一次函数（二）
一、选择题（共20小题）
1、下列说法正确的是（ ）
A、一次函数是正比例函数 B、正比例函数是一次函数
C、正比例函数不是一次函数 D、一次函数不可能是正比例函数
2、下列说法正确的是（ ）
A、y=kx+b（k、b为任意常数）一定是一次函数 B、（常数k≠0）不是正比例函数
C、正比例函数一定是一次函数 D、一次函数一定是正比例函数
3、设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法确的是（ ）
A、S是R的一次函数 B、S是R的正比例函数
C、S是R2的正比例函数 D、以上说法都不正确
4、下列说法中错误的是（ ）
A、一次函数是正比例函数 B、函数y=|x|+3不是一次函数
C、正比例函数是一次函数 D、在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例
5、下列说法正确的是（ ）
A、正比例函数是一次函数 B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数不是一次函数 D、不是正比例函数就不是一次函数
6、下列函数中，正比例函数是（ ）
A、y=﹣8x B、y=﹣8x+1
C、y=8x2+1 D、y=
7、若函数y=（a+1）为正比例函数，则a的值为（ ）
A、﹣1 B、0
C、1 D、﹣1或0
8、下列说法中不正确的是（ ）
A、一次函数不一定是正比例函数 B、不是一次函数就一定不是正比例函数
C、正比例函数是特殊的一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数
9、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A、y=2x﹣1 B、y=
C、y=2x2 D、y=﹣2x+1
10、若y=x+2﹣3b是正比例函数，则b的值是（ ）
A、0 B、﹣
C、 D、﹣
11、下列函数中，正比例函数是（ ）
A、 B、﹣1
C、 D、
12、下列说法中，不正确的是（ ）
A、不是一次函数就一定不是正比例函数 B、正比例函数是一次函数
C、不是正比例函数就不是一次函数 D、一次函数不一定是正比例函数
13、下面哪个函数是正比例函数（ ）
A、 B、y=x+2
C、 D、y=5（x﹣1）
14、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A、y= B、y=
C、y= D、y=
15、若y=（k﹣2）x﹣b﹣4是正比例函数，则（ ）
A、k=2，b=﹣4 B、k=2，b=4
C、k≠﹣2，b=﹣4 D、k≠2，b=﹣4
16、若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）
A、m＞ B、m=
C、m＜ D、m=﹣
17、若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（ ）
A、正比例函数 B、一次函数
C、没有函数关系 D、以上答案都不正确
18、若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（ ）
A、2 B、﹣2
C、±2 D、任意实数
19、下列说法正确的是（ ）
A、正比例函数是一次函数 B、一次函数是正比例函数
C、变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数 D、正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数
20、下列函数中，正比例函数有（ ）个．
（1）；（2）mn=﹣8；（3）y=8x2+x（1﹣8x）；（4）b=1+8a
A、1 B、2
C、3 D、4
二、填空题（共5小题）
21、函数y=（m﹣2）x2n+1﹣m+n，当m= _________ ，n= _________ 时为正比例函数；当m _________ ，n= _________ 时为一次函数．
22、一次函数y=kx+b中，k、b都是 _________ ，且k _________ ，自变量x的取值范围是 _________ ；当k _________ ，b _________ 时它是正比例函数．
23、对于函数y=（m﹣4）x+（m2﹣16），当m= _________ 时，它是正比例函数；当m _________ 时，它是一次函数．
24、已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k _________ 时，它是一次函数，当k= _________ 时，它是正比例函数．
25、已知函数y=（2﹣m）x+2m﹣3．求当m _________ 时，此函数为正比例函数；当m _________ 时此函数为一次函数．
三、解答题（共5小题）
26、已知函数y=（m﹣10）x+1﹣2m．
（1）m为何值时，这个函数是一次函数；
（2）m为何值时，这个函数是正比例函数．
27、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．
①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为 _________ ，它是 _________ 函数；
②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为 _________ ，它是 _________ 函数．
28、已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数．
