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专题4.1 探索确定位置的方法
模块一：知识清单
确定一个物体的位置的方法：
1）有序实数对确定点的位置--行列定位法；
2）方位角+距离确定点的位置--极坐标定位法；
3）用“经纬度”确定点的位置--经纬定位法；
4）区域定位法。
2．有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作．
注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·黑龙江绥化·期末）数对（1，3）表示第1组，第3行，那么小明坐第4组，第5行，用（ ）可以表示他的位置．
A．（4，5） B．（5，4） C．（4，4） D．（5，5）
【答案】A
【分析】根据题意可知数对中的第一个数表示“组数”，第二个数表示“行数”，据此即可作答．
【详解】∵数对(1,3)表示第1组，第3行，
∴小明坐第4组，第5行，用数对表示为(4,5)，故选：A．
【点睛】此题主要考查了用数对表示位置的方法，理解题意是解答本题的基础．
2．（2022·河北唐山·八年级期末）下列条件不能确定点的位置的是（ ）
A．第二阶梯教室6排3座 B．小岛北偏东30°，距离1600m
C．距离北京市180千米 D．位于东经114.8°，北纬40.8°
【答案】C
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．第二阶梯教室6排3座的位置明确，故本选项不符合题意；
B．小岛北偏东30°，距离1600m的位置明确，故本选项不符合题意；
C．距离北京市180千米无法确定的具体位置，故本选项符合题意；
D．东经114.8°，北纬40.8°的位置明确，故本选项不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
3．（2022·湖北恩施·七年级期中）如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（ ）
A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）
【答案】C
【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．
【详解】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，
∵OD为∠BOA的平分线，∴∠AOD=∠BOD=60°，
∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，
∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（3，150°），
∴D点可表示为：（4，90°）．故选：C
【点睛】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键．
4．（2022·贵州六盘水·模拟预测）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（ ）
A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛
【答案】B
【分析】根据题意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，对应表格中的“”，即可求解．
【详解】解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”，
则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，对应表格中的“”， 表示的动物是“猫”．故选B．
【点睛】本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键．
5．（2022·福建·厦门一中七年级期末）小明从学校出发往东走，再往南走即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再确定位置即可．
【详解】解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，
所以学校大门的坐标是(0，0)，小明家的坐标是(300，-200)，故选：C．
【点睛】主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．
6．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．
【详解】解：∵只有与是相邻的，
∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的
坐标确定位置．
7．（2021·重庆渝中·七年级期末）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】D
【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可．
【详解】解：可以组成，，，，，共6个有序实数对，
故选D．
【点睛】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键．
8．（2022·浙江·八年级课时练习）将一组数，，3，，，……，按下面的方法进行排列：
，，3，，，
，，，，，6
……
若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）
A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）
【答案】B
【分析】根据题意可以得到每行6个数，且根号里面的数都是3的倍数，从而可以得到所在的位置，本题得以解决．
【详解】解：一组数，，3，，，……，中最大的有理数是，
由题意可得，每6个数为一行，81÷3＝27，27÷6＝4……3，
故9位于第5行第3个数，记为（5，3），故选：B．
【点睛】本题考查有序实数对表达位置及有理数的概念，熟练掌握有序实数对的定义及表示位置的方法是解题的关键．
9．（2022·山西阳泉·七年级期中）定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．
【详解】解：如图1，
，
到l1的距离为2的点是两条平行于l1的直线l3、l4，到l2的距离为1的点是两条平行于l2直线l5、l6，
∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，
∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．
10．（2022·广东·一模）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．
【详解】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，
∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，
∴OD=OA=4，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×4=8，
∴正六边形的顶点C的极坐标应记为．故选A．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·云南临沧·七年级期末）电影院里5排6座记作（5，6），则3排7座记作_____________．
【答案】（3，7）
【分析】由5排6座记作（5，6）可知，前一个数表示排数，后一个表示座号，由此可得答案．
【详解】∵5排6座记作（5，6），
∴3排7座记作（3，7），故答案为：（3，7）．
【点睛】本题考查了用有序数对表示位置，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．（2022·山西·九年级期中）我们知道：有顺序的两个实数a、b组成的数对，叫做有序数对．如果从2，8，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有______对．
【答案】6
【分析】分别从2，8，5三个数中任选两个组成有序数对，列举出结果即可求出数目．
【详解】解：可以组成（2,8）、（2,5）、（8,2）、（8,5）、（5,2）、（5,8）共6个有序实数对，故答案为：6．
【点睛】本题主要考查的是函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义以及组合方法是解题的关键．
