函数（二）—函数值
一、选择题（共20小题）
1、已知函数f（x）=x2+3x，则f（﹣2）=（﹣2）2+3?（﹣2）=4﹣6=﹣2．若f（a）=﹣1，则的值为（ ）
A、 B、4
C、7 D、9
2、若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）
A、± B、4
C、±或4 D、4或﹣
3、根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、设函数f（x）=，则f（）的值为（ ）
A、 B、﹣
C、 D、18
5、据悉，北京奥运会吉祥物已确定，为象征“文化味浓、吉祥如意”的五福娃（如下图），当“五福娃”在距离北京2008奥运会整整1000天的时刻訇然问世后，不仅售出的奥运会吉祥物的数目的纪录被改写，初步推算出的超过3亿美元的效益也宣告：2008北京奥运会，已经提前打赢了第一仗！奥运爱好者小明十分喜爱福娃，于是他各买了一只福娃，已知福娃的出售价为平均每只56元，福娃的进价y与进货个数x之间的函数关系为y=（一般店家每次的进货个数最多为1399只），北京初步获得了3亿美元的效益，那么至少卖出了多少只福娃？友情提醒：1美元相当于8元人民币（ ）
A、大于12万只小于13万只 B、大于10万只小于12万只
C、大于13万只小于14万只 D、大于9万只小于10万只
6、当x=0时，函数y=2x2+1的值是（ ）
A、1 B、0
C、3 D、﹣1
7、据研究，地面上空h（m）处的气温t（℃）与地面气温T（℃）有如下关系：t=T﹣kh，现用气象气球测得某时离地面150（m）处的气温为8.8℃，离地面400（m）处的气温为6.8℃，请你估算此时离地面2500（m）高空的气温是（ ）
A、﹣10℃ B、﹣15℃
C、﹣20℃ D、﹣25℃
8、小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、当x=﹣3时，函数y=x2﹣3x﹣7的函数值为（ ）
A、﹣25 B、﹣7
C、8 D、11
10、已知函数y=﹣2x+3，当自变量x增加1时函数值y（ ）
A、增加1 B、减少1
C、增加2 D、减少2
11、对所有实数x、y，若函数y=f（x）满足f（xy）=f（x）f（y），且f（0）≠0，则f（2009）=（ ）
A、2008 B、2009
C、1 D、2
12、x=﹣1时，函数y=的值为（ ）
A、2 B、﹣2
C、 D、﹣
13、函数y=﹣3x﹣6中，当自变量x增加1时，函数值y就（ ）
A、增加3 B、增加1
C、减少3 D、减少1
14、变量x与y之间的关系是y=x2﹣3，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ）
A、﹣2 B、﹣1
C、1 D、2
15、根据图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为，则输出的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、已知函数y=ax﹣3（a是常量，且a≠0），当x=1时，y=7，则a的值为（ ）
A、4 B、﹣4
C、10 D、﹣10
17、若f（x）=2x﹣1（如f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1，f（3）=2×3﹣1），则的值是（ ）
A、1 B、2
C、50 D、100
18、某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21﹣6h来表示（其中温度单位℃，海拔高度单位为千米），则该地区某海拔高度为2000米的山顶上的温度为（ ）
A、15℃ B、9℃
C、3℃ D、﹣11979℃
19、已知（x+2）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则16b+4d+f=（ ）
A、512 B、1024
C、2048 D、4096
20、在方程4x﹣3y=12中，若x=0，那么对应的y值应为（ ）
A、4 B、﹣4
C、3 D、﹣3
二、填空题（共5小题）
21、若记y==f（x），如f（1）表示x=1时y的值，即f（1）==，则f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）= _________ ．
22、已知函数，如果f（a）=0，那么a= _________ ．
23、当函数y=的函数值为1时，自变量x的取值范围是 _________ ．
24、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是 _________ ．
25、一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：
燃烧时间?分
10
20
30
40
50
…
剩余长度?cm
19
18
17
16
15
…
则剩余长度y/cm与燃烧时间x/分的关系式为 _________ ，你能估计这支蜡烛最多可燃烧 _________ 分钟．
三、解答题（共5小题）
26、如图所示，由若干个个点组成正方形图形，每条边（包括两上顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数是s．
（1）写出用n表示s的公式；
（2）计算当n=6时，s的值．
27、某商店出售一种商品，重量x与售价y之间的关系如下表：
（1）写出售价y（元）与重量x（千克）的函数关系式 _________ ；
（2）小张想买此种商品7.5千克，应付款 _________ 元．
重量x（千克）
售价y（元）
1
6+0.05
2
12+0.05
3
18+0.05
4
24+0.05
…
…
28、有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米．
（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式： _________ ．
（2）3年后的树高为 _________ 米；
（3） _________ 年后树苗的高度将达到5.1米．
29、某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：
（1）三天共卖出水果多少斤？
（2）这三天共得多少元？
（3）三天的平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=45时，平均售价的数值．
30、声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温x（℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
（1）此表反映的是变量 _________ 随 _________ 变化的情况．
（2）请直接写出y与x的关系式为 _________ ．
（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．
函数（二）—函数值
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知函数f（x）=x2+3x，则f（﹣2）=（﹣2）2+3?（﹣2）=4﹣6=﹣2．若f（a）=﹣1，则的值为（ ）
A、 B、4
C、7 D、9
考点：完全平方公式；函数值。
专题：计算题。
分析：根据题意，得出a2+3a=﹣1，然后得出a+的值，然后再完全平方即可解答．
解答：解：由题意得：a2+3a=﹣1，
∴a+=﹣3，则（a+）2=a2++2=9，
∴a2+=7．
故选C．
点评：本题考查了完全平方公式以及函数值，解题时灵活运用公式是关键．
2、若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）
A、± B、4
C、±或4 D、4或﹣
考点：函数值。
专题：计算题。
分析：把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．
解答：解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，∴x=﹣；
再代入下边的方程x=4，∵x≥2，∴x=4．
故选D．
点评：本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
3、根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、设函数f（x）=，则f（）的值为（ ）
A、 B、﹣
C、 D、18
考点：函数值。
专题：计算题。
分析：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2； 当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故此本题先求=．再将所求得的值代入x＞1时解析式求值．
解答：解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则 f（2）=22+2﹣2=4，
∴，
当x≤1时，f（x）=1﹣x2，
∴f（）=f（）=1﹣=．
故选A．
点评：本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解．属于考察分段函数的定义的题型．
5、据悉，北京奥运会吉祥物已确定，为象征“文化味浓、吉祥如意”的五福娃（如下图），当“五福娃”在距离北京2008奥运会整整1000天的时刻訇然问世后，不仅售出的奥运会吉祥物的数目的纪录被改写，初步推算出的超过3亿美元的效益也宣告：2008北京奥运会，已经提前打赢了第一仗！奥运爱好者小明十分喜爱福娃，于是他各买了一只福娃，已知福娃的出售价为平均每只56元，福娃的进价y与进货个数x之间的函数关系为y=（一般店家每次的进货个数最多为1399只），北京初步获得了3亿美元的效益，那么至少卖出了多少只福娃？友情提醒：1美元相当于8元人民币（ ）
A、大于12万只小于13万只 B、大于10万只小于12万只
C、大于13万只小于14万只 D、大于9万只小于10万只
6、当x=0时，函数y=2x2+1的值是（ ）
A、1 B、0
C、3 D、﹣1
考点：函数值。
专题：计算题。
分析：把x的值代入函数中计算即可．
解答：解：当x=0时，函数y=2×02+1=1．
故选A．
点评：本题考查了函数值的计算．能把自变量的值代入函数求出应变量的值．
7、据研究，地面上空h（m）处的气温t（℃）与地面气温T（℃）有如下关系：t=T﹣kh，现用气象气球测得某时离地面150（m）处的气温为8.8℃，离地面400（m）处的气温为6.8℃，请你估算此时离地面2500（m）高空的气温是（ ）
A、﹣10℃ B、﹣15℃
C、﹣20℃ D、﹣25℃
考点：函数值。
专题：计算题。
分析：分别将h与t的值代入关系式：t=T﹣kh，即可求得T与k的值，则求得解析式，再将h=2500代入解析式即可求得t的值．
解答：解：根据题意得，当h=150时t=8.8，
即8.8=T﹣150k；
当h=400时：t=6.8，即6.8=T﹣400k；
联立方程组可解得，T=10，k=；
可得解析式为t=10﹣h；
把h=2500代入可得：t=﹣10．
故本题选A．
点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式和根据自变量的值求函数值．先根据条件列出关于字母系数的方程，联立成方程组求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．
8、小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数值。
专题：图表型。
分析：第一个数为，第二个数为，即为，第三个数为，第四个数为即…所以第n个数据的规律是，故n=8时，代入即可求得输出的数据．
解答：解：∵第n个数据的规律是：，
故n=8时为：==．
故本题选D．
点评：此题的关键是要找到规律，有些题的规律是很难找到的，所以要仔细认真的推敲．
9、当x=﹣3时，函数y=x2﹣3x﹣7的函数值为（ ）
A、﹣25 B、﹣7
C、8 D、11
10、已知函数y=﹣2x+3，当自变量x增加1时函数值y（ ）
A、增加1 B、减少1
C、增加2 D、减少2
考点：函数值。
专题：计算题。
分析：本题中可令x分别等于a，a+1；求出相应的函数值，再求差即可解决问题．
解答：解：令x=a，则y=﹣2a+3；
令x=a+1，则y=﹣2（a+1）+3=﹣2a+1
所以y减少2；
故本题选D．
点评：本题只需进行简单的推理即可解决问题．
11、对所有实数x、y，若函数y=f（x）满足f（xy）=f（x）f（y），且f（0）≠0，则f（2009）=（ ）
A、2008 B、2009
C、1 D、2
考点：函数值。
专题：计算题。
分析：根据函数概念解答．
解答：解：因为f（xy）=f（x）f（y），
故f（0）=f（0）f（0）；
又∵f（0）≠0，
∴f（0）=1，
∴f（0）=f（2009×0）=f（2009）f（0）=f（2009）=1，
故本题选C．
点评：此题要明确函数的概念，进行严密的逻辑推理，要充分分析题目的条件，进行分析．
12、x=﹣1时，函数y=的值为（ ）
A、2 B、﹣2
C、 D、﹣
考点：函数值。
专题：计算题。
分析：把x=﹣1代入函数解析式即可求得y的值．
解答：解：将x=﹣1代入y=
得：y==﹣2；
故本题选B．
点评：本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
13、函数y=﹣3x﹣6中，当自变量x增加1时，函数值y就（ ）
A、增加3 B、增加1
C、减少3 D、减少1
考点：函数值。
专题：计算题。
分析：当自变量x增加1时，原方程变为y=﹣3（x+1）﹣6=﹣3x﹣9；即可求得y变化了多少．
