2022-2023学年浙教版数学七年级上册6.4线段的和差 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·河南期末）下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线 B．射线比直线短
C．两点之间，线段最短 D．若AB=BC，则B为AC的中点
2．（2021七上·巴彦期末）如图，线段AB的长为14cm，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，，则线段CD的长为（ ）
A．7cm B．5cm C．9cm D．2cm
3．（2020七上·包河期末）已知线段 ，线段 ，且 、 在同一条直线上，点 在 、 之间，此时 、 的中点 、 之间的距离为（ ）
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
4．（2020七上·奉化期末）如图，点 、 、 顺次在直线 上，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点.若想求出 的长度，则只需条件（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七上·百色期末）平面上有三个点A，B，C，如果 ， ， ，则（ ）.
A．点C在线段 上 B．点C在线段 的延长线上
C．点C在直线 外 D．不能确定
6．（2021七上·揭东期末）同一条直线上三点，，则的长度为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
7．（2021七上·余姚期末）下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段 ，则点 是线段 的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是 （ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（4）
C．（2）（3） D．（1）（2）（4）
8．（2022七上·宝安期末）如图，点C、D分别是线段AB上两点（CD>AC，CD>BD），用圆规在线段CD上截取CE=AC，DF=BD， 若点E与点F恰好重合，AB=8，则CD=（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
9．（2022七上·黔西南期末）如图，数轴上的点 和点 分别表示0和10，点 是线段 上一动点.点 沿 以每秒2个单位的速度往返运动1次， 是线段 的中点，设点 运动时间为 秒（ 不超过10秒）.若点 在运动过程中，当 时，则运动时间 的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 或 秒
C．3秒或7秒
D．3秒或 或7秒或 秒
10．（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2020七上·增城期末）如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝ ．
12．（2020七上·石景山期末）如图，点 在线段 上，若 ， ， 是线段 的中点，则 的长为 ．
13．（2021七上·巴彦期末）如图，A、B、C、D依次是直线m上的四个点，且线段，则线段
14．（2021七上·利通期末）如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，若NB＝2cm，则AB＝ .
15．（2021七上·南山期末）如图，点C是线段AB的中点，CDAC，若CB﹣CD＝8cm，则AB＝ cm．
16．（2021七上·铁东期末）如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为 ．
17．（2020七上·平罗期末）线段 ,C是线段AB上一点，AC=4,M是AB的中点，点N是AC的中点，则线段NM的长是 .
18．（2021七上·南海期末）如图，点C是线段上任意一点（不与端点重合），点M是中点，点P是中点，点Q是中点，则下列说法：①；②；③；④．其中正确的是 ．
19．（2021七上·南京月考）已知A、E、C三点在同一直线上，线段，线段，点B、D分别是、的中点，则线段的长度为 .
20．（2021七上·长沙期末）线段 ， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点，依此类推……，线段 的长为
三、作图题（共2题，共18分）
21．（2021七上·普陀期末）如图，已知线段 与 、 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
⑴画直线 、射线 ；
⑵延长线段 至点 ，使 （保留作图痕迹）；
⑶若 ， ，求线段 的长.
22．（2021七上·金昌期末）耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹.
如图，已知线段a和b，且a＞b，用直尺和圆规作一条线段AB，使AB=2a＋b.
四、解答题（共3题，共32分）
23．（2021七上·于洪期末）点A，B，C在直线l上，若AB＝4cm，BC＝3cm，点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是多少？
小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：
∵A，B，C三点顺次在直线l上，
∴AC＝AB+BC，
∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝7cm，
又∵点O为线段AC的中点，
∴AO＝AC＝×7＝3.5cm，
∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．
小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．
24．（2021七上·峨山期末）如图，C、D是线段AB上的两点，CB＝5cm，DB＝8cm，且点D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．
25．（2021七上·长汀月考）如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒（t＞0）.
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 .
（2）求当t为何值时，PQ=AB；
（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；线段的中点
【解析】【解答】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；
B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；
C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
D选项，A，B，C三点不一定共线，只有当A、B、C三点在同一直线上时，且 AB=BC，则B为AC的中点 ，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断A；根据射线、直线不可度量可判断B；根据两点之间，线段最短的性质可判断C；根据线段中点的概念可判断D.
