__数学 学科课堂教学设计
课 题
7.6余角和补角
课型
新课教学
班级
七（1）
授课人
教龄
四年
职称
中教二级
学
情
分
析
角的概念、测量方法、表示方法以及大小比较是本节课学习的基础，让学生亲自体验余角、补角的概念的发生过程，归纳出余角、补角的性质是本节课的关键．
教
学
目
标
知
识
技
能
1.能说出余角和补角的概念
2.通过实例体验同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等
3.能利用三角尺画出任意锐角的余角和补角
4.辨别物体所处位置的方位角（机动目标）
过
程
方
法
1.新课导入时，引导学生利用三角尺（板）拼图，小组讨论，经历从直观判断的感性认识到利用计算器测量计算的理性认识的过程
2.例题剖析之后，配以变式练习，让学生触类旁通，加深对新知的巩固
3.在解决有关角的实际应用问题过程中尝试数形结合思想
情感
态度
价值观
1.通过生活实例，让学生感受数学与生活的关系，享受数学学习的乐趣
2.培养学生关注生活，形成严谨的学风
教学重点
余角和补角的概念与性质
教学难点
利用说理或综合运用代数知识解决有关余角、补角性质的应用问题及方位角的应用
教学
准备
教师
准备
利用三角板展示，通过多媒体演示，让学生经历余角、补角的概念的发生过程，引导学生归纳几何规律，并适时渗透数形结合思想
学生
准备
用硬纸板制作两个相同的直角三角板（不只是含或的三角板），通过拼图直观判断或利用量角器测量亲自感受余角和补角的概念的产生过程，能推导出余角、补角的性质
教学设计
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
新
课
导
入
新
课
导
入
1、学生用三角尺或硬纸板三角板拼图
拼法一：（如下图把特殊角拼在一起）
拼法二：（如下图把任意不同锐角拼在一起）
问：由以上操作，你知道与是什么关系？你是怎样判断的？
2、类比上述操作，引导学生将一长方形硬纸板剪开（沿一直线剪），形成下图两个角
问：是什么关系？你是怎样判断的？
教师可作适当的补充说明：
也可利用量角器分别测量出两个角的度数，看这两个角度数和是否等于或．
3、变式练习：
如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问的和是否会发生变化？
学生按要求拼图
小组讨论回答
小组讨论回答
学生可操作练习，发挥想象.
让学生亲自体验余角、补角的概念的产生过程.
探
索
新
知
探
索
新
知
探
索
新
知
探
索
新
知
一、余角和补角的概念
通过上述操作，提出余角和补角的概念。强调它们的数量关系：
与互余：；
:.
（1）多媒体投影，说出图中支撑琴盖的撑杆的倾斜角是多少度？（见课件）
（2）需要注意的几点：
①互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.
②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.
（3）问：①互余的两个角分别是什么角？
②互补的两个角分别是什么角？
（从钝角、锐角、直角方面去考虑.）
（一）基础练习：
1、判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）一个锐角的补角一定是钝角；
（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角；
（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一比这个角的补角小.
2、已知问其中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由. （教师可板书以作示范.）（机动）
3、根据前面的探究，下图中，有哪些角互余？
哪些角互补？说明你的理由.
（教师可板书以作示范.）
（二）生活应用：
4、如下图，吊桥与铅垂方向所成的角为.若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动？转动多少度的角？
（三）衔接练习
5、填空：
（1）已知，的余角=_________ ,的补角=_______.
（2）的余角；
（3）的余角.
（4），，
即，
∴
二、余角、补角的性质
结合上面第5小题练习,并给出条件引导学生归纳出以下结论：
同角或等角的余角相等.
同理可以得到：
同角或等角的补角相等.
三、余角、补角性质的应用
例1（画已知锐角的补角、余角）
已知如图，利用三角尺画出下列各角：
（1）的补角；（2）的余角.
例2、如图，已知.指出图中还有哪些角相等，并说明理由.
