2022-2023学年浙教版数学七年级上册6.5角与角的度量 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·顺德期末）计算：600″＝（ ）
A．6′ B．10′ C．36′ D．60′
【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】利用角的单位换算：1°=60'，1'=60''，再计算即可。
2．（2021七上·靖西期末）下列四个角中，钝角是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、是平角，故本选项不符合题意；
B、是锐角，故本选项不符合题意；
C、是直角，故本选项不符合题意；
D、是钝角，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】大于90°且小于180°的角叫做钝角，据此判断即可.
3．（2021七上·灌阳期末）下列各角中，为锐角的是（ ）
A． 平角 B． 周角 C． 直角 D． 周角
【答案】B
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】解：A. 平角=90°，不符合题意；
B. 周角=72°，符合题意；
C. 直角=135°，不符合题意；
D. 周角=180°，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平角、周角、直角分别计算出各选项中角的度数，再根据大于0°且小于90°的角为锐角，据此逐一判断即可.
4．（2020七上·荆门期末）如图，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】选项A、B、C中，以O为顶点的角不止一个，而选项D中的∠1，∠AOB，∠O表示同一个角，据此判断.
5．（2020七上·阳江期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠OAB表示同一个角
B．∠AOC也可以用∠O表示
C．图是共有三个角：∠AOC、∠AOB、∠BOC
D．∠β表示的是∠COA
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠AOB表示同一个角，故A错误；
B、∠AOC不可以用∠O表示，根据B错误；
C、图是共有三个角：∠AOC、∠AOB、∠BOC，故C正确；
D、∠β表示的是∠COB，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据角的表示法，逐项进行判断，即可得出答案.
6．（2020七上·延边州期末）用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：用量角器量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数，
观察选项，选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据量角器的使用方法求解即可。
7．（2020七上·科尔沁期末）如图所示，下列表示 的方法中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】由图可知， ．
故答案选C．
【分析】根据角的表示方法即可得到结果；
8．（2018七上·故城期末）如图，从点O出发的五条射线，可以组成（ ）个角．
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：点O出发的五条射线，可以组成的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．
故选D．
【分析】先以OA为角的一边，依次得到以OB、OC、OD、OE为另一边的五个角，然后利用同样的方法得到其他角．
9．（2020七上·通州期末）射线 ， ， ， 的位置如图所示，可以读出 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】解：由图可知：
∴
故答案为：D
【分析】由量角器可知∠DOB及∠DOC的度数，再根据角的和差进行计算即可．
10．（2020七上·文峰月考）下列说法正确的个数是（ ）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（4）角的大小与角的两边的长短无关.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；角的概念；线段的中点
【解析】【解答】①因为“连接两点的线段的长度叫做两点间的距离”，所以（1）中说法错误；
②因为“两点之间，线段最短”，所以（2）中说法正确；
③因为：当点C不在AB上时，即使AB=2CB时，点C也不是AB的中点，所以（3）中说法错误；
④因为“角的大小与角的边长无关”，所以（4）中说法正确；
即上述说法中，正确的说法有2个，是（2）、（4）.
故答案为：B.
【分析】根据两点间的距离的概念可判断①；根据线段的性质可判断②；根据线段中点的概念可判断③；根据角的大小与角的边长无关可判断④.
二、填空题
11．（2021七上·历下期末）计算： °
【答案】30.2
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵1°=60′，
∴12′=0.2°，
∴30°12′=30.2°，
故答案为：30.2
【分析】先求出12′=0.2°，再求解即可。
12．（2020七上·城阳期末）等于 分，等于 秒，3600秒等于 度．
【答案】24；1440；1
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：＝；
＝秒；
3600秒＝度＝1度．
故答案为：24，1440，1．
【分析】根据1度=60分=3600秒，1分=60秒，进行换算即可.
13．（2020七上·蜀山期末）计算：20°12′36″=
【答案】
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】因为
所以
.
【分析】根据角度单位制换算即可.
14．（2021七上·榆林期末）将19.36°用度分秒表示为 .
【答案】19°21′36″
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：因为0.36×60′=21.6′，0.6×60″=36″，
所以19.36°=19°21′36″，
故答案为：19°21′36″.
