一次函数的图像
一、选择题（共20小题）
1、土地沙漠化是人类生存的大敌．某地现有绿地4万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏．经观察土地沙化速度为0.2万公顷/年，那么t年后该地所剩绿地面积S万公顷）与时间t（年）之间的函数图象大致（ ）
A、 B、
C、 D、
2、一次函数y=x+2的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、关于一次函数y=﹣x+1的图象，下列所画正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如图所示，有四直线L1，L2，L3，L4，其中（ ）是方程式13x﹣25y=62的图
象．
A、L1 B、L2
C、L3 D、L4
5、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A、x＞0 B、x＜0
C、x＞2 D、x＜2
6、如果实数k，b满足kb＜0且不等式kx＜b的解集是x＞，那么函数y=kx+b的图象只可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、已知一次函数y=2x﹣3的大致图象为（ ）
A、 B、
C、 D、
8、一次函数y=﹣x+2的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（ ）
A、x＜﹣2 B、x＞﹣2
C、x＜﹣1 D、x＞﹣1
10、一次函数y=2x﹣1的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、如图是四直线L1、L2、L3、L4在坐标平面上的位置，其中有一条直线为方程式y+4=0的图形，求此方程式图形为（ ）
A、L1 B、L2
C、L3 D、L4
12、函数y=kx+|k|（k≠0）在直角坐标系中的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、一次函数y=x﹣2的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（ ）
A、9个 B、7个
C、5个 D、3个
15、下列图象中，表示直线y=x﹣1的是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、函数y=x+2的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（ ）
A、x＞﹣4 B、x＞0
C、x＜﹣4 D、x＜0
18、如图，在同一坐标系内，直线l1：y=（k﹣2）x+k和l2：y=kx的位置可能为（ ）
A、 B、
C、 D、
19、在同一直角坐标系中，对于函数：①y=﹣x﹣1，②y=x+1，③y=﹣x+1，④y=﹣2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）
A、通过点（﹣1，0）的是①和③ B、交点在y轴上的是②和④
C、相互平行的是①和③ D、关于x轴对称的是②和③
20、函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．下图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．开挖 _________ 小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．
22、如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 _________ ．
23、如图是一次函数y1=ax+b，y2=kx+c的图象，观察图象，写出同时满足y1≥0，y2≥0时x的取值范围 _________ ．
24、函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是 _________ ．
25、直线y=mx+n，如图所示，化简：|m﹣n|﹣= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、（1）在图1给定的直角坐标系内画出函数y=2x﹣4的图象；
（2）根据图2给出的一次函数的图象，分别求x=0时，y的值；y=0时，x的值；y=3时，x的值．
27、已知一次函数y1=kx，y2=﹣kx﹣1，y3=（2﹣k）x+1，其中k＜0．在下边的直角坐标系内分别画出这些函数的大致图象（要求各有坐标满足函数解析式的点在图象上）．
28、填表并观察下列两个函数的变化情况．
x
1
2
3
4
5
…
y1=10+2x
y2=5x
（1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同；
（2）预测哪一个函数值先到100．
29、画出函数y=2x+6的图象，利用图象：
x
0
﹣3
y
6
0
（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6＞0的解．
30、作出函数y=的图象，并根据图象回答问题：
（1）当x取何值时，y＞0；
（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．
一次函数的图像
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、土地沙漠化是人类生存的大敌．某地现有绿地4万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏．经观察土地沙化速度为0.2万公顷/年，那么t年后该地所剩绿地面积S万公顷）与时间t（年）之间的函数图象大致（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象；一次函数的图象。
专题：应用题。
分析：正确理解函数图象与实际问题的关系．
解答：解：根据题意：某地现有绿地4万公顷，经观察土地沙化速度为0.2万公顷/年，即S从4开始，逐渐减小．
故选B．
点评：本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
2、一次函数y=x+2的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据一次函数y=x+2与x轴和y轴的交点，结合一次函数图象的性质便可得出答案．
解答：解：一次函数y=x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣2，
故一次函数y=x+2图象经过（0，2）（﹣2，0）；
故根据排除法可知A选项正确．
故选A．
点评：本题主要考查了一次函数的性质，可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
3、关于一次函数y=﹣x+1的图象，下列所画正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如图所示，有四直线L1，L2，L3，L4，其中（ ）是方程式13x﹣25y=62的图象．
A、L1 B、L2
C、L3 D、L4
考点：一次函数的图象。
分析：首先把13x﹣25y=62化为一般式，由一次函数的图象性质分析其经过的象限、与y轴的交点，进而可得答案．
解答：解：根据题意，直线的方程式为13x﹣25y=62，则其可化为y=x﹣；
分析可得：k=＞0，则其过一、三象限，
且b=﹣＜0，与y轴交于原点下方，
观察图象可得：只有L4符合；
故答案为D．
点评：本题考查一次函数的图象，要结合k、b两个重要参数的意义来分析图象．
5、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A、x＞0 B、x＜0
C、x＞2 D、x＜2
考点：一次函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据函数图象可知，此函数为减函数，图象与x轴的交点坐标为（2，0），由此可得出答案．
解答：解：根据图象和数据可知，当y＜0即直线在x轴下方时，x的取值范围是x＞2．
故选C．
点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
6、如果实数k，b满足kb＜0且不等式kx＜b的解集是x＞，那么函数y=kx+b的图象只可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、已知一次函数y=2x﹣3的大致图象为（ ）
A、 B、
C、 D、
8、一次函数y=﹣x+2的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象。
分析：因为﹣1＜0，2＞0，根据一函数的性质，可以判断，直线过二、四、一象限．也可求出与x轴、y轴的交点，直接连线．
解答：解：根据k=﹣1，b=2可知，直线过二、四、一象限，且截距是2．
故选D．
点评：本题考查根据一次函数解析式确定图象的位置，一般地，
若k＞0，图象过第一，三象限，k＜0，图象过第二，四象限；
若b＞0，则图象与y轴交于正半轴；
b=0，图象过原点；
b＜0，则图象与y轴交于负半轴．