解答：解：将x+1代入原函数得：y=﹣3（x+1）﹣6=﹣3x﹣9；
所以，函数值减小了3；
故本题选C．
点评：本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
14、变量x与y之间的关系是y=x2﹣3，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ）
A、﹣2 B、﹣1
C、1 D、2
15、根据图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为，则输出的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数值。
专题：计算题；新定义。
分析：根据输入的数所处的范围，应将x=代入y=﹣x+2，即可求得y的值．
解答：解：∵x=
∴1＜x≤2
则将x=，代入y=﹣x+2
得：y=﹣+2=．
故本题选C．
点评：本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
16、已知函数y=ax﹣3（a是常量，且a≠0），当x=1时，y=7，则a的值为（ ）
A、4 B、﹣4
C、10 D、﹣10
考点：函数值。
专题：计算题。
分析：把x=1时，y=7，代入函数y=ax﹣3即可求出a值．
解答：解：根据题意得：a×1﹣3=7，
解得：a=10．
故选C．
点评：本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是近年中考的热点之一．
17、若f（x）=2x﹣1（如f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1，f（3）=2×3﹣1），则的值是（ ）
A、1 B、2
C、50 D、100
18、某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21﹣6h来表示（其中温度单位℃，海拔高度单位为千米），则该地区某海拔高度为2000米的山顶上的温度为（ ）
A、15℃ B、9℃
C、3℃ D、﹣11979℃
考点：函数值。
分析：把h=2000米=2千米代入T=21﹣6h即得．
解答：解：2000米=2千米，
T=21﹣6h=21﹣6×2=9℃．
故选B．
点评：本题考查函数值的知识，根据题目的信息代入运算即可．
19、已知（x+2）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则16b+4d+f=（ ）
A、512 B、1024
C、2048 D、4096
考点：函数值。
分析：可以令x=±2，再把得到的两个式子相加，再等式两边同除以2，即可求出16b+4d+f的值．
解答：解：∵（x+2）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，
令x=﹣2，有0=﹣32a+16b﹣8c+4d﹣2e+f①
令x=2，有1024=32a+16b+8c+4d+2e+f②
由②+①有：1024=32b+8c+2f，
即：16b+4d+f=512．
故选A．
点评：本题考查了代数式求值的知识，注意对于复杂的多项式可以给其特殊值，比如±2．
20、在方程4x﹣3y=12中，若x=0，那么对应的y值应为（ ）
A、4 B、﹣4
C、3 D、﹣3
考点：函数值。
分析：把x=0代入方程，即可解得y的值．
解答：解：∵方程为4x﹣3y=12，
∴当x=0时，
﹣3y=12，
解得y=﹣4．
故选B．
点评：本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是进行把x数值代入方程进行解答，本题比较简单．
二、填空题（共5小题）
21、若记y==f（x），如f（1）表示x=1时y的值，即f（1）==，则f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）= 2009 ．
考点：规律型：数字的变化类；分式的加减法；函数值。
专题：规律型。
分析：根据互为倒数的两个数的函数值的和等于1，依此可得f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）=1×2009+=2009．
解答：解：∵y==f（x），
∴f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）
=f（2010）+f（）+f（2009）+f（+…+f（2）+f（）+f（1）
=2009．
故答案为：2009．
点评：本题考查了规律型：数字的变化和函数值，得出互为倒数的两个数的函数值的和等于1是解题的关键．
22、已知函数，如果f（a）=0，那么a= 1 ．
考点：分式的值为零的条件；函数值。
专题：探究型。
分析：先把a代入函数关系式，再根据分式的值为0的条件求出a的值即可．
解答：解：当x=a时，f（a）=，
∵f（a）=0，
∴，解得a=1．
故答案为：a=1．
点评：本题考查的是分式有意义的条件及函数值，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．
23、当函数y=的函数值为1时，自变量x的取值范围是 x=﹣1 ．
24、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是 ．
考点：解分式方程；函数值。
专题：计算题。
分析：由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可解得方程的根．
解答：解：∵f（4x）=x，
∴（x≠0）
化简，得4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2=0，
解得，
故答案为：．
点评：本题考查了方程根的问题，属于基础问题，培养学生计算能力．
25、一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：
燃烧时间?分
10
20
30
40
50
…
剩余长度?cm
19
18
17
16
15
…
则剩余长度y/cm与燃烧时间x/分的关系式为 y=20﹣ ，你能估计这支蜡烛最多可燃烧 200 分钟．
考点：函数关系式；函数值。
专题：计算题。
分析：根据表中数据，用待定系数法可求出关系式；蜡燃烧完时，即y=0，代入求解即可．
解答：解：剩余长度与燃烧时间之间的关系为：y=20﹣，
当y=0时，x=200，所以这支蜡烛最多可燃烧200分钟．
点评：主要考查了函数的定义和函数中的求值问题．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．把已知的量代入解析式求关于未知量的方程即可．
三、解答题（共5小题）
26、如图所示，由若干个个点组成正方形图形，每条边（包括两上顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数是s．
（1）写出用n表示s的公式；
（2）计算当n=6时，s的值．
考点：函数关系式；函数值。
专题：规律型。
分析：根据正方形有四条边，又每两条边的交点处的点被计算了两次，所以总点数等于每条边上的点的个数乘以4，再减4．
解答：解：（1）根据题意，正方形顶点处的四个点被重复计算，
所以总点数s=4n﹣4=4（n﹣1），
故公式为s=4（n﹣1）；
（2）当n=6时，s=4×（6﹣1）=20．
点评：解题关键在于正方形有四条边，正方形顶点处的点被重复计算了一次．
27、某商店出售一种商品，重量x与售价y之间的关系如下表：
（1）写出售价y（元）与重量x（千克）的函数关系式 y=6x+0.05 ；
（2）小张想买此种商品7.5千克，应付款 45.05 元．
重量x（千克）
售价y（元）
1
6+0.05
2
12+0.05
3
18+0.05
4
24+0.05
…
…
考点：函数关系式；函数值。
专题：图表型。
分析：先根据图表中的信息列出售价y（元）与重量x（千克）的函数关系式，再把x=7.5代入关系式求出x=7.5时y的值即可．
解答：解：（1）根据图，分析可得：x（千克）每增加1个，售价y（元）就增加6；
故售价y（元）与重量x（千克）的函数关系式是y=6x+0.05；
（2）将x=7.5代入关系式可得：y=6×7.5+0.05=45.05（元）．
故买此种商品7.5千克，应付款45.05元．
点评：主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．
28、有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米．
（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式： y=0.3x+2.1 ．
（2）3年后的树高为 3 米；
（3） 10 年后树苗的高度将达到5.1米．
考点：函数关系式；函数值。
专题：应用题。
分析：根据刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米可列出树高y与年数x之间的函数关系式，再把x=3，x=5分别代入关系式，即可求解．
解答：解：根据题意：
（1）刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米；可得树高y与年数x之间的函数关系式是y=0.3x+2.1；
（2）x=3时，y=0.3×3+2.1=3；
（3）将y=5.1，代入关系式中可得x=10．
点评：主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；
再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．
29、某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：
（1）三天共卖出水果多少斤？
（2）这三天共得多少元？
（3）三天的平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=45时，平均售价的数值．
30、声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温x（℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
（1）此表反映的是变量 音速 随 气温 变化的情况．
（2）请直接写出y与x的关系式为 y=x+331 ．
（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．
考点：函数关系式；常量与变量；函数值。
专题：函数思想。
分析：（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况．
（2）先设函数解析式为y=kx+b，根据题意取2组x，y的值代入利用待定系数法求解即可；
（3）把x的值代入（2）中所求的代数式可求出对应的y值，从而判断此人与烟花燃放所在地的距离．
解答：解：（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况．
故答案为：音速、气温；
（2）设y=kx+b，则
，
∴；
故答案为：；
（3）∵当x=22时，，
∴距离为（米）
答：此人与烟花燃放所在地的距离为1721米．
点评：此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
函数（二）—函数关系式
一、选择题（共20小题）
1、如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的函数关系式是（ ）
A、S=n2 B、S=4n
C、S=4n﹣4 D、S=4n+4
2、图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）
A、y=4n﹣4 B、y=4n
C、y=4n+4 D、y=n2
3、函数y=（x≠﹣1）关于直线y=x对称的是（ ）
A、y=（x≠1） B、y=（x≠1）
C、y=（x≠0） D、y=（x≠0）
4、购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为（ ）
A、k B、
C、k﹣1 D、
5、长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A、y=x2 B、y=（12﹣x）2
C、y=（12﹣x）?x D、y=2（12﹣x）
6、一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
A、y=1.5（x+12）（0≤x≤10） B、y=1.5x+12（0≤x≤10）
C、y=1.5x+12（x≥0） D、y=1.5（x﹣12）（0≤x≤10）
7、某次试验中，测得两个变量v和m的对应数据如下表，则v和m之间的关系最接近下列函数中的（ ）
m
1
2
3
4
5
6
7
v
﹣6.10
﹣2.90
﹣2.01
﹣1.51
﹣1.19
﹣1.05
﹣0.86
A、v=m2﹣2 B、v=﹣6m
C、v=﹣3m﹣1 D、v=
8、在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表
m
1
2
3
4
v
2.01
4.9
10.03
17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A、v=2m B、v=m2+1
C、v=3m﹣1 D、v=3m+1
9、下列函数中，与y=x表示同一个函数的是（ ）
A、y= B、y=
C、y= D、y=