【分析】利用1°=60′，1′=60″，将19.36°中的0.36度转化为21.6′，再将0.6′转化为秒表示.
15．（2018七上·鞍山期末）如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角；求画n条射线所得的角的个数 .
【答案】3；6；10；
【知识点】角的概念；数学思想
【解析】【解答】⑴如图1，
当在∠AOB内部画一条射线OC后，图中有∠AOB、∠AOC、∠BOC，共计3个角；
⑵如图2，
当在∠AOB内部画两条射线OC、OD后，图中有∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共计6个角；
⑶如图3，
当在∠AOB内部画三条射线OC、OD、OE后，图中有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共计10个角；
⑷当在∠AOB的内部画n条射线后，图中以O为端点的射线共有（n+2）条，由角的定义“有公共端点的两条射线组成的图形叫角”可知，这（n+2）条射线中的每一条射线都和另外（n+1）条射线共形成了（n+1）个角，总共就有（n+2） （n+1）个角，但由于其中每两个角重复计算了一次（如∠AOB和∠BOA是同一个角，但算了两次），所以角的总个数应为： .
【分析】计算前面三个图中的射线及角的个数并总结出规律，从而推断出n条射线时有多少个角，所以这是一个从特殊到一般的数学方法即归纳。从前面几个图中射线及角的个数中找到射线条数与角的个数之间的关系是解决问题的关键.
三、作图题
16．（2021七上·石景山期末）请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母．
已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．
（ 1 ）画线段；
（ 2 ）画线段的中点M；
（ 3 ）画直线b，使于点M；
（ 4 ）直线b与直线a交于点N；
（ 5 ）利用半圆仪测量出 （精确到）．
【答案】解：⑴线段PQ如图所示；⑵PQ的中点M如图所示；⑶直线b如图所示；⑷点N如图所示；⑸∠PNM≈50°．故答案为：50°．
【知识点】角的概念；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意作图计算求解即可。
17．（2021七上·玉州期末）如图，已知 ，按下列要求画图.
（1）在 的内部画射线 ；
（2）画 ，使 在 的内部；
（3）在完成（1）、（2）后，图中共 个角，并写角的名称：
【答案】（1）解：如图，射线 为所作；
（2）解：如图， 为所作；
（3）6； 、 、 、 、 、
【知识点】角的概念；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（3）图中共有6个角，它们为 ， ， ， ， ， .
故答案为：6， ， ， ， ， ， .
【分析】（1）根据射线的定义画图，使OP在 的内部 即可；
（2）在∠MON上部画射线OQ，则ON在∠MOQ的内部即可；
（3）根据角的定义分别写出所有角即可.
四、综合题
18．计算：
（1）18°13′×5．
（2）27°26′+53°48′．
（3）90°﹣79°18′6″．
【答案】解：（1）18°13′×5
=90°65′
=91°5′；
（2）27°26′+53°48′
=80°74′
=81°14′；
（3）90°﹣79°18′6″
=89°59′60″﹣79°18′6″
=10°41′54″．
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）先度、分分别乘以5，再满60进1即可；
（2）先度、分分别相加，再满60进1即可；
（3）先变形，再度、分、秒分别相减即可．
19．如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．
【答案】解：共6个角，有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共6个角．
【知识点】角的概念
【解析】【分析】根据角的概念（有公共端点的两条射线组成的图形叫角）写出即可，注意不要漏角啊．
20．（2021七上·燕山期末）如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．（要求：不写画法，保留画图痕迹）
（1）过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；
（2）在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为 °；（精确到度）
（3）在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是 ．
【答案】（1）解：过点A作直线l如图所示：
（2）60
（3）两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；角的概念；尺规作图的定义
【解析】【解答】（2）解：利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，如图所示；
经过测量：，
故答案为：60；
（3）解：连接AB，与射线ON交于点P，即为所求，
依据两点之间线段最短确定，
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】（1）过点A作直线l//ON即可；
（2）根据要求做出图形即可；
（3）连接AB，与射线ON交于点P，即为所求。
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级上册6.5角与角的度量 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·顺德期末）计算：600″＝（ ）
A．6′ B．10′ C．36′ D．60′
2．（2021七上·靖西期末）下列四个角中，钝角是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·灌阳期末）下列各角中，为锐角的是（ ）
A． 平角 B． 周角 C． 直角 D． 周角
4．（2020七上·荆门期末）如图，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）.
