天元初级中学第六章单元图形的初步知识测试卷(解析)

天元初级中学七年级数学第六章单元测试卷
班级：___________姓名：___________成绩：___________
一、选择题（每题3分共30分）
1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于
A．35° B．70° C．110° D．145°
2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是【 】
A．建 B．设 C．和 D．谐
3．下列命题正确的是（ ）
A、若两个角相等，则这两个角是对顶角 B、若两个角是对顶角，则这两个角不等
C、若两个角是对顶角，则这两个角相等 D、所有同顶点的角都相等
4．下列命题正确的是（ ）
A、若∠MON+∠NOP=90o，则∠MOP是直角
B、若α与β互为补角，则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角
C、两锐角之和是直角
D、若α与β互为余角，则α与β均为锐角
5．如上图,从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是( )

A.因为③是直的 B.两点确定一条直线
C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短
6．如果点C在AB上，下列表达式：
①；②；③AC=BC；④中，能表示C是AB中点的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于( )

A.15° B.30° C.45° D.60°
8．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是
A． B． C． D．
9．如果∠α=n°，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是( )
A.90°10．如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是( )

A.85° B.160° C.125° D.105°
二、填空题（每题3分共30分）
11．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3=______°，依据是_______。
12．如图3,在直线上顺次取A、B、C、D四点,则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD-BC=________.
13．如果∠α=39°31’，∠α的余角∠β =_____，∠α的补角∠γ=_____，∠γ-∠β=___.
14．30.6°=_____°_____′=______′；30°6′=_____′=______°.
15．已知∠1=200，∠2=300，∠3=600，∠4=1500，则∠2是____的余角，_____是∠4的补角.
16．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是　 　．
17．线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm.
18．三棱锥有____个面,它们相交形成了_____条棱, 这些棱相交形成了_____个点.
19．如图是正方体的平面展开图，每个面上标有汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的三个词（一本书，一条河，一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是_______．
20．要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切 次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切 次。
三、解答题（第21～23每题4分，第24～25每题8分，笫26题12分，第27～28每题10分，共60分）
21．计算：49°38′+ 66°22′;
22．计算：180°- 79°19′;
23．计算：182°36′÷4.
24．一个角的余角比这个角 少40°,求这个角的度数.
25．已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β 和∠α的补角∠γ.

26．如图,平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
(1)画直线AB、CD交于E点；
(2)画线段AC、BD交于点F；
(3)连接E、F交BC于点G；
(4)连接AD,并将其反向延长；
(5)作射线BC；
(6)取一点P，使P在直线AB上又在直线CD上.
27．如图是小颖所画的正方体平面展开图的一部分，请补画完整，使它成为该正方体的一种平面展开图．

