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专题5.4 一元一次方程的应用
模块一：知识清单
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．
由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．
2.建立书写模型常见的数量关系
1）公式形数量关系
生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长
2）约定型数量关系
利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系
在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。
3.分析数量关系的常用方法
1）直译法分析数量关系
将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。
2）列表分析数量关系
当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。
3）图解法分析数量关系
用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·山西临汾市·七年级期中）在数学活动课上，兴趣小组的同学们用4块大小不同的长方形纸板和一块小正方形纸板拼成了一个大正方形，有关数据如图所示，则拼成的大正方形的面积是（ ）
A．20 B．25 C．36 D．49
【答案】C
【分析】设小正方形的边长为，根据大正方形的边长相等可得方程，解得，进而求得大正方形的边长及面积
【详解】设小正方形的边长为，根据大正方形的边长相等可得：
解得 大正方形的边长为
大正方形面积为故选C
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列方程是解题的关键．
2．（2022·浙江杭州·七年级期末）为了鼓励市民节约用水，某区居民生活用水按阶梯式水价计费．居民在一年内用水在不同的定额范围内，执行不同的水价，其中水价＝供水价格＋污水处理费．具体价格如表：
类别 户年用水量（立方米） 水价（立方米）
供水价格（元/立方米） 污水处理费（元/立方米）
居民生活用水 一户一表 阶梯一 0--216（含） 1.90 1.00
阶梯二 216—300（含） 2.85
阶梯三 300以上 5.70
该区一居民家发现2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水费为86.4元，比6月份多了55.6元，则该居民家7月份属阶梯二的用水量为（ ）
A．22立方米 B．18立方米 C．13立方米 D．12立方米
【答案】D
【分析】根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价，分别计算6、7月份用水量同在第一、二、三阶段时10方水的价格，得到7月份用水量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段，从而得到6月份用水量为8立方米，7月份用水量为18立方米，设7月份第二阶段用水量为立方米，则第三阶段用水量为立方米．根据题意列方程求解即可．
【详解】解：根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价分别为：2.90/立方米、3.85/立方米、6.70元/立方米；若6、7月份用水量同在第一阶段，则两月水费差应为元；
若6、7月份用水量同在第二阶段，则两月水费差应为元；
若6、7月份用水量同在第三阶段，则两月水费差应为元；
由于两实际水费差为55.6元，38.5＜55.6＜67，由题意可知，7月份用水量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段，易算出6月份用水量为立方米，则7月份用水量则为18立方米．设7月份第二阶段用水量为立方米，则第三阶段用水量为立方米．
列出方程：；解得：．故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意确定6、7月份用水量所在阶梯，进而得到两个月的用水量是解题关键．
3．（2022·天津和平·七年级期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
【答案】C
【分析】先将12秒化为小时，设火车长x千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路程＝火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可，注意单位换算．
【详解】解：12秒＝小时，150米＝0.15千米，
设火车长x千米，根据题意得：×(4.5+120)＝x+0.15，
解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．
答：火车长265米．故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是理解题意，找到正确的等量关系．
4．（2022·方城县七年级期末）如图所示，甲 乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走．甲从点以65米/分的速度行走，乙从点以72米/分的速度行走，甲 乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了70×3＝210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【详解】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，
由题意得：72x 65x＝70×3，解得：x＝30，
而72×30＝2160＝70×30＋60，30÷4＝7…2，
所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上．
答：乙第一次追上甲是在AD边上．故选：D．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键．
5．（2023·杭州市七年级期末）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用速度=路程÷时间结合船在静水中的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：，故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．（2022·河北七年级期末）某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【答案】D
【分析】由中国结的数量为定值，可得中国结的数量的两种表示，从而可列方程再由小组人数为定值，可得小组人数的两种表示，从而可得方程于是可得答案．