A． B．
C． D．
5．（2020七上·阳江期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠OAB表示同一个角
B．∠AOC也可以用∠O表示
C．图是共有三个角：∠AOC、∠AOB、∠BOC
D．∠β表示的是∠COA
6．（2020七上·延边州期末）用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七上·科尔沁期末）如图所示，下列表示 的方法中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018七上·故城期末）如图，从点O出发的五条射线，可以组成（ ）个角．
A．4 B．6 C．8 D．10
9．（2020七上·通州期末）射线 ， ， ， 的位置如图所示，可以读出 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020七上·文峰月考）下列说法正确的个数是（ ）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（4）角的大小与角的两边的长短无关.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2021七上·历下期末）计算： °
12．（2020七上·城阳期末）等于 分，等于 秒，3600秒等于 度．
13．（2020七上·蜀山期末）计算：20°12′36″=
14．（2021七上·榆林期末）将19.36°用度分秒表示为 .
15．（2018七上·鞍山期末）如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角；求画n条射线所得的角的个数 .
三、作图题
16．（2021七上·石景山期末）请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母．
已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．
（ 1 ）画线段；
（ 2 ）画线段的中点M；
（ 3 ）画直线b，使于点M；
（ 4 ）直线b与直线a交于点N；
（ 5 ）利用半圆仪测量出 （精确到）．
17．（2021七上·玉州期末）如图，已知 ，按下列要求画图.
（1）在 的内部画射线 ；
（2）画 ，使 在 的内部；
（3）在完成（1）、（2）后，图中共 个角，并写角的名称：
四、综合题
18．计算：
（1）18°13′×5．
（2）27°26′+53°48′．
（3）90°﹣79°18′6″．
19．如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．
20．（2021七上·燕山期末）如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．（要求：不写画法，保留画图痕迹）
（1）过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；
（2）在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为 °；（精确到度）
（3）在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】利用角的单位换算：1°=60'，1'=60''，再计算即可。
2．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、是平角，故本选项不符合题意；
B、是锐角，故本选项不符合题意；
C、是直角，故本选项不符合题意；
D、是钝角，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】大于90°且小于180°的角叫做钝角，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】解：A. 平角=90°，不符合题意；
B. 周角=72°，符合题意；
C. 直角=135°，不符合题意；
D. 周角=180°，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平角、周角、直角分别计算出各选项中角的度数，再根据大于0°且小于90°的角为锐角，据此逐一判断即可.
4．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】选项A、B、C中，以O为顶点的角不止一个，而选项D中的∠1，∠AOB，∠O表示同一个角，据此判断.
5．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠AOB表示同一个角，故A错误；
B、∠AOC不可以用∠O表示，根据B错误；
C、图是共有三个角：∠AOC、∠AOB、∠BOC，故C正确；
D、∠β表示的是∠COB，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据角的表示法，逐项进行判断，即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：用量角器量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数，
观察选项，选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据量角器的使用方法求解即可。
7．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】由图可知， ．
故答案选C．
【分析】根据角的表示方法即可得到结果；
8．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：点O出发的五条射线，可以组成的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．
故选D．
【分析】先以OA为角的一边，依次得到以OB、OC、OD、OE为另一边的五个角，然后利用同样的方法得到其他角．
9．【答案】D
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】解：由图可知：
∴
故答案为：D
【分析】由量角器可知∠DOB及∠DOC的度数，再根据角的和差进行计算即可．
10．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；角的概念；线段的中点
【解析】【解答】①因为“连接两点的线段的长度叫做两点间的距离”，所以（1）中说法错误；
②因为“两点之间，线段最短”，所以（2）中说法正确；
③因为：当点C不在AB上时，即使AB=2CB时，点C也不是AB的中点，所以（3）中说法错误；
④因为“角的大小与角的边长无关”，所以（4）中说法正确；
即上述说法中，正确的说法有2个，是（2）、（4）.