10、表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从下落高度d落下时弹跳高度b的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm）（ ）
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A、b=d2 B、b=2d
C、b=d+25 D、b=
11、已知函数y=x2+，点P（x，y）在该函数的图象上．那么，点P（x，y）应在直角坐标平面的（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
12、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：
数量x米
1
2
3
4
…
售价y元
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）
A、y=8x+0.3 B、y=（8+0.3）x
C、y=8+0.3x D、y=8+0.3+x
13、在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（ ）
A、①②⑤ B、①②④
C、①③⑤ D、①④⑤
14、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
下列说法错误的是（ ）
A、弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 B、如果物体的质量为xkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x
C、在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm D、在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
15、已知圆柱的高为3cm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V随之变化，则V与r的关系式是（ ）
A、V=πr2 B、V=3πr2
C、 D、V=9πr2
16、若，则函数f（x+1）的表达式为（ ）
A、 B、
C、y=（x+1）2+2 D、y=（x+1）2+1
17、一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为（ ）
A、s=60+t B、
C、 D、s=60t
18、已知齿轮每分钟转100转，如果用n表示转数，t表示转动的时间，那么用n表示t的函数关系式为（ ）
A、n= B、t=
C、n= D、n=100t
19、我们可以把一个函数记作y=f（x），若已知f（3x）=3x2+b，且f（1）=0，则（ ）
A、 B、
C、f（x）=3x2﹣3 D、
20、在某次试验中，测得两个变量x和y之间的四组对应数据如下表
x
1
2
3
4
y
0.01
2.9
8.03
15.1
则y与x之间的关系最接近于（ ）
A、y=2x﹣2 B、y=x+1
C、y=﹣x2+1 D、y=x2﹣1
二、填空题（共5小题）
21、写出图象经过点（1，﹣1）的一个函数关系式 _________ ．
22、底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为 _________ ．
23、请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式： _________ ．
24、若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 _________ （写出一个即可）．
25、写出一个图象经过点（1，﹣1）的函数解析式： _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
27、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的重量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的重量（kg）
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量？
（2）当物体的重量为2kg时，弹簧的长度怎样变化？
（3）当物体的重量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的重量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的重量为2.5kg时，根据（5）的关系式，求弹簧的长度．
28、下面是三种化合物的结构式及分子式，
（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式 _________ ；
（2）试写出每一种化合物的分子式中H的个数m与C的个数n的函数之间的关系式 _________ ．
29、如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫．
（1）比较①路和②路这两条线路的长短；
（2）小利坐出租车由体育馆去少年宫．假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元，用式子表示出租车的收费p（元）与行驶路程s（千米s＞3）之间的关系；
（3）若这段路程有4.5千米，小利身上有10元钱，够不够付车费？
30、已知x、y满足等式xy+x+y+10=0，试写出y与x的函数关系式，并画出草图．
函数（二）—函数关系式
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的函数关系式是（ ）
A、S=n2 B、S=4n
C、S=4n﹣4 D、S=4n+4
考点：规律型：图形的变化类；函数关系式。
专题：规律型。
分析：图中的图形可看成是四边形，找到花盆的总数与边数之间的关系式即可．
解答：解：第1个图形中，每条边上有2盆花，共有4×2﹣4=4盆花，
第2个图形中，每条边上3盆花，共有4×3﹣4=8盆花，
…
∴S=4n﹣4，
故选C．
点评：考查图形的变化规律；根据所给图形判断出花盆的总数与边数之间的关系式是解决本题的关键．
2、图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）
A、y=4n﹣4 B、y=4n
C、y=4n+4 D、y=n2
考点：函数关系式。
专题：规律型。
分析：根据图示可知，第一层是4个，第二层是8个，第三层是12，…第n层是4n，所以，即可确定y与n的关系．
解答：解：由图可知：
n=1时，圆点有4个，即y=4；
n=2时，圆点有8个，即y=8；
所以y=4n．
故选B．
点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解题关键是根据图象找到点的排列规律．
3、函数y=（x≠﹣1）关于直线y=x对称的是（ ）
A、y=（x≠1） B、y=（x≠1）
C、y=（x≠0） D、y=（x≠0）
考点：函数关系式。
分析：根据函数的概念：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应解答即可．
解答：解：∵函数y=（x≠﹣1）关于直线y=x对称，
∴关于直线y=x对称的是y=（x≠1）；
故本题选B．
点评：解决本题的关键是掌握关于直线y=x对称的性质．
4、购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为（ ）
A、k B、
C、k﹣1 D、
5、长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A、y=x2 B、y=（12﹣x）2
C、y=（12﹣x）?x D、y=2（12﹣x）
考点：函数关系式。
分析：根据函数的概念及长方形的面积公式列关系式．
解答：解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x，
∴另一边长为12﹣x，面积为ycm2，
则这样的长方形中y与x的关系可以写为y=（12﹣x）?x．
故选C．
点评：关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式．
6、一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
A、y=1.5（x+12）（0≤x≤10） B、y=1.5x+12（0≤x≤10）
C、y=1.5x+12（x≥0） D、y=1.5（x﹣12）（0≤x≤10）
考点：函数关系式。
专题：计算题。
分析：根据函数的概念：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可．
解答：解：设挂重为x，则弹簧伸长为1.5x，
挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是：
y=1.5x+12 （0≤x≤10）．
故选B．
点评：关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式．
7、某次试验中，测得两个变量v和m的对应数据如下表，则v和m之间的关系最接近下列函数中的（ ）
m
1
2
3
4
5
6
7
v
﹣6.10
﹣2.90
﹣2.01
﹣1.51
﹣1.19
﹣1.05
﹣0.86
A、v=m2﹣2 B、v=﹣6m
C、v=﹣3m﹣1 D、v=
8、在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表
m
1
2
3
4
v
2.01
4.9
10.03
17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A、v=2m B、v=m2+1
C、v=3m﹣1 D、v=3m+1
考点：函数关系式。
专题：图表型。
分析：观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式．
解答：解：有四组数据可找出规律，2.01﹣1=1.01，接近12；
4.9﹣1=3.9，接近22；
10.03﹣1=9.03，接近32；
17.1﹣1=16.1，接近42；
故m与v之间的关系最接近于v=m2+1．
故选B．
点评：本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式．
9、下列函数中，与y=x表示同一个函数的是（ ）
A、y= B、y=
C、y= D、y=
考点：函数关系式。
分析：函数y=x中，自变量和函数值均可取任意实数，依次分析四个选项，自变量和函数值均可取任意实数的为正确答案．
解答：解：A、x不能为0；
B、y不能为负数；
C、y不能为负数；
D、正确．
故本题选D．
点评：本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
10、表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从下落高度d落下时弹跳高度b的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm）（ ）
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A、b=d2 B、b=2d
C、b=d+25 D、b=
11、已知函数y=x2+，点P（x，y）在该函数的图象上．那么，点P（x，y）应在直角坐标平面的（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：函数关系式；点的坐标。
专题：计算题。
分析：由函数y=x2+知：﹣x＞0，y＞0，即可判断出点P（x，y）在第几象限．
解答：解：由函数y=x2+知：﹣x＞0，y＞0，
∴x＜0，y＞0，
∴点P（x，y）在第二象限，
故选B．
点评：本题考查了函数关系式及点的坐标，属于基础题，关键是根据已知条件判断x，y的正负．
12、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：
数量x米
1
2
3
4
…
售价y元
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）
A、y=8x+0.3 B、y=（8+0.3）x
C、y=8+0.3x D、y=8+0.3+x
13、在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（ ）
A、①②⑤ B、①②④
C、①③⑤ D、①④⑤
考点：函数关系式。
分析：根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．
解答：解：①x是自变量，y是因变量；正确；
②x的数值可以任意选择；正确；
③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；
④用关系式表示的不能用图象表示；错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；
故选A．
点评：本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．
14、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
下列说法错误的是（ ）
A、弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 B、如果物体的质量为xkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x