【详解】解：由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；
可得：中国结的数量为：个，若每人做4个，则将比计划少做15个，
可得：中国结的数量为：个， 故④符合题意，①不符合题意；
由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；
可得：某小组有人，若每人做4个，则将比计划少做15个，
可得：某小组有人， 故②不符合题意，③符合题意；故选：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列方程需要的代数式的表示方法是解题的关键．
7．（2022·福建省福州屏东中学）福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）
C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）
【答案】A
【分析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35-x）名，根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套且加工的大、小齿轮正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35﹣x）名，
依题意得：，即3×5x＝3×10（35﹣x）．故选A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（2022·浙江 七年级课时练习）初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人．则同时参加这两个小组的人数是（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
【答案】B
【分析】设同时参加这两个小组的人数为x人，根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于60列方程即可求解，注意不能重复加同时参加这两个小组的人数．
【详解】解：设同时参加这两个小组的人数为x人，
则这两个小组都不参加的人数为人，
由题意得：，解得．故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是能根据题意准确列出一元一次方程．
9．（2022·浙江）如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）
A．77 B．91 C．140 D．161
【答案】A
【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．
【详解】解：设最中间的数为x，∴这7个数分别为x-8、x-7、x-6、x、x+6、x+7、x+8，
∴这7个数的和为：x-8+x-7+x-6+x+x+6+x+7+x+8=7x，
当7x=77时，此时x=11，当7x=91时，此时x=13，当7x=140时，此时x=20，
当7x=161时，此时x=23，由图可知：11的左上角没有数字．故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
10．（2022·河北七年级期末）在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ）
①设答对了道题，则可列方程：；
②设答错了道题，则可列方程：；
③设答对题目总共得分，则可列方程：；
④设答错题目总共扣分，则可列方程：．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】①若设答对了x道题，等量关系：5×答对数量-2（40-x）=144；②若设答错了y道题，等量关系：5×（40-y）-2y=144；③若设答对题目得a分，等量关系：答对的数量答错数量=40；④设答错题目扣b分，答对的数量答错数量=40．
【详解】解：①若设答对了x道题，则可列方程：5x-2（40-x）=144，故①符合题意；
②若设答错了y道题，则可列方程：5（40-y）-2y=144，故②符合题意；
③若设答对题目得a分，则可列方程：，故③符合题意；
④设答错题目扣b分，则可列方程，故④不符合题意．
所以，共有3个正确的结论．故答案是：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·浙江八年级期中）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是．
【答案】，
【分析】由题意得注水1分钟，丙的水位上升，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，然后分类求解即可．
【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，且注水1分钟，乙的水位上升，∴注水1分钟，丙的水位上升，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：
①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，则有：
∴，解得：；
∵，∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵分钟，cm，即经过分钟丙容器的水达到管子底部，乙的水位上升cm，
∴，解得：；
②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为：分钟，
∴，解得：；
综上所述：开始注入，分钟的水量后，甲乙的水位高度之差是2cm；
故答案为，．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
12．（2022·广东七年级期末）已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80千米．
【答案】10或14
【分析】可设出发后x小时两车相距80千米，分两种情况：两车相距80千米时慢车在前；两车相距80千米时快车在前列方程，解方程即可求解．
【详解】解：设出发后x小时两车相距80千米，当慢车在前时，
100x﹣60x＝480﹣80，解得x＝10，
当快车在前时，100x﹣60x＝480+80，解得x＝14，
答：出发后10小时或14小时两车相距80千米，故答案为：10或14．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及路程问题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
13．（2022·浙江七年级期末）某商场的收银台平均每小时有60个顾客来排队，每位收银员每小时能应付80个顾客，若某天只开设1个收银台，付款开始后4个小时没有顾客排队了，若当天开设2个收银台，开始付款______小时后，没有顾客排队．
