待定系数法求正比例函数解析式
一、选择题（共12小题）
1、一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A、 B、1
C、2 D、4
3、已知正比例函数y=kx的图象经过点P（﹣1，2），则k的值是（ ）
A、2 B、
C、﹣2 D、﹣
4、已知正比例函数y=kx，当x=﹣3时，y=6．那么该正比例函数应为（ ）
A、 B、y=﹣2x
C、 D、y=2x
5、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（ ）
A、y=3x B、y=x
C、y=x D、y=x+1
6、过点（2，3）的正比例函数解析式是（ ）
A、 B、
C、y=2x﹣1 D、
7、若y+2与x﹣3成正比例，当x=0时，y=1；则当x=1时，y的值是（ ）
A、﹣1 B、0
C、1 D、2
8、正比例函数y=（2k﹣3）x的图象过点（﹣3，5），则k的值为（ ）
A、﹣ B、
C、 D、
9、正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（ ）
A、y=x B、y=﹣x
C、y=﹣2x D、y=﹣x
10、正比例函数y=（n+1）x图象经过点（2，4），则n的值是（ ）
A、﹣3 B、
C、3 D、1
11、如图，某正比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此正比例函数表达式为（ ）
A、y=﹣x B、y=x
C、y=﹣2x D、y=2x
12、已知正比例函数的图象过点（﹣2，3），则此函数的解析式是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共13小题）
13、某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．
在下面的论断中：①5点到6点，打开一个进水口，关闭出水口；
②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；
③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；
④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口．
可能正确的是 _________ ．
14、如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于 _________ ．
15、如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是 _________ ．
16、如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为 _________ ．
17、点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 _________ ．
18、如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是 _________ ．
19、如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 _________ ．
20、若正比例函数y=kx的图象经过点（2，6），则k= _________ ．
21、已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y= _________ ．
22、已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，3），则这个正比例函数的表达式是 _________ ．
23、图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 _________ ．
24、图象经过点A（﹣2，6）的正比例函数的关系式为 _________ ．
25、若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点 _________ （写出一个即可）
三、解答题（共5小题）
26、已知正比例函数的图象经过点（1，5），求把此正比例函数在坐标系中向左平移2个单位的解析式．
27、根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y﹣1与x成正比，且当x=2时，y=7；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（﹣2，1）．
28、已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，求当x=3时，y的值．
29、已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
30、已知y+4和x成正比例，且x=3时y=1求x=﹣5时y的值．
待定系数法求正比例函数解析式
答案与评分标准
一、选择题（共12小题）
1、一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：利用待定系数法即可求解．
解答：解：设函数的解析式是y=kx．
根据题意得：2k=﹣3．
解得：k=﹣．
故函数的解析式是：y=﹣x．
故选A．
点评：本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．
2、已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A、 B、1
C、2 D、4
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出k的值．
解答：解：把（1，2）代入y=kx
解得：k=2．
故选C．
点评：利用待定系数法直接代入求出未知系数k，比较简单．
3、已知正比例函数y=kx的图象经过点P（﹣1，2），则k的值是（ ）
A、2 B、
C、﹣2 D、﹣
4、已知正比例函数y=kx，当x=﹣3时，y=6．那么该正比例函数应为（ ）
A、 B、y=﹣2x
C、 D、y=2x
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：把x=﹣3，y=6代入y=kx，求出k的值，从而可得到正比例函数的解析式．
解答：解：把x=﹣3，y=6代入y=kx，
得：6=﹣3k，
解得：k=﹣2，
则正比例函数为y=﹣2x．
故选B．