C、在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm D、在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
考点：函数关系式。
专题：应用题。
分析：因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
由已知表格得到弹簧的长度是y=12+0.5x，质量为xkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．
解答：解：A、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故本选项正确，不符合题意；
B、当物体的质量为xkg时，弹簧的长度是y=12+0.5x，故本选项正确，不符合题意；
C、由B中7=12+0.5x，解得x=﹣10，不在弹簧的弹性范围内，故本选项错误，符合题意；
D、这是正确的，不符合题意．
故选C．
点评：本题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．
函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
15、已知圆柱的高为3cm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V随之变化，则V与r的关系式是（ ）
A、V=πr2 B、V=3πr2
C、 D、V=9πr2
16、若，则函数f（x+1）的表达式为（ ）
A、 B、
C、y=（x+1）2+2 D、y=（x+1）2+1
考点：函数关系式；完全平方公式。
分析：首先把=配成f（x﹣）=﹣2+2=+2的形式，求出f（x）的表达式，进而求出f（x+1）的表达式．
解答：解：∵，
∴=﹣2+2=+2，
∴f（x）=x2+2，
∴f（x+1）=（x+1）2+2．
故选C．
点评：本题主要考查函数关系式的知识点，解答本题的关键是添项把配成完全平方式，本题比较简单．
17、一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为（ ）
A、s=60+t B、
C、 D、s=60t
考点：函数关系式。
专题：函数思想。
分析：此题根据路程=速度×时间列出函数关系式即可．
解答：解：根据路程=速度×时间得：
汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为：s=60t．
故选：D．
点评：此题考查的知识点是函数关系式，较简单，关键是明确路程=速度×时间，据此表示出关系式．
18、已知齿轮每分钟转100转，如果用n表示转数，t表示转动的时间，那么用n表示t的函数关系式为（ ）
A、n= B、t=
19、我们可以把一个函数记作y=f（x），若已知f（3x）=3x2+b，且f（1）=0，则（ ）
A、 B、
C、f（x）=3x2﹣3 D、
考点：函数关系式。
专题：计算题。
分析：将x=1代入f（3x）=3x2+b可以求得b=﹣3，然后将3x代入四个答案验证即可得到答案．
解答：解：∵f（3x）=3x2+b=（3x）2+b
∴f（x）=x2+b，
∵f（1）=0，
∴×12+b=0，
解得b=﹣，
∴f（x）=x2﹣．
故选A．
点评：本题考查了函数的关系式，解题的关键是对函数关系式进行正确的变形．
20、在某次试验中，测得两个变量x和y之间的四组对应数据如下表
x
1
2
3
4
y
0.01
2.9
8.03
15.1
则y与x之间的关系最接近于（ ）
A、y=2x﹣2 B、y=x+1
C、y=﹣x2+1 D、y=x2﹣1
考点：函数关系式。
专题：常规题型。
分析：对函数值取近似整数值，然后的根据函数值是自变量的平方减1进行解答．
解答：解：观察发现，当x=1是，y≈0，
当x=2是，y≈3=22﹣1，
当x=3是，y≈8=32﹣1，
当x=4是，y≈15=42﹣1，
∴y=x2﹣1．
故选D．
点评：本题考查了函数关系式的确定，观察出图表中函数值的近似整数值是平方数减1是解题的关键，对同学们的基本能力有一定的要求．
二、填空题（共5小题）
21、写出图象经过点（1，﹣1）的一个函数关系式 y=﹣x（答案不唯一） ．
考点：函数关系式。
专题：开放型。
分析：根据题意，所写函数可以是正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数等，只要是函数，且点（1，﹣1）满足函数关系式即可．
解答：解：根据题意，可得出函数关系式，例如y=﹣x（答案不唯一）．
点评：本题是开放型题目，只要符合题意的答案即可．
22、底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为 r=h ．
考点：函数关系式。
分析：根据圆柱两底的面积之和与它们的侧面积相等得出h与r的函数关系．
解答：解：由题意得2πr2=2πrh，即r=h．
则h与r的函数关系为r=h．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．
23、请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式： y=4x ．
24、若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 y=2x （写出一个即可）．
考点：函数关系式。
专题：开放型。
分析：此题可以首先设出含有一个待定系数的函数关系式，把自变量的值代入求得待定系数的值从而写出函数关系式．
解答：解：因为函数的图象过点（1，2），所以可设y=kx，所以2=k，即k=2，所以y=2x．
点评：此题为开放性试题，只需写出适合（1，2）的一次函数或反比例函数或二次函数均可．
25、写出一个图象经过点（1，﹣1）的函数解析式： y=x﹣2等 ．
考点：函数关系式。
专题：开放型。
分析：此题只需根据所给的点写出一个适合该点的y与x的一个对应关系式即可．
解答：解：y=x﹣2等，答案不唯一．
点评：由于函数没有限制类型，这是一道开放性试题．根据一次函数的形式或反比例函数的形式等写出适合该点的解析式均可．
三、解答题（共5小题）
26、已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
考点：函数的概念；函数关系式。
专题：常规题型。
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
解答：解：根据题意可知：①y=，∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴y是x的函数；
②x=，∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴x是y的函数．
点评：本题主要考查了函数的概念和函数关系式的知识．注意函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
27、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的重量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的重量（kg）
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量？
（2）当物体的重量为2kg时，弹簧的长度怎样变化？
（3）当物体的重量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的重量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的重量为2.5kg时，根据（5）的关系式，求弹簧的长度．
考点：函数关系式。
专题：图表型。
分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；
（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；
（4）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；
（5）令x=2.5，代入函数解析式，即可求解．
解答：解：（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长；
（4）根据上表y与x的关系式是：y=12+0.5x；
（5）当x=2.5时，y=12+0.5×2.5=13.75cm．
点评：本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式．
28、下面是三种化合物的结构式及分子式，
（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式 C4H10 ；
（2）试写出每一种化合物的分子式中H的个数m与C的个数n的函数之间的关系式 m=2n+2 ．
考点：函数关系式。
专题：规律型。
分析：（1）由图可知：每增加一个C原子，必然增加2个H原子，故下一种化合物分子式为C4H10；
（2）第一种有化合物的分子式CH4，即一个C，3个H；故即可求得每一种化合物的分子式中H的个数m与C的个数n的函数之间的关系式．
解答：解：∵每增加一个C原子，必然增加2个H原子，
∴下一种化合物分子式为C4H10；
∵第一种有化合物的分子式CH4，即一个C，3个H；
∴每一种化合物的分子式中H的个数m与C的个数n的函数之间的关系式m=2n+2．
点评：主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式．
29、如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫．
（1）比较①路和②路这两条线路的长短；
（2）小利坐出租车由体育馆去少年宫．假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元，用式子表示出租车的收费p（元）与行驶路程s（千米s＞3）之间的关系；
（3）若这段路程有4.5千米，小利身上有10元钱，够不够付车费？
30、已知x、y满足等式xy+x+y+10=0，试写出y与x的函数关系式，并画出草图．
考点：函数关系式。
专题：计算题。
分析：根据x、y满足等式xy+x+y+10=0，整理后即可得出关于y与x的函数关系式．
解答：解：将等式xy+x+y+10=0变化得：
（x+1）y+x+10=0即y=﹣，（x≠﹣1）
∴y与x的函数关系式为：y=﹣=﹣1﹣（x≠﹣1）．
图形如图：
点评：本题考查了函数的关系式，属于基础题，关键掌握对原等式的正确变形．
函数（二）—函数的表示方法
一、选择题（共6小题）
1、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体重量x（kg）间有如下关系．（其中x≤12）．下列说法不正确的是（ ）
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为10cm
C、物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D、所挂物体重量为7kg时，弹簧长度14.5cm
2、在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
A、v=2m﹣2 B、v=m2﹣1
C、v=3m﹣3 D、v=m+1
3、下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（ ）
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A、b=d2 B、b=2d
C、b= D、b=d+25
4、某烤鸡店在确定烤鸡时间时主要依据的是下面表格中的数据：
鸡的质量（千克）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间（分）
40
60
80
100
120
140
160
180
用关系式表示：设鸡的质量是ω千克，烤制时间为t分钟，则可得t=40ω+20；我们也很容易地转化为图象表示．”这种变量之间关系的表格法、关系式法、图象法和语言表示之间的转换，就是（ ）的表现之一．
A、数感 B、符号感
C、空间观念 D、统计观念
5、下面说法中正确的是（ ）
A、两个变量间的关系只能用关系式表示 B、图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D、以上说法都不对
6、弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
10
12.5
15
17.5
20
22.5
A、在没挂物体时，弹簧的长度为10cm B、弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C、如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10 D、在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
二、填空题（共13小题）
7、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为 _________ 方．
月用水量
不超过12吨部分
超过12吨不超过18吨部分
超过18吨部分
收费标准（元/吨）
2
2.5
3
8、日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：
人的年龄x（岁）
x≤60
60＜x＜80
x≥80
“老人系数”
0
1
按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 _________ 岁．