【答案】0.8
【分析】首先求出开始付款时有多少人排队，再设付款开始x小时后没有顾客排队，列出方程，解之即可．
【详解】解：设每小时排队付款的人数为1份，
则刚开始付款时排队的人数是：80×4-4×60=80人，
即开始付款时已经有80人在排队，
设付款开始x小时后没有顾客排队，根据题意可得方程：
80×2×x=80+60x，解得：x=0.8，故答案为：0.8．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题干得出开始付款时等待的有80人是解决本题的关键，由此抓住每小时增加的人数和2台收银台的工作效率即可列出符合题意的方程解决问题．
14．（2022·湖南邵阳市·七年级期末）某商店若将某种型号的彩电按标价打八折出售，此时每台电视机的利润率为10%，已知该种型号的彩电进价为每台4000元，则该种型号的彩电标价为 ____元．
【答案】5500．
【分析】设该种型号的彩电标价为x元，则实际售价为0.8x元，根据售价-进价=利润列出方程，求解即可．
【详解】设该种型号的彩电标价为x元，根据题意得：
0.8x﹣4000＝4000×10%，解得：x＝5500，
答：该种型号的彩电标价为5500元．故答案为：5500．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据进价与利润的关系列出方程是关键．
15．（2022·浙江温州市·七年级期末）在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样的方格称为一个三阶“幻方”．如图的方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶“幻方”，则的值为________．
【答案】-5
【分析】设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，根据题意列出方程，解之即可得出答案．
【详解】解：设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，则方格中其他数为：
∵m+2+x+3=m，解得：x=-5，故答案为：-5．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，一元一次方程，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列出方程是解题关键．
16．（2022·福建九年级三模）中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗．津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”来了多少位客人．根据题意，妇人家中访客的人数是____________人．
【答案】60
【分析】设来了位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，根据共用了65只碗，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设来了位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，
依题意得：，解得：．故答案为：60．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
17．（2022 江夏区校级月考）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件8个或乙种部件5个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲部件安排 25 人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
【思路点拨】根据两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件8个或乙种部件5个，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得加工甲部件安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套．
【答案】解：设加工甲部件安排x人，则加工乙部件安排（85﹣x）人，
8x×3＝5（85﹣x）×2，解得，x＝25，
答：加工甲部件安排25人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，故答案为：25．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道中考常考题．
18．（2022·江苏七年级期末）球赛积分表问题：
某次篮球联赛积分表：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
东方 12 10 2 22
蓝天 12 10 2 22
雄鹰 12 9 3 21
远大 12 9 3 21
北极 12 7 5 19
卫星 12 4 8 16
钢铁 12 0 12 12
有以下判断：①负一场积1分；②胜一场积2分；③如果一个队胜场，则该队的总积分为分；④不可能有一个球队的胜场总积分等于它的负场总积分．以上说法正确的个数是 个。
【答案】3
【分析】根据钢铁队的积分情况可判断①，根据东方队的积分情况可判断②，根据负一场和胜一场的积分可判断③，设某队胜a场，根据题意列出方程，解之即可．
【详解】解：①∵钢铁队胜场为0，负场为12，积分为12，∴12÷12=1，即负一场记1分，故正确；
②根据东方队胜场为10，负场为2，积分为22，∴（22-2）÷10=2，即胜一场记2分，故正确；
③如果一个队胜m场，则该队的总积分为2m+（12-m）=12+m（分），故正确；
④设某队胜a场，则负12-a场，由题意得2a=12-a，解得：a=4，
因为a是整数，所以存在某队胜场总积分能等于它的负场总积分，故错误；故填3个．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，看清表格中蕴含的数量关系是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·浙江七年级专题练习）一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完．现向这个空水池注水，将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少10分钟．两管同时开了多少时间？
【答案】小时．
【分析】方法1 将水池中的水的总量看作“1”，则注水管的注水速度为，出水管的出水速度为．
根据等量关系：关闭注水管前水池中的水量＝关闭注水管后水池中的水量，可以设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：