9、函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（ ）
A、x＜﹣2 B、x＞﹣2
C、x＜﹣1 D、x＞﹣1
考点：一次函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据图象和数据可直接解答．
解答：解：根据图象和数据可知，当y＜0即直线在x轴下方时x的取值范围是x＞﹣2．
故选B．
点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
10、一次函数y=2x﹣1的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、如图是四直线L1、L2、L3、L4在坐标平面上的位置，其中有一条直线为方程式y+4=0的图形，求此方程式图形为（ ）
A、L1 B、L2
C、L3 D、L4
考点：一次函数的图象。
分析：将y+4=0转化为y=﹣4，为常函数，可得到函数图象．
解答：解：y+4=0变形可得y=﹣4，所以图中此方程式图形为L1．
故选A．
点评：此题考查方程与函数的关系，任何一元一次方程都可以转化为一次函数的形式．
12、函数y=kx+|k|（k≠0）在直角坐标系中的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、一次函数y=x﹣2的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象。
分析：先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质可画出函数的大致图象．
解答：解：∵k=1，b=﹣2，
∴函数y=x﹣2的图象经过第一、三、四象限．
故选B．
点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
14、在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（ ）
A、9个 B、7个
C、5个 D、3个
考点：一次函数的图象；直角三角形全等的判定。
分析：分别以直角三角形的一直角边为公共边，过直角边的两顶点作垂线，在此垂线上截取线段是线段的长等于另一直角边，连接此点与另一端点的连线即可；在以公共斜边作直角三角形时要以AB为直径作圆，再在圆上找出与A、B两点的连线等于两直角边的点即可．
解答：解：如图：
图中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，就是符合要求的点P，注意以P1为公共点的直角三角形有3个．
故选C．
点评：此题综合考查一次函数的图象与两坐标轴的交点的求法，直角三角形全等的判定．
15、下列图象中，表示直线y=x﹣1的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据一次函数的性质，易得其图象过（0，﹣1）和（1，0）；比较可得答案．
解答：解：根据一次函数y=kx+b的图象，易得直线y=x﹣1，过点（0，﹣1）和（1，0），比较可得答案为D．
故选D．
点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．
16、函数y=x+2的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（ ）
A、x＞﹣4 B、x＞0
C、x＜﹣4 D、x＜0
考点：一次函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据题意，y＞0，即x轴上方的部分，读图易得答案．
解答：解：由函数图象可知x＞﹣4时y＞0．
故选A．
点评：本题较简单，解答此类题目时应注意数形结合的思想是问题更直观化．
18、如图，在同一坐标系内，直线l1：y=（k﹣2）x+k和l2：y=kx的位置可能为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象。
分析：根据一次函数的性质解答即可．
解答：解：由题意知，分三种情况：
1、当k＞2时，y=（k﹣2）x+k的图象经过第一二三象限；y=kx+b的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；
2、当0＜k＜2时，y=（k﹣2）x+k的图象经过第一二四象限；y=kx+b的图象y随x的增大而增大，B选项正确；
3、当k＜2时，y=（k﹣2）x+k的图象经过第二三四象限，y=kx+b的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A、D选项错误．
故选B．
点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
19、在同一直角坐标系中，对于函数：①y=﹣x﹣1，②y=x+1，③y=﹣x+1，④y=﹣2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）
A、通过点（﹣1，0）的是①和③ B、交点在y轴上的是②和④
C、相互平行的是①和③ D、关于x轴对称的是②和③
．
20、函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．下图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．开挖 4 小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．
考点：函数的图象；一次函数的图象。
专题：行程问题。
分析：由图中可以看出，甲超过乙在2小时后，根据特殊点的坐标和实际意义可求出甲的速度一直是：60÷6米/时，乙两小时后的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2），设x小时时，甲乙所挖的距离相等，列出方程，解之即可．
解答：解：因为甲超过乙在2小时后，甲的速度一直是：60÷6=10米/时，乙两小时后的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）=5米/时，
设x小时时，甲乙所挖的距离相等，
则30+5×（x﹣2）=10x，
解得x=4．
点评：读懂图意，找到相应的等量关系是解决本题的关键．
22、如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 x＞2 ．
考点：一次函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据一次函数的图象可直接进行解答．
解答：解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，
故当y＜3时，x＞2．
故答案为：x＞2．
点评：本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．
23、）如图是一次函数y1=ax+b，y2=kx+c的图象，观察图象，写出同时满足y1≥0，y2≥0时x的取值范围 ﹣2≤x≤1 ．
24、函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是 ﹣1＜x＜2 ．
考点：一次函数的图象。
专题：数形结合。
分析：求出y1和x轴的交点坐标，与y2与x轴的交点坐标之间的部分即为y1、y2的值都大于零的x的取值范围．
解答：解：根据图示及数据可知，
函数y1=x+1与x轴的交点坐标是（﹣1，0），
由图可知y2=ax+b与x轴的交点坐标是（2，0），
所以y1、y2的值都大于零的x的取值范围是：﹣1＜x＜2．
点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
25、直线y=mx+n，如图所示，化简：|m﹣n|﹣= n ．
考点：一次函数的图象。
分析：根据一次函数的性质，求出m、n的取值范围，再根据绝对值的性质和二次根式的定义将原式化简即可．
解答：解：根据依次函数的图象，可知m＜0，n＞0
所以m﹣n＜0
则|m﹣n|﹣=﹣（m﹣n）+m=n．
点评：注意考查了一次函数的性质和根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．
三、解答题（共5小题）
26、（1）在图1给定的直角坐标系内画出函数y=2x﹣4的图象；
（2）根据图2给出的一次函数的图象，分别求x=0时，y的值；y=0时，x的值；y=3时，x的值．
（2）由图2可看出，当x=0时，y=﹣3，当y=0时，x=﹣2．
设这个函数是y=kx+b，那么就有
解得
即这个函数的表达式是y=﹣x﹣3，当y=3时，x=﹣4．
点评：本题主要考查了一次函数图象的画法和性质，以及运用待定系数法求一次函数的解析式等知识点．特别是（2）问中要先求出函数的解析式再求y=3时，x的值．
27、已知一次函数y1=kx，y2=﹣kx﹣1，y3=（2﹣k）x+1，其中k＜0．在下边的直角坐标系内分别画出这些函数的大致图象（要求各有坐标满足函数解析式的点在图象上）．
28、填表并观察下列两个函数的变化情况．
x
1
2
3
4
5
…
y1=10+2x
y2=5x