9、邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所求：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是 _________ ．
输入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据
…
10、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：
（1）表中 _________ 是自变量， _________ 是因变量；
（2）你预计该地区从 _________ 年起入学儿童的人数不超过1000人．
11、表示函数之间的关系常用 _________ 、 _________ 、 _________ 三种方法．
12、函数的三种表示方式分别是 _________ ．
13、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而 _________ ．在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 _________ 米．
气温（x/℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
14、观察下表：则y与x的关系式为 _________ ．
x
1
2
3
4
5
…
y
2
9
28
65
126
…
15、下表反映的是y与x的对应关系（x，y取正整数），根据表格中已有的规律，将表格填充完整． _________ _________ _________
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
2
5
10
17
26
37
16、下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
35
日销量（件）
780
810
840
870
900
930
960
这个表反映了 _________ 个变量之间的关系， _________ 是自变量， _________ 是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加 _________ 件，从而可以估计降价之前的日销量为 _________ 件，如果售价为500元时，日销量为 _________ 件．
17、已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是 _________ ．
18、函数的表示方法有 _________ ．
19、在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间关系的通常有三种方法，这三种方法是指 _________ 、 _________ 和 _________ ．
三、解答题（共11小题）
20、一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）
（1）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？
（2）写出y与x的关系式；
（3）用表格表示汽车从出发地行驶10km、20km、30km、40km、50km时的剩油量；
（4）根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的改变而变化的；
（5）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？
（6）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？
21、利用y=2x3的图象（如图），解答下列问题：
（1）当x=2.75时，y的值是多少？
（2）当y=10时，x的值是多少？
22、已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：
（1）当x为何值时，y=430？
（2）当x为何值时，y=z？
x
y
z
…
…
…
3
30×3+70
2×1×8
4
30×4+70
2×2×9
5
30×5+70
2×3×10
6
30×6+70
2×4×11
…
…
…
23、父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
24、洪山县从2000年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表：
时间/年
2000
2001
2002
2003
2004
2005
面积/亩
350
380
420
500
600
720
①上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变化趋势是什么？
③从2000年到2005年底，洪山县已完成退耕还林面积多少亩？
25、下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
时间/分
1
2
3
4
5
6
7
电话费/元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？
26、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格：
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
（2）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（3）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
27、下表是三发电器厂2007年上半年每个月的产量：
x/月
1
2
3
4
5
6
y/台
10000
10000
12000
13000
14000
18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？
（3）试求2007年前半年的平均月产量是多少？
28、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
29、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
时间（小时）
0
4
8
12
16
20
24
水位（米）
2
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）12时，水位是多高？
（3）哪一时段水位上升最快？
30、如图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．
（1）写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1），y的相应值；
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
（3）当x为何值时，y的值最大？
函数（二）—函数的表示方法
答案与评分标准
一、选择题（共6小题）
1、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体重量x（kg）间有如下关系．（其中x≤12）．下列说法不正确的是（ ）
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为10cm
C、物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D、所挂物体重量为7kg时，弹簧长度14.5cm
考点：函数关系式；常量与变量；函数的表示方法。
专题：常规题型。
分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．
解答：解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，正确；
C、物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，正确；
D、所挂物体重量为7kg时，弹簧长度是：10+0.5×7=13.5cm，故本选项错误．
故选D．
点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．
2、在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
A、v=2m﹣2 B、v=m2﹣1
C、v=3m﹣3 D、v=m+1
3、下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（ ）
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A、b=d2 B、b=2d
C、b= D、b=d+25
考点：函数的表示方法。
专题：图表型。
分析：这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．
解答：解：由统计数据可知：
d是b的2倍，
所以，b=．
故本题选C．
点评：本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
4、某烤鸡店在确定烤鸡时间时主要依据的是下面表格中的数据：
鸡的质量（千克）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间（分）
40
60
80
100
120
140
160
180
用关系式表示：设鸡的质量是ω千克，烤制时间为t分钟，则可得t=40ω+20；我们也很容易地转化为图象表示．”这种变量之间关系的表格法、关系式法、图象法和语言表示之间的转换，就是（ ）的表现之一．
A、数感 B、符号感
C、空间观念 D、统计观念
5、下面说法中正确的是（ ）
A、两个变量间的关系只能用关系式表示 B、图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D、以上说法都不对
考点：函数的表示方法。
分析：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．
解答：解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D、以上说法都不对，错误；
故选C．
点评：本题考查了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法．要熟练掌握．
6、弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
10
12.5
15
17.5
20
22.5
A、在没挂物体时，弹簧的长度为10cm B、弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C、如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10 D、在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
考点：函数的表示方法。
分析：因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．
解答：解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，故此选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；
D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
点评：此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
二、填空题（共13小题）
7、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为 20 方．
月用水量
不超过12吨部分
超过12吨不超过18吨部分
超过18吨部分
收费标准（元/吨）
2
2.5
3
8、日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：
人的年龄x（岁）
x≤60
60＜x＜80
x≥80
“老人系数”
0
1
按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 72 岁．
考点：函数的表示方法。
专题：计算题。
分析：根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当y=0.6时，在60＜x＜80之间，所以将y的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值．
解答：解：设人的年龄为x岁，∵“老人系数”为0.6，∴由表得60＜x＜80，
即=0.6，解得，x=72，
故，“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁．
点评：考查了函数的表示方法，能够根据所给的函数的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．
9、邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所求：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是 ．
输入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据