方法2 将一水池中的水的总量看作“1”，则注水管的注水速度为，出水管的出水速度为．
根据等量关系：注水管注水量＝排水管排水量，可以设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：
【详解】【方法1】设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：
由题意，列方程，得
．
所以两管同时开放小时．
【方法2】设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：
由题意，列方程得
．
所以两管同时开放小时．
【方法点拨】用方程的思想解决实际问题时，关键问题是从哪个角度来思考．本题的实质是在一个空的水池注水后又放水，最后又是一个空的水池．解题时，我们可以从两个角度来分析：一是注水管关闭以前池水不断增多，注水管关闭以后池水不断减少，即关闭注水管前水池中的水量＝关闭注水管后水池中的水量；二是将注水管和出水管独立起来分析，即注水管注水量＝排水管排水量．
20．（2022·浙江七年级期末）小明家准备在网上购买一些茶壶和茶杯，在查阅天猫网店后，发现甲、乙两家网店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同；茶壶每把定价50元，茶杯每只定价10元，“双十一”期间两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：甲店买一送一大酬宾：（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90%收费）．小明爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买茶杯只时，在甲店购买需付款___________元；在乙店购买需付款____________________元．（2）当需购买20只茶杯时①到哪家网店购买比较合算？说出你的理由．②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？（3）当购买茶杯多少只时，两种优惠方案付款一样？
【答案】（1）10x+200，9x+225；（2）①甲店，理由见解析；②甲店购买5只茶壶，乙店购买15只茶杯，需付款385元；（3）25只
【分析】（1）甲店：用茶壶的价钱+超过5只部分的茶杯的价钱即可；乙店：用茶壶的价钱+茶杯的价格，再乘以90%即可；（2）①分别算出两店购买的价钱，再比较即可；
②在甲店购买5只茶壶，送5只茶杯，再在乙店购买剩下的茶杯比较合算，从而计算出总价钱；
（3）分别表示出购买a只茶杯时两店的价格，令其相等得到方程，解之即可．
【详解】解：（1）甲店：=10x+200（元），乙店：=9x+225（元）；
（2）①甲店：10x+200=10×20+200=400元，乙店：9x+225=9×20+225=405元，
∵400＜405，∴到甲店购买更合算；
②方案：甲店购买5只茶壶，乙店购买15只茶杯，5×50+15×10×90%=385元；
（3）设购买a只茶杯时，两种优惠方案付款一样，
甲店：50×5+（a-5）×10=10a+200，乙店：（50×5+10a）×90%=225+9a，令10a+200=225+9a，
解得：a=25，∴当购买25只茶杯时，两种优惠方案一样．
【点睛】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确表示出相应的价格，列出方程．
21．（2022·杭州市七年级期末）A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如表：
A果园 B果园
到C地 每吨15元 每吨10元
到D地 每吨12元 每吨9吨
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为 吨，从B果园将苹果运往D地的苹果为 吨．
（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，用含x的代数式表示从A果园到C、D两地的总运费是 元；用含x的代数式表示从B果园到C、D两地的总运费是 元．
（3）若从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园到C、D两地的总运费和B果园到C、D两地的总运费之和是545元，若从A果园运到C地的苹果为多少吨？
【答案】（1）（20-x），（15-x），（x+15）；（2）（3x+240），（285-x）；（3）10吨
【分析】（1）由A果园的苹果吨数结合从A果园运到C地的苹果吨数即可得出从A果园运到D地的苹果重量，再根据C、D两地需要的苹果重量即可得出从B果园运到C、D两地苹果的重量；
（2）根据运费=重量×每吨运费即可得出从A果园到C、D两地的总运费，再根据运费=重量×单吨运费即可得出从B果园到C、D两地的总运费；（3）根据（2）的结论结合总运费即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵A果园有苹果20吨，从A果园运到C地的苹果为x吨，
∴从A果园运到D地的苹果为（20-x）吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为（15-x）吨，
∴从B果园将苹果运往D地的苹果为35-（20-x）=（x+15）吨．
故答案为：（20-x），（15-x），（x+15）；
（2）从A果园到C、D两地的总运费是15x+12（20-x）=（3x+240）元；
从B果园到C、D两地的总运费是10（15-x）+9（x+15）=（285-x）元．
故答案为：（3x+240），（285-x）；
（3）根据题意得：3x+240+285-x=545，解得：x=10．
答：从A果园运到C地的苹果为10吨．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：（1）根据数量关系：A果园苹果总重量=A果园运往C地苹果重量+A果园运往D地苹果重量，B果园苹果总重量=B果园运往C地苹果重量+B果园运往D地苹果重量列出代数式；（2）根据运费=重量×每吨运费列出代数式；（3）结合（2）结论以及总运费列出关于x的一元一次方程．
22．（2022·浙江七年级期中）如图1是2019年11月的日历，用如图2所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x．（1）请用含x的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是 ，第二个框框住的最小的数是 ，第三个框框住的三个数的和是 ．
（2）先对每个框框中的三个数按从小到大排序，再取中间的数相加它们的和能是7的倍数吗？如能请求出x的值，如不能请说明理由．
【答案】（1）x﹣7，x﹣8， 3x﹣15．（2）x的值为14，21，28
【分析】（1）解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答．