13．（2022·湖北孝感·七年级期末）把从1开始的自然数按以下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 5 6 7 8 9
第4行 10 11 12 13 14 15 16
若有序实数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序实数对是_____．
【答案】（10，18）
【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数即可得出答案．
【详解】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数，
∴99=102-1在第10行倒数第二个，
第10行有：2×10-1=19个数，
∴99的有序数对是（10，18）．
故答案为：（10，18）．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数是解题的关键．
14．（2022·河北秦皇岛·八年级期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来_________________．
【答案】BOOK
【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案即可．
【详解】解：（2，1）对应的字母是B，
（1，3）对应的字母是O，
（1，3）对应的字母是O，
（4，2）对应的字母是K．
故答案为：BOOK．
【点睛】本题考查了坐标位置的确定，熟记有序数对的规定，找出各点的对应字母是解题的关键．
15．（2022·北京·人大附中七年级期中）下图显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）
（1）图中同学A每周用于阅读课外书的时间是7小时，则该同学每周用于看电视的时间为__________小时；
（2）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为a名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为b名，则的值为______________．
【答案】 2 1
【分析】（1）根据图中点有序实数对的对应数字解答；
（2）利用图中对应数字得到a及b的值即可求值．
【详解】（1）同学A每周用于阅读课外书的时间是7小时，图中对应的每周用于看电视的时间为2，
故答案是：2；
（2）由题意得，a=4，b=5，所以b－a=1，故答案是：1．
【点睛】此题考查有序实数对，利用有序实数对解决实际问题，解答此题需正确理解题意，正确读图．
16．（2022·浙江·八年级课时练习）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如（，为实数）的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为______．
【答案】（2，－1）
【分析】根据题目中的定义求解即可．
【详解】解：由题意，得：可表示为（2，－1），
故答案为：（2，－1）．
【点睛】本题考查了点的坐标，弄清题目中的新定义是解题的关键．
17．（2022·浙江·八年级课时练习）如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为 _____．
【答案】（3，120°）
【分析】根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．
【详解】解：∵OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示，∵OA′⊥OB，∴∠BOA=90°+30°=120°，
∴∵OB=3cm，∴点B的位置可表示为：（3，120°）．故答案为：（3，120°）．
【点睛】此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．
18．（2022·山东德州·七年级期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________．
【答案】3
【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．
【详解】解：根据题意，点C的坐标应该是，
∴．故答案是：3．
【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
号”是解答此题的关键．
63．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为 _____．
【答案】（3，120°）
【分析】根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．
【详解】解：∵OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示，
∵OA′⊥OB，
∴∠BOA=90°+30°=120°，
∴∵OB=3cm，
∴点B的位置可表示为：（3，120°）．
故答案为：（3，120°）．
【点睛】此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．
64．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，如果※的位置为，则☆的位置是______．
【答案】
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行解答．
【详解】解：根据数对表示位置的方法可知☆的位置是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了利用有序数对确定位置，正确理解数对表示位置的方法是解题关键.．
65．（2022·江苏泰州·七年级期末）如图，已知点A、B射线OX上，OA等于2cm，AB等于1cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到，那么点的位置可以用（2，30°）表示，则将OB绕点O按顺时针旋转280°到，那么点的位置可以表示为__________．
【答案】（3，80°）
【分析】先画出符合题意的图形，再求解从而可得答案.
【详解】解：如图，由题意得：
所以相当于把绕点逆时针旋转
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示点的位置，理解题意，求解再正确表示的位置是解本题的关键.
66．（2022·全国·七年级课前预习）如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．
【答案】 （6，8） 宿舍楼
【解析】略
67．（2022·全国·八年级课时练习）将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．
【答案】 （9，6）
【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．
【详解】解：根据题意，如图：
∴有序数对的数是；
由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；
……
∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，
∵，
∴是第九行的第6个数；
∴数位置为有序数对是（9，6）．
故答案为：；（9，6）．
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
68．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，点 A 在射线 OX 上，OA＝2．若将 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30°到 OB，那么点 B 的位置可以用（2，30°）表示．若将 OB 延长到 C，使 OC＝3，再将 OC 按逆时针方向继续旋转 55°到 OD，那么点 D 的位置可以用(_________，_________)表示．
【答案】
【分析】根据题意画出图形，进而得出点D的位置．
【详解】解：如图所示：由题意可得：OD=OC=5，∠AOD=85°，
故点D的位置可以用：（5，85°）表示．
故答案为：5，85°．
【点睛】此题主要考查了有序实数对确定位置，正确作出图形是解题关键．
69．（2021·山东聊城·七年级期末）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，90°)，B为(5，30°)，C为(5，240°)，则目标D的位置表示为__．
【答案】(3，300°)
