1、下列命题中是真命题的有（ ）
①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
2、矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A、点、均在圆外 B、点在圆外，点在圆内
C、点在圆内，点在圆外 D、点、均在圆内
3、如图所示，一圆弧过方格的格点、、，试在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、在，，，能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽为分米，如果再注入一些油后，油面上升分米，油面宽变为分米，圆柱形油槽直径为____________
6、如图，的半径为，是的一条弦，且，则弦所对圆心角、圆周角的度数是多少？
7、如图，、是上的两个点，是直径，若，则的度数是（ ）
8、如图，、、、四点在上，四边形的一个外角，则等于（ ）
A、35° B、70° C、110° D、140°
9、若一个扇形的圆心角是450，面积为2л，则这个扇形的半径是（ ）
A. 4 B. 2 C. 47л D. 2л
10、 扇形的圆心角是600 ，则扇形的面积是所在图面积的（ ）
A. B. C. D.
11、 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ）
A.900 B. C. D.1800
12、两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M, N．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（ ）
A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍
13、如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
14、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
15、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C． D．PO=PD
16、如图，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．
17、P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．
18、如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）
19、如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对
20、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
A．=2 B．> C．<2 D．不能确定
21、如图，⊙O中，如果=2，那么（ ）．
A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC
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22、如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°
23、如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
24、半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．
25、如图，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．
26、如图，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．
27、如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
28、圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）．
A．36° B．60° C．72° D．108°
29、若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
30、 在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图所示，若AC=6，则AD的长为________．
31、四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的 半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．
32、如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）
33、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
34、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）
A．1 B． C． D．
35、如图所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）
A．12m B．18m C．20m D．24m
36、圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
37、在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ）
A．228° B．144° C．72° D．36°1、如图，的直径与弦交于点，，，，则。
2、圆的直径为，弦为,是弦上一点，若的长是整数，
则满足条件的点有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3、如图，的直径，是的弦，，垂足为，
，则的长是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、（1）已知的半径为，、是的两条弦，，，且
∥，求弦，之间的距离。
（2）是的直径，是一条弦（不是直径），已知，垂足为，，，求的长为。
5、如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥跨度小于 时，要采取紧急措施。若拱顶离水面只有时，问是否要采取紧急措施？
6、已知如图、是的两条直径，弦//，求证：。
7、已知：如图所示，点是外的一点，与相交于点、，与 相交于、，。
求证：（1）平分；
（2）；
（3）。
8、已知、为圆的两直径，弦平行，弧的度数为，求的度数。
9、如图，，，的大小关系。
10、如图，正方形内接于，为的中点，直线交于点，如果 的半径为，则点到的距离（ ）
A、 B、 C、 D、
11、内接于圆，，弦//，
求证：①平分；
②。
12、如图，已知、两点的坐标分别为、，是外接圆上的一点，且，则点的坐标为。
13、已知的半径，扇形的面积等于，则弧所对的圆周角的度数是（ ）
A、120° B、90° C、60° D、30°
14、如图，把直角三角形的斜边放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置。若，，则顶点运动到点的位置时，点两次运动所经过的路程是______。（计算结果不取近似值）
15、在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为，圆心角为，则圆的半径为________。
16、在半径为的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制做成一个底面直径为，线长为的圆锥形烟囱帽(如图),则剪去的扇形的圆心角的度数为( )
A、8° B、44° C、2° D、6°
17、圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、表面积的比是______。
18、如图，有一直径为的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是的扇形。
（1）求剪掉部分即阴影部分的面积（结果保留π）；
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？
19、如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为，弧长是
，那么围成的圆锥的高度是_____________．
20、如图，是由两个圆锥组成，已知母线AC=8，CD=2 ,底面圆半径BC=,一只蚂蚁从C点出发绕几何体表面爬行一圈，求最短路线的长度？
21、 半圆O的直径为6cm，∠BAC=300，则阴影部分的面积是( )
A. B.
C. D.
扇形的弧长是12лcm，其圆心角是900，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是 cm2.