（1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同；
（2）预测哪一个函数值先到100．
考点：一次函数的图象。
分析：本题要先画出函数的图象，根据图象解答．
解答：解：（1）列表可得：
x
1
2
3
4
5
…
y1=10+2x
12
14
16
18
20
…
y2=5x
5
10
15
20
25
…
在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，
比较分析可得这两个函数交于点（，）；且系数越大函数的图象越靠近y轴．
当x＜时，y1＞y2，
当x＞时，y1＜y2；
（2）从函数的图象可知函数y2=5x的函数值先到100．
点评：此题要先画出函数的图象根据数形结合解题．从两函数的图象可知不同处是系数越大函数的图象越靠近y轴．
29、画出函数y=2x+6的图象，利用图象：
x
0
﹣3
y
6
0
（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6＞0的解．
考点：一次函数的图象。
专题：应用题。
分析：利用一次函数的关系式画出函数图象，根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
解答：解：依题意画出函数图象（如图）：
（1）从图象可以看到，直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（﹣3，0），
∴方程2x+6=0的解为：
x=﹣3．
（2）如图当x＞﹣3时，直线在x轴的上方，此时函数值大于0，
即：2x+6＞0．
∴所求不等式的解为：x＞﹣3．
点评：本题考查学生对一次函数性质的理解．根据题设所给的一次函数y=2x+6作出函数图象，然后根据一次函数的图象的性质求解．
30、作出函数y=的图象，并根据图象回答问题：
（1）当x取何值时，y＞0；
（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．
考点：一次函数的图象。
专题：计算题；数形结合。
分析：（1）先根据题意画出函数函数的图象再解答；
（2）先把未知数x用y表示出来，再根据x的取值范围求y的范围即可．
解答：解：（1）作图可得：
由图象可知，当x＞8时，y＞0；
（2）先把未知数x用y表示出来，再根据x的取值范围求y的范围，
由y=x﹣4得x=2y+8
即﹣1≤2y+8≤2
解得﹣≤y≤﹣3．
答：y的取值范围是﹣≤y≤﹣3．
点评：本题较简单，解答此类题目时应注意数形结合的思想是问题更直观化．
一次函数的性质
一、选择题（共20小题）
1、根据以下表格中所给出的x与23.04x﹣810的对应值（精确到0.001），判断方程23.04x﹣810=0的解x所在的范围是（ ）
x的值
35.154
35.155
35.156
35.157
35.158
23.04x﹣810的值
﹣0.052
﹣0.029
﹣0.006
﹣0.017
0.040
A、35.154＜x＜35.155 B、35.155＜x＜35.156
C、35.156＜x＜35.157 D、35.157＜x＜35.158
2、下列图象中，与关系式y=﹣x﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知一次函数y=kx+b，其中kb＞0．则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（ ）
A、第一、二象限 B、第二、三象限
C、第三、四象限 D、第一、四象限
4、若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A、m＜0 B、m＞0
C、m＜2 D、m＞2
5、直线y=x﹣1的图象经过的象限是（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
6、一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
7、一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
8、一次函数y=﹣x+3的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
9、一次函数y=﹣2x+1的图象经过哪几个象限（ ）
A、一、二、三象限 B、一、二、四象限
C、一、三、四象限 D、二、三、四象限
10、对于函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A、是一条直线 B、过点（，k）
C、经过1，3象限或2，4象限 D、y随着x的增大而增大
11、一次函数y=3x﹣4的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
12、一次函数y=x+2的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
13、一次函数y=2x﹣2的图象不经过的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
14、在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（ ）
A、第一，二，三象限 B、第二，三，四象限
C、第一，三，四象限 D、第一，二，四象限
15、下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大②y与x轴的正半轴相交．则它的解析式为（ ）
A、y=﹣2x﹣1 B、у=﹣2x+1
C、у=2x﹣1 D、у=2x+1
16、一次函数y=﹣x﹣1不经过的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
17、一次函数y=x+3的图象不经过的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
18、一次函数y=x+1的图象在（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限
C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限
19、已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A、第一，二，三象限 B、第一，二，四象限
C、第二，三，四象限 D、第一，三，四象限
20、一次函数y=2x+1的图象经过（ ）
A、第二、三、四象限 B、第一、三、四象限
C、第一、二、四象限 D、第一、二、三象限
二、填空题（共5小题）
21、已知：|x+3|+|x﹣2|=5，y=﹣4x+5，则y的最大值是 _________ ．
22、已知函数是一次函数，则m= _________ ，此函数图象经过第 _________ 象限．
23、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：
①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，
正确的判断是 _________ ．
24、画出函数y=﹣2x+3的图象，借助图象找出：
（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（ _________ ）
（2）直线上纵坐标是﹣3的点，它的坐标是（ _________ ）
（3）直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是 _________ ．
25、函数y=﹣7x﹣6的图象中：
（1）随着x的增大，y将 _________ ；（填“增大”或“减小”）
（2）它的图象从左到右 _________ ；（填“上升”或“下降”）
（3）图象与x轴的交点坐标是 _________ ，与y轴的交点坐标是 _________ ；
（4）x= _________ 取何值时，y=2？当x=1时，y= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、某企业员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为 _________ 万元，企业生产B种产品年利润为 _________ 万元（用含x和m的代数式表示）．若设调配后企业全年总利润为y万元，则y与x的关系式y= _________ ．
（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来．
（3）比较（2）中的几种调配方案并指出其中哪种方案全年总利润最大．
27、已知是y关于x的一次函数，并且y的值随x值的增大而减小，求m的值．
28、画出函数y=﹣x+3的图象，并利用图象回答：
（1）x=﹣1时，y等于多少？
（2）当y=﹣1时，x等于多少？
（3）方程﹣x+3=0的解是什么？
（4）图象与两坐标轴围成的面积是多少？
29、已知函数y=（m+1）x+m﹣1
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数的图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围；