故答案为：B.
【分析】根据两点间的距离的概念可判断①；根据线段的性质可判断②；根据线段中点的概念可判断③；根据角的大小与角的边长无关可判断④.
11．【答案】30.2
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵1°=60′，
∴12′=0.2°，
∴30°12′=30.2°，
故答案为：30.2
【分析】先求出12′=0.2°，再求解即可。
12．【答案】24；1440；1
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：＝；
＝秒；
3600秒＝度＝1度．
故答案为：24，1440，1．
【分析】根据1度=60分=3600秒，1分=60秒，进行换算即可.
13．【答案】
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】因为
所以
.
【分析】根据角度单位制换算即可.
14．【答案】19°21′36″
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：因为0.36×60′=21.6′，0.6×60″=36″，
所以19.36°=19°21′36″，
故答案为：19°21′36″.
【分析】利用1°=60′，1′=60″，将19.36°中的0.36度转化为21.6′，再将0.6′转化为秒表示.
15．【答案】3；6；10；
【知识点】角的概念；数学思想
【解析】【解答】⑴如图1，
当在∠AOB内部画一条射线OC后，图中有∠AOB、∠AOC、∠BOC，共计3个角；
⑵如图2，
当在∠AOB内部画两条射线OC、OD后，图中有∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共计6个角；
⑶如图3，
当在∠AOB内部画三条射线OC、OD、OE后，图中有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共计10个角；
⑷当在∠AOB的内部画n条射线后，图中以O为端点的射线共有（n+2）条，由角的定义“有公共端点的两条射线组成的图形叫角”可知，这（n+2）条射线中的每一条射线都和另外（n+1）条射线共形成了（n+1）个角，总共就有（n+2） （n+1）个角，但由于其中每两个角重复计算了一次（如∠AOB和∠BOA是同一个角，但算了两次），所以角的总个数应为： .
【分析】计算前面三个图中的射线及角的个数并总结出规律，从而推断出n条射线时有多少个角，所以这是一个从特殊到一般的数学方法即归纳。从前面几个图中射线及角的个数中找到射线条数与角的个数之间的关系是解决问题的关键.
16．【答案】解：⑴线段PQ如图所示；⑵PQ的中点M如图所示；⑶直线b如图所示；⑷点N如图所示；⑸∠PNM≈50°．故答案为：50°．
【知识点】角的概念；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意作图计算求解即可。
17．【答案】（1）解：如图，射线 为所作；
（2）解：如图， 为所作；
（3）6； 、 、 、 、 、
【知识点】角的概念；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（3）图中共有6个角，它们为 ， ， ， ， ， .
故答案为：6， ， ， ， ， ， .
【分析】（1）根据射线的定义画图，使OP在 的内部 即可；
（2）在∠MON上部画射线OQ，则ON在∠MOQ的内部即可；
（3）根据角的定义分别写出所有角即可.
18．【答案】解：（1）18°13′×5
=90°65′
=91°5′；
（2）27°26′+53°48′
=80°74′
=81°14′；
（3）90°﹣79°18′6″
=89°59′60″﹣79°18′6″
=10°41′54″．
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）先度、分分别乘以5，再满60进1即可；
（2）先度、分分别相加，再满60进1即可；
（3）先变形，再度、分、秒分别相减即可．
19．【答案】解：共6个角，有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共6个角．
【知识点】角的概念
【解析】【分析】根据角的概念（有公共端点的两条射线组成的图形叫角）写出即可，注意不要漏角啊．
20．【答案】（1）解：过点A作直线l如图所示：
（2）60
（3）两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；角的概念；尺规作图的定义
【解析】【解答】（2）解：利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，如图所示；
经过测量：，
故答案为：60；
（3）解：连接AB，与射线ON交于点P，即为所求，
依据两点之间线段最短确定，
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】（1）过点A作直线l//ON即可；
（2）根据要求做出图形即可；
（3）连接AB，与射线ON交于点P，即为所求。
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