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专题4.4 图形与坐标 章末检测
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江宁波·八年级期末）根据下列表述，能够确定位置的是（ ）
A．甲地在乙地的正东方向上 B．一只风筝飞到距A处20米处
C．某市位于北纬，东经 D．影院座位位于一楼二排
【答案】C
【分析】在一个平面内，要有两个有序数据才能确定位置，由此求解即可
【详解】解：A、甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，不符合题意；
B、一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，不符合题意；
C、某市位于北纬，东经，可以确定位置，符合题意；
D、影院座位位于一楼二排，不能确定位置，不符合题意；故选C．
【点睛】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．
2．（2022·河南·郑州市第十九初级中学八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2
B．若点A（a﹣1，0）在x轴上，则a＝0
C．点A（﹣1，2）关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣2）
D．点C（﹣3，2）在第一象限内
【答案】C
【分析】分别根据坐标系中点的坐标到坐标轴的距离；在x轴上的点的纵坐标为零；关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；各个象限上的点的坐标符号逐一判断即可．
【详解】解：A．已知点M（2，-5），则点M到x轴的距离是|-5|=5，故本选项不合题意；
B．若点A（a-1，0）在x轴上，则a可以是全体实数，故本选项不合题意；
C．点A（-1，2）关于x轴对称的点坐标为（-1，-2），故本选项符合题意；
D．C（-3，2）在第二象限内，故本选项不合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标以及点的坐标，掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键．
3．（2022·浙江·八年级期末）象棋在中国有着三千多年的历史．如图是一局象棋残局，建立适当的平面直角坐标系，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（-2，0），则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A．（-3，3） B．（-3，2） C．（4，2） D．（3，2）
【答案】C
【分析】根据棋子“炮”和“車”的点的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．
【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点（4，2）．故选：C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
4．（2022·陕西·西工大附中分校八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（ ）
A．a＞0，b＜0 B．a＞1，b＜2 C．a＞1，b＜0 D．a＞-3，b＜2
【答案】D
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】解：P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到（a+3，b﹣2），
∵Q位于第四象限，∴a+3＞0，b﹣2＜0，∴a＞﹣3，b＜2．故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．（2022·广西南宁·八年级期中）如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0)
【答案】D
【分析】根据勾股定理求得AB，然后根据图形推知AC＝AB，则OC＝AC﹣OA，所以由点C位于x轴的负半轴来求点C的坐标．
【详解】解：如图，∵A（3，0）、B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，
∴在直角△AOB中，由勾股定理得AB．
又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，
∴AC＝AB＝，∴OC＝AC﹣OA3．
又∵点C在x轴的负半轴上，∴C（3，0）．故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质．解题时，注意点C位于x轴的负半轴，所以点C的横坐标为负数．
6．（2022·山东·济南八年级期末）已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ）
A．－2 B． C．0 D．
【答案】B
【分析】根据“k阶结伴数对”的定义求出有序数对的“k阶结伴数对”为，再利用和关于y轴对称，求出，进一步可求出．
【详解】解：由题意可知：有序数对的“k阶结伴数对”为，
∵和关于y轴对称，∴，解得：．故选：B
【点睛】本题考查新定义，以及坐标轴对称的特点，解题的关键是理解新定义，求出有序数对的“k阶结伴数对”为，掌握坐标轴对称的特点，得到．
7．（2022·广东·一模）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．
【详解】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，
∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=4，∠AOD=60°，