点评：本题要注意利用正比例函数的特点，列出方程，求出未知数的值从而求得其解析式．
5、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（ ）
A、y=3x B、y=x
C、y=x D、y=x+1
6、过点（2，3）的正比例函数解析式是（ ）
A、 B、
C、y=2x﹣1 D、
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
分析：正比例函数的一般形式是：y=kx（k≠0），根据待定系数法即可求解．
解答：解：设正比例函数解析式是y=kx（k≠0），
把点（2，3）代入函数得3=2k，
解得：k=．
故过点（2，3）的正比例函数解析式是y=x．
故选D．
点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值即可求出函数的解析式．
7、若y+2与x﹣3成正比例，当x=0时，y=1；则当x=1时，y的值是（ ）
A、﹣1 B、0
C、1 D、2
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：若y+2与x﹣3成正比例，即可表示为y+2=k（x﹣3），把x=0，y=1代入即可求得k的值，进而把x=1代入解析式求得y的值．
解答：解：设y+2=k（x﹣3），把x=0，y=1代入
得：3=k（0﹣3）
解得：k=﹣1
则解析式是：y+2=﹣1（x﹣3）
把x=1代入，解得y=0．
故选B．
点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
8、正比例函数y=（2k﹣3）x的图象过点（﹣3，5），则k的值为（ ）
A、﹣ B、
C、 D、
9、正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（ ）
A、y=x B、y=﹣x
C、y=﹣2x D、y=﹣x
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：数形结合；待定系数法。
分析：首先根据图象知道图象经过（1，﹣1），然后利用待定系数法即可确定函数的解析式．
解答：解：设这个函数的解析式为y=kx，
∵函数图象经过（1，﹣1），
∴﹣1=k，
∴这个函数的解析式为y=﹣x．
故选B．
点评：本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式以及通过图象得信息的能力，是基础知识要熟练掌握．
10、正比例函数y=（n+1）x图象经过点（2，4），则n的值是（ ）
A、﹣3 B、
C、3 D、1
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：本题可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
解答：解：∵正比例函数y=（n+1）x图象经过点（2，4），
∴4=2（n+1），
∴n=1．
故选D．
点评：此类题目可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
11、如图，某正比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此正比例函数表达式为（ ）
A、y=﹣x B、y=x
C、y=﹣2x D、y=2x
12、已知正比例函数的图象过点（﹣2，3），则此函数的解析式是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，该函数图象过点A（﹣2，3），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
解答：解：设正比例函数是y=kx（k≠0），则
3=﹣2k，
解得，k=﹣．
∴此函数的解析式是：y=﹣x．
故选C．
点评：本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
二、填空题（共13小题）
13、某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．
在下面的论断中：①5点到6点，打开一个进水口，关闭出水口；
②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；
③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；
④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口．
可能正确的是 ①②④ ．
14、如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于 ﹣2 ．
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值．
解答：解：∵图象经过点（1，﹣2），
∴1×k=﹣2，
解得：k=﹣2．
点评：本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．
15、如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是 y=3x ．
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：数形结合。
分析：本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（1，3），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
解答：解：设该正比例函数的解析式为y=kx，
由图象可知，该函数图象过点A（1，3），
∴3=k，
即该正比例函数的解析式为y=3x．
点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
16、如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为 y=2x ．
17、点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 y=2x ．
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：本题可设这个正比例函数的解析式是y=kx，因为点A（2，4）在该正比例函数的图象上，所以有4=2k，从而可求出k的值，进而解决问题．
解答：解：设这个正比例函数的解析式是y=kx，