2．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：线段的长为，点为线段的中点，
，
，且点在线段上，
，
故答案为：D．
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差计算即可。
3．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：根据题意，如图：
∵点M是AB的中点，
∴ ，
∵点N是AC的中点，
∴ ，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】本题主要根据题目描述画出图形再根据线段的中点计算公式即可
4．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
可知：MN＝MC NC＝ AC BC＝ (AC BC)＝ AB，
∴只要已知AB即可．
故答案为：A．
【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝MC NC＝ AC BC＝ (AC BC)＝ AB，继而即可得出答案．
5．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图：
从图中我们可以发现 ，
所以点C在线段 上.
故答案为：A.
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题.
6．【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：①当点C在线段AB上时，则有：
∵，
∴；
②当点C在线段AB外时，则有：
∵，
∴；
故答案为：C．
【分析】利用线段的和差计算分为点C在线段AB上和点C在线段AB外两种情况进行求解。
7．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）在所有连结两点的线中，线段最短，故原说法正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故原说法错误；
（3）若线段AC=BC，且当点C在线段AB上时，点C才是线段AB的中点，故原说法错误；
（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，故原说法正确；
综上所述，说法正确有（1）（4）.
故答案为：B.
【分析】根据两点之间线段最短的性质判断 （1）；根据数轴上两点间的距离的定义判断（2）；根据线段的中点的定义判断（3）；根据直线的性质判断（4）.
8．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵CE=AC，DF=BD，
∴CE=
AE，DF=
FB，
∴CD=CE+DF=
AE+
FB=
AB=4，
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的定义得出CE=
AE，DF=
FB，从而得出CD=CE+DF=
AB，即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵数轴上的点 和点 分别表示0和10
∴OA=10
∵ 是线段 的中点，
∴OB=AB=
①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程OP=OB－PB=3
∴点P运动的时间为3÷2= s；
②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程OP=OB+PB=7
∴点P运动的时间为7÷2= s；
③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13
∴点P运动的时间为13÷2= s；
④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17
∴点P运动的时间为17÷2= s；
综上所述：当 时，则运动时间 的值为 秒或 秒或 或 秒.
故答案为：B.
【分析】根据点O、A表示的数可得OA=10，根据中点的概念可得OB=AB=5，①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，PB=2，此时点P运动的路程OP=OB-PB=3，根据路程÷速度可得时间；②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，PB=2，此时点P运动的路程OP=OB+PB=7，同理可得时间；③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，PB=2，此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13，同理可得时间；④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，PB=2，此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17，同理可得时间.
10．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的计算
【解析】【解答】解：由可知，A与C，B与C距离为2，且A、B不为同一个点，故A、B相距为4.
此时，不妨设点A在点B左侧.
①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
11．【答案】
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵点C是AB的中点，AB＝10cm，
∴AC＝BC＝ AB＝ ×10＝5（cm），
又CD＝2cm，
∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3（cm），
故答案为：3cm．
【分析】根据中点求出AC=5cm，再根据CD=2cm计算求解即可。
12．【答案】3
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵M是线段AB中点， ，
∴BM＝5，
∵ ，
∴MC＝BM－BC＝5－2＝3．
故答案为：3．
【分析】根据线段的中点求出BM＝5，再求出MC的长即可。
13．【答案】5
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵AB+CD=5，
∴AD-BC=AB+CD=5．
故答案为：5．
【分析】根据图形可得AD-BC=AB+CD，再结合AB+CD=5，即可得到答案。
14．【答案】8cm
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵N是线段MB的中点，
∴
∵M是线段AB的中点，
∴
故答案为：8cm.
【分析】利用线段的中点定义可求出MB=2NB，AB=2MB，代入计算可求出AB的长.
15．【答案】24
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：设，
点是线段的中点，
，
，
，
，
，
解得，
即，
故答案为：24．
【分析】根据线段中点的性质以及已知条件即可得出AB的值。
16．【答案】-4
【知识点】一元一次方程的解；线段的计算
【解析】【解答】∵点B表示的数为6，
∴OB=6，
∵AB=8，
∴OA=8-6=2，
由图可知，点A在负半轴，故a=-2，
∵a+c=0，
∴c=2，
∵c是关于x的方程的一个解，
将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，
解得：m=-4，
故答案为：-4
【分析】利用数轴求出c的值，将c的之代入原方程求出m即可。
17．【答案】3
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵线段AB＝10，M是AB的中点，
∴AM＝5，
∵AC＝4，N是AC的中点，
∴AN＝2，
∴NM＝AM AN＝5 2＝3.