29、当k为何值时，y=（k2+2k）是正比例函数．
30、已知y=（k+1）x+k﹣1是正比例函数，求k的值．
一次函数（二）
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列说法正确的是（ ）
A、一次函数是正比例函数 B、正比例函数是一次函数
C、正比例函数不是一次函数 D、一次函数不可能是正比例函数
考点：一次函数的定义；正比例函数的定义。
专题：常规题型。
分析：根据一次函数和正比例函数的定义条件进行逐一分析即可．
解答：解：A、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；
B、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；
C、正比例函数一定是一次函数，故本选项错误；
D、一次函数可能是正比例函数，故本选项错误．
故选B．
点评：本题主要考查一次函数与正比例函数的定义以及两者之间的联系，注意掌握基础概念是关键．
2、下列说法正确的是（ ）
A、y=kx+b（k、b为任意常数）一定是一次函数 B、（常数k≠0）不是正比例函数
C、正比例函数一定是一次函数 D、一次函数一定是正比例函数
考点：一次函数的定义；正比例函数的定义。
专题：常规题型。
分析：根据一次函数和正比例函数的定义条件进行逐一分析即可．
解答：解：A、y=kx+b（k、b为任意常数），当k=0时，不是一次函数，故本选项错误；
B、（常数k≠0）是正比例函数，故本选项错误；
C、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；
D、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了一次函数和正比例函数的知识，属于基础题，关键是熟练掌握一次函数和正比例函数的定义．
3、设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法确的是（ ）
A、S是R的一次函数 B、S是R的正比例函数
C、S是R2的正比例函数 D、以上说法都不正确
4、下列说法中错误的是（ ）
A、一次函数是正比例函数 B、函数y=|x|+3不是一次函数
C、正比例函数是一次函数 D、在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例
考点：一次函数的定义；正比例函数的定义。
分析：根据一次函数和正比例函数的定义，以及二者之间的关系对选项一一进行分析．
解答：解：A、当b=0时，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．故此选项错误．
B、函数y=|x|+3不符合一次函数的定义．故此选项正确．
C、正比例函数是特殊的一次函数．故此选项正确．
D、在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例，符合正比例函数定义．故此选项正确．
故选A．
点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数和正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数．
5、下列说法正确的是（ ）
A、正比例函数是一次函数 B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数不是一次函数 D、不是正比例函数就不是一次函数
6、下列函数中，正比例函数是（ ）
A、y=﹣8x B、y=﹣8x+1
C、y=8x2+1 D、y=
考点：正比例函数的定义。
分析：根据正比例函数的概念可知．
解答：解：A、y=﹣8x是正比例函数，故正确；
B、是一次函数，故不对；
C、是二次函数，故不对；
D、是反比例函数，故不对．
故选A．
点评：只要熟知正比例函数的概念即可作出正确选择．
7、若函数y=（a+1）为正比例函数，则a的值为（ ）
A、﹣1 B、0
8、下列说法中不正确的是（ ）
A、一次函数不一定是正比例函数 B、不是一次函数就一定不是正比例函数
C、正比例函数是特殊的一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数
考点：正比例函数的定义；一次函数的定义。
分析：根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．
解答：解：A、正确，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数；
B、正确，因为正比例函数一定是一次函数；
C、正确，一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数；
D、错误，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数．
故选D．
点评：解题关键是掌握一次函数与正比例函数的定义及关系：
一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．
9、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A、y=2x﹣1 B、y=
C、y=2x2 D、y=﹣2x+1
考点：正比例函数的定义。
分析：根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
解答：解：根据正比例函数的定义可知选B．
故选B．