∵点A（2，4）在该正比例函数的图象上，
∴4=2k即k=2，
∴这个正比例函数的解析式是：y=2x．
点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
18、如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是 ．
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：首先设函数的解析式是y=kx，把（2，1）代入解析式求出k的值，可确定这个函数的解析式．
解答：解：设函数的解析式是y=kx，把（2，1）代入解析式
得到2k=1，解得k=，
因而这个函数的解析式是y=x．
点评：求函数的解析式的方法一般是利用待定系数法．
19、如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 y=2x ．
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：将点（2，4）直接代入即可求得函数的解析式．
解答：解：设函数的解析式是y=kx，
把（2，4）代入就得到：2k=4，
解得：k=2，
因而这个函数的解析式为：y=2x．
点评：本题主要是运用了待定系数法求函数的解析式，这是最常用的求解析式的方法．
20、若正比例函数y=kx的图象经过点（2，6），则k= 3 ．
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：把（2，6）代入解析式即可解得k．
解答：解：正比例函数y=kx的图象经过点（2，6），
把（2，6）代入解析式得到：2k=6，
解得k=3．
故填3．
点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．
21、已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y= 6 ．
22、已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，3），则这个正比例函数的表达式是 y=﹣3x ．
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），依据待定系数法即可求解．
解答：解：设正比例函数的表达式是y=kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（﹣1，3），
∴3=﹣k，即k=﹣3．
则这个正比例函数的表达式是y=﹣3x．
点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．
23、图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 y=2x ．
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：本题中可设图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=kx，然后结合题意，利用方程解决问题．
解答：解：设该正比例函数的表达式为y=kx
∵它的图象经过（1，2）
∴2=k
∴该正比例函数的表达式为y=2x．
点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后结合题意，利用方程解决问题．
24、图象经过点A（﹣2，6）的正比例函数的关系式为 y=﹣3x ．
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：本题可设所求正比例函数的关系式为y=kx，然后把点A（﹣2，6）的坐标代入，从而求得k的值，进而求出解析式．
解答：解：设图象经过点A（﹣2，6）的正比例函数的关系式为y=kx
则有6=﹣2k
即：k=﹣3
∴图象经过点A（﹣2，6）的正比例函数的关系式为y=﹣3x．
点评：此类题目可直接将点的坐标代入解析式，然后利用方程解决问题．
25、若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点 （0，0） （写出一个即可）
三、解答题（共5小题）
26、已知正比例函数的图象经过点（1，5），求把此正比例函数在坐标系中向左平移2个单位的解析式．
考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求正比例函数解析式。
专题：计算题。
分析：设正比例函数为；y=kx，根据待定系数法求出k，再根据左加右减的平移原则即可得出答案．
解答：解：设正比例函数为；y=kx，∵正比例函数的图象经过点（1，5），∴y=5x，
∵把此正比例函数在坐标系中向左平移2个单位，
根据左加右减的原则，∴y=5（x+2）=5x+10，
故函数解析式为：y=5x+10．
点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题，主要是掌握左加右减的平移原则．
27、根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y﹣1与x成正比，且当x=2时，y=7；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（﹣2，1）．
考点：待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：（1）根据题意设出y与x的函数关系式y﹣1=kx（k≠0），然后将“当x=2时，y=7”代入其中，利用待定系数法求正比例函数解析式；
（2）将点（3，2）和点（﹣2，1）分别代入一次函数y=kx+b，列出关于k、b的二元一次方程组，然后解方程组，求得k、b的值并将其代入一次函数解析式即可．
解答：解：（1）根据题意，设y﹣1=kx（k≠0）．
∵当x=2时，y=7，
∴7﹣1=2k，
解得，k=3，
∴y与x的函数关系为：y﹣1=3x，即y=3x+1；
（2）∵y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（﹣2，1），
∴，
解得，，
∴该一次函数的解析式是：y=x+．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式．解答该题时，利用了函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点的坐标，都满足该函数的解析式．