…
考点：函数的表示方法。
专题：计算题；规律型。
分析：分析可得：各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，故当输入数据是正整数n时，即可求得输出的值．
解答：解：∵各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，
∴当输入数据是正整数n时，输出的数据是．
点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
10、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：
（1）表中 年份 是自变量， 入学儿童人数 是因变量；
（2）你预计该地区从 2008 年起入学儿童的人数不超过1000人．
11、表示函数之间的关系常用 列表法 、 图象法 、 解析式法 三种方法．
考点：函数的表示方法。
分析：答题时首先知道函数之间的表示方法有哪几种，然后填空．
解答：解：表示函数之间的关系常常用列表法、图象法、解析式法三种方法．
点评：本题主要考查函数的概念，基本知识要掌握，不是很难．
12、函数的三种表示方式分别是 解析法、表格法、图象法 ．
考点：函数的表示方法。
分析：根据函数的表示方法进行填写．
解答：解：函数的三种表示方法分别为：解析法、表格法、图象法．
点评：本题考查函数的知识，属于基础题，注意函数的三种表示方法．
13、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而 加快 ．在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 68.6 米．
气温（x/℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
考点：函数的表示方法。
专题：应用题。
分析：根据表中数据可列出音速与时间的关系式，进而求出答案．
解答：解：观察表中的数据可知，音速随温度的升高而加快；
当气温为20℃时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声．
则由此可知，这个人距发令地点343×0.2=68.6米．
点评：本题只需仔细分析表格中的数据即可解决问题．
14、观察下表：则y与x的关系式为 y=x3+1 ．
x
1
2
3
4
5
…
y
2
9
28
65
126
…
考点：函数的表示方法。
专题：图表型。
分析：由上表找出相应的常量即可求出关系式．
解答：解：当x=1时，y=13+1=2；
当x=2时，y=22+1=9；
当x=3时，y=33+1=28；
…
由此可得出y=x3+1．
点评：仔细分析表中数据是解决本题的关键．
15、下表反映的是y与x的对应关系（x，y取正整数），根据表格中已有的规律，将表格填充完整． 50 65 82
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
2
5
10
17
26
37
16、下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
35
日销量（件）
780
810
840
870
900
930
960
这个表反映了 两 个变量之间的关系， 降价（元） 是自变量， 日销量 是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加 30 件，从而可以估计降价之前的日销量为 750 件，如果售价为500元时，日销量为 1110 件．
考点：函数的表示方法。
专题：图表型。
分析：根据函数的定义即可确定自变量与因变量；从表中可以看出每降价5元，日销量增加30件，则日销量与降价之间的关系为：日销量=750+（原价﹣售价）÷5×32；将已知数据代入上式即可求得要求的量．
解答：解：∵日销量随降价的改变而改变，
∴降价（元）是自变量，日销量是因变量．
从表中可：日销量与降价之间的关系为：
日销量=750+（原价﹣售价）÷5×32；
则可以估计降价之前的日销量为780﹣30=750件，
售价为500元时，日销量=750+（560﹣500）÷5×30=1110件．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．
17、已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是 y=x﹣4 ．
考点：函数的表示方法。
分析：要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．
解答：解：移项得：﹣3y=12﹣x，
系数化为1得：y=x﹣4．
故答案为：y=x﹣4．
点评：考查了函数的表示方法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．
18、函数的表示方法有 列表法，图象法，解析式法 ．
19、在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间关系的通常有三种方法，这三种方法是指 表格法 、 解析式法 和 图象法 ．
考点：函数的表示方法。
专题：常规题型。
分析：根据常用的函数表示方法：表格法，解析式法，图象法进行填写．
解答：解：表示两个变量之间的关系时，通常有三种方法：
表格法，解析式法，图象法．
故答案为：表格法，解析式法，图象法．
点评：本题考查了函数的表示方法，两个变量之间的关系有三种表示方法：表格法，解析式法和图象法．其中解析式是列表格和画图象的基础．注意体会三种表示方法的优势．
三、解答题（共11小题）
20、一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）
（1）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？
（2）写出y与x的关系式；
（3）用表格表示汽车从出发地行驶10km、20km、30km、40km、50km时的剩油量；
（4）根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的改变而变化的；
（5）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？
（6）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？
考点：函数关系式；函数值；函数的表示方法。
专题：应用题。
分析：（1）根据自变量及因变量的定义结合题意可得出答案．
（2）根据题意所述结合（1）所判断的自变量与因变量即可列出函数关系式．
（3）将x为10km、20km、30km、40km、50km时，分别代入即可得出剩油量．
（4）根据函数关系式即可作出判断．
（5）分别令x=35，及y=12即可得出答案．
（6）令y=0可得出最大运行距离．
解答：解：（1）由题意得：自变量是行驶路程，因变量是剩油量．
（2）根据每行1km，耗油0.6升及总油量为48升可得：y=48﹣0.6x．
（3）当x=10时，y=42；
当x=20时，y=36；
当x=30时，y=30；
当x=40时，y=24；
当x=50时，y=18；
路程
10km
20km
30km
40km
50km
剩油量
42
36
30
24
18
（4）根据（3）的计算可得每行驶10千米油量减少6升．
（5）①令x=35，则y=27；
②令y=12，则x=60．
即这辆汽车行驶35km时，剩油27升，汽车剩油12升时，行驶了60千米．
（6）令y=0，则x=80．
即这车辆在中途不加油的情况下最远能运行80千米．
点评：本题考查了自变量及因变量的定义以及一次函数的简单应用，穿插了函数值及函数关系式的知识，比较简单，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变量的关系进行解答．
21、利用y=2x3的图象（如图），解答下列问题：
（1）当x=2.75时，y的值是多少？
（2）当y=10时，x的值是多少？
考点：函数的图象；函数的表示方法。
专题：数形结合。
分析：（1）在x轴上，对应于x=2.75取一个点，通过这一点作y轴平行线交y=2x3的图象上的某一点，过这一点再作x轴的平行线交y轴于一点，此点对应的数值即为所求；
（2）在y轴上对应于y=10取一点，过此点作x轴的平行线，交y=2x3的图象于某点，再过这点作y轴的平行线，在x轴上得到了y=10对应的x值1.75．
解答：解：（1）在x轴上，对应于x=2.75取一个点，通过这一点作y轴平行线交y=2x3的图象上的某一点，过这一点再作x轴的平行线交y轴于一点，这一点对应的数值是40，
这样，就在y轴上得到了x=2.75时对应的y值，即y=40．
这就说明，当与N的高度为2.75厘米时，它的体积约为40厘米3；
（2）在y轴上对应于y=10取一点，过此点作x轴的平行线，交y=2x3的图象于某点，再过这点作y轴的平行线，
在x轴上得到了y=10对应的x值1.75．
这说明当N的体积为10厘米3时，高度约为1.75厘米．
故答案分别为：40，1.75．
点评：本题考查的是函数的图象，利用数形结合求函数中未知数的对应值是一种常用的方法．
22、已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：
（1）当x为何值时，y=430？
（2）当x为何值时，y=z？
x
y
z
…
…
…
3
30×3+70
2×1×8
4
30×4+70
2×2×9
5
30×5+70
2×3×10
6
30×6+70
2×4×11
…
…
…
23、父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
考点：函数的表示方法。
专题：应用题。
分析：（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化；
（2）根据表格数据，高度越大，时间越低，所以随着高的h的增大，温度t在减小；
（3）求出当h=6时温度t的值即可．
解答：解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．（4分）
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．（8分）
（3）距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．（10分）
点评：本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．
24、洪山县从2000年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表：
时间/年
2000
2001
2002
2003
2004
2005
面积/亩
350
380
420
500
600
720
①上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变化趋势是什么？
③从2000年到2005年底，洪山县已完成退耕还林面积多少亩？
考点：函数的表示方法。
专题：应用题。
分析：①根据函数的定义可知，时间是自变量，退耕还林的面积是因变量；
②由图表数据可知退耕还林面积的变化趋势；
③由图表数据将2000年到2005的数据进行相加，即可求解．
解答：解：①时间和退耕还林的面积，其中时间是自变量，退耕还林的面积是因变量．
②由图表2000年的350，一直到2005年的720，可知，
退耕还林面积的变化趋势是逐年增加；
③由题意得，
从2000年到2005年底，洪山县已完成退耕还林面积为：350+380+420+500+600+720=2970亩．
点评：此题主要考查函数的定义及其性质的简单应用，比较简单．
25、下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
时间/分
1
2
3
4
5
6
7
电话费/元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？
考点：函数的表示方法。
专题：图表型。
分析：（1）根据函数的定义可知，通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）观察图表中的数据，1分钟0.6，两分钟1.2，相差0.6，可知成等差数列，从而求解．
解答：解：（1）通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）设时间为x，电话费为y，则有
y=0.6x，
∴当x=10时，y=6元．
点评：此题主要考查一次函数的定义及其性质，比较简单．
26、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格：
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
（2）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（3）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
考点：函数的表示方法。
专题：应用题。
分析：（1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低；
（2）根据表格，高度是5千米时的温度是﹣10℃；
（3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，所以距离地面6千米时的温度是﹣16℃．
解答：解：（1）根据表格数据，随着h的升高，t在降低；
（2）﹣10℃；
（3）﹣10﹣6=﹣16℃．