∴OC=2OD=2×4=8，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为．故选A．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．
8．（2022·福建厦门·七年级期末）在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（－2，－1），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值．
【详解】解：依题意可得：
∵AC//y轴，A(1，3)，C(x， y)，∴x=1，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，∵B(-2，-1)，即BC的最小值= 2+1=3，故选： C．
【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
9．（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）如图，把图①中经过一定的变换得到图②中的，如果某个点在图②中的点的坐标是，那么这个点在图①的上点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据图形可得平移方法，再根据平移方法可得P的坐标．
【详解】解：根据图可得△ABC向上平移了2个单位，向右平移了4个单位，
因此点的坐标为（a，b）变为点P的坐标为，故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
10．（2022·山东聊城·七年级期末）如图；所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用…表示，则点的坐标为（ ）
A．(505，505) B．（－506，506） C．(506，506) D．（－505，505）
【答案】B
【分析】根据题意可得，，，（n为自然数），根据，即可得．
【详解】解：∵每个正方形都有4个顶点，∴每4个点为一个循环组一次循环，
由题意得，，，，，，，，，，…，
∴，，，（n为自然数），
∵，∴，故选B．
【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解题的关键是找出规律．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·北京八年级期中）如图，直线，在平面直角坐标系中，x轴，y轴分别与直线m，n平行，已知点，点，则图中C点在第________象限，D点在第_________象限．
【答案】二 三
【分析】首先根据题意，确定平面直角坐标系原点的位置，从而由图判断出点所在象限．
【详解】解：根据题意中，x轴，y轴分别与直线m，n平行，已知点，点，大致作出如下平面直角坐标系，
由图可知，C点在第二象限，D点在第四象限，故答案是：二，三．
【点睛】本题考查了坐标系的确定，判断点所在象限，解题的关键是能根据题意大致确定平面直线坐标系的位置．
12．（2022·福建·城郊中学七年级期中）已知点A（）在第二象限角平分线上，则a的值是___．
【答案】-2
【分析】根据点A在角平分线上可知，点A到两个坐标的距离是相等的；第二象限的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，综合可得A点的横纵坐标之和为0，据此列方程即可求解．
【详解】∵点A(-3+a,2a+9)在第二象限的角平分线上，
∴-3+a+2a+9＝0，∴a＝ 2．故答案为： 2．
【点睛】此题是坐标与图形性质的题，主要考查了象限角平分线上点的特点，解本题的关键是掌握了象限角平分线上点的特点．
13．（2022·海南海口·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点B、C的坐标分别是，，点D、E分别是AB、AC的中点，点D的坐标为，则点A、E的坐标分别是______．
【答案】（3，4）、（4，2）
【分析】已知点A和点D的坐标，且D为AB的中点，由中点坐标公式可求出点A的坐标，由点E为AC的中点，同理由中点坐标公式可求得点E的坐标．
【详解】解：设A（a，b）∵点B（-1，0），点D（1，2），且点D为AB的中点，
∴ 解得， ∴A（3，4）
又点C（5，0），点E为AC的中点，设C（x，y），则有：
∴点E的坐标为（4，2）故答案是：（3，4）、（4，2）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练运用中点坐标公式是解答本题的关键．
14．（2022·辽宁大连·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴上，若三角形的面积为（平方单位），则点的坐标为_______．
【答案】或
【分析】设点的坐标为，分两种情况：①若点在轴的正半轴上，则；②若点在轴的负半轴上，则．分别构建方程求解即可．
【详解】解：设点的坐标为，
∵点，三角形的面积为，∴，
①若点在轴的正半轴上，则，
∴，解得：，∴点的坐标为；
①若点在轴的负半轴上，则，
∴，解得：，∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题考查坐标与图形，涉及点到坐标轴的距离，两点间的距离，三角形的面积．解题的关键是用
分类讨论的思想思考问题，利用参数构建方程解决问题．
15．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；______（2）点M在第二象限，且a为整数；______
【答案】
【分析】（1）根据点M在x轴上可知a-1=0，然后问题可求解；
（2）由点M在第二象限可知，然后求解不等式组的解集，最后根据a为整数可进行求解．
【详解】解：（1）当点M在x轴上时，则有：a-1=0，∴a=1，
∴3a-8=3×1-8=-5，∴点M的坐标为；
（2）由点M在第二象限可知，解得：，
∵a为整数，∴a=2，∴，
∴点M的坐标为；故答案为，．
【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
16．（2022·浙江台州·七年级期中）已知，，…，，…，(k为正整数)，且满足，，则A2022的坐标为____.