（3）画出（1）中函数的图象．
30、作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）y的值随x的增大而 _________ ；
（2）图象与x轴的交点坐标是 _________ ；与y轴的交点坐标是 _________ ；
（3）当x _________ 时，y≥0；
（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？
一次函数的性质
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、根据以下表格中所给出的x与23.04x﹣810的对应值（精确到0.001），判断方程23.04x﹣810=0的解x所在的范围是（ ）
x的值
35.154
35.155
35.156
35.157
35.158
23.04x﹣810的值
﹣0.052
﹣0.029
﹣0.006
﹣0.017
0.040
A、35.154＜x＜35.155 B、35.155＜x＜35.156
C、35.156＜x＜35.157 D、35.157＜x＜35.158
考点：估算一元二次方程的近似解；一次函数的性质。
分析：根据图表信息得到y=23.04x﹣810的图象过（35.157，﹣0.017）、（35.158，0.040）；则当35.157＜x＜35.158时，图象必与x轴有交点，由此确定方程23.04x﹣810=0（a≠0）的一个解x的范围是35.157＜x＜35.158．
解答：解：当x=35.157时，y=23.04x﹣810=﹣0.017，则y=23.04x﹣810的图象过（35.157，﹣0.017）；
当x=35.158，y=23.04x﹣810=0.040，则y=23.04x﹣810的图象过（35.158，0.040）；
而y=23.04x﹣810的图象是连续的，当35.157＜x＜35.158时，图象必与x轴有交点，
∴方程23.04x﹣810=0（a≠0）的一个解x的范围是35.157＜x＜35.158．
故选D．
点评：本题考查了利用图象法求一元二次方程的近似根：先根据已知条件得到y=23.04x﹣810的图象的大致位置，然后确定与x轴交点的自变量的范围，即可得到方程23.04x﹣810=0（a≠0）的一个解x的范围．
2、下列图象中，与关系式y=﹣x﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象；一次函数的性质。
分析：一次函数y=﹣x﹣1的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标是（﹣1，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣1），由两点确定一条直线可画出这条直线．
解答：解：函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线．
当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；
当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．
由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．
故选D．
点评：一次函数的图象是一条直线，找两个点连接就能得到它的图象．
3、已知一次函数y=kx+b，其中kb＞0．则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（ ）
A、第一、二象限 B、第二、三象限
C、第三、四象限 D、第一、四象限
考点：一次函数的图象；一次函数的性质。
专题：分类讨论。
分析：根据题意，kb＞0，则k、b同号，分k＞0与k＜0情况讨论，分别判断其图象所过的象限，综合可得答案．
解答：解：根据题意，kb＞0，则k、b同号，
当k＞0时，b＞0，此时函数图象过一二三象限，
当k＜0时，b＜0，此时函数图象过二三四象限，
综合可得，所有符合条件的一次函数的图象一定通过第二、三象限，
故选B．
点评：本题考查一次函数的图象，注意分类讨论思想的运用．
4、若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A、m＜0 B、m＞0
C、m＜2 D、m＞2
5、直线y=x﹣1的图象经过的象限是（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
考点：一次函数的性质。
专题：计算题。
分析：由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．
解答：解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，
且k=1＞0，y随x的增大而增大，
∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．
故选D．
点评：本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．
6、一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
7、一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数的性质。
分析：根据一次函数的性质容易得出结论．
解答：解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，
∴图象过二、三、四象限．
故选A．
点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
8、一次函数y=﹣x+3的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
9、一次函数y=﹣2x+1的图象经过哪几个象限（ ）
A、一、二、三象限 B、一、二、四象限
C、一、三、四象限 D、二、三、四象限
考点：一次函数的性质。
分析：根据一次函数的性质容易得出结论．
解答：解：因为解析式y=﹣2x+1中，﹣2＜0，1＞0，图象过一、二、四象限，故选B．
点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
10、对于函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A、是一条直线 B、过点（，k）
C、经过1，3象限或2，4象限 D、y随着x的增大而增大
考点：一次函数的性质。
分析：先判断出函数y=k2x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行逐一分析解答，解答．
解答：解：数y=k2x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．
A、正确，函数的图象是一条直线；
B、正确，函数的图象过点（，k）；
C、错误，∵k是常数，k≠0，∴k2＞0，∴函数的图象经过1，3象限；
D、正确，是增函数，故y随着x的增大而增大．
故选C．
点评：本题考查的是正比例函数的性质，在直线y=kx（k≠0）中：
当k＞0时，函数图象过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小．
11、一次函数y=3x﹣4的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数的性质。
分析：根据k、b的值确定一次函数y=3x﹣4的图象经过的象限．
解答：解：k=3＞0，图象过一三象限；b=﹣4＜0，图象过第四象限，
∴一次函数y=3x﹣4的图象不经过第二象限．
故选B．
点评：本题考查一次函数的k＞0，b＜0的图象性质．
12、一次函数y=x+2的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
13、一次函数y=2x﹣2的图象不经过的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数的性质。
分析：根据k、b的取值判断图象经过的象限即可．
解答：解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=﹣2＜0，图象过第四象限．
∴一次函数y=2x﹣2的图象不经过第二象限．故选B．
点评：本题考查一次函数的k＞0，b＜0的图象性质．
14、在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（ ）
A、第一，二，三象限 B、第二，三，四象限
C、第一，三，四象限 D、第一，二，四象限
考点：一次函数的性质。
分析：由直线的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．
解答：解：∵y=﹣x+1，
∴k＜0，b＞0，
故直线经过第一、二、四象限．
故选D．
点评：此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．