28、已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，求当x=3时，y的值．
29、已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
30、已知y+4和x成正比例，且x=3时y=1求x=﹣5时y的值．
考点：待定系数法求正比例函数解析式。
专题：计算题。
分析：先根据题意设出关系式，将x=3时y=1代入，求得k的值，然后把x=﹣5代入，求出y的值．
解答：解：∵y+4和x成正比例，
∴y+4=kx（k≠0），
∵x=3时，y=1，
∴1+4=3k，k=，
∴y=x﹣4．
当x=﹣5时，
∴y=×（﹣5）﹣4=﹣．
点评：本题考查了正比例函数的定义，已知自变量的值求得函数的值．
正比例函数的图像
一、选择题（共16小题）
1、一次函数y=mx+2与正比例函数y=2mx（m为常数，且m≠0）在同一坐标系中的图象的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知正比例函数y=﹣kx和一次函数y=kx﹣2（x为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、直线与直线y2=kx+k在同一坐标系中的位置可能是图（ ）
A、 B、
C、 D、
4、在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
7、如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＞b＞c B、c＞b＞a
C、b＞a＞c D、b＞c＞a
8、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
A、k1＜k2＜k3＜k4 B、k2＜k1＜k4＜k3
C、k1＜k2＜k4＜k3 D、k2＜k1＜k3＜k4
9、在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大体位置是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、已知正比例函数y=kx+b的值随着x的增大而减小，则大致图象为（ ）
A、 B、
C、 D、
12、如图所示函数图象中，正比例函数的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、一次函数y=﹣x的图象平分（ ）
A、第一、三象限 B、第一、二象限
C、第二、三象限 D、第二、四象限
15、结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围（ ）
A、y＜2 B、y＞2
C、y≥ D、y≤
16、正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条（ ）
A、射线 B、双曲线
C、线段 D、直线
二、填空题（共1小题）
17、正比例函数的图象是 _________ ，当k＞0时，直线y=kx过第 _________ 象限，y随x的增大而 _________ ．
三、解答题（共2小题）
18、在同一直角坐标系中，画出函数y=x，y=x，y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想．
19、（1）在同一坐标系内画出正比例函数y1=﹣2x与y2=x的图象；
（2）请你用量角器度量一下这两条直线的交角，你会发现什么？写出你的猜想．
．
正比例函数的图像
答案与评分标准
一、选择题（共16小题）
1、一次函数y=mx+2与正比例函数y=2mx（m为常数，且m≠0）在同一坐标系中的图象的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象；正比例函数的图象。
专题：分类讨论。
分析：因为m的符号不明确，所以应分两种情况讨论，找出符合任意条件的选项即可．
解答：解：分两种情况：
1、当m＞0时，一次函数y=mx+2经过第一、二、三象限；正比例函数y=2mx过原点、第一、三象限，无选项符合；
2、当m＜0时，一次函数y=mx+2经过第一、二、四象限；正比例函数y=2mx过原点、第二、四象限，选项A符合．
故选A．
点评：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点的一条直线：
k＜0，正比例函数的图象过原点、第二、四象限；
k＞0，正比例函数的图象过原点、第一、三象限．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
2、已知正比例函数y=﹣kx和一次函数y=kx﹣2（x为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象；正比例函数的图象。
分析：分k大于0和k小于0两种情况讨论．k＞0时，分别画出两函数图象；k＜0时分别画出两函数图象；与选项中图象对照．符合题意的即为正确答案．
解答：解：分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第一、三象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，选项A符合；
（2）当k＜0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
故选A．
点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
3、直线与直线y2=kx+k在同一坐标系中的位置可能是图（ ）
A、 B、
C、 D、
．
4、在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：正比例函数的图象。
专题：常规题型。
分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
解答：解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
故选A．
点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
6、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：正比例函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．
解答：解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，
解得k＜3，k＞，
所以＜k＜3．