【答案】##（0.5，0）
【分析】根据 ，yk＝1﹣yk﹣1，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每6个为一个循环，根据规律求解即可．
【详解】解：∵A1（2，1），A2（﹣1，0），…，Ak（xk，yk），…，（k为正整数），且满足，yk＝1﹣yk﹣1，∴A3（，1），A4（2，0），A5（﹣1，1），A6（，0），A7（2，1），A8（﹣1，0），
通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，
∵2022＝6×337，∴A2022的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．
【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．
17．（2022·江苏·八年级专题练习）风景秀丽的永嘉境内分布着许多国家级旅游景点，北斗卫星拍摄到永嘉小若岩风景区与埭头古村以及两条相互垂直的乡间公路的位置如图所示，A点的坐标为，B点的坐标为．现要在两条乡间公路上各建一个便民服务点C，D，形成一条便民服务通道．试求四边形ABCD的最小周长______．
【答案】5+##
【分析】作A关于y轴的对称点，作B关于x轴的对称点，然后判断当，C，D，在同一直线上时，四边形ABCD的周长最小，然后根据勾股定理即可求解．
【详解】解作A关于y轴的对称点，作B关于x轴的对称点，连接交y轴于点D，交x轴于点C，
则，，，，
∴ ，AD+CD+BC=，
当，C，D，在同一直线上时，最小，即AD+CD+BC最小，
此时四边形ABCD的周长也最小，最小值为．故答案是：．
【点睛】本题考查了轴对称和两点之间线段最短，解题的关键是判断出A关于y轴的对称点， B关于x轴的对称点，C，D在同一直线上，四边形ABCD的周长最小．
18．（2022·福建·厦门双十中学七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，将A（a，b），B（m，b + 1）（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h > 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．下列结论正确的有 _________ ．（只填序号）①AC = BD；②直线l⊥x轴；③A、B、C三点可能在同一条直线上；④当DE取最小值时，点E的坐标为（m，b）.（写出所有正确结论的序号）
【答案】①②④
【分析】根据平移的性质先求出点C和点D的坐标，得到点A和点D的纵坐标相同，进而得到轴，再利用平移的性质来求解．
【详解】解：∵A（a，b），B（m，b + 1）（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h > 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C），
一个点向右平移h个单位，则该点的横坐标加h；一个点向下平移1个单位，则该点的纵坐标减1，
∴，，此时点A和点D的纵坐标相同，∴轴．
根据平移的性质可知：，故①正确；
AD平行于x轴,l垂直于AD 那么l也垂直于x轴，故②正确；
由图可知：因为a≠m + 1，所以A、B、C三点不可能在同一条直线上，故③错误；
当DE取最小值时，点E与点P重合时，此时点E的坐标为（m，b），故④正确．
综上所述，正确的有：①②④．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，理解平移的性质和求出平移后点C和D的坐标是解答关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·海南鑫源高级中学八年级期中）已知：点P．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的横坐标比纵坐标大1．
【答案】(1)(0，-3)
(2)(6，0)
(3)( 4， 5)
【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为零解答即可；
（2）根据x轴上的点纵坐标为零解答即可；
（3）根据点P的横坐标大于纵坐标大1，列方程解答即可．
（1）∵点P在y轴上，
∴2m+4=0，
解得：m= 2，
∴m 1= 3，
则P点坐标为(0，-3)；
（2）∵点P在x轴上，
∴m 1=0，
解得：m=1，
∴2m+4=6，
则P点坐标为(6，0)；
（3）∵点P的横坐标大于纵坐标大1，
∴m 1=(2m+4)-1，
解得：m= 4，
∴2m+4= 4，m 1= 5，
则P点坐标为( 4， 5)．
【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特征，根据坐标特点列一元一次方程是解题的关键．
20．（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）（1）将A，B，C三点的横坐标增加2，纵坐标减小3，写出对应的点A1，B1，C1，的坐标，并说出是如何平移的；
（2）画出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．
【答案】（1），，，先向右平移两个单位，再向下平移三个单位；
（2）图见解析，△A1B1C1的面积为：20.5．
【分析】（1）由图可得A，B，C三点的坐标，然后将这些坐标的横坐标增加2，纵坐标减小3即可求出A1，B1，C1的坐标，根据平面直角坐标系中点平移的特点可知是如何平移的；
（2）利用割补法即可求出求出△A1B1C1的面积．
【详解】（1）由图知，，，将它们的横坐标增加2，纵坐标减小3，得：，，，根据平面直角坐标系中点平移的特点求得图象先向右平移两个单位，再向下平移三个单位；
（2）△A1B1C1如图所示：
△A1B1C1的面积为：．
【点睛】本题考查了图形的平移、写出点的坐标、运用割补法求三角形的面积，数形结合是解题的关键．
21．（2022·成都市八年级专题练习）（1）若点（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．（2）已知两点A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标．
【答案】（1）a＝4；（2）m＝4，n≠-3；（3）P点的坐标为（4，3）或（-4，3）或（4，-3）或（-4，-3）．
【分析】（1）根据象限角平分线的特点，即可求解；
（2）根据平面直角坐标系中平行线的性质确定m的值，根据两点不重合，求得n的范围；
（3）根据平面直角坐标系的意义，即可求点的坐标．