（2）三个框分别框住的中间的数分别为x﹣6，x﹣1，x﹣7，由题意可得x的值．
【详解】解：（1）设被框住的三个数中最大的数为x．
第一个框框住的三个数分别是x，x﹣7，x﹣6，则最小的数是x﹣7；
第二个框框住的三个数分别是x，x﹣1，x﹣8，则第二个框框住的最小的数是x﹣8；
第三个框框住的三个数分别是x，x﹣7，x﹣8，第三个框框住的三个数的和是x+x﹣7+x﹣8＝3x﹣15．
故答案为：x﹣7，x﹣8，3x﹣15．
（2）设三个框分别框住的中间的数分别为x﹣6，x﹣1，x﹣7，
∴x﹣6+x﹣1+x﹣7＝3x﹣14，
若3x﹣14是7的倍数，且x为正整数，则x＝7，14，21，28．其中x＝7舍去，
∴x的值为14，21，28．
【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用．了解日历的特点，依题意列出方程是关键．
23．（2022·浙江青田·期末）年月日，第二届华侨进口商品博览会在青田落下帷幕，本届博览会成果丰硕，意向成交额为亿元，是第一届博览会意向成交额的倍少亿（1）求第一届华侨进口商品博览会的意向成交额（2）以这样的增长速度，预计下届华侨进口商品博览会意向成交额（精确到亿元）
【答案】（1）15.6亿元；（2）41亿元
【分析】（1）设第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为x亿元，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设第二届的意向成交额比第一届的增长率为y，根据增长率的意义计算即可．
【解析】解：（1）设第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为x亿元，
则：2x-5.9=25.3，解得：x=15.6，
∴第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为15.6亿元；
（2）设第二届的意向成交额比第一届的增长率为y，则15.6（1+y）=25.3，则1+y=25.3÷15.6，
∴下一届华侨进口商品博览会意向成交额为：25.3×（1+y）=25.3×（25.3÷15.6）≈41（亿元）．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握增长率的意义．
24．（2022·杭州市公益中学七年级期末）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点．向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．
【答案】（1）见解析；（2）800m；（3）400m或200m
【分析】（1）规定向东为正，单位长度是以100米为1个单位，根据青少年宫、学校、商场、医院的位置画出数轴即可，（2）根据数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值求值即可．（3）由题意可得小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，列出方程求出x，即可确定小新家与学校的距离．
【详解】解：（1）如图，
（2）青少年宫与商场之间的距离|500-（-300）|=800m；
（3）①∵小新家在青少年宫的西边，当小新家在商场和青少年宫之间时，
∵小新家到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，∴小新家到医院的距离为800m，
设小新家在数轴上为xm，则600-x=800，解得x=-200m，∴小新家与学校的距离为200m．
②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则-300-x+500-x=600-x，解得x=-400m
∴小新家与学校的距离为400m．
【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
25．（2022·重庆八中）重庆地铁10号线是重庆市正在运营的一条地铁线路，与重庆轨道交通3号线一起承担主城核心区南北向骨干公共交通的功能．该条线路于2020年9月18日正式通车，起于鲤鱼池站，止于王家庄站，全长约35千米．下表是重庆地铁10号线首班车时刻表，开往王家庄方向和鲤鱼池方向的首班车的速度均为60千米/小时．
重庆地铁10号线首班车时刻表
车站名称 往王家庄方向首班车时间 往鲤鱼池方向首班车时间
鲤鱼池 6：10 …
… … …
王家庄 … 6：05
（1）求从王家庄站6：05开出的首班车到达鲤鱼池站的具体时刻．
（2）求由鲤鱼池站和王家庄站开出的首班车第一次相遇的具体时刻．
【答案】（1）6:40；（2）6:20
【分析】（1）根据路程÷速度=时间，求得需要的时间，结合表格中的数据即可求得具体时间；（2）设小时后，鲤鱼池站和王家庄站开出的首班车第一次相遇，根据题意列一元一次方程即可解决问题．
【详解】（1）小时=35分钟．
6：05开出的首班车到达鲤鱼池站的具体时间为6:40．
（2）鲤鱼池站出发的车比王家庄站开出的车晚5分钟，
设小时后，鲤鱼池站和王家庄站开出的首班车第一次相遇，
解得：．小时=15分钟．
鲤鱼池站首班车6:05出发后，经过 15分钟后时间为6:20．
答：由鲤鱼池站和王家庄站开出的首班车第一次相遇的具体时刻为6:20．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
26．（2022·浙江九年级期末）我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体如下表．其中应纳税所得额=月工资-5000-专项扣除金额-依法确定的其他扣除金额．
2020年个人所得税税率表（工资薪金所得适用）
级数 应纳税所得额 税率
1 0至3000元的部分 3%
2 超过3000元至12000元的部分 10%
3 超过12000元至25000元的部分 20%
4 超过25000元至35000元的部分 25%
5 超过35000元至55000元的部分 30%
（1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少
（2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元．某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元
（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元
【答案】（1）190元；（2）4090元；（3）3000元
【分析】（1）利用应缴纳的税额=3000×3%+超出3000元的部分×10%，即可求出结论；
