线底边上的中线底边上的高AD⊥BC(AD是底边上的高),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。 等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12B ＤCＤ12ADBCADBCB ＤCＤ等腰
三角形顶角平分线底边上的高底边上的中线练习：1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出9条。
5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于
底边。（X）（X）（√）（X）（√）例1、已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。ABC变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。BA变式练习2:已知：等腰三角形的一个
内角为 50 °， 求另两个角的度数.例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.练习判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）××⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,40 °35 °，35 °70°,40°或55°,55° 练一练1.等腰三角形有一个角是50度，则
另两个角是______________度.65、65或50、803.等腰三角形的底角不可能是___角.钝2.等腰三角形有一个角是100度，则
另两个角是________度.40、40练一练4.等腰三角形的顶角是底角的2倍，则
顶角是___度，底角是___度.90455.等腰三角形的一个外角等于80度，则
顶角是___度，底角是___度.100406.等腰三角形的一个外角等于100度，
则底角是______度.80或50想一想AFEDCB如图，在等腰三角形
ABC中，AB=AC，
D为BC的中点，则
点D到AB，AC的
距离相等.请说明
理由.文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC
∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD课堂小结布置作业：作业本2.2
课本第２６页１，２，３, 4题