【详解】（1）因为点在第一、三象限的角平分线上，所以，所以．
（2）因为AB∥x轴，所以，因为两点不重合，所以n≠-3．
（3）设P点的坐标为，由已知条件得|y|＝3，|x|＝4，所以，，
所以P点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，角平分线的性质，平行线的性质，理解平面直角坐标系的定义是解题的关键．
22．（2022·北京市七年级期中） 对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“﹣1型平移”．已知点和点．(1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 ．
(2)①将线段进行“﹣1型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是 ．②若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是 ．
(3)知点，，点是线段上的一个动点，将点进行“型平移”后得到的对应点为，画图、观察、归纳可得，当的取值范围是 时，的最小值保持不变．
【答案】(1)；(2)，或；(3)．
【分析】（1）根据“1型平移”的定义求解即可；
（2）①画出线段即可求解；②根据定义求出t的最大值，最小值即可；
（3）观察图象可知：当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为．
(1)解：由“1型平移”的定义可知：的坐标为；
(2)解：①如图所示，观察图象可知：将线段进行“﹣1型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是；
②若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是或；
(3)如图所示：
观察图象可知：当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为，此时．
【点睛】本题考查平移变换，“t型平移”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题．
23．（2022·浙江·临海市书生实验学校八年级开学考试）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形；(2)直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ；
(3)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．
【答案】(1)见解析
(2)（﹣1，﹣1）
(3)见解析
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）直接利用关于直线对称点的性质得出答案；
（3）连接，与y轴的交点即为所求点P．
（1）
解：如图所示，即为所求，
（2）
如图所示：（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣1）；
（3）
如图所示：连接，与y轴的交点即为所求点P．
，
当三点共线时，△PAC周长最小．
【点睛】本题考查了在画轴对称图形，根据轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．
24．（2022·湖北武汉·七年级期中）如图，已知图中A点和B点的坐标分别为和．
(1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(2)写出点C的坐标为______；(3)在y轴上有点D．满足，则点D的坐标为______；(4)已知第一象限内有两点，．平移线段MN使点M、N分别落在两条坐标轴上．则点M平移后的对应点的坐标是______．
【答案】(1)答案见解析(2)（3，2）(3)（0，﹣6）或（0，10）(4)（0，3）或（﹣4，0）
【分析】（1）根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；（2）根据建立的平面直角坐标系即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）设平移后点M、N的对应点分别是M′、N′，分两种情况进行讨论：①M′在y轴上，N′在x轴上；②M′在x轴上，N′在y轴上．
（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系；
（2）解：点C的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）；
（3）解：设D到BC的距离为h，∵S△DBC＝20，∴×5h＝20，解得：h＝8，
∴点D的坐标为（0，﹣6）或（0，10）．故答案为：（0，﹣6）或（0，10）；
（4）解：设平移后点M、N的对应点分别是M′、N′．
分两种情况：①M′在y轴上，N′在x轴上，则M′横坐标为0，N′纵坐标为0，
把线段MN向左平移（m﹣4）个单位长度，再向下平移（n﹣3）个得到线段M′N′，
∴点M平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②M′在x轴上，N′在y轴上，则M′纵坐标为0，N′横坐标为0，
∵m﹣4﹣m＝﹣4，∴点M平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）．
综上可知，点M平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．
故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．
【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
25．（2022·山西吕梁·七年级期中）先阅读下面的一段文字，再解答问题．
已知：在平面直角坐标系中，任意两点M()，N（），其两点之间的距离公式为．
同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或．
(1)已知点A（1，5），B（-3，6），试求A，B两点之间的距离；
(2)已知点A，B在垂直于轴的直线上，点A的坐标为（-5，），AB=8，试确定点B的坐标；
(3)已知点A（0，6），B（-3，2），C（3，2），请判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】(1)AB= (2)（3，-）或（-13，-） (3)△ABC的形状为等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）直接利用两点间的距离公式代入求解；（2）根据A，B在垂直于轴的直线上可知点A与点B的纵坐标相等，设B（，-），代入两点间的距离公式，求解即可；（3）利用两点间的距离公式求出三角形三边的长度，即可判断三角形的性质．