（2）利用应纳税所得额=月工资-500-专项扣除金额，可求出该技术专家的应纳税所得额，利用应缴纳的税额=3000×3%+（12000-3000）×10%+（25000-12000）×20%+超出25000元的部分×25%，即可求出结论；（3）设该技术专家在三月份捐赠了x元，分x＜2000及x＞2000两种情况考虑，由该技术专家在三月份的实际收入33610元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）3000×3%+（4000-3000）×10%=190（元）．
答：该员工缴纳的税额是190元．
（2）该技术专家的应纳税所得额为40000-5000-2000-2000-2000×2=27000（元），
3000×3%+（12000-3000）×10%+（25000-12000）×20%+（27000-25000）×25%=4090（元）．
答：该技术专家缴纳的税额是4090元．
（3）设该技术专家在三月份捐赠了x元．
当x＜2000时，3000×3%+（12000-3000）×10%+（25000-12000）×20%+（27000-x-25000）×25%=40000-x-33610，解得：x=（不合题意，舍去）；
当x＞2000时，3000×3%+（12000-3000）×10%+（27000-x-12000）×20%=40000-x-33610，解得：x=3000．
答：该技术专家在三月份捐赠了3000元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
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专题5.4 一元一次方程的应用
模块一：知识清单
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．
由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．
2.建立书写模型常见的数量关系
1）公式形数量关系
生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长
2）约定型数量关系
利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系
在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。
3.分析数量关系的常用方法
1）直译法分析数量关系
将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。
2）列表分析数量关系
当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。
3）图解法分析数量关系
用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·山西临汾市·七年级期中）在数学活动课上，兴趣小组的同学们用4块大小不同的长方形纸板和一块小正方形纸板拼成了一个大正方形，有关数据如图所示，则拼成的大正方形的面积是（ ）
A．20 B．25 C．36 D．49
2．（2022·浙江杭州·七年级期末）为了鼓励市民节约用水，某区居民生活用水按阶梯式水价计费．居民在一年内用水在不同的定额范围内，执行不同的水价，其中水价＝供水价格＋污水处理费．具体价格如表：
类别 户年用水量（立方米） 水价（立方米）
供水价格（元/立方米） 污水处理费（元/立方米）
居民生活用水 一户一表 阶梯一 0--216（含） 1.90 1.00
阶梯二 216—300（含） 2.85
阶梯三 300以上 5.70
该区一居民家发现2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水费为86.4元，比6月份多了55.6元，则该居民家7月份属阶梯二的用水量为（ ）
A．22立方米 B．18立方米 C．13立方米 D．12立方米
3．（2022·天津和平·七年级期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
4．（2022·方城县七年级期末）如图所示，甲 乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走．甲从点以65米/分的速度行走，乙从点以72米/分的速度行走，甲 乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023·杭州市七年级期末）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·河北七年级期末）某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
7．（2022·福建省福州屏东中学）福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）
C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）
8．（2022·浙江 七年级课时练习）初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人．则同时参加这两个小组的人数是（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
9．（2022·浙江）如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）
A．77 B．91 C．140 D．161
10．（2022·河北七年级期末）在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ）
①设答对了道题，则可列方程：；
②设答错了道题，则可列方程：；
③设答对题目总共得分，则可列方程：；
④设答错题目总共扣分，则可列方程：．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·浙江八年级期中）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是．
12．（2022·广东七年级期末）已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80千米．
13．（2022·浙江七年级期末）某商场的收银台平均每小时有60个顾客来排队，每位收银员每小时能应付80个顾客，若某天只开设1个收银台，付款开始后4个小时没有顾客排队了，若当天开设2个收银台，开始付款______小时后，没有顾客排队．
14．（2022·湖南邵阳市·七年级期末）某商店若将某种型号的彩电按标价打八折出售，此时每台电视机的利润率为10%，已知该种型号的彩电进价为每台4000元，则该种型号的彩电标价为 ____元．
15．（2022·浙江温州市·七年级期末）在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样的方格称为一个三阶“幻方”．如图的方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶“幻方”，则的值为________．