15、下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大②y与x轴的正半轴相交．则它的解析式为（ ）
A、y=﹣2x﹣1 B、у=﹣2x+1
C、у=2x﹣1 D、у=2x+1
16、一次函数y=﹣x﹣1不经过的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数的性质。
分析：由于k=1＞0，b=﹣1，由此可以确定函数的图象经过的象限．
解答：解：∵y=﹣x﹣1，
∴k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，
∴它的图象选B经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选A．
点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
17、一次函数y=x+3的图象不经过的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数的性质。
分析：根据k，b的符号判断一次函数y=x+3的图象所经过的象限．
解答：解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．
故选D．
点评：能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
18、一次函数y=x+1的图象在（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限
C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限
19、已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A、第一，二，三象限 B、第一，二，四象限
C、第二，三，四象限 D、第一，三，四象限
考点：一次函数的性质。
分析：根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
解答：解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即﹣k＞0，故图象经过第一，二，四象限．
故选B．
点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
20、一次函数y=2x+1的图象经过（ ）
A、第二、三、四象限 B、第一、三、四象限
C、第一、二、四象限 D、第一、二、三象限
考点：一次函数的性质。
分析：根据k、b的取值判断图象经过的象限即可．
解答：解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，b=1＜0，
∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限．
故选D．
点评：一次函数图象的四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
二、填空题（共5小题）
22、已知函数是一次函数，则m= ﹣2 ，此函数图象经过第 一、二、四 象限．
考点：一次函数的定义；一次函数的性质。
分析：根据一次函数的定义，令m2﹣3=1且m﹣2≠0即可求出m的值，再根据k、b的取值判断函数图象经过的象限．
解答：解：∵函数是一次函数，
∴m2﹣3=1且m﹣2≠0
解得m=﹣2；
将m=﹣2代入函数，
可得y=﹣4x+3．
∵k=﹣4＜0，b=3＞0
∴此函数图象经过第一、二、四象限．
点评：本题主要考查一次函数的定义和图象性质．一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
23、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：
①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，
正确的判断是 ①③④ ．
考点：一次函数的图象；一次函数的性质。
分析：仔细观察图象，根据一次函数的性质解答即可．
解答：解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；
②a＞0错误；
③当x=3时，y1=y2正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确；
故正确的判断是①，③，④．
点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
24、画出函数y=﹣2x+3的图象，借助图象找出：
（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（ 2，﹣1 ）
（2）直线上纵坐标是﹣3的点，它的坐标是（ 3，﹣3 ）
（3）直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是 （2，﹣1），（﹣2，7） ．
考点：一次函数的图象；一次函数的性质。
25、函数y=﹣7x﹣6的图象中：
（1）随着x的增大，y将 减小 ；（填“增大”或“减小”）
（2）它的图象从左到右 下降 ；（填“上升”或“下降”）
（3）图象与x轴的交点坐标是 （，0） ，与y轴的交点坐标是 （0，﹣6） ；
（4）x= ﹣ 取何值时，y=2？当x=1时，y= 13 ．
考点：一次函数的图象；一次函数的性质。
专题：数形结合。
分析：根据题意，做出函数y=﹣7x﹣6的图象，根据图象可得答案．
解答：解：根据题意，做出函数y=﹣7x﹣6的图象，根据图象可得，
（1）随着x的增大，y将减小，
（2）它的图象从左到右下降，
（3）图象与x轴的交点坐标是（，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣6），
（4）x=﹣时，y=2，当x=1时，y=﹣13；
故答案为（1）减小，（2）下降，（3）（，0），（0，﹣6），（4）﹣，﹣13．
点评：本题考查一次函数的图象，此类根据图象会答的题型，作图必须准确．
三、解答题（共5小题）
26、某企业员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为 （300﹣x）（1+20%）m 万元，企业生产B种产品年利润为 1.54mx 万元（用含x和m的代数式表示）．若设调配后企业全年总利润为y万元，则y与x的关系式y= 360m+0.34mx ．
（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来．
（3）比较（2）中的几种调配方案并指出其中哪种方案全年总利润最大．
生产A种产品的年利润为（300﹣x）（1+20%）m万元；
生产B种产品的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，所以生产B种产品的年利润为1.54mx万元；
调配后企业全年的总利润y=（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx=360m+0.34mx．
故答案为：（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；360m+0.34mx；
（2），
解得97＜x≤100，
∵x为正整数，
∴x可取98，99，100．
∴共有三种调配方案：
①202人生产A种产品，98人生产B种产品；
②201人生产A种产品，99人生产B种产品；
③200人生产A种产品，100人生产B种产品；
（3）∵y=0.34mx+360m，
∴x越大，利润y越大，
∴当x取最大值100，即200人生产A种产品，100人生产B种产品时总利润最大．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的性质及方案选择问题，根据关键语句得到相应的关系式是解决问题的关键．
27、已知是y关于x的一次函数，并且y的值随x值的增大而减小，求m的值．
考点：一次函数的定义；一次函数的性质。
专题：常规题型。
分析：根据一次函数的定义先列出有关m的方程，再根据y的值随x值的增大而减小，确定m的值．
解答：解：∵是y关于x的一次函数，
∴m2﹣3=1，m﹣1≠0，
解得：m=±2，
又y的值随x值的增大而减小，
∴m﹣1＜0，
∴m=﹣2．
点评：本题主要考查了一次函数的定义及性质，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
28、画出函数y=﹣x+3的图象，并利用图象回答：
（1）x=﹣1时，y等于多少？
（2）当y=﹣1时，x等于多少？
（3）方程﹣x+3=0的解是什么？
（4）图象与两坐标轴围成的面积是多少？
（1）x=﹣1时，y=4；
（2）当y=﹣1时，x=4；
（3）方程﹣x+3=0的解即是直线与x轴交点的横坐标，所以是3；
（4）OA=3，OB=3，∴图象与两坐标轴围成的面积S△AOB=×3×3=．
点评：此题考查了函数图象的作图以及根据图形获取相关信息等知识点，这是学习函数知识时的基本功．
