一次函数（一）
一、选择题（共20小题）
1、下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
2、下列函数中，一次函数是（ ）
A、y=8x2 B、y=x+1
C、； D、
3、在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数
C、二次函数 D、一次函数
4、下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）
A、y=3（x﹣1）2+1 B、y=x+
C、y=﹣x D、y=（x+3）2﹣x2
5、下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
6、下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
7、函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（ ）
A、m≠2且n=0 B、m=2且n=2
C、m≠2且n=2 D、m=2且n=0
8、在下列四个函数关系中，y=，y=﹣x，y=310﹣x，y=x﹣2，其中一次函数的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
9、下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
10、下列函数中，属于一次函数的是（ ）
A、y=x+200 B、y=
C、y=2x2 D、y=8
11、已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加（ ）
A、3m+1 B、3m
C、m D、3m﹣1
12、若y=2+m﹣3是一次函数，则m的值为（ ）
A、±3 B、3
C、﹣3 D、无法确定
13、下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
14、y=kx+b是一次函数，则k为（ ）
A、一切实数 B、正实数
C、负实数 D、非零实数
15、一次函数y=﹣3x﹣2中的常数项是（ ）
A、﹣3 B、3
C、﹣2 D、2
16、下列函数关系式：①y=﹣2x；②；③y=﹣2x2；④y=2；⑤y=2x﹣1．其中是一次函数的是（ ）
A、①⑤ B、①④⑤
C、②⑤ D、②④⑤
17、在下列函数关系中：①y=kx，②y=x，③y=x2﹣（x﹣1）x，④y=x2+1，⑤y=22﹣x，一定是一次函数的个数有（ ）
A、3个 B、2个
C、4个 D、5个
18、下列函数是一次函数的是（ ）
A、﹣x2+y=0 B、y=4x2﹣1
C、y= D、y=3x
19、下列函数关系式中：y=，y=πx，y=，y=，是一次函数的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
20、已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加（ ）
A、10 B、9
C、3 D、8
二、填空题（共6小题）
21、函数y=2x﹣3的自变量x的取值范围是 _________ ．
22、已知一次函数y=2x+1，当x=0时，函数y的值是 _________ ．
23、函数y=2x+3是一次函数，说法是： _________ 的．
24、已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k= _________ ．
25、当m= _________ 时，函数y=（m﹣3）x2+4x﹣3是一次函数．
26、已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= _________ ．
三、解答题（共4小题）
27、已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．
28、x为何值时，函数的值分别满足下列条件：
（1）y=3；（2）y＞2．
29、已知+（b﹣2）2=0，则函数y=（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x=﹣时，函数值y是多少？
30、已知：是一次函数，求m的值．
一次函数（一）
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：一次函数的定义。
分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
解答：解：①y=x是一次函数；
②y=是一次函数；
③y=自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=2x+1是一次函数．
故选C．
点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2、下列函数中，一次函数是（ ）
A、y=8x2 B、y=x+1
C、； D、
考点：一次函数的定义。
分析：一次函数y=kx+b的定义条件逐一分析即可．
解答：解：A、自变量次数不为1；
B、是一次函数；
C、不符合一次函数的形式；
D、分母中含有未知数不是一次函数．
故选B．
点评：解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
3、在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数
C、二次函数 D、一次函数
4、下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）
A、y=3（x﹣1）2+1 B、y=x+
C、y=﹣x D、y=（x+3）2﹣x2
考点：一次函数的定义。
分析：化简后，看是否符合y=kx+b（k≠0）的形式即可．
解答：解：A、y=3（x﹣1）2+1自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；