（1）∵A(1，5)，B(-3，6) ∴AB= =；
（2）∵A，B在垂直于轴的直线上，∴点A与点B的纵坐标相等，
设B（，-）， ∴，∴，∴B(3，-)或（-13，-），
（3）△ABC的形状为等腰三角形，∵A（0，6），B（-3，2），C（3，2），
∴AB= =5，AC= =5，BC= =6，
∴AB=AC=5，∴△ABC的形状为等腰三角形．
【点睛】本题考查了两点间的距离公式和勾股定理，解题的关键是会应用公式求出线段的长度．
26．（2022·江苏南通·七年级期中）规定：如果图形是由图形G经过平移所得，那么把图形称为图形G的“友好图形”，两个图形上对应点的距离称为图形与G的“友好距离”
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）．
(1)①如图1，若点A的“友好图形”点B（3，6），则点A与点B的“友好距离”是______；
②若点A的“友好图形”点在y轴上，则点A与点的“友好距离”最小值为______；
(2)若点A的“友好图形”点C在x轴上，点A与点C的“友好距离”是4，点D在y轴上，且三角形ACD的面积为10，求点D的坐标；(3)如图3，若点E（0，6），直线AE的“友好图形”直线恰好过点F（0，－2），且点A的“友好图形”点在x轴上，求点A与点的“友好距离”．
【答案】(1)①6；②3 (2)D（0，5）或（0，－5） (3)4
【分析】（1）①根据坐标求出线段AB的长度即可；②根据垂线段最短，可得是原点时点A与点的“友好距离”最小值；（2）根据计算即可；
（3）连接AF，，由∥易得，面积相等求出即可．
（1）①∵点A（3，0）的“友好图形”点B（3，6）∴点A与点B的“友好距离”AB=6；②当是原点时，点A（3，0）与点的“友好距离”最小值，最小值为3；
（2）由题意可知：AC＝4，∴OD＝5，∵点D在y轴上，∴D（0，5）或（0，－5）
（3）如图，连接AF，
∵∴∴∵EF＝8，OA＝3，OE＝6
∴∴∴点A与点的“友好距离”为4．
【点睛】本题属于考查了平移变换、直角坐标系上点与点距离，解题的关键熟练运用面积作为桥梁列关系式计算，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题．
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专题4.4 图形与坐标 章末检测
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江宁波·八年级期末）根据下列表述，能够确定位置的是（ ）
A．甲地在乙地的正东方向上 B．一只风筝飞到距A处20米处
C．某市位于北纬，东经 D．影院座位位于一楼二排
2．（2022·河南·郑州市第十九初级中学八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2
B．若点A（a﹣1，0）在x轴上，则a＝0
C．点A（﹣1，2）关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣2）
D．点C（﹣3，2）在第一象限内
3．（2022·浙江·八年级期末）象棋在中国有着三千多年的历史．如图是一局象棋残局，建立适当的平面直角坐标系，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（-2，0），则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A．（-3，3） B．（-3，2） C．（4，2） D．（3，2）
第3题 第5题
4．（2022·陕西·西工大附中分校八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（ ）
A．a＞0，b＜0 B．a＞1，b＜2 C．a＞1，b＜0 D．a＞-3，b＜2
5．（2022·广西南宁·八年级期中）如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0)
6．（2022·山东·济南八年级期末）已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ）
A．－2 B． C．0 D．
7．（2022·广东·一模）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·福建厦门·七年级期末）在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（－2，－1），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）如图，把图①中经过一定的变换得到图②中的，如果某个点在图②中的点的坐标是，那么这个点在图①的上点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·山东聊城·七年级期末）如图；所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用…表示，则点的坐标为（ ）
A．(505，505) B．（－506，506） C．(506，506) D．（－505，505）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·北京八年级期中）如图，直线，在平面直角坐标系中，x轴，y轴分别与直线m，n平行，已知点，点，则图中C点在第________象限，D点在第_________象限．
12．（2022·福建·城郊中学七年级期中）已知点A（）在第二象限角平分线上，则a的值是___．
13．（2022·海南海口·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点B、C的坐标分别是，，点D、E分别是AB、AC的中点，点D的坐标为，则点A、E的坐标分别是______．
14．（2022·辽宁大连·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴上，若三角形的面积为（平方单位），则点的坐标为_______．
15．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；______（2）点M在第二象限，且a为整数；______
16．（2022·浙江台州·七年级期中）已知，，…，，…，(k为正整数)，且满足，，则A2022的坐标为____.