29、已知函数y=（m+1）x+m﹣1
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数的图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围；
（3）画出（1）中函数的图象．
考点：一次函数的图象；一次函数的性质。
专题：计算题；作图题。
分析：（1）若函数的图象经过原点，则当x=0时，y=0，代入解析式，可得m的值，
（2）若函数的图象经过第一、三、四象限，根据一次函数图象的性质，可得m+1＞0，m﹣1＜0，解可得答案，
（3）在（1）中，m=1时，函数的解析式为y=2x，进而可作出函数的图象．
解答：解：（1）若函数y=（m+1）x+m﹣1的图象经过原点，
则当x=0时，y=0，
将其代入解析式，可得0=m﹣1，
即m=1，
（2）若函数的图象经过第一、三、四象限，
则m+1＞0，m﹣1＜0，
解可得﹣1＜m＜1，
（3）在（1）中，m=1时，函数的解析式为y=2x，
图象过原点与（1，2），据此可以作出函数的图象．
点评：本题考查一次函数的图象的性质与待定系数法求函数的解析式．
30、作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）y的值随x的增大而 减小 ；
（2）图象与x轴的交点坐标是 （1，0） ；与y轴的交点坐标是 （0，3） ；
（3）当x ≤1 时，y≥0；
（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？
待定系数法求一次函数解析式
一、选择题（共20小题）
1、在平面直角坐标系中，已知A（，1），O（0，0），C（，0）三点，AE平分∠OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数表达式是（ ）
A、y=x﹣ B、y=x﹣2
C、y=x﹣1 D、y=x﹣2
2、连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米3）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A、降雨后，蓄水量每天减少5万米3 B、降雨后，蓄水量每天增加5万米3
C、降雨开始时，蓄水量为20万米3 D、降雨第6天，蓄水量增加40万米3
3、一次函数y=kx+b，当﹣2≤x≤2时，对应的y值为1≤y≤9，则kb值为（ ）
A、10 B、﹣12
C、﹣10或10 D、﹣10或12
4、若A（0，2），B（﹣2，1），C（6，a）三点在同一条直线上，则a的值为（ ）
A、﹣2 B、﹣5
C、2 D、5
5、已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（ ）
A、12 B、﹣6
C、﹣6或﹣12 D、6或12
6、如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（ ）
A、﹣1 B、﹣2
C、1 D、2
7、若直线y=x+k，x=1，x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值等于（ ）
A、 B、
C、或 D、或
8、如图，直线y=kx+b经过点A（0，3），B（﹣2，0），则k的值为（ ）
A、3 B、
C、 D、
9、（已知y是x的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x
﹣1
0
1
y
1
m
﹣1
A、﹣1 B、0
C、 D、2
10、若A（a，6），B（2，a），C（0，2）三点在同一条直线上，则a的值为（ ）
A、4或﹣2 B、4或﹣1
C、﹣4或1 D、﹣4或2
11、一次函数y=kx+3的图象经过点A（1，2），则其解析式为（ ）
A、 B、y=﹣x+3
C、y=x+3 D、
12、已知函数y=﹣x+m与y=mx﹣4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为（ ）
A、﹣2 B、2
C、±4 D、±2
13、如图所示，直线l的解析式是（ ）
A、y=x+2 B、y=﹣2x+2
C、y=x﹣2 D、y=﹣x﹣2
14、如果一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣4），那么b的值是（ ）
A、1 B、﹣1
C、﹣4 D、4
15、一次函数的图象过点（﹣，2）和（3，﹣2），则此图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
16、已知直线y=kx+b经过点A（2，4）和点（0，﹣2），那么这条直线的解析式是（ ）
A、y=﹣2x+3 B、y=3x﹣2
C、y=﹣3x+2 D、y=2x﹣3
17、一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
18、一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）
A、y=﹣2x+3 B、y=﹣3x+2
C、y=3x﹣2 D、y=x﹣3
19、若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（ ）
A、6或﹣6 B、6
C、﹣6 D、6和3
20、一次函数y=3mx+m2﹣4的图象过原点，是m的值是（ ）
A、0 B、2
C、﹣2 D、±2
二、填空题（共5小题）
21、已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k= _________ ，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是 _________ ．
22、若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）和（﹣2，0），则y随x的增大而 _________ ．
23、请写出一个比直线y=2x更靠近y轴的一次函数的解析式为 _________ ．
24、请写出一个同时具备：①y随着x的增大而减小；②函数图象为经过点（1，﹣3）的一次函数表达式 _________
（写一个即可）
25、若一次函数y=3x+b，经过点A（1，7），该函数图象经过点B（4， _________ ）和点C（ _________ ，0）．
三、解答题（共5小题）
26、如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm、点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；
（1）根据图②中提供的信息，求a、b及图②中c的值；
（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；
（3）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的？
27、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示
（1）当x＜0时，y的取值范围是 _________ ；
（2）求k，b的值．
28、已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的取值范围是5≤y≤9，求这个一次函数解析式．
29、当m为何值时，点A（2，﹣3），B（4，3），C（5，m）在同一条直线上？
30、已知正比例函数y=kx经过点P．（如图所示）
（1）求这个正比例函数的解析式．
（2）该直线向上平移3个单位，求平移后所得直线的解析式．
待定系数法求一次函数解析式
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、在平面直角坐标系中，已知A（，1），O（0，0），C（，0）三点，AE平分∠OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数表达式是（ ）
A、y=x﹣ B、y=x﹣2
C、y=x﹣1 D、y=x﹣2
考点：坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：先求E点坐标，再求直线解析式．
解答：解：∵A（，1），O（0，0），C（，0），
∴OA=2，AC=1，OC=．∠AOC=∠OAE=∠EAC=30°．
∴2EC=AE，CE=，OE=﹣=，即点E（，0）．
设直线AE对应的函数表达式是y=kx+b，
把点E、A的坐标代入解得，k=，b=﹣2，
即y=x﹣2．
故选B．
点评：主要考查了待定系数法求函数解析式和点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要把点的坐标有机的和图形结合起来求解．
2、连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米3）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A、降雨后，蓄水量每天减少5万米3 B、降雨后，蓄水量每天增加5万米3
C、降雨开始时，蓄水量为20万米3 D、降雨第6天，蓄水量增加40万米3