点评：本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握．
27、下表是三发电器厂2007年上半年每个月的产量：
x/月
1
2
3
4
5
6
y/台
10000
10000
12000
13000
14000
18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？
（3）试求2007年前半年的平均月产量是多少？
28、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
考点：函数的表示方法。
专题：跨学科。
分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；
（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
解答：解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．
点评：考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．
29、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
时间（小时）
0
4
8
12
16
20
24
水位（米）
2
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）12时，水位是多高？
（3）哪一时段水位上升最快？
考点：函数的表示方法。
专题：图表型。
分析：本题考查了函数的有关概念，关键是从表中看出一些对解题有用的信息，进行解题．
解答：解：（1）由表可知：反映了时间和水位之间的关系；
（2）由表可以看出：12时，水位是4米；
（3）由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．
点评：本题考查了数形结合及函数的有关概念．
30、如图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．
（1）写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1），y的相应值；
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
（3）当x为何值时，y的值最大？
函数（二）—函数自变量的取值范围
一、选择题（共20小题）
1、函数y=﹣的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A、x≥0 B、x≥﹣2
C、x≥2 D、x≤﹣2
4、（函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A、x≤6 B、x≥6
C、x≤﹣6 D、x≥﹣6
5、函数的自变量x的取值范围是（ ）
A、x＞1 B、x＞1且x≠3
C、x≥1 D、x≥1且x≠3
6、函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥0 B、x≥4
C、x≤4 D、x＞4
7、要使有意义，则x应该满足（ ）
A、0≤x≤3 B、0＜x≤3且x≠1
C、1＜x≤3 D、0≤x≤3且x≠1
8、下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、函数有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A、x≤ B、x≠
C、x≥ D、x＜
10、函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A、x≠﹣2 B、x≠2
C、x＜2 D、x＞2
11、已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）
A、x≠2 B、x＞2
C、 D、且x≠2
12、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A、x≠﹣1 B、x≠1
C、x≠1且x≠0 D、x≠﹣1且x≠0
14、函数中自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥﹣3 B、x≥﹣3且x≠1
C、x≠1 D、x≠﹣3且x≠1
15、函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A、x＞1 B、x＜1
C、x≥1 D、x≤1
16、函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
17、在函数自变量x的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、函数自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥﹣3 B、x≥3
C、x＞3 D、x＞﹣3
19、函数中自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥﹣2 B、x≥﹣2且x≠1
C、x≠1 D、x≥﹣2或x≠1
20、函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥2且x≠3 B、x≥2
C、x＞2 D、x≥2且x≠0
二、填空题（共5小题）
21、分解因式a3﹣a= _________ ；在函数中，自变量x的取值范围是 _________ ．
22、分解因式：2a3﹣8a= _________ ，函数自变量x的取值范围是 _________ ．
23、若分式的值为0，则x= _________ ；函数y=中，自变量x的取值范围是 _________ ．
24、（1）a3﹣ab2分解因式为 _________ ；
（2）不等式﹣2x﹣3＜0的解集为 _________ ；
（3）函数y=的自变量取值范围是 _________ ．
25、某校阶梯教室礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第二排有 _________ 个座位，第三排有 _________ 个座位，每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m= _________ ，自变量n的取值范围是 _________ ．（n取整数）
三、解答题（共5小题）
26、一列从小到大，按某个规律排列的数如下：﹣2，1，4，7，□，13，16，19，□，25，28，□，…
（1）请在□处补上漏掉的数；
（2）记第n个数为y，求出y关于n的函数关系式和自变量n的取值范围．
27、某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：
P=1000（x+t﹣8）（x≥8，t≥0）
Q=500（8≤x≤14）
（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；
（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？
28、如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，
（1）鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式为 _________ ．
（2）并求自变量的取值范围为 _________ ．
29、一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．
30、某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．
上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是 _________ （1≤n≤25，且n是正整数）
②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是 _________ ， _________ （1≤n≤25，且n是正整数）
③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．
函数（二）—函数自变量的取值范围
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、函数y=﹣的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：根据分式、二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，通过解不等式求得x的取值范围，然后将其表示在数轴上即可．
解答：解：根据题意，得
6﹣2x＞0，
解得x＜3；
在数轴上表示为：
故选B．
点评：本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集、函数自变量的取值范围．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2、函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A、x≥0 B、x≥﹣2
C、x≥2 D、x≤﹣2
考点：函数自变量的取值范围。
专题：函数思想。
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选C．
点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
4、函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A、x≤6 B、x≥6
C、x≤﹣6 D、x≥﹣6
．
5、函数的自变量x的取值范围是（ ）
A、x＞1 B、x＞1且x≠3
C、x≥1 D、x≥1且x≠3
考点：函数自变量的取值范围。
专题：常规题型。
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可求解．
解答：解：根据题意得，x﹣1≥0，x﹣3≠0，
解得x≥1且x≠3．
故选D．
点评：本题考查了函数自变量的取值范围的求解，根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式是解题的关键．
6、函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥0 B、x≥4
C、x≤4 D、x＞4
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
解答：解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，
则自变量x的取值范围是x≥4．
故选B．
点评：本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．
7、要使有意义，则x应该满足（ ）
A、0≤x≤3 B、0＜x≤3且x≠1
C、1＜x≤3 D、0≤x≤3且x≠1
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：让分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数列式求值即可．
解答：解：由题意得：，
解得1＜x≤3．
故选C．
点评：考查函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式在分子中，被开方数为非负数；二次根式在分母中，二次根式中的被开方数为正数．
8、下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、函数有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A、x≤ B、x≠
C、x≥ D、x＜
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．
解答：解：根据二次根式有意义，1﹣2x≥0，
解得：x≤．
故选A．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
10、函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A、x≠﹣2 B、x≠2
C、x＜2 D、x＞2
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解．
解答：解：根据题意得：x﹣2≠0
解得：x≠2
故选B．
点评：本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容．
11、已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）
A、x≠2 B、x＞2
C、 D、且x≠2
12、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．
解答：解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；
B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；
C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；
D、自变量的取值为x＜1，符合题意．
故选D．
点评：考查函数自变量取值范围的应用；考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