【分析】根据题意可知点的第1个数字为点所在圈数，第2个数据为点所在射线对应的角度，从而得出答案．
【详解】解：由题意知，目标D的在第3圈，所在射线对应的角度为 ，
所以目标D的位置表示为（3，300°），
故答案为：（3，300°）．
【点睛】本题主要考查了点的位置的 确定，解题的关键是理解题意，点的第1个数字为点所在圈数，第2个数据为点所在射线对应的角度，注意运用类比思想解决问题．
70．（2021·浙江·七年级期中）把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表．若正整数6对应的位置记为，则对应的正整数是_______．
第1列
第2列
第3列
第4列
……
第1行
1
2
5
10
……
第2行
4
3
6
11
……
第3行
9
8
7
12
……
第4行
16
15
14
13
……
第5行
……
……
……
……
……
【答案】138
【分析】根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题．
【详解】解：∵正整数6对应的位置记为，
即表示第2行第3列的数，
∴表示第12行第7列的数，
由1行1列的数字是12-0=12-（1-1）=1，
2行2列的数字是22-1=22-（2-1）=3，
3行3列的数字是32-2=32-（3-1）=7，
…
n行n列的数字是n2-（n-1）=n2-n+1，
∴第12行12列的数字是122-12+1=133，
∴第12行第7列的数字是138，
故答案为：138．
【点睛】此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，此题有难度．
71．（2022·湖南怀化·八年级期末）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________．
【答案】中国（CHINA）
【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．
【详解】由题意知表示C，表示H，表示I，表示N，表示A，所以这个英文单词为CHINA或中国，
故答案为：CHINA或中国．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．
72．（2022·山东德州·七年级期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________．
【答案】3
【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．
【详解】解：根据题意，点C的坐标应该是，
∴．
故答案是：3．
【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．
73．（2021·河南驻马店·七年级期末）如图所示，对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序数对，分别为(1，2)， (5，1)， (4，3)， (1，3)，请你把这个英文单词写出来为___．
【答案】；
【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．
【详解】根据图形可得H（1，2），E（5，1），R（4，3），O（1，3），
所以，这个单词为HERO．
故答案为：HERO．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．
三、解答题
19．（2022·浙江·八年级课时练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）（________，________），（________，________），（________，________）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．
【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4），B→C记为（+2，0），C→D记为（+1，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）；
B→C记为（+2，0）；
C→D记为（+1，-2）；
故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；
（2）P点位置如图所示．
．
【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．
20．（2022·浙江·八年级专题练习）郑州市区的许多街道习惯用“经几纬几”来表示．小颖所乘的汽车从“经七纬五”出发，经过“经六纬五”到达“经五纬一”．
（1）在图上标出“经五纬一”的位置；
（2）在图上标出小颖所乘汽车可能行驶的一条路线图．还有其他可能吗？
（3）你能说出图中“华美达广场”的位置吗？
【答案】（1）“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口；（2）“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬五”到达“经五纬一”；（3）“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近
【分析】（1）先在图中分别找出经七路和纬五路，两条路的交点位置即为“经七纬五"的位置，与上步同理可确定"经六纬五”、“经五纬一"的位置；
（2）结合“市区图"即可画出路线图了；
（3）根据“市区图”中“华美达广场”的位置确定其所在的“经"路与"纬"路，问题即可解答.
【详解】解：（1）如图：“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口．
（2）如图：从“经七纬五”到达“经五纬一”的路线不唯一．例如，“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬五”到达“经五纬一”．
（3）“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近．
【点睛】本题旨在让学生感受平面内确定物体位置的方法，在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.
21．（2022·浙江·八年级专题练习）观察如图所示象棋棋盘，回答下列问题：
（1）说出“将”与“帅”的位置；
（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置．
【答案】（1）“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列；（2）第7行第4列
【分析】（1）根据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；
（2）根据“马”的位置，经过平移后得到新的位置，根据新的位置，确定行列表示的数据，进而得出答案．
【详解】（1）按照图中的表示数字，“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列；
（2）第7行第4列．
【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，点的平移，掌握用有序数对表示位置是解题的关键．
22．（2022·浙江·八年级专题练习）如图是某个小岛的简图，试用数的对表示出相关地点的位置．
【答案】码头，营房，雷达，小广场，哨所1，哨所2
【分析】根据图中的格点中的数据，用数对表示位置即可．
【详解】根据题图可知，码头，营房，雷达，小广场，哨所1，哨所2
【点睛】本题考查了利用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．
23．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图1，是一个的小方格横盘，图中的“皇后”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．在图2中的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．
【答案】第二列第三行；
【分析】由所在是位置可得其含义为：第二列第三行，再把皇后控制的地方用虚线表示，从而可得皇后不能控制的方格，从而可得答案.
【详解】解：“皇后Q”所在的位置“”表示：第二列第三行，
如图，没被皇后控制的位置为虚线不经过的方格，
这四个方格表示为：
【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意明确“”表示：第二列第三行是解题的关键.