3、一次函数y=kx+b，当﹣2≤x≤2时，对应的y值为1≤y≤9，则kb值为（ ）
A、10 B、﹣12
C、﹣10或10 D、﹣10或12
考点：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。
分析：因为函数的增减没有明确，所以分k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小两种情况，列方程组求出k、b的值，再求kb即可．
解答：解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，
∴，
解得，
∴kb=2×5=10；
（2）当k＜时，y随x的增大而减小，
∴，
解得，
∴kb=﹣2×5=﹣10．
因此kb的值为﹣10或10．
故选C．
点评：本题主要考查一次函数的性质，因为k的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论．
4、若A（0，2），B（﹣2，1），C（6，a）三点在同一条直线上，则a的值为（ ）
A、﹣2 B、﹣5
C、2 D、5
5、已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（ ）
A、12 B、﹣6
C、﹣6或﹣12 D、6或12
考点：待定系数法求一次函数解析式。
专题：分类讨论。
分析：根据一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．
解答：解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4，
代入一次函数解析式y=kx+b得：，
解得，
∴kb=3×（﹣2）=﹣6；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=﹣2，
代入一次函数解析式y=kx+b得：，
解得，
∴kb=﹣3×4=﹣12．
所以kb的值为﹣6或﹣12．
故选C．
点评：本题要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论，有一定难度．
6、如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（ ）
A、﹣1 B、﹣2
C、1 D、2
7、若直线y=x+k，x=1，x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值等于（ ）
A、 B、
C、或 D、或
考点：待定系数法求一次函数解析式。
专题：计算题；分类讨论。
分析：先画出图形，分析两种情况：函数与y轴正半轴或负半轴相交，再由直线y=x+k与直线x=1和x=4交点，围成的直角梯形的面积等于9，求出k值．
解答：解：先画出图形，分两种情况，再计
算．
把A（1，0），B（4，0）代入直线y=x+k得C（1，1+k），D（4，4+k），
则梯形的面积=（AC+BD）×AB=9，即（|1+k|+|4+k|）×3=9，即|1+k|+|4+k|=6；
（1）当k＞0时，原式=1+k+4+k=6，k=；
（2）当﹣4＜k≤﹣1时，原式=﹣1﹣k+4+k=6，即3=6，不成立；
当k≤﹣4时，原式=﹣1﹣k﹣4﹣k=6，k=﹣；
故选C．
点评：此题考查用待定系数法，求解方程的解析式，同时注意要数形结合．
8、如图，直线y=kx+b经过点A（0，3），B（﹣2，0），则k的值为（ ）
A、3 B、
C、 D、
9、已知y是x的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x
﹣1
0
1
y
1
m
﹣1
A、﹣1 B、0
C、 D、2
考点：待定系数法求一次函数解析式。
专题：图表型。
分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把图中数据代入可求出m的值．
解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把图中数据代入得，
解得m等于0．
故选B．
点评：本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．
10、若A（a，6），B（2，a），C（0，2）三点在同一条直线上，则a的值为（ ）
A、4或﹣2 B、4或﹣1
C、﹣4或1 D、﹣4或2
11、一次函数y=kx+3的图象经过点A（1，2），则其解析式为（ ）
A、 B、y=﹣x+3
C、y=x+3 D、
考点：待定系数法求一次函数解析式。
专题：计算题。
分析：将点（1，2）代入可得出方程，解出即可得出k的值，即得出了函数解析式．
解答：解：∵一次函数y=kx+3的图象经过点A（1，2），
∴k+3=2，
解得k=﹣1，
∴解析式为y=﹣x+3．
故选B．
点评：本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是要掌握待定系数法的运用．
12、已知函数y=﹣x+m与y=mx﹣4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为（ ）
A、﹣2 B、2
C、±4 D、±2
考点：待定系数法求一次函数解析式。
专题：计算题。
分析：根据题意函数y=﹣x+m与y=mx﹣4的图象的交点在x轴的负半轴上，可列出方程组，求出m的值．
解答：解：由题意可得方程组，
解得m=±2，
当m=2时y=mx﹣4的图象过一、三、四象限，与x轴交于正半轴，不合题意舍去，故m=2．
故选A．
点评：本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．
13、如图所示，直线l的解析式是（ ）
A、y=x+2 B、y=﹣2x+2
C、y=x﹣2 D、y=﹣x﹣2
14、如果一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣4），那么b的值是（ ）
A、1 B、﹣1
C、﹣4 D、4
考点：待定系数法求一次函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：把点（0，﹣4）代入到y=kx+b即可求得b的值．
解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣4），
∴把点（0，﹣4）代入得b=﹣4．
故选C．
点评：本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程，求出未知数．
15、一次函数的图象过点（﹣，2）和（3，﹣2），则此图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象。
专题：待定系数法。
分析：首先把点（﹣，2）和（3，﹣2）代入一次函数的解析式y=kx+b，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式，然后由k，b的值确定此函数的图象经过的象限．
解答：解：设此一次函数的解析式为：y=kx+b，
∵此图象过点（﹣，2）和（3，﹣2），
∴﹣k+b=2，3k+b=﹣2，
∴k=﹣，b=，
∴此一次函数的解析式为：y=﹣x+；
∵k=﹣＜0，b=＞0，
∴此一次函数的图象经过第一、二、四象限，
即此图象不经过第三象限．
故选C．
点评：一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k，b的值共同决定，具体有四种情况：
①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
16、已知直线y=kx+b经过点A（2，4）和点（0，﹣2），那么这条直线的解析式是（ ）
A、y=﹣2x+3 B、y=3x﹣2
C、y=﹣3x+2 D、y=2x﹣3
17、一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：待定系数法求一次函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：由于一次函数y=kx+b经过（1，1），（2，﹣4），应用待定系数法即可求出函数的解析式．
解答：解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函数y=kx+b，
得，
解得：．
故选C．
点评：本题考查用待定系数法求解函数解析式，只需把所给的点的坐标代入即可．
18、一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）
A、y=﹣2x+3 B、y=﹣3x+2
C、y=3x﹣2 D、y=x﹣3
考点：待定系数法求一次函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：根据一次函数解析式的特点，把点（2，﹣1）和（0，3）的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可．
解答：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组
解得k=﹣2，b=3，将其代入数y=kx+b即可得到：y=﹣2x+3．