B、y=x+不符合一次函数的一般形式，不符合题意；
C、y=﹣x不符合一次函数的一般形式，不符合题意；
D、化简后可得y=6x+9，符合一次函数的一般形式，符合题意；
故选D．
点评：掌握一次函数的一般形式是关键，注意判断函数应化简后再判断．
5、下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
6、下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
考点：一次函数的定义。
分析：根据一次函数的定义求解．
解答：解：（1）y=3πx （2）y=8x﹣6 （4）y=﹣8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；
（3）y=，自变量次数不为1，而为﹣1，不是一次函数，
（5）y=5x2﹣4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．
故选B．
点评：解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数，不要漏掉（1）y=3πx，它也是一次函数．
7、函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（ ）
A、m≠2且n=0 B、m=2且n=2
C、m≠2且n=2 D、m=2且n=0
考点：一次函数的定义。
专题：计算题。
分析：根据一次函数的定义列出方程组解答即可．
解答：解：∵函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，
∴，解得，．
故选C．
点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
8、在下列四个函数关系中，y=，y=﹣x，y=310﹣x，y=x﹣2，其中一次函数的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：一次函数的定义。
分析：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．
解答：解：因为y==x，y=﹣x，y=310﹣x，y=x﹣2，符合一次函数的定义，所以都是一次函数．
故选D．
点评：注意在y=x10﹣2中自变量x的次数是1，其中的次数10是3的指数，不是未知数的指数，因而是一次函数．
9、下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
10、下列函数中，属于一次函数的是（ ）
A、y=x+200 B、y=
C、y=2x2 D、y=8
考点：一次函数的定义。
分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
解答：解：A、是一次函数；
B、自变量次数不为1，不是一次函数；
C、自变量次数不为1，不是一次函数；
D、是常数函数．
故选A．
点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
11、已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加（ ）
A、3m+1 B、3m
C、m D、3m﹣1
考点：一次函数的定义。
分析：将x+m作为x代入函中时，则函数值为y=3×（x+m）+1，与原函数相比较可得出答案．
解答：解：∵当自变量为x时，函数值为y=3x+1
∴当自变量为x+m时，函数值为y=3×（x+m）+1
∴增加了3×（x+m）+1﹣（3x+1）=3m
故选B．
点评：本题需注意应先给定自变量一个值，然后让自变量增加x，让相应的函数值相减即可．
12、若y=2+m﹣3是一次函数，则m的值为（ ）
A、±3 B、3
C、﹣3 D、无法确定
考点：一次函数的定义。
专题：计算题。
分析：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量，自变量次数为1）．即m2﹣8=1，解出即可．
解答：解：∵y=2+m﹣3是一次函数，
∴m2﹣8=1，
解得m=±3．
故选A．
点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
13、下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
14、y=kx+b是一次函数，则k为（ ）
A、一切实数 B、正实数
C、负实数 D、非零实数
考点：一次函数的定义。
分析：根据一次函数的定义直接解答即可．
解答：解：根据一次函数的定义可知，若y=kx+b是一次函数，则k≠0．
故选D．
点评：本题考查的是一次函数的定义，即形如y=kx+b（k≠0）的函数叫一次函数．
15、一次函数y=﹣3x﹣2中的常数项是（ ）
A、﹣3 B、3
C、﹣2 D、2
考点：一次函数的定义。
分析：根据常数项的定义作答．
解答：解：一次函数y=﹣3x﹣2中的常数项是﹣2．
故选C．
点评：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）中，b为常数项．
16、下列函数关系式：①y=﹣2x；②；③y=﹣2x2；④y=2；⑤y=2x﹣1．其中是一次函数的是（ ）
A、①⑤ B、①④⑤
C、②⑤ D、②④⑤
考点：一次函数的定义。
分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
解答：解：①是一次函数；
②自变量次数不为1，故不是一次函数；
③自变量次数不为1，故不是一次函数；
④是常数函数；
⑤是一次函数．
一次函数的有①⑤；
故选A．
点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
17、在下列函数关系中：①y=kx，②y=x，③y=x2﹣（x﹣1）x，④y=x2+1，⑤y=22﹣x，一定是一次函数的个数有（ ）