24．（2022·辽宁大连·七年级期末）对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．
（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（2，2）＝ ．
（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；
（3）有序数对（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）
【答案】（1）（2，6）；（2）；（3）
【分析】（1）根据“f运算”的定义计算即可；
（2）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题；
（3）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题．
【详解】解：（1）∵f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），
∴当a＝2，b＝﹣1时，f（m，n）＝（2m﹣n，2m+n），
∴当m＝2，n＝2时，
2m﹣n＝2×2﹣2＝2，2m+n＝2×2+2＝6，
f（2，2）＝（2，6）．
故答案为：（2，6）；
（2）由题意得 ，
解得：；
（3）由题意得 ，
解得：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，二元一次方程组的应用，点的坐标，理解“f运算”的定义，列出方程组是解题的关键．
25．（2022·浙江·八年级专题练习）小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题:
(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置;
(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）,那么小莹的位置用数对表示是( ),小亮的位置用数对表示是( ).
【答案】（1）见解析；（2），
【分析】（1）根据示例继续编号即可找出小莹和小亮的位置；
（2）根据第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）解答即可.
【详解】（1）小莹和小亮的位置如图所示.
（2）∵小莹的位置在第1行第3列，
∴小莹的位置用数对表示是；
∵小亮的位置在第1行第4列，
∴小亮的位置用数对表示是.
【点睛】本题考查了用有序数对表示位置，正确理解题中所提供的的信息是解答本题的关键.
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专题4.1 探索确定位置的方法
模块一：知识清单
确定一个物体的位置的方法：
1）有序实数对确定点的位置--行列定位法；
2）方位角+距离确定点的位置--极坐标定位法；
3）用“经纬度”确定点的位置--经纬定位法；
4）区域定位法。
2．有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作．
注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·黑龙江绥化·期末）数对（1，3）表示第1组，第3行，那么小明坐第4组，第5行，用（ ）可以表示他的位置．
A．（4，5） B．（5，4） C．（4，4） D．（5，5）
2．（2022·河北唐山·八年级期末）下列条件不能确定点的位置的是（ ）
A．第二阶梯教室6排3座 B．小岛北偏东30°，距离1600m
C．距离北京市180千米 D．位于东经114.8°，北纬40.8°
3．（2022·湖北恩施·七年级期中）如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（ ）
A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）
4．（2022·贵州六盘水·模拟预测）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（ ）
A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛
5．（2022·福建·厦门一中七年级期末）小明从学校出发往东走，再往南走即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·重庆渝中·七年级期末）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
8．（2022·浙江·八年级课时练习）将一组数，，3，，，……，按下面的方法进行排列：
，，3，，，
，，，，，6
……
若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）
A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）
9．（2022·山西阳泉·七年级期中）定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022·广东·一模）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·云南临沧·七年级期末）电影院里5排6座记作（5，6），则3排7座记作_____________．
12．（2022·山西·九年级期中）我们知道：有顺序的两个实数a、b组成的数对，叫做有序数对．如果从2，8，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有______对．
13．（2022·湖北孝感·七年级期末）把从1开始的自然数按以下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 5 6 7 8 9
第4行 10 11 12 13 14 15 16
若有序实数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序实数对是_____．
14．（2022·河北秦皇岛·八年级期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来_________________．
15．（2022·北京·人大附中七年级期中）下图显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）
（1）图中同学A每周用于阅读课外书的时间是7小时，则该同学每周用于看电视的时间为__________小时；（2）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为a名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为b名，则的值为______________．
16．（2022·浙江·八年级课时练习）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如（，为实数）的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为______．
17．（2022·浙江·八年级课时练习）如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为 _____．
18．（2022·山东德州·七年级期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·浙江·八年级课时练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）（________，________），（________，________），（________，________）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．
20．（2022·浙江·八年级专题练习）郑州市区的许多街道习惯用“经几纬几”来表示．小颖所乘的汽车从“经七纬五”出发，经过“经六纬五”到达“经五纬一”．
（1）在图上标出“经五纬一”的位置；（2）在图上标出小颖所乘汽车可能行驶的一条路线图．还有其他可能吗？（3）你能说出图中“华美达广场”的位置吗？
21．（2022·浙江·八年级专题练习）观察如图所示象棋棋盘，回答下列问题：
（1）说出“将”与“帅”的位置；（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置．
22．（2022·浙江·八年级专题练习）如图是某个小岛的简图，试用数的对表示出相关地点的位置．
23．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图1，是一个的小方格横盘，图中的“皇后”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．在图2中的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．
24．（2022·辽宁大连·七年级期末）对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（2，2）＝ ．
（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；
（3）有序数对（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）
25．（2022·浙江·八年级专题练习）小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题:
(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置;
(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）,那么小莹的位置用数对表示是( ),小亮的位置用数对表示是( ).
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