只有2符合．
故选B．
点评：根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．
7、如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＞b＞c B、c＞b＞a
C、b＞a＞c D、b＞c＞a
8、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
A、k1＜k2＜k3＜k4 B、k2＜k1＜k4＜k3
C、k1＜k2＜k4＜k3 D、k2＜k1＜k3＜k4
考点：正比例函数的图象。
分析：首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
解答：解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．
则k2＜k1＜k4＜k3故选B．
点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
9、在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大体位置是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：正比例函数的图象。
分析：根据正比例函数图象的性质进行解答．
解答：解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；
B、也不对；
C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．
故选C．
点评：本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
11、已知正比例函数y=kx+b的值随着x的增大而减小，则大致图象为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：正比例函数的图象。
分析：根据正比例函数图象的性质可知．
解答：解：因为是正比例函数，所以b=0，图象必经过原点．
故选D．
点评：了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
12、如图所示函数图象中，正比例函数的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、一次函数y=﹣x的图象平分（ ）
A、第一、三象限 B、第一、二象限
C、第二、三象限 D、第二、四象限
考点：正比例函数的图象。
专题：探究型。
分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=﹣x的图象所经过的象限，进而可得出答案．
解答：解：∵k=﹣1＜0，
∴一次函数y=﹣x的图象经过二、四象限，
∵一次函数y=﹣x的图象平二、四象限．
故选D．
点评：本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．
15、结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围（ ）
A、y＜2 B、y＞2
C、y≥ D、y≤
考点：正比例函数的图象。
专题：计算题。
分析：先用描点法画出函数y=﹣2x的图象，再根据此函数的图象求出x＜﹣1时，y的取值范围．
解答：解：令x=0，则y=0；
令x=1，则y=﹣2，
故此函数的图象为：
由此函数图象可知，当x＜﹣1时，y＞2．
故选B．
点评：本题考查的是正比例函数的图象，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求出y的取值范围是解答此题的关键．
16、正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条（ ）
A、射线 B、双曲线
C、线段 D、直线
二、填空题（共1小题）
17、正比例函数的图象是 一条直线 ，当k＞0时，直线y=kx过第 一、三 象限，y随x的增大而 增大 ．
考点：正比例函数的图象。
专题：计算题。
分析：正比例函数的图象是一条过原点的直线，当k＞0时，过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，过二、四象限，y随x的增大而减小．
解答：解：正比例函数的图象是一条直线，当k＞0时，直线y=kx过第 一、三象限，y随x的增大而增大．
故答案为：一条直线；一、三；增大．
点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
三、解答题（共2小题）
18、在同一直角坐标系中，画出函数y=x，y=x，y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想．
考点：正比例函数的图象。
专题：探究型。
分析：先分别求出函数y=x，y=x，y=5x的图象上除（0，0）以外的点的坐标，画出各函数的图象，再根据函数的图象可直接解答．
解答：解：如图所示：
由以上三个函数的图象可知函数y=x与x轴正方向所成的锐角最大，由此可知正比例函数y=kx（k＞0）中，k越小图象与x轴正方向所成的锐角越大．
再画出函数y=x与函数y=2x的图象进行比较．
点评：本题属探索性题目，利用描点法画出函数的图象是解答此题的关键．
19、（1）在同一坐标系内画出正比例函数y1=﹣2x与y2=x的图象；
（2）请你用量角器度量一下这两条直线的交角，你会发现什么？写出你的猜想．
．
考点：正比例函数的图象。
专题：作图题。
分析：（1）根据两条直线的解析式其图象均过原点，再分别令x=1求出y的值，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象；
正比例函数的性质
一、选择题（共20小题）
1、正比例函数的图象经过第一、三象限，则m的值为（ ）
A、 B、
C、 D、大于
2、已知正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、直线y=2x+b的图象一定经过（ ）
A、一、二象限 B、一、三象限
C、二、三象限 D、二、四象限
4、正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，则直线y=（﹣a﹣1）x经过（ ）
A、第一、三象限 B、第二、三象限
C、第二、四象限 D、第三、四象限
5、已知函数y=kx（k≠0）中，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（ ）