13、使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A、x≠﹣1 B、x≠1
C、x≠1且x≠0 D、x≠﹣1且x≠0
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：由于x+1是分母，由此得到x+1≠0，由此即可确定自变量x的取值范围．
解答：解：依题意得x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故选A．
点评：此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14、函数中自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥﹣3 B、x≥﹣3且x≠1
C、x≠1 D、x≠﹣3且x≠1
15、函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A、x＞1 B、x＜1
C、x≥1 D、x≤1
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解答：解：由题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选C．
点评：考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．
16、函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集。
专题：计算题。
分析：让分子中的被开方数大于0列式求值即可．
解答：解：由题意得：x﹣1＞0，
解得x＞1．
故选C．
点评：考查函数自变量的取值范围；用到的知识点为：二次根式为分式的分母，被开方数为正数．
17、在函数自变量x的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：让被开方数为非负数列式求值即可．
解答：解：由题意得：1﹣2x≥0，
解得x≤．
故选A．
点评：考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：函数有意义，二次根式的被开方数为非负数．
18、函数自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥﹣3 B、x≥3
C、x＞3 D、x＞﹣3
19、函数中自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥﹣2 B、x≥﹣2且x≠1
C、x≠1 D、x≥﹣2或x≠1
考点：函数自变量的取值范围。
专题：函数思想。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母不等于0，就可以求解．
解答：解：根据题意得：被开方数x+2≥0，
解得x≥﹣2，
根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，
解得x≠1，
故x≥﹣2且x≠1．
故选B．
点评：考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
20、函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥2且x≠3 B、x≥2
C、x＞2 D、x≥2且x≠0
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：由于分子是二次根式，由此得到x﹣2是非负数，x+3是分母，由此得到x+3≠0，根据这些即可求解．
解答：解：依题意得
，
解之得x≥2．
故选B．
点评：此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
二、填空题（共5小题）
21、分解因式a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ；在函数中，自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3 ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；函数自变量的取值范围。
分析：因式分解应先提取公因式，再对余下的项利用平方差公式继续进行分解；
式子有意义，被开方数应为非负数，并且分母不为0．
解答：解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）；
x﹣2≥0，且x﹣3≠0
∴x≥2且x≠3．
点评：本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，函数自变量的确定，因式分解的步骤为：一提公因式、二看公式．
求自变量的取值范围，只要使函数解析式有意义即可．
22、分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2） ，函数自变量x的取值范围是 x≤1 ．
23、若分式的值为0，则x= 1 ；函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥3 ．
考点：分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围。
专题：探究型。
分析：分别根据分式的值为0的条件及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解答：解：∵分式的值为0，
∴，解得x=1；
∵有意义，
∴x﹣3≥0，解得x≥3．
故答案为：x=1；x≥3．
点评：本题考查的是分式的值为0的条件及函数自变量的取值范围，特别是在求函数自变量的取值范围时必须使含有自变量的表达式都有意义，这是此题的易错点．
24、（1）a3﹣ab2分解因式为 a（a+b）（a﹣b） ；
（2）不等式﹣2x﹣3＜0的解集为 x＞ ；
（3）函数y=的自变量取值范围是 ．
考点：解一元一次不等式；提公因式法与公式法的综合运用；函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式；
（2）把﹣3移项，再两边都除以﹣2即可；
（3）自变量的取值范围就是令分母不为0的x的取值范围．
解答：解：（1）a3﹣ab2，
=a（a2﹣b2），
=a（a+b）（a﹣b）；
（2）﹣2x﹣3＜0，
移项，得
﹣2x＜3，
系数化为1，得
x＞﹣；
（3）要使分式有意义，则分母不为0，即2x﹣1≠0，
解得x≠．
点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，一元一次不等式的解法，函数自变量的取值范围的确定．
（1）提取公因式后继续继续二次因式分解是解题的关键，（2）系数化为1时，如果系数是负数，不等号的方向要改变，（3）根据函数表达式有意义列式求解即可．
25、某校阶梯教室礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第二排有 21 个座位，第三排有 22 个座位，每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m= 19+n ，自变量n的取值范围是 1≤n≤25 ．（n取整数）
考点：函数关系式；函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：第1排座位是20=19+1，因为后排比前排多1，所以可以求得第二排和第三排的座位数；以此类推每排座位数与排数的函数关系是m=19+n．
解答：解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，
∴第二排是19+1+1=21，
第三排是19+1+1+1=22；
以此类推每排座位数与排数的函数关系是m=19+n；
n的取值范围是1≤n≤25（且n取整数）
点评：该题考查函数关系式的求解及自变量的取值范围．
三、解答题（共5小题）
26、一列从小到大，按某个规律排列的数如下：﹣2，1，4，7，□，13，16，19，□，25，28，□，…
（1）请在□处补上漏掉的数；
（2）记第n个数为y，求出y关于n的函数关系式和自变量n的取值范围．
考点：规律型：数字的变化类；函数关系式；函数自变量的取值范围。
专题：规律型。
分析：（1）根据后一个数比前一个数大3，直接解答即可．
（2）根据第一个数与第二、第三、第四数之间的关系计算即可解答．
解答：解：（1）第一个□里面填10，第二个□里面填22，第三个□里面填31．
（2）第二个数为﹣2+3，第三个数为﹣2+3×2，第四个数为﹣2+3×3，
∴y关于n的函数关系式为y=（n﹣1）×3﹣2，即y=3n﹣5，自变量n的取值范围为n≥1的整数．
点评：本题考查了数字的变化类．此题注意能够发现y=3n﹣5是解答本题的关键．
27、某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：
P=1000（x+t﹣8）（x≥8，t≥0）
Q=500（8≤x≤14）
（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；
（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？
考点：函数关系式；函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：（1）根据当p=Q时市场价格达到市场平衡价格，列出关于x，t的等式即可求出函数关系式，
（2）由x≤10，解出此时的t的取值范围，即为所求．
解答：解：（1）由题已知P=1000（x+t﹣8）（x≥8，t≥0）；Q=500（8≤x≤14），
当p=Q时市场价格达到市场平衡价格，此时p=Q=1000（x+t﹣8）=500，
化简得：5x2+（8t﹣80）+（4t2﹣64t+280）=0，
解得：x=8﹣t±，
由△=800﹣16t2≥0，
∴8≤x≤14；
得出：，
解得：0≤t≤，
函数定义域为：0≤x≤10，
（2）为使x≤10，应有：x=8﹣t±≤10，
化简得：t2+4t﹣5≥0，又0≤t≤，
∴t≥1．
故政府补贴至少为每千克1元．
点评：本题考查了函数的关系式，难度一般，关键是根据题意正确列出函数关系式．
28、如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，
（1）鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式为 y=﹣2x+35 ．
（2）并求自变量的取值范围为 8.5≤x＜ ．
考点：函数关系式；函数自变量的取值范围。
专题：几何图形问题。
分析：根据长方形的面积公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系解答即可．
解答：解：（1）根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y+2x=35，即y=﹣2x+35；
（2）题中有18≥y＞0，∴﹣2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴﹣2x+35＞x，解得x＜，
则自变量的取值范围为8.5≤x＜；
故答案为：（1）y=﹣2x+35；（2）8.5≤x＜．
点评：主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．
29、一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．
30、某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．
上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是 m=2n+18 （1≤n≤25，且n是正整数）
②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是 m=3n+17 ， m=4n+16 （1≤n≤25，且n是正整数）
③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．
考点：函数关系式；函数自变量的取值范围。
专题：综合题；阅读型；规律型。
分析：（1）（2）通过观察可得出Nn=20+i×（n﹣1）（其中i为后一排比前排多出的座位数），由此可得出（1）（2）的答案；
（3）由每排多出b个座位可知，到第n排时共多出几个座位，再由第一排有a个座位可得出答案．
解答：解：找出座位数与排数之间的关系：
第一排：20+0
第二排：20+1
第三排：20+2
…
第n排：20+（n﹣1）
∴可得规律m=n+19，1≤n≤25．
∴每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式为：m=n+19，自变量n的取值范围：1≤n≤25．
①根据题意：第一排有20个座位，当后面每一排都比前一排多2个座位，
则可以得出：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=2n+18，
故答案为：m=2n+18，
②同理，当后面每一排都比前一排多3个座位时，m=3n+17，
当后面每一排都比前一排多4个座位时，m=4n+16；
③每一排多出b个座位∴第n排多出b（n﹣1），
∴第n排的座位数为：a+b×（n﹣1）m=bn+a﹣b（1≤n≤p），且n是正整数．
点评：本题考查了函数关系式，同时是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