23、 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是多少？24、 已知扇形面积是12cm2，半径为8cm ，则扇形周长为多少？
25、设计一个商标图案（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm , ∠B=300，
以A为圆心，AB为半径, 以BC为直径作半圆.则商标图案
面积等于 __________________ cm2
26、小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足中，测出杯中水面上升了高度，则小明的这块矿石体积是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
27、若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的底面半径是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
28、 若圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的高为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
已知圆锥的侧面展形图的面积是，若母线长是，则圆锥的底面半径为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
30、 将半径为2的圆形纸片，沿半径，将其截成面积为两部分，将所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）
Ａ． Ｂ．1 Ｃ．1或3 Ｄ．或
(
Ｏ
Ａ
Ｂ
)
31、在△中，，，若以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为，以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为，则（ ）
(
Ａ
Ｃ
Ｂ
)Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，有大小关系不确定
32、分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面
积依次记为，则的大小关系为（ ）
(A) (B) (C) (D)无法判断
33、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
34、如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．
（1）求证：=；
（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？
35、如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求的度数和的度数．
36、如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）．
A．3 B．3+ C．5- D．5
37、如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
38、如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）．
A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm
39、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（ ）
A． B． C． D．3
△ABC中，AB=1，AC、BC是关于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O的面积为，求m的值．
等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．
42、如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
43、如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．
（1）求证：四边形CDEM是菱形；
（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．
44、（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．
（2）尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．
(a) (b)
（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．
45、如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______， 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．
46、如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积．
47、圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ）
A．6 B． C．3 D．3
如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于 。
49、如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ．
50、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
51、小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；
（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（ ）
A． BD2=OD B． BD2=OD C． BD2=OD D． BD2=OD
52、如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
53、如图，在△ABC中，以BC为圆的直径分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是
A.BD⊥AC B.AC2=2AB·AE
C.△ADE是等腰三角形 D. BC＝2AD.
54、已知的直径CD＝10cm，AB是的弦，，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
55、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 度．
56、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 ．
(
C
A
B
C
G
H
E
F
)
57、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为_________
58、如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为 ．
59、如图，AD是的高线，AE是的外接圆的直径
求证：
60、已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的值
70、内接于圆O，过点A的直线交圆O于点P,,交BC的延长线于点D，
求证：AB=AC
如果，圆O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长
71、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=________度．
图1 图2
如图，弦DC，FE的延长线交于圆外点P，直线PAB经过圆心O。请你结合现有图形添加一个适当的条件： 使∠1=∠2．
73、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2＝ ．
74、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为 cm．
如图，A、B、C是⊙O上的三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论： （任写一个）．
76、如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A＝30°，则∠ECB＝__ ．
雨蓬，这个防雨棚的高度最低应为___________（取1．73，结果精确到0.1米）．
78、已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两圆都相切的圆共有___个．
79、△ABC的面积为4平方厘米，周长为10厘米，则△ABC的内切圆半径是_______厘米．80、 如图，是以直角坐标原点O为圆心的两个同心圆，则其阴影部分的面积之和 ．（结果保留π）
81、使用曲尺检验工件的凹面，成半圆的为合格，如图所示的几种情况，合格的是( )
（A） （B） （C） （D）
82、中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分．然后连结五等分点而得（如图）．五角星的每一个角的度【 】
（A）30°（B）35°（C）36°（D）37°
如图10，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是【 】
（A）AB＝12cm （B）OC＝6cm （C）MN＝8cm （D）AC＝2．5cm
如图，AB是弧AB所对的弦，AB的中垂线CD分别交弧AB于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别弧AB于E、交AB于F，DB的中垂线GH分别交弧AB于G、交AB于H，下面结论不正确的是【 】
（A）弧AC＝弧CB （B）弧EC＝弧CG
（C）EF＝GH （D） 弧AE＝弧EC
85、下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是( )
（A） （B） （C） （D）
图12
86、如图，已知直线BC切⊙O于点C，PD为⊙O的直径，BP的延长线与CD的延长线交于点A，∠A＝28°，∠B＝26°，则∠PDC等于【 】
（A）34° （B）36° （C）38° （D）40°
87、两圆的圆心坐标分别是（，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是( )
（A）相离 （B）相交 （C）外切 （D）内切
88、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图形中四个扇形（阴影部分）的面积之和是( )
（A）2л （B）л （C）л （D）
89、如图，一个圆环的面积为9π，大圆的弦AB切小圆于点C，则弦AB的长为【 】
（A）9 （B）18 （C）3 （D）6
一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图15），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为【 】
（A） （B） （C）4 （D）2＋
91、如图，在⊙O中，AB为弦，C，D两点在AB上，且AC=BD，请你仔细观察后回答:图中共有几个等腰三角形 把它们分别写出来，并说明你的理由．