A、一，二，三象限 B、一，二，四象限
C、一，三，四象限 D、二，三，四象限
6、已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A、第一、二象限 B、第一、三象限
C、第二、三象限 D、第二、四象限
7、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A、y1＞y2 B、y1＜y2
C、当x1＜x2时，y1＞y2 D、当x1＜x2时，y1＜y2
8、下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（ ）
A、（2，﹣1） B、（﹣1，2）
C、（1，2） D、（2，1）
9、已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A、k＜0 B、k＞0
C、k＜ D、k＞
10、关于函数y=，下列结论正确的是（ ）
A、函数图象必经过点（1，2） B、函数图象经过二、四象限
C、y随x的增大而减小 D、y随x的增大而增大
11、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而减小 B、y随x的增大而增大
C、当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小 D、无论x如何变化，y不变
12、若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A、m＜0 B、m＞0
C、m＜ D、m＞
13、结合正比例函数y=8x的图象回答，当x＞1时，y的取值范围为（ ）
A、y＜1 B、1≤y＜8
C、y=8 D、y＞8
14、关于正比例函数y=﹣2x，下列结论正确的是（ ）
A、图象必经过点（﹣1，﹣2） B、图象经过第一、三象限
C、y随x的增大而减小 D、不论x取何值，总有y＜0
15、当x＜0时，函数y=﹣2x的图象在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
16、对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A、m＜0 B、m≤0
C、m＞0 D、m≥0
17、若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y=﹣x上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A、y1＞y2 B、y1=y2
C、y1＜y2 D、y1≤y2
18、函数y=（2m﹣1）x是正比例函数，且y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A、m＞ B、m＜
C、m≥ D、m≤
19、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m的值是（ ）
A、1 B、2
C、 D、0
20、关于正比例函数y=﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A、图象经过点（﹣3，1） B、图象经过第一、三象限
C、函数值y随x的增大而增大 D、图象与直线y=1﹣3x的倾斜程度相同
二、填空题（共6小题）
21、由正比例函数y=（2m﹣1）x1﹣m的图象可知，y的值随自变量x增大而 _________ ．
22、正比例函数y=﹣kx的图象经过原点和第一、三象限，则直线y=kx+3不经过第 _________ 象限．
23、写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： _________ ．
24、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k的一个值： _________ ．
25、请写出直线y=6x上的一个点的坐标： _________ ．
26、函数y=4x的图象经过原点、第一象限与第 _________ 象限．
三、解答题（共4小题）
27、已知函数，当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小？
28、已知正比例函数y=kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
29、自主理解题
（1）写出两个无理数： _________ ， _________
（2）写出两组勾股数： _________ ， _________
（3）写一个图象经过第二、四象限的正比例函数： _________
（4）写出一个以x=2，y=3为解的二元一次方程： _________ ．
30、在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．
正比例函数的性质
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、正比例函数的图象经过第一、三象限，则m的值为（ ）
A、 B、
C、 D、大于
考点：正比例函数的定义；正比例函数的性质。
专题：函数思想。
分析：根据已知条件“正比例函数的图象经过第一、三象象限”推知3m﹣1＞0，①；再由正比例函数的定义列出m2﹣2=1②，由①②解得m的值即可．
解答：解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，
解得，m=．
故选A．
点评：本题考查了正比例函数的性质、正比例函数的定义．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
2、已知正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、直线y=2x+b的图象一定经过（ ）
A、一、二象限 B、一、三象限
C、二、三象限 D、二、四象限
考点：一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数的性质；正比例函数的性质。
专题：推理填空题。
分析：分为两种情况：当b=0时，图象经过一、三象限；当b≠0时，图象经过一、二、三或一、三、四象限，进行归纳即可得到选项．
解答：解：当b=0时，图象经过一、三象限，
当b≠0时，图象经过一、二、三或一、三、四象限，
∴直线y=2x+b的图象一定经过一、三象限．
故选B．
点评：本题主要考查对一次函数、正比例函数的图象与性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行说理是解此题的关键．