16．（2022·福建九年级三模）中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗．津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”来了多少位客人．根据题意，妇人家中访客的人数是____________人．
17．（2022 江夏区校级月考）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件8个或乙种部件5个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲部件安排 25 人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
18．（2022·江苏七年级期末）球赛积分表问题：
某次篮球联赛积分表：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
东方 12 10 2 22
蓝天 12 10 2 22
雄鹰 12 9 3 21
远大 12 9 3 21
北极 12 7 5 19
卫星 12 4 8 16
钢铁 12 0 12 12
有以下判断：①负一场积1分；②胜一场积2分；③如果一个队胜场，则该队的总积分为分；④不可能有一个球队的胜场总积分等于它的负场总积分．以上说法正确的个数是 个。
三、解答题（本大题共8小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·浙江七年级专题练习）一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完．现向这个空水池注水，将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少10分钟．两管同时开了多少时间？
20．（2022·浙江七年级期末）小明家准备在网上购买一些茶壶和茶杯，在查阅天猫网店后，发现甲、乙两家网店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同；茶壶每把定价50元，茶杯每只定价10元，“双十一”期间两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：甲店买一送一大酬宾：（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90%收费）．小明爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买茶杯只时，在甲店购买需付款___________元；在乙店购买需付款____________________元．（2）当需购买20只茶杯时①到哪家网店购买比较合算？说出你的理由．②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？（3）当购买茶杯多少只时，两种优惠方案付款一样？
21．（2022·杭州市七年级期末）A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如表：
A果园 B果园
到C地 每吨15元 每吨10元
到D地 每吨12元 每吨9吨
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为 吨，从B果园将苹果运往D地的苹果为 吨．
（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，用含x的代数式表示从A果园到C、D两地的总运费是 元；用含x的代数式表示从B果园到C、D两地的总运费是 元．
（3）若从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园到C、D两地的总运费和B果园到C、D两地的总运费之和是545元，若从A果园运到C地的苹果为多少吨？
22．（2022·浙江七年级期中）如图1是2019年11月的日历，用如图2所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x．（1）请用含x的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是 ，第二个框框住的最小的数是 ，第三个框框住的三个数的和是 ．
（2）先对每个框框中的三个数按从小到大排序，再取中间的数相加它们的和能是7的倍数吗？如能请求出x的值，如不能请说明理由．
23．（2022·浙江青田·期末）年月日，第二届华侨进口商品博览会在青田落下帷幕，本届博览会成果丰硕，意向成交额为亿元，是第一届博览会意向成交额的倍少亿（1）求第一届华侨进口商品博览会的意向成交额（2）以这样的增长速度，预计下届华侨进口商品博览会意向成交额（精确到亿元）
24．（2022·杭州市公益中学七年级期末）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点．向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．
25．（2022·重庆八中）重庆地铁10号线是重庆市正在运营的一条地铁线路，与重庆轨道交通3号线一起承担主城核心区南北向骨干公共交通的功能．该条线路于2020年9月18日正式通车，起于鲤鱼池站，止于王家庄站，全长约35千米．下表是重庆地铁10号线首班车时刻表，开往王家庄方向和鲤鱼池方向的首班车的速度均为60千米/小时．
重庆地铁10号线首班车时刻表
车站名称 往王家庄方向首班车时间 往鲤鱼池方向首班车时间
鲤鱼池 6：10 …
… … …
王家庄 … 6：05
（1）求从王家庄站6：05开出的首班车到达鲤鱼池站的具体时刻．
（2）求由鲤鱼池站和王家庄站开出的首班车第一次相遇的具体时刻．
26．（2022·浙江九年级期末）我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体如下表．其中应纳税所得额=月工资-5000-专项扣除金额-依法确定的其他扣除金额．
2020年个人所得税税率表（工资薪金所得适用）
级数 应纳税所得额 税率
1 0至3000元的部分 3%
2 超过3000元至12000元的部分 10%
3 超过12000元至25000元的部分 20%
4 超过25000元至35000元的部分 25%
5 超过35000元至55000元的部分 30%
（1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少
（2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元．某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元
（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元
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