点评：主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
10、若y=x+2﹣3b是正比例函数，则b的值是（ ）
A、0 B、﹣
C、 D、﹣
11、下列函数中，正比例函数是（ ）
A、 B、﹣1
C、 D、
考点：正比例函数的定义。
分析：根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
解答：解：根据正比例函数的定义可知D是．
故选D．
点评：本题主要考查正比例函数的定义，比较简单，要注意掌握定义．
12、下列说法中，不正确的是（ ）
A、不是一次函数就一定不是正比例函数 B、正比例函数是一次函数
C、不是正比例函数就不是一次函数 D、一次函数不一定是正比例函数
考点：正比例函数的定义；一次函数的定义。
分析：根据正比例函数是特殊的一次函数解答即可．
解答：解：A、正确，因为正比例函数是一次函数的特殊形式；
B、正确，因为正比例函数是一次函数的特殊形式；
C、错误，例如y=2x+3；
D、正确，b≠0时，一次比例函数不是正比例函数．
不正确的是：不是正比例函数就不是一次函数．
故选C．
点评：本题主要考查了一次函数与正比例函数的区别与联系，是需要识记的内容．
13、下面哪个函数是正比例函数（ ）
A、 B、y=x+2
C、 D、y=5（x﹣1）
考点：正比例函数的定义。
分析：根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
解答：解：根据正比例函数的定义可知选C．
故选C．
点评：本题主要考查正比例函数的定义，要注意基础知识的掌握．
14、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A、y= B、y=
C、y= D、y=
15、若y=（k﹣2）x﹣b﹣4是正比例函数，则（ ）
A、k=2，b=﹣4 B、k=2，b=4
C、k≠﹣2，b=﹣4 D、k≠2，b=﹣4
考点：正比例函数的定义。
分析：正比例函数需满足一次项系数不等于0，常数项为0．
解答：解：∵y=（k﹣2）x﹣b﹣4是正比例函数，故k﹣2≠0且﹣b﹣4=0
故k≠2，b=﹣4．
故选D．
点评：主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
16、若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）
A、m＞ B、m=
C、m＜ D、m=﹣
考点：正比例函数的定义。
专题：计算题。
分析：根据正比例函数的定义，2m+1=0，1﹣2m≠0．从而求解．
解答：解：根据题意得：2m+1=0，
解得：m=﹣．
故选D．
点评：主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
17、若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（ ）
A、正比例函数 B、一次函数
C、没有函数关系 D、以上答案都不正确
18、若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（ ）
A、2 B、﹣2
C、±2 D、任意实数
考点：正比例函数的定义。
专题：待定系数法。
分析：正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2﹣4=0，m﹣2≠0即可得解．
解答：解：根据题意得：；
得：m=﹣2．
故选B．
点评：考查了正比例函数的定义，比较简单．
19、下列说法正确的是（ ）
A、正比例函数是一次函数 B、一次函数是正比例函数
C、变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数 D、正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数
考点：正比例函数的定义。
分析：根据正比例函数的定义与形式y=kx（k为常数，且k≠0），逐个对选项进行判断．
解答：解：正比例函数是一次函数，故A正确，B错误．
变量x，y，y是x的函数，x是y的函数，故C错误．
正比例函数是一次函数，一次函数也不是正比例函数，故D错误．
故选A．
点评：主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
20、下列函数中，正比例函数有（ ）个．
（1）；（2）mn=﹣8；（3）y=8x2+x（1﹣8x）；（4）b=1+8a
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：正比例函数的定义。
分析：由于正比例函数一般形式为y=kx，也就是y与x的比值是一个常数，并且自变量x的次数最高是1，由此即可确定有几个正比例函数．
解答：解：∵正比例函数一般形式为y=kx（k为常数），
∴y与x的比值是一个常数，并且自变量x的次数最高是1，
而（3）y=8x2+x（1﹣8x）=8x2+x﹣8x2=x，
∴正比例函数有（1）（3）．
故选B．
点评：此题主要考查了正比例函数的一般形式：y=kx（k为常数），利用一般形式即可解决问题．
二、填空题（共5小题）
21、函数y=（m﹣2）x2n+1﹣m+n，当m= 0 ，n= 0 时为正比例函数；当m ≠2 ，n= 0 时为一次函数．
22、一次函数y=kx+b中，k、b都是 常数 ，且k ≠0 ，自变量x的取值范围是 任意实数 ；当k ≠0 ，b =0 时它是正比例函数．
考点：一次函数的定义；正比例函数的定义。