如图17，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
⑴ P是弧CAD上一点（不与 C、D重合），求证：∠CPD＝∠COB；
⑵ 点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．
93、已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足是E，BF⊥CD，垂足是F，求证：CE＝DF．小明同学是这样证明的：
证明：因为 OM⊥CD 订正：
？
所以 CM＝MD
因为 AE∥OM∥BF
？
所以 ME＝MF
？
所以 ME－CM＝MF－MD
即 CE＝DF
横线及问号是老师给他的批注，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰．但证明过程欠完整，相信你再思考一下，一定能写出完整的证明过程．”请你帮助小明订正此题，好吗？
94、如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m．现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到0.1m2，π≈3.14，）
95、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠BAC=35°，则∠ADC=_______
96、在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面积为12，则△ABC外接圆的半径为________．
97、如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm．
如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=________．
99、已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=______．
100、如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为______．
101、如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是________．
(8) (9)
如图，⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_____cm．
如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．①cos∠BFE=；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号是________．
如图,已知A、B、C是⊙O上，若∠COA=100°，则∠CBA的度数是（ ）
A．40° B．50° C．80° D．200°
105、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=70°，则∠A的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
106、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=，AC=2，则cosB的值是（ ）
A． B． D．
107、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC的大小是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．22．5°
我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图,若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离是（ ）
A．线段PO的长度; B．线段PA的长度; C．线段PB的长度; D．线段PC的长度
109、如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
110、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
111、用一把带有刻度尺的直角尺，①可以画出两条平行的直线a和b，如 图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）．这四种说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
112、图中∠BOD的度数是（ ）
A．55° B．110° C．125° D．150°
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113、如图，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，则等于（ ）
A．tan∠AED B．cot∠AED C．sin∠AED D．cos∠AED
114、如图,已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB的度数为（ ）
A．44° B．46° C．68° D．88°
115、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交边BC于点E，连结BD．
（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似的三角形；
（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明．
116、如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）若PC=PF；求证：AB⊥ED．
（2）点D在劣弧的什么位置时，才能使AD=DE．DF，为什么？
117、如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
118、本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径．
119、如图，PAB、PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC//OD. （1）求证：CD=----------;（先填后证）
(2)若=, 求的值。
120、如图，⊙O直径AB,点A是BC的中点，D为AB上一点，DC交AB于点G, AF⊥CD于点E,交BC于点F,连BE,AE=2GE.
（1）求证：AG=BG;
(2)若的半径为，求BE。
121、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O直径，C为弧BD的中点，AC交BD于E。
（1）求证：△CBE∽△CAB;
(2) 若S△CBE: S△CAB=1:4,求的值。1、由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭。近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向的B处，正向西北方向转移，如图所示。距沙尘暴中心的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
2、圆内接四边形的边长依次是：，，，，这个圆的直径是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为______。
4、如图所示，是的直径，，与交于点，则图中与相等的角有（ ）个。
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
(
E
D
A
C
O
B
)
5、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则求①PA+PB的最小值
②PA-PB的最大值
6、如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积。
（1）P和Q的面积之和；
（2）猜想P和Q的面积大小关系？并说明理由。
7、如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到，求棉线最短为______。
8、如图，在中，，，以点为圆心画弧，交于点，交的延长线于点，若图中两个阴影部分的面积相等，那么与的长度之比。
9、将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是____________cm．
10、如图（甲），水平地面上有一面积为的灰色扇形OAB，且半径OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）中扇形，按图（乙）所示的方式从左向右滚动至OB垂直地面为止，并发现O点移动距离恰好为，则扇形OAB的半径长（ ）
A、20cm B、24cm C、10πcm D、30πcm
11、经过一个带盖的圆锥形容器的轴的剖面是一个等腰三角形(如图a),它的腰长等于圆锥的
母线长,底边长等于圆锥底面的直径,其尺寸如图a所示(单位:)。
(1)求圆锥形容器的侧面积和它的侧面展开图的圆心角α；
(2)图b是一个直径等于的半圆形铁皮,如何把它裁剪,可以做成这个带盖的圆锥形容器(不考虑缝接处的用料，在图b中用虚线画出裁剪线，注明必要的角度、线段长；画图工具不限，不要求写画法)。
12、如图边长为12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边A, B, C, D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了
使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）
A. A处 B. B处 C. C处 D. D处
13、 如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C两两外，
且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．
14、如图，以正三角形ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC，BC
于点D, E, AB=6cm，
求的长及阴影部分的面积．
15、 如图，花园边墙上有一宽为lm的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m ，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到0.lm2，л≈3.14，≈1 . 73 )
16、将一个半圆围成一个圆锥的侧面，则两条母线之间的最大夹角是（ ）
A. 1500 B. 1200 C. 900 D. 600
17、 已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶2，则它们的高之比为（ ）．
A.2:1 B.3:2 C.2: D.5:
18、 如图，在△ABC中，∠C =Rt∠， AC > BC 若以AC为底面圆半径，
BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径，AC为高的圆锥
的侧面积为S2，则（ ）
A . S1 = S2 B.S1 > S2 C. S1 < S2 D. S1、S2的大小关系不确定
19、三个圆锥的底面半径依次为r1、r2、r3，则r1+r2+r3= .