故答案为：3.
【分析】根据M是AB的中点，求出AM，再根据N是AC的中点求出AN的长度，再利用NM＝AM AN即可求出NM的长度.
18．【答案】①②④
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵M是中点，
∴，
∵P是中点，
∴，
∵点Q是中点，
∴，
对于①：，故①符合题意；
对于②：，
，故②符合题意；
对于③：，
而，
故③不符合题意；
对于④：，
，故④符合题意；
故答案为：①②④．
【分析】根据线段中点的定义逐项分析即可得出答案.
19．【答案】7或1
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：分为两种情况：①如图1，E在线段AC延长线上时，
∵AC=8，CE=6，点B、D分别是线段AC、CE的中点，
∴BC=AC=4，CD=CE=3，
∴BD=BC+CD=4+3=7；
②如图2，E在线段AC上时，
∵AC=8，CE=6，点B、D分别是线段AC、CE的中点，
∴BC=AC=4，CD=CE=3，
∴BD=BC-CD=4-3=1；
故答案为：7或1.
【分析】分情况讨论：如图1，E在线段AC延长线上时，利用线段中点的定义分别求出BC，CD的长；再根据BD=BC+CD，代入计算可求出BD的长；如图2，E在线段AC上时，利用线段中点的定义求出BC，CD的长；再根据BD=BC-CD，代入计算求出BD的长.
20．【答案】
【知识点】探索图形规律；线段的中点
【解析】【解答】解： 线段 ， 是 的中点，
，
是 的中点，
，
同理可得： ，
归纳类推得： ，
，
，
故答案为： .
【分析】根据线段的中点分别求出C1B，C2B、C3B，可得规律，从而求出，利用即可求解.
21．【答案】解：（1）如图，直线 、射线 为所作；
（2）如图，点 为所作：
（3） ，
即线段 的长为 .
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1）先画出直线AB，再利用射线是向一方无限延伸，再画出射线DC.
（2）延长DA，使AE=AB即可.
（3）观察图形可知DE=AD+AE，可证得DE=AD+AB，代入计算求出DE的长.
22．【答案】解：以A为圆心，a为半径画弧交射线于点C，
以点C为圆心，a为半径画弧交射线于点D，
以D为圆心，b为半径画弧与交射线于B点，
线段AB即为所求.
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】以A为端点作射线，用圆规在射线上顺次截取两条线段AC、CD等于a和一条线段DB等于b，则线段AB就是所求的线段.
23．【答案】解：小明同学只考虑了点C在线段AB之外，
当点C在线段AB之间时，如图，
由图可知AC＝AB-BC，
∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝1cm，
又∵点O为线段AC的中点，
∴AO＝AC＝×1＝0.5cm，
∴OB＝AB﹣AO＝4﹣0.5＝3.5cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据题目的已知条件可知，小明漏掉一种情况，点C在点B的左侧。
24．【答案】解：∵DB =8cm，CB =5cm
∴CD=DB-CB =8－5=3 cm
又∵点D是AC的中点，CD=3 cm
∴AD= CD=3 cm
又∵DB =8cm，AD=3 cm
∴=8+3=11 cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】先利用线段的和差求出CD的长，再利用线段中点的性质可得AD= CD=3 cm，最后利用线段的和差可得，最后将数据代入计算即可。
25．【答案】（1）10；3；﹣2+3t；8﹣2t
（2）解：∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，
又PQ=AB=×10=5，
∴|5t﹣10|=5，
解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，PQ=AB；
（3）解：∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
∴MP=AP=×3t=t，
BN=BP=（AP﹣AB）=×（3t﹣10）=2t﹣，
∴PM﹣BN=t﹣（2t﹣）=5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）①8﹣（﹣2）=10，（﹣2+10）=3，
②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；
故答案为：10，3；﹣2+3t，8﹣2t；
【分析】（1）①利用数轴上的两点之间的距离等于这两点所表示的数字的差的绝对值，可求出AB的长；线段AB的中点所表示的数等于A、B两点所表示的数的和的一半，据此可得到线段AB的中点表示的数；②利用点P，点Q的运动速度和方向，可表示出点P和点Q表示的数；
（2）利用含t的代数式表示出t秒后，点P和点Q表示的数，由此可表示出PQ的长；再根据PQ=AB，建立关于t的方程，解方程求出t的值；
（3）利用已知：PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，可表示出MP，BN的长；再代入 PM﹣BN进行计算，可求出结果.