故选A．
点评：本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．
19、若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（ ）
A、6或﹣6 B、6
C、﹣6 D、6和3
20、一次函数y=3mx+m2﹣4的图象过原点，是m的值是（ ）
A、0 B、2
C、﹣2 D、±2
考点：待定系数法求一次函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：一次函数的图象经过原点，将（0，0）代入可求出m的值．
解答：解：若一次函数的图象过原点，则b=0，即m2﹣4=0，
∴m=±2，当m=±2时，k=±6≠0，所以m的值为±2．
故选D．
点评：此题根据若一次函数的图象过原点时的特点解答，即b=0．
二、填空题（共5小题）
21、已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k= ，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是 k＜0 ．
考点：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。
分析：（1）若其图象经过原点，则4k﹣2=0，即可求出k的值；（2）若y随着x的增大而减小，则一次项系数当k＜0时，图象经过二、四象限．
解答：解：（1）当其图象经过原点时：
4k﹣2=0，
k=；
（2）当y随着x的增大而减小时：
k＜0．
故答案为：k=；k＜0．
点评：本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、正确的确定一次函数的一次项系数和常数项．
22、若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）和（﹣2，0），则y随x的增大而 减小 ．
考点：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。
分析：首先用待定系数法确定直线的解析式，再根据k的符号即知道y随x的增大而减小．
解答：解：根据题意，得：，
解得．
∵k=﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小．
点评：首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
23、请写出一个比直线y=2x更靠近y轴的一次函数的解析式为 y=10x（答案不唯一） ．
24、请写出一个同时具备：①y随着x的增大而减小；②函数图象为经过点（1，﹣3）的一次函数表达式 y=﹣x﹣2
（写一个即可）
考点：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。
专题：开放型。
分析：根据①y随着x的增大而减小，得到k是负数，取k=﹣1，设直线的解析式是y=﹣x+b，把（1，﹣3）代入求出b，即可得到答案．
解答：解：∵①y随着x的增大而减小，
∴设直线的解析式是y=﹣x+b，
把（1，﹣3）代入得：b=﹣2，
∴y=﹣x﹣2，
故答案为：y=﹣x﹣2．
点评：本题主要考查对一次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能理解一次函数的性质是解此题的关键，题型较好，比较典型．
25、若一次函数y=3x+b，经过点A（1，7），该函数图象经过点B（4， 16 ）和点C（ ﹣ ，0）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式。
分析：利用待定系数法求得一次函数的解析式，然后将x=4、y=0分别代入该一次函数解析式求得相应的y、x值即可．
解答：解：∵一次函数y=3x+b，经过点A（1，7），
∴7=3+b，
解得，b=4；
∴当x=4时，y=3×4+4=16；
当y=0时，0=3x+4，
解得，x=﹣；
即点b（4，16）、点C（﹣，0）；
故答案是：16、﹣．
点评：本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式．一次函数图象上所有点的坐标，均满足该一次函数的函数关系式．
三、解答题（共5小题）
26、如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm、点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；
（1）根据图②中提供的信息，求a、b及图②中c的值；
（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；
（3）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的？
考点：动点问题的函数图象；待定系数法求一次函数解析式。
专题：动点型。
分析：（1）①P在AB上运动时，S△APD=，AP为运动时间t的一次函数；
②P在BC上运动时S△APD=为定值．
③P在DC段上运动时，S△APD=．DP为P点运动时间的一次函数．（2）P点提速后的总路程=提速前所行路程+提速后所行路程．
（3）先计算△APD的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的x的值，若解出的x值在对应的分段区间内，则x的值即为所求的解，反之则不是．
解答：解：（1）根据图象可知S△APD===24，
∴a=6
=2
=17
①当0≤x≤6时
AP=x（cm）
S△APD==4x
②当6＜x≤8时
AP=6+（x﹣6）×2=2x﹣6
S△APD==8x﹣64
③当x运动到C点时
2x﹣6=18解得：x=12
即：8＜x≤12时
S△APD=frac{1}{2}AD×AB=40
④当12＜x≤17时
DP=2DC+BC﹣（2x﹣6）=﹣2x+34
S△APD==﹣8x+136
综上：S△APD=
（2）提速后
y=6+2（x﹣6）=2x﹣6，
（3）S△APD==20
①4x=20时，x=5∈[0，6]，符合
②2x﹣6=20时，x=13?（6，8]，舍去
③8＜x≤12时，S△APD=40≠24
④﹣8x+136=20，x=14.5∈（8，12]，符合
所以点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的．
点评：此题为一动点运动分析问题，解题时从动点的运动形式上找出规律，分析不同分段区间时的运动性质，找出等式关系列出方程组解出方程解析式．
27、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示
（1）当x＜0时，y的取值范围是 y＜﹣4 ；
（2）求k，b的值．
考点：一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式。
专题：计算题。
分析：（1）有图得，当x=0时，y=﹣4，所以，当x＜0时，y＜﹣4；
（2）函数图象过（2，0）和（0，﹣4）两点，代入可求出k、b的值；
解答：解：（1）由图得，当x＜0时，y＜﹣4；
（2）由图可得：函数图象过（2，0）和（0，﹣4）两点，
代入得，，
解得：k=2，b=﹣4，
故答案为y＜﹣4，k=2，b=﹣4．
点评：本题考查了一次函数图象，用待定系数法，由图可选取两点代入求出k、b的值，应熟练运用．
28、已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的取值范围是5≤y≤9，求这个一次函数解析式．
29、当m为何值时，点A（2，﹣3），B（4，3），C（5，m）在同一条直线上？
考点：一次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式。
专题：计算题；方程思想；待定系数法。
分析：先根据A、B两点的坐标，利用待定系数法求出过此两点的函数解析式，再把C（5，m）代入此解析式即可求出m的值．
解答：解：设点A（2，﹣3），B（4，3）在直线y=kx+b上，
则：，
解得：．
∴该直线方程是y=3x﹣9．
∵点C（5，m）也在该直线上，
∴m=3×5﹣9=6．
∴当m=6时，A，B，C三点在同一条直线上．
点评：本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出该一次函数的解析式是解答此题的关键．
30、已知正比例函数y=kx经过点P．（如图所示）
（1）求这个正比例函数的解析式．
（2）该直线向上平移3个单位，求平移后所得直线的解析式．
考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式。
专题：计算题。
分析：（1）把点P的坐标代入即可．
（2）上下平移，只改变b的值．
解答：解：（1）由函数y=kx经过点P（2，3），可得：k=，
解析式为：y=x．（4分）
（2）直线y=x向上平移3个单位后，
得到的解析式为：y=x+3．（8分）
点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，需注意上下平移只改变一次函数b的值．