17．（2022·江苏·八年级专题练习）风景秀丽的永嘉境内分布着许多国家级旅游景点，北斗卫星拍摄到永嘉小若岩风景区与埭头古村以及两条相互垂直的乡间公路的位置如图所示，A点的坐标为，B点的坐标为．现要在两条乡间公路上各建一个便民服务点C，D，形成一条便民服务通道．试求四边形ABCD的最小周长______．
18．（2022·福建·厦门双十中学七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，将A（a，b），B（m，b + 1）（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h > 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．下列结论正确的有 _________ ．（只填序号）①AC = BD；②直线l⊥x轴；③A、B、C三点可能在同一条直线上；④当DE取最小值时，点E的坐标为（m，b）.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·海南鑫源高级中学八年级期中）已知：点P．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的横坐标比纵坐标大1．
20．（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）（1）将A，B，C三点的横坐标增加2，纵坐标减小3，写出对应的点A1，B1，C1，的坐标，并说出是如何平移的；
（2）画出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．
21．（2022·成都市八年级专题练习）（1）若点（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．（2）已知两点A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标．
22．（2022·北京市七年级期中） 对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“﹣1型平移”．已知点和点．(1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 ．(2)①将线段进行“﹣1型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是 ．②若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是 ．(3)知点，，点是线段上的一个动点，将点进行“型平移”后得到的对应点为，画图、观察、归纳可得，当的取值范围是 时，的最小值保持不变．
23．（2022·浙江·临海市书生实验学校八年级开学考试）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形；(2)直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ；
(3)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．
24．（2022·湖北武汉·七年级期中）如图，已知图中A点和B点的坐标分别为和．
(1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(2)写出点C的坐标为______；(3)在y轴上有点D．满足，则点D的坐标为______；(4)已知第一象限内有两点，．平移线段MN使点M、N分别落在两条坐标轴上．则点M平移后的对应点的坐标是______．
25．（2022·山西吕梁·七年级期中）先阅读下面的一段文字，再解答问题．
已知：在平面直角坐标系中，任意两点M()，N（），其两点之间的距离公式为．
同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或．
(1)已知点A（1，5），B（-3，6），试求A，B两点之间的距离；
(2)已知点A，B在垂直于轴的直线上，点A的坐标为（-5，），AB=8，试确定点B的坐标；
(3)已知点A（0，6），B（-3，2），C（3，2），请判断△ABC的形状，并说明理由．
26．（2022·江苏南通·七年级期中）规定：如果图形是由图形G经过平移所得，那么把图形称为图形G的“友好图形”，两个图形上对应点的距离称为图形与G的“友好距离”
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）．
(1)①如图1，若点A的“友好图形”点B（3，6），则点A与点B的“友好距离”是______；
②若点A的“友好图形”点在y轴上，则点A与点的“友好距离”最小值为______；
(2)若点A的“友好图形”点C在x轴上，点A与点C的“友好距离”是4，点D在y轴上，且三角形ACD的面积为10，求点D的坐标；(3)如图3，若点E（0，6），直线AE的“友好图形”直线恰好过点F（0，－2），且点A的“友好图形”点在x轴上，求点A与点的“友好距离”．
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