A、3个 B、2个
C、4个 D、5个
18、下列函数是一次函数的是（ ）
A、﹣x2+y=0 B、y=4x2﹣1
C、y= D、y=3x
考点：一次函数的定义。
分析：根据一次函数的定义求解．
解答：解：A、由﹣x2+y=0，可得y=x2，自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；
B、自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；
C、自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；
D、正确．
故选D．
点评：在函数y=kx+b中，当k、b为常数，k≠0，且自变量x的次数为1时，该函数为一次函数．该函数是否为一次函数与b的取值无关．
19、下列函数关系式中：y=，y=πx，y=，y=，是一次函数的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：一次函数的定义。
分析：根据一次函数的定义解答即可．
解答：解：y=是一次函数；
y=πx是一次函数；
y=自变量次数不为1，故不是一次函数；
y=是一次函数．
故选C．
点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
20、已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加（ ）
A、10 B、9
C、3 D、8
考点：一次函数的定义。
专题：计算题。
分析：根据一次函数的增减性，当自变量增加3时，相应的函数值y增加3×3=9．
解答：解：因为y=3x+1，所以当自变量增加3时，y1=3（x+3）+1=3x+1+9，相应的函数值增加9．
故选B．
点评：本题考查一次函数的增值问题，注意代入计算时要细心．
二、填空题（共6小题）
21、函数y=2x﹣3的自变量x的取值范围是 x可取任何实数 ．
22、已知一次函数y=2x+1，当x=0时，函数y的值是 1 ．
考点：一次函数的定义。
专题：计算题。
分析：把x=0代入解析式即可求得y的值．
解答：解：把x=0时代入一次函数y=2x+1，
得到：y=2×0+1=1．
点评：将已知自变量的值代入一次函数y=2x+1，化作解一元一次方程的问题．
23、函数y=2x+3是一次函数，说法是： 正确 的．
考点：一次函数的定义。
分析：根据一次函数的一般形式进行判断．
一次函数的一般形式：y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．
解答：解：根据一次函数的一般形式，则
函数y=2x+3是一次函数．正确．
点评：此题考查了一次函数的概念．
24、已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k= ﹣1 ．
考点：一次函数的定义。
专题：计算题。
分析：根据一次函数的定义，令k﹣1≠0，|k|=1即可．
解答：解：根据题意得k﹣1≠0，|k|=1
则k≠1，k=±1，
即k=﹣1．
点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
25、当m= 3 时，函数y=（m﹣3）x2+4x﹣3是一次函数．
考点：一次函数的定义。
专题：计算题；待定系数法。
分析：根据一次函数的定义，令二次项系数为0解答即可．
解答：解：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，
那么y=（m﹣3）x2=0，即m﹣3=0，m=3．
所以当m=3时，函数y=（m﹣3）x2+4x﹣3是一次函数．
点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
26、已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ﹣1 ．
三、解答题（共4小题）
27、已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．
考点：一次函数的定义。
专题：计算题。
分析：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量），因而函数是一次函数的条件是k2﹣3=1，且k﹣2≠0．
解答：解：根据题意得：k2﹣3=1，且k﹣2≠0，
∴k=﹣2或k=2（舍去）
∴k=﹣2．
b是任意的常数．
点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
28、x为何值时，函数的值分别满足下列条件：
（1）y=3；（2）y＞2．
考点：一次函数的定义。
专题：计算题。
分析：（1）当函数值为3时，算出相应的x的值；
（2）当函数值＞2时，求得相应的x的取值范围．
解答：解：（1）当y=3时，
可得：1.5x+6=3，
解得x=﹣2；
（2）当y＞2时，
1.5x+6＞2，
解得．
点评：根据正比例函数的性质，函数值和自变量是一一对应的．
29、已知+（b﹣2）2=0，则函数y=（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x=﹣时，函数值y是多少？
考点：一次函数的定义；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。
30、已知：是一次函数，求m的值．
考点：一次函数的定义。
专题：计算题。
分析：根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，列出有关m的方程，即可求得答案．
解答：解；由一次函数的定义可知：m2﹣8=1，
解得：m=±3，
又m﹣3≠0，
∴m≠3，
故m=﹣3．
点评：本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意对一次函数y=kx+b的定义条件的掌握．