分析：根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．当b=0时，则y=kx（k≠0）称y是x的正比例函数．
函数是一次函数必须符合下列两个条件：
（1）关于两个变量x，y的次数是1次；
（2）必须是关于两个变量的整式．
解答：解：根据一次函数的定义：
一次函数y=kx+b中，k、b都是常数，且k≠0，自变量x的取值范围是任意实数；
当k≠0，b=0时它是正比例函数．
点评：本题主要考查了一次函数与正比例函数的概念以及成立的条件．
23、对于函数y=（m﹣4）x+（m2﹣16），当m= ﹣4 时，它是正比例函数；当m ≠4 时，它是一次函数．
考点：一次函数的定义；正比例函数的定义。
分析：根据正比例函数的定义，令m2﹣16=0，m﹣4≠0即可求出m的值；而根据一次函数的定义，只要m﹣4≠0即可．
解答：解：根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．
当b=0时，则y=kx（k≠0）称y是x的正比例函数，
则得到m2﹣16=0，
解得：m=±4，
∵m﹣4≠0，
∴m≠4，
所以m=﹣4时它是正比例函数；
∵y=kx（k≠0），
∴m﹣4≠0，
即m≠4时它是一次函数．
点评：本题主要考查一次函数与正比例函数的概念以及它们之间的联系．
24、已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k ≠1 时，它是一次函数，当k= ﹣1 时，它是正比例函数．
25、已知函数y=（2﹣m）x+2m﹣3．求当m = 时，此函数为正比例函数；当m ≠2 时此函数为一次函数．
考点：一次函数的定义；正比例函数的定义。
专题：计算题。
分析：根据正比例函数的定义与一次函数的定义可知．
解答：解：若函数y=（2﹣m）x+2m﹣3为正比例函数，
则，
解得：m=；
若函数y=（2﹣m）x+2m﹣3为一次函数，
则2﹣m≠0，即m≠2．
故当m=时，此函数为正比例函数；当m≠2时此函数为一次函数．
点评：此题考查的是正比例函数与一次函数的定义，比较简单．
正比例函数的定义，形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数．
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
三、解答题（共5小题）
26、已知函数y=（m﹣10）x+1﹣2m．
（1）m为何值时，这个函数是一次函数；
（2）m为何值时，这个函数是正比例函数．
考点：一次函数的定义；正比例函数的定义。
专题：计算题。
分析：（1）（2）根据一次函数与正比例函数的定义求解．
解答：解：（1）根据一次函数的定义可得：m﹣10≠0，
∴m≠10，
这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，
可得：m﹣10≠0且1﹣2m=0，
∴m=时，
这个函数是正比例函数．
点评：解题关键是掌握一次函数与正比例函数的定义条件：
（1）一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；
（2）正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
27、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．
①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为 s=40t ，它是 正比例 函数；
②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为 s=40t+4 ，它是 一次 函数．
28、已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数．
考点：一次函数的定义；正比例函数的定义。
分析：根据一次函数和正比例函数的定义解题，特别注意：当函数为正比例函数时m+1≠0且m2﹣1=0．
解答：解：由函数是一次函数可得，
m+1≠0，解得 m≠﹣1，
所以，m≠﹣1时，y是x的一次函数；
函数为正比例函数时，
m+1≠0且m2﹣1=0，
解得 m=1，
所以，当m=1时，y是x的正比例函数．
点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件（1）一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；正比例函数：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
29、当k为何值时，y=（k2+2k）是正比例函数．
考点：正比例函数的定义。
专题：计算题。
分析：根据正比例函数的系数≠0，且自变量的次数为1解答．
解答：解：根据题意得：k2﹣3=1，k2=4．
∴k=±2．当k=﹣2时，k2+2k=0，y不是正比例函数；
当k=2时，k2+2k=8，即y=8x是正比例函数，
∴当k=2时，函数y=（k2+2k）是正比例函数．
点评：解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
30、已知y=（k+1）x+k﹣1是正比例函数，求k的值．
考点：正比例函数的定义。
专题：计算题。
分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出k值．
解答：解：根据题意得：k+1≠0且k﹣1=0，
解得：k=1．
点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