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级上册6.4线段的和差 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·河南期末）下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线 B．射线比直线短
C．两点之间，线段最短 D．若AB=BC，则B为AC的中点
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；线段的中点
【解析】【解答】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；
B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；
C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
D选项，A，B，C三点不一定共线，只有当A、B、C三点在同一直线上时，且 AB=BC，则B为AC的中点 ，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断A；根据射线、直线不可度量可判断B；根据两点之间，线段最短的性质可判断C；根据线段中点的概念可判断D.
2．（2021七上·巴彦期末）如图，线段AB的长为14cm，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，，则线段CD的长为（ ）
A．7cm B．5cm C．9cm D．2cm
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：线段的长为，点为线段的中点，
，
，且点在线段上，
，
故答案为：D．
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差计算即可。
3．（2020七上·包河期末）已知线段 ，线段 ，且 、 在同一条直线上，点 在 、 之间，此时 、 的中点 、 之间的距离为（ ）
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：根据题意，如图：
∵点M是AB的中点，
∴ ，
∵点N是AC的中点，
∴ ，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】本题主要根据题目描述画出图形再根据线段的中点计算公式即可
4．（2020七上·奉化期末）如图，点 、 、 顺次在直线 上，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点.若想求出 的长度，则只需条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
可知：MN＝MC NC＝ AC BC＝ (AC BC)＝ AB，
∴只要已知AB即可．
故答案为：A．
【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝MC NC＝ AC BC＝ (AC BC)＝ AB，继而即可得出答案．
5．（2020七上·百色期末）平面上有三个点A，B，C，如果 ， ， ，则（ ）.
A．点C在线段 上 B．点C在线段 的延长线上
C．点C在直线 外 D．不能确定
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图：
从图中我们可以发现 ，
所以点C在线段 上.
故答案为：A.
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题.
6．（2021七上·揭东期末）同一条直线上三点，，则的长度为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：①当点C在线段AB上时，则有：
∵，
∴；
②当点C在线段AB外时，则有：
∵，
∴；
故答案为：C．
【分析】利用线段的和差计算分为点C在线段AB上和点C在线段AB外两种情况进行求解。
7．（2021七上·余姚期末）下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段 ，则点 是线段 的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是 （ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（4）
C．（2）（3） D．（1）（2）（4）
【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）在所有连结两点的线中，线段最短，故原说法正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故原说法错误；
（3）若线段AC=BC，且当点C在线段AB上时，点C才是线段AB的中点，故原说法错误；
（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，故原说法正确；
综上所述，说法正确有（1）（4）.
故答案为：B.
【分析】根据两点之间线段最短的性质判断 （1）；根据数轴上两点间的距离的定义判断（2）；根据线段的中点的定义判断（3）；根据直线的性质判断（4）.
8．（2022七上·宝安期末）如图，点C、D分别是线段AB上两点（CD>AC，CD>BD），用圆规在线段CD上截取CE=AC，DF=BD， 若点E与点F恰好重合，AB=8，则CD=（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵CE=AC，DF=BD，
∴CE=
AE，DF=
FB，
∴CD=CE+DF=
AE+
FB=
AB=4，
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的定义得出CE=
AE，DF=
FB，从而得出CD=CE+DF=
AB，即可得出答案.
9．（2022七上·黔西南期末）如图，数轴上的点 和点 分别表示0和10，点 是线段 上一动点.点 沿 以每秒2个单位的速度往返运动1次， 是线段 的中点，设点 运动时间为 秒（ 不超过10秒）.若点 在运动过程中，当 时，则运动时间 的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 或 秒
C．3秒或7秒
D．3秒或 或7秒或 秒
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵数轴上的点 和点 分别表示0和10
∴OA=10
∵ 是线段 的中点，
∴OB=AB=
①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程OP=OB－PB=3
∴点P运动的时间为3÷2= s；
②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程OP=OB+PB=7
∴点P运动的时间为7÷2= s；
③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13
∴点P运动的时间为13÷2= s；
④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17
∴点P运动的时间为17÷2= s；
综上所述：当 时，则运动时间 的值为 秒或 秒或 或 秒.
故答案为：B.