28．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：∵射线OC平分∠DOB，∴∠BOD=2∠BOC。
∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°。
∴∠AOD=180°﹣70°=110°。
故选C。　
2．C。
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，因此，
“和”与“岳”是相对面，“建”与“阳”是相对面，“谐”与“设”是相对面。故选C。
3．C
【解析】本题考查的是对顶角
根据对顶角相等，且对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
所有的直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误；
若两个角是对顶角，则这两个角必然相等，故本选项错误；
若两个角是对顶角，则这两个角相等，正确；
所有同顶点的角都相等，没有说明两边互为反向延长线，故本选项错误，
故选C。
4．D
【解析】本题考查的是余角、补角的性质
根据和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角，即可得到结果。
A、若∠MON+∠NOP=90o，则∠MOP必是锐角，故本选项错误；
B、若α与β互为补角，可能两个角均为直角，故本选项错误；
C、两锐角之和不一定是直角，故本选项错误；
D、若α与β互为余角，则α与β均为锐角，正确；
故选D。
5．D
【解析】本题考查的是最短路径问题
根据“两点之间，线段最短”的特征即可得到最短路径．
走路径③，是因为路径③是一条直线，根据“两点之间，线段最短”．故选D．
6．C
【解析】本题考查的是线段的中点
根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．
若C是线段AB的中点，则，
而，可是线段上的任意一点，
∴表示是线段的中点的有①②③共3个．
故选C．
7．A
【解析】本题考查的是翻折变换及矩形的性质
先求得∠DAF=30°，又根据AF是AD折叠得到的（翻折前后的对应角相等），可知∠DAE=∠EAF=15°．
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
又∵AF是AD折叠得到的，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF∠DAF=15°．
故选A。
8．A
【解析】
试题分析：长方体的四个侧面中，有两个相对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错误，D中底面不符合，只有A符合。故选A。
9．B
【解析】本题考查的是余角、补角
根据和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角，即可得到结果。
∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是，故选B。
10．C
【解析】本题考查的是方位角
根据方位角的概念结合图形解答．
由题意得，∠，故选C。
11．40°，同角的余角相等
【解析】本他考查的是同角的余角相等
先由∠1的度数求出∠2的度数，即可得到∠3的度数.
∠1+∠2，∠2∠1，
∠3+∠2，∠3∠1，
依据是同角的余角相等。
12．AB,CD,AD
【解析】本题考查了比较线段长短的知识
从图上可以直观的看出各线段的关系．
由图可知各线段的关系为：
13．50°29′，140°31′，90°
【解析】本题考查的是余角、补角
根据和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角，即可得到结果。
∠α的余角∠β，
∠α的余角∠γ，
则∠γ-∠β
14．30，36，1836；1806，30.1
【解析】本题考查的是度、分、秒转化运算
进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制．
；.
15．∠3,∠2
【解析】本题考查的是余角、补角
根据和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角，即可得到结果。
∠2∠3，∠2是∠3的余角，
∠2∠4，∠2是∠4的补角。
16．泉
【解析】
试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，得
“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面。
∴与汉字“香”相对的面上的汉字是泉。
17．6
【解析】本题考查的是两点间的距离问题
可依据题意作出简单的图形，进而结合图形求解线段的长度．
如图
∵AB=8cm，C是AB的中点，∴AC=4cm，
又D是BC的中点，∴，
18．4；6；4
【解析】本题考查了三棱锥的特征
根据三棱锥的顶点、棱及面的特点作答．
三棱锥有4个面，它们相交形成了6条棱，这些棱相交形成了4个点．
19．面
【解析】本题考查的是正方体的平面展开图
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“读”字相对的面上的汉字是“面”．
20．6；9
【解析】
试题分析：∵27=3×3×3 ，2刀可切3段，从前，上，侧三个方向切每面2刀可得27个小正方体，
∴要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切2×3=6次。
∵64=4×4×4 ，3刀可切4段，从前，上，侧三个方向切每面3刀可得64个小正方体，
∴要把一个正方体分割成64个小正方体，至少需要要刀切3×3=9次。
21．116°
【解析】本题考查的是度、分的加法计算
两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．
22．100°41′
【解析】本题考查的是度、分的减法计算
两个度数相减，度与度，分与分对应相减，若不够减的则化即可．
23．45°39′
【解析】本题考查的是度、分的除法计算
先把度、分部分分别除以4，小数部分则转化为下一级单位，注意要乘以进率60．
24．
【解析】本题考查了余角的定义
设这个角为∠A，则这个余角的为90°∠A，根据题意解方程即可．
设这个角为∠A，则这个余角的为90°∠A，由题意得
∠A（90°∠A），解得∠A
25．见解析
【解析】本题考查了余角和补角的定义
（1）作∠α的余角：①在顶点处作一边的垂线，这条垂线与另一边组成的锐角为∠α的余角；
②在顶点处作另一边的垂线，与一边组成的锐角即为∠α的余角．
（2）作∠α的补角：①过∠α的一边做其反向延长线，延长线与另一边所组成的角为∠α的补角；
②过另一条边作其反向延长线，延长线与一边所组成的钝角即为∠α的补角．
∠α的余角如图（1）、（2），∠α的补角如图（3）、（4）：
26．见解析
【解析】本题考查的是平面图形的基本作图
根据直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点再结合题意画出图形即可，要注意作图的规范性。
如图所示：
27．见解析
【解析】本题主要考查了正方体的展开图
根据正方体的展开图特点补全即可，答案不唯一．
如图所示：、、、。
28．解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，4=∠6。
∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6。
∴∠1=∠2，∠3=∠4。∴EO=CO，FO=CO。
∴OE=OF。
（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°。
∵CE=12，CF=5，∴。
∴OC=EF=6.5。
（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形。理由如下：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形。
∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形。
【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案。
（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长。
（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可。