20、一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是S1，另一个圆锥的侧面积是S2，如果圆锥和圆柱等底等高，求
21、圆锥的底面半径是R，母线长是3R，M是底面圆周上一点，从点M拉一根绳子绕圆锥一圈，再回到M点，求这根绳子的最短长度．
26、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
23、如图，某厂有一圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为，求它的侧面展开图的圆心角的度数．
24、 如图所示，△中，，，，过点作直线，以直线为轴，将△旋转一周，求所得旋转体的表面积．
(
Ｃ
Ａ
Ｂ
)
25、如图，已知点P是⊙O外一点，PO交⊙O 于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连结PB。（1）求BC的长；
26、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．
27、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=55°，P点在弧AC上移动，从点C开始运动到点A停止，设∠POC=α，则α的变化范围是
28、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=100°，则∠BOD等于_______________
29、如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM=（ ）
A、 B、 C、 D、
30、已知：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EF∥AB，若AB=2，则DE的长是_______________
31、在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
测量结果 第一次
第二次
第三次
AE 2.00 3.00 2.99
BE 6.01 5.00 5.00
CE 3.01 3.88 3.75
DE 3.99 3.87 4.00
AE×BE
CE×DE
（1）请你计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
（2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
（3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．
32、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；
（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
33、如图，在正方形铁皮上剪下圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的圆锥模型，设圆的半径为，扇形的半径为，则圆半径与扇形半径之间的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．
35、如图1，平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（-2，0），与y轴交于B、C两点，O1B的延长线交x轴于点D（，0），连结AB．
（1）求证：∠ABO=∠ABO；
（2）设E为优弧的中点，连结AC、BE交于点F，请你探求BE·BF的值．
（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于点M，与BD的延长线交于点N，当⊙O2的大小变化时，给出下列两个结论．
①BM-BN的值不变；②BM+BN的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．
（友情提示：如图3，如果DE∥BC，那么）
(1) (2) (3)
36、如图所示，经过原点O（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）两点的曲线是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）.
（1）求出图中曲线的解析式；
（2）设抛物线与x轴的另外一个交点为C，以OC为直径作⊙M，如果抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，且与y轴的正半轴交点为E，连结MD，已知点E的坐标为（0，m），求四边形EOMD的面积（用含m的代数式表示）．
（3）延长DM交⊙M于点N，连结ON、OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得S四边形EOMD=S△DON请求出此时点P的坐标．
37、如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为
A. B. C. D.
38、如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
思考
如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．
当α= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 ．
探究一
在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到CD的距离是 ．
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．
（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）
∴α的取值范围为：98°≤α≤120°。
39、如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .
( 1 ）求证： BD = BF ;
( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．
40、如图，AB是圆O的直径，弦DE垂直平分半径OA,C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=,
求圆O的半径
求的面积
41、如图，圆O中，弦AB与CD相交于点E，且AB=CD
求证：AE=CE
如图，AE是的外接圆圆O的直径，AD是的高线
求证：
如图，在圆O中，弦AC⊥BD，OE⊥AB，垂足为E
(
D
C
B
A
)求证：OE=
在平面直角坐标系中，点A（10,0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
AB=AC，AB为圆O的直径，AC、BC分别交圆O于E、D，连结DE、BE
(1)试判断DE与BD是否相等
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．
已知：AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交圆O与F，直线CF交直线AB于点P，设圆O的半径为r
（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE OP=；
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
6、如图，△ABC内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E，弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连接AD、AM．
求证：（1）△ACM≌BCM；
（2）AD BE=DE BC；
（3）=MN MF．
例10.如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE·AF成立(不要求证明)．
(1)若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B点时，如图2，则AE．AF是否等于AG2 如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积 并给出证明．
(2)当CD继续向下平移至与⊙O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由
(1)