4、正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，则直线y=（﹣a﹣1）x经过（ ）
A、第一、三象限 B、第二、三象限
C、第二、四象限 D、第三、四象限
5、已知函数y=kx（k≠0）中，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（ ）
A、一，二，三象限 B、一，二，四象限
C、一，三，四象限 D、二，三，四象限
考点：一次函数的性质；正比例函数的性质。
分析：由已知，得：k＞0，根据k的值确定一次函数y=kx﹣k的图象经过的象限．
解答：解：由已知，得：k＞0，
那么在一次函数y=kx﹣k中，
相当于：k＞0，b＜0，
即图象经过第一、三、四象限．
故选C．
点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
6、已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A、第一、二象限 B、第一、三象限
C、第二、三象限 D、第二、四象限
考点：正比例函数的性质。
分析：根据正比例函数的性质解答．
解答：解：根据题意，函数值随x的增大而增大，k值大于0，图象经过第一、三象限．
故选B．
点评：本题主要考查正比例函数的性质，当k＞0时，函数图象经过第一三象限，y随x的增大而增大．
7、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A、y1＞y2 B、y1＜y2
C、当x1＜x2时，y1＞y2 D、当x1＜x2时，y1＜y2
考点：正比例函数的性质。
分析：根据正比例函数图象的性质可知．
解答：解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．
故选C．
点评：了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
8、下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（ ）
A、（2，﹣1） B、（﹣1，2）
C、（1，2） D、（2，1）
9、已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A、k＜0 B、k＞0
C、k＜ D、k＞
考点：正比例函数的性质。
专题：计算题。
分析：根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围．
解答：解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，
即k＞．
故选D．
点评：了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
10、关于函数y=，下列结论正确的是（ ）
A、函数图象必经过点（1，2） B、函数图象经过二、四象限
C、y随x的增大而减小 D、y随x的增大而增大
11、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而减小 B、y随x的增大而增大
C、当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小 D、无论x如何变化，y不变
考点：正比例函数的性质。
分析：根据正比例函数图象的性质进行解答．
解答：解：根据图象经过第二、四象限，知k＜0，则y随x的增大而减小．
故选A．
点评：了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
12、若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A、m＜0 B、m＞0
C、m＜ D、m＞
考点：正比例函数的性质。
专题：计算题。
分析：根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
解答：解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．
故选D．
点评：根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
13、结合正比例函数y=8x的图象回答，当x＞1时，y的取值范围为（ ）
A、y＜1 B、1≤y＜8
C、y=8 D、y＞8
考点：正比例函数的性质。
专题：计算题。
分析：根据正比例函数图象的性质计算．
解答：解：因为k=8＞0，所以y随x的增大而增大，
当x=1时，y=8，
所以当x＞1时，y＞8．
故选D．
点评：了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
14、关于正比例函数y=﹣2x，下列结论正确的是（ ）
A、图象必经过点（﹣1，﹣2） B、图象经过第一、三象限
C、y随x的增大而减小 D、不论x取何值，总有y＜0
15、当x＜0时，函数y=﹣2x的图象在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：正比例函数的性质。
分析：根据正比例函数的性质可知函数y=﹣2x的图象在二、四象限，则x＜0时图象在第二象限．
解答：解：∵函数y=﹣2x的图象在第二、四象限，
∵x＜0，
∴此时函数y=﹣2x的图象在第二象限．
故选B．
点评：此题比较简单，考查的是正比例函数的性质，即k＞0时，函数y=kx的图象在一、三象限；k＜0时，函数y=kx的图象在二、四象限．
16、对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A、m＜0 B、m≤0
C、m＞0 D、m≥0
17、若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y=﹣x上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A、y1＞y2 B、y1=y2
C、y1＜y2 D、y1≤y2
考点：正比例函数的性质。
分析：把点A和点B的横坐标分别代入y=﹣x，分别求出y1与y2的值，然后比较即可．
解答：解：把点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）分别代入y=﹣x，
得y1=﹣×（﹣5）=；y2=﹣×（﹣2）=1，
∵＞1，
∴y1＞y2．
故选A．