【分析】根据点O、A表示的数可得OA=10，根据中点的概念可得OB=AB=5，①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，PB=2，此时点P运动的路程OP=OB-PB=3，根据路程÷速度可得时间；②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，PB=2，此时点P运动的路程OP=OB+PB=7，同理可得时间；③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，PB=2，此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13，同理可得时间；④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，PB=2，此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17，同理可得时间.
10．（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的计算
【解析】【解答】解：由可知，A与C，B与C距离为2，且A、B不为同一个点，故A、B相距为4.
此时，不妨设点A在点B左侧.
①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2020七上·增城期末）如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝ ．
【答案】
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵点C是AB的中点，AB＝10cm，
∴AC＝BC＝ AB＝ ×10＝5（cm），
又CD＝2cm，
∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3（cm），
故答案为：3cm．
【分析】根据中点求出AC=5cm，再根据CD=2cm计算求解即可。
12．（2020七上·石景山期末）如图，点 在线段 上，若 ， ， 是线段 的中点，则 的长为 ．
【答案】3
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵M是线段AB中点， ，
∴BM＝5，
∵ ，
∴MC＝BM－BC＝5－2＝3．
故答案为：3．
【分析】根据线段的中点求出BM＝5，再求出MC的长即可。
13．（2021七上·巴彦期末）如图，A、B、C、D依次是直线m上的四个点，且线段，则线段
【答案】5
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵AB+CD=5，
∴AD-BC=AB+CD=5．
故答案为：5．
【分析】根据图形可得AD-BC=AB+CD，再结合AB+CD=5，即可得到答案。
14．（2021七上·利通期末）如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，若NB＝2cm，则AB＝ .
【答案】8cm
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵N是线段MB的中点，
∴
∵M是线段AB的中点，
∴
故答案为：8cm.
【分析】利用线段的中点定义可求出MB=2NB，AB=2MB，代入计算可求出AB的长.
15．（2021七上·南山期末）如图，点C是线段AB的中点，CDAC，若CB﹣CD＝8cm，则AB＝ cm．
【答案】24
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：设，
点是线段的中点，
，
，
，
，
，
解得，
即，
故答案为：24．
【分析】根据线段中点的性质以及已知条件即可得出AB的值。
16．（2021七上·铁东期末）如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为 ．
【答案】-4
【知识点】一元一次方程的解；线段的计算
【解析】【解答】∵点B表示的数为6，
∴OB=6，
∵AB=8，
∴OA=8-6=2，
由图可知，点A在负半轴，故a=-2，
∵a+c=0，
∴c=2，
∵c是关于x的方程的一个解，
将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，
解得：m=-4，
故答案为：-4
【分析】利用数轴求出c的值，将c的之代入原方程求出m即可。
17．（2020七上·平罗期末）线段 ,C是线段AB上一点，AC=4,M是AB的中点，点N是AC的中点，则线段NM的长是 .
【答案】3
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵线段AB＝10，M是AB的中点，
∴AM＝5，
∵AC＝4，N是AC的中点，
∴AN＝2，
∴NM＝AM AN＝5 2＝3.
故答案为：3.
【分析】根据M是AB的中点，求出AM，再根据N是AC的中点求出AN的长度，再利用NM＝AM AN即可求出NM的长度.
18．（2021七上·南海期末）如图，点C是线段上任意一点（不与端点重合），点M是中点，点P是中点，点Q是中点，则下列说法：①；②；③；④．其中正确的是 ．
【答案】①②④
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵M是中点，
∴，
∵P是中点，
∴，
∵点Q是中点，
∴，
对于①：，故①符合题意；
对于②：，
，故②符合题意；
对于③：，
而，
故③不符合题意；
对于④：，
，故④符合题意；
故答案为：①②④．
【分析】根据线段中点的定义逐项分析即可得出答案.
19．（2021七上·南京月考）已知A、E、C三点在同一直线上，线段，线段，点B、D分别是、的中点，则线段的长度为 .
【答案】7或1
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：分为两种情况：①如图1，E在线段AC延长线上时，
∵AC=8，CE=6，点B、D分别是线段AC、CE的中点，
∴BC=AC=4，CD=CE=3，
∴BD=BC+CD=4+3=7；
②如图2，E在线段AC上时，
∵AC=8，CE=6，点B、D分别是线段AC、CE的中点，
∴BC=AC=4，CD=CE=3，
∴BD=BC-CD=4-3=1；
故答案为：7或1.