点评：本题较简单，可把点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）分别代入函数解析式进行比较，也可直接根据正比例函数的增减性进行比较．
18、函数y=（2m﹣1）x是正比例函数，且y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A、m＞ B、m＜
C、m≥ D、m≤
考点：正比例函数的性质；正比例函数的定义。
专题：计算题。
分析：根据正比例函数图象的性质可知（2m﹣1）＞0．
解答：解：根据正比例函数图象的性质，知：当y随自变量x的增大而增大，
即2m﹣1＞0，m＞．
故选A．
点评：了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
19、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m的值是（ ）
A、1 B、2
C、 D、0
20、关于正比例函数y=﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A、图象经过点（﹣3，1） B、图象经过第一、三象限
C、函数值y随x的增大而增大 D、图象与直线y=1﹣3x的倾斜程度相同
考点：正比例函数的性质。
专题：应用题。
分析：根据正比例函数的性质直接解答即可．
解答：解：A、将（﹣3，1）代入解析式，得，1≠﹣9，故本选项错误；
B、由于﹣3＜0，则函数图象过二、四象限，故本选项错误；
C、由于函数图象过二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，故本选项错误；
D、由于两函数比例系数相同，则其倾斜程度相同，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了正比例函数的性质，熟悉函数的图象及系数与图象的关系是解题的关键．
二、填空题（共6小题）
21、由正比例函数y=（2m﹣1）x1﹣m的图象可知，y的值随自变量x增大而 减小 ．
22、正比例函数y=﹣kx的图象经过原点和第一、三象限，则直线y=kx+3不经过第 三 象限．
考点：一次函数的性质；正比例函数的性质。
分析：因为正比例函数y=﹣kx的图象经过原点和第一、三象限，所以k＜0，所以直线y=kx+3经过一、二、四象限．
解答：解：∵正比例函数y=﹣kx的图象经过原点和第一、三象限，
∴﹣k＞0，得k＜0，
∴直线y=kx+3经过二四象限，
∵b=3＞0函数图象又经过第一象限，
∴直线y=kx+3不经过第三象限．
点评：本题考查一次函数的k＜0，b＞0的图象性质．需注意判断x的系数和常数的符号．
23、写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： y=﹣x（答案不唯一） ．
考点：正比例函数的性质。
专题：开放型。
分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．
故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．
点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．
24、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k的一个值： ﹣2（只要是负数即可，答案不唯一．） ．
考点：正比例函数的性质。
专题：开放型。
分析：根据正比例函数图象的性质可知．
解答：解：根据题意，知k＜0．
故填﹣2．（只要k＜0均可）
点评：了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
25、请写出直线y=6x上的一个点的坐标： （0，0） ．
26、函数y=4x的图象经过原点、第一象限与第 三 象限．
考点：正比例函数的性质。
分析：根据正比例函数的图象性质可知．
解答：解：因为k=4＞0，根据图象的性质知：它经过一、三象限．
故填：三．
点评：了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
三、解答题（共4小题）
27、已知函数，当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小？
考点：正比例函数的定义；正比例函数的性质。
专题：探究型。
分析：先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．
解答：解：∵此函数是正比例函数，
∴，解得k=±2，
∵此正比例函数y随x的增大而减小，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1，
∴k=﹣2．
点评：本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．
28、已知正比例函数y=kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
考点：正比例函数的性质。
专题：待定系数法。
分析：（1）根据正比例函数图象的性质，得k＜0；
（2）只需把点的坐标代入即可计算．
解答：解：（1）∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0；
（2）当x=1，y=﹣2时，则k=﹣2，
即：y=﹣2x．
点评：掌握正比例函数图象的性质：k＜0，图象经过二、四象限．若一点在图象上，则其坐标满足直线解析式．
29、自主理解题
（1）写出两个无理数： ，
（2）写出两组勾股数： 3、4、5 ， 6、8、10
（3）写一个图象经过第二、四象限的正比例函数： y=﹣x
（4）写出一个以x=2，y=3为解的二元一次方程： x+y=5 ．
（2）两组勾股数是：3、4、5；6、8、10；
（3）∵所求的正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴y=﹣x、y=﹣3x都符合题意；
（4）∵所求的二元一次方程的解是x=2，y=3，
∴x﹣y=﹣1、x+y=5都符合要求；
故答案是：（1）、；
（2）3、4、5；6、8、10；
（3）y=﹣x；
（4）x+y=5．
点评：本题综合考查了正比例函数的性质、勾股数、二元一次方程的解以及无理数的定义．本题属于基础题，只要在解题过程中多一份耐心与细心，就会多一份收获的．
30、在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．
点评：本题考查了正比例函数图形的性质与等腰三角形的判定，根据腰长的不确定性，注意分情况进行讨论．