【分析】分情况讨论：如图1，E在线段AC延长线上时，利用线段中点的定义分别求出BC，CD的长；再根据BD=BC+CD，代入计算可求出BD的长；如图2，E在线段AC上时，利用线段中点的定义求出BC，CD的长；再根据BD=BC-CD，代入计算求出BD的长.
20．（2021七上·长沙期末）线段 ， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点，依此类推……，线段 的长为
【答案】
【知识点】探索图形规律；线段的中点
【解析】【解答】解： 线段 ， 是 的中点，
，
是 的中点，
，
同理可得： ，
归纳类推得： ，
，
，
故答案为： .
【分析】根据线段的中点分别求出C1B，C2B、C3B，可得规律，从而求出，利用即可求解.
三、作图题（共2题，共18分）
21．（2021七上·普陀期末）如图，已知线段 与 、 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
⑴画直线 、射线 ；
⑵延长线段 至点 ，使 （保留作图痕迹）；
⑶若 ， ，求线段 的长.
【答案】解：（1）如图，直线 、射线 为所作；
（2）如图，点 为所作：
（3） ，
即线段 的长为 .
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1）先画出直线AB，再利用射线是向一方无限延伸，再画出射线DC.
（2）延长DA，使AE=AB即可.
（3）观察图形可知DE=AD+AE，可证得DE=AD+AB，代入计算求出DE的长.
22．（2021七上·金昌期末）耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹.
如图，已知线段a和b，且a＞b，用直尺和圆规作一条线段AB，使AB=2a＋b.
【答案】解：以A为圆心，a为半径画弧交射线于点C，
以点C为圆心，a为半径画弧交射线于点D，
以D为圆心，b为半径画弧与交射线于B点，
线段AB即为所求.
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】以A为端点作射线，用圆规在射线上顺次截取两条线段AC、CD等于a和一条线段DB等于b，则线段AB就是所求的线段.
四、解答题（共3题，共32分）
23．（2021七上·于洪期末）点A，B，C在直线l上，若AB＝4cm，BC＝3cm，点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是多少？
小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：
∵A，B，C三点顺次在直线l上，
∴AC＝AB+BC，
∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝7cm，
又∵点O为线段AC的中点，
∴AO＝AC＝×7＝3.5cm，
∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．
小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．
【答案】解：小明同学只考虑了点C在线段AB之外，
当点C在线段AB之间时，如图，
由图可知AC＝AB-BC，
∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝1cm，
又∵点O为线段AC的中点，
∴AO＝AC＝×1＝0.5cm，
∴OB＝AB﹣AO＝4﹣0.5＝3.5cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据题目的已知条件可知，小明漏掉一种情况，点C在点B的左侧。
24．（2021七上·峨山期末）如图，C、D是线段AB上的两点，CB＝5cm，DB＝8cm，且点D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．
【答案】解：∵DB =8cm，CB =5cm
∴CD=DB-CB =8－5=3 cm
又∵点D是AC的中点，CD=3 cm
∴AD= CD=3 cm
又∵DB =8cm，AD=3 cm
∴=8+3=11 cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】先利用线段的和差求出CD的长，再利用线段中点的性质可得AD= CD=3 cm，最后利用线段的和差可得，最后将数据代入计算即可。
25．（2021七上·长汀月考）如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒（t＞0）.
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 .
（2）求当t为何值时，PQ=AB；
（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值.
【答案】（1）10；3；﹣2+3t；8﹣2t
（2）解：∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，
又PQ=AB=×10=5，
∴|5t﹣10|=5，
解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，PQ=AB；
（3）解：∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
∴MP=AP=×3t=t，
BN=BP=（AP﹣AB）=×（3t﹣10）=2t﹣，
∴PM﹣BN=t﹣（2t﹣）=5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）①8﹣（﹣2）=10，（﹣2+10）=3，
②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；
故答案为：10，3；﹣2+3t，8﹣2t；
【分析】（1）①利用数轴上的两点之间的距离等于这两点所表示的数字的差的绝对值，可求出AB的长；线段AB的中点所表示的数等于A、B两点所表示的数的和的一半，据此可得到线段AB的中点表示的数；②利用点P，点Q的运动速度和方向，可表示出点P和点Q表示的数；
（2）利用含t的代数式表示出t秒后，点P和点Q表示的数，由此可表示出PQ的长；再根据PQ=AB，建立关于t的方程，解方程求出t的值；
（3）利用已知：PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，可表示出MP，BN的长；再代入 PM﹣BN进行计算，可求出结果.
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