分析：观察图中有哪些角，其中哪些角互余，并在说明表述方面作示范（板书）.
变式练习：
若将例2中射线反向延长，其它条件保持不变，得到下图，问：
（1）图中有哪些角互余？
（2）图中有哪些角互补？
（3）图中有哪些角相等？
例3、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.
建议：（1）可逐步分析，一个角的补角怎么表示，一个角的余角怎么表示；再结合题目条件“补角是余角的4倍”列出等量关系式，从而求出角的度数.
（2）在求未知角时，为了运算的方便和更好地理解，结合数形结合的思想，几何问题也可以用代数方法求解，可启发学生列方程.
（3）教师应板书解题过程以作示范.
变式练习：
若一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角.
四、方位角（机动）
如图射线OA表示北偏西（一般不说成“西偏北）方向，
请指出下图中公园、医院、法院各在学校的什么方向？在日常生活中我们什么时候会用到这样的表示方法？
你能用类似的方法画图表示下列各方向吗？
（1）北偏西；
（2）南偏西（一般不说成“西偏南”）；
（3）西南方向（即南偏西）.
表示（1），（2）方向的两条射线所成的角是多少度？
表示（2），（3）方向的两条射线所成的角是多少度？
变式练习：
上题中，医院位于学校的北偏东方向，那么学校位于医院的（ ）方向.
A.北偏东 B.北偏东
C.南偏西 D.南偏西
回答老师提出的两个问题.
观察图形，求锐角的余角.
学生直接口答
学生计算后口答第2题
结合图形，写出数量关系式，再根据关系式指出互余、互补的几对角.
发挥自己想象，利用求余角的方法计算.
学生口答
学生在教师的引导下归纳出余角、补角的性质.
学生自主探索画法，可让学生在讲台上示范，画出所求的角.
学生可要注意解答过程的书写.
学生思考变式练习题，可让一学生板演。
学生模仿例3 的做法，思考变式练习题，可让一学生板演.
学生说出图中三个方位角，并根据所了解的知识用射线画出（1），（2），（3）中所表示的方向，再根据所画的射线计算出它们的所成的角.
学生根据上图，换位思考后能得出正确答案.
说出余角、补角的概念，并能根据习题归纳出余角、补角的性质，体味亲自感悟的乐趣.
判断题能让学生明辨是非，加深感性认识.
怎样判断两个互余、互补
培养学生的几何语言的表述能力.
让学生感受数学与生活的关系.
承上启下，
导出新知，
体验成功.
让学生亲自动手实践，巩固对余角、补角概念的理解.
培养学生的几何语言的表述能力.
变式的目的在于加深对互余、互补的概念的理解.
变式的目的是为了巩固数形结合思想的运用.
让学生了解日常生活中，表示目标方位时，常常要用到方位角，这对今后的教学有很大的促进作用.
变式的目的在于利用余角和补角的性质巩固对方位角的识别.
课
堂
小
结
1、互余、互补的概念：
与互余：；
: .
（据此会求一个角的余角或补角）
2、余角、补角的性质：
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
3、余角、补角的性质的应用:
（1）会画已知锐角的补角、余角；（2）列方程解决几何问题；
（3）数形结合思想的运用； （4）方位角的识别.
作业布置
见作业本7.6节（2）作业题及《习题精选》B组9、10、11题，C组12题.
课件24张PPT。合作学习活动一：四人小组用相同的三角尺拼图.要求用三角尺的两个不同锐角组成直角（1）（2）合作学习活动一：四人小组用相同的三角板拼图.要求用自己制作的三角板的两个不同锐角组成直角（1）（2）由以上操作，你知道图中∠1+∠2与Rt∠有什么关系？
你是怎样判断的？变式练习如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上
（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在
同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），
问∠1与∠2的和是否会发生变化？活动二：将自己准备好的长方形硬纸板沿
一条直线剪开，如下图所示：由上面操作，你知道 与∠AOB有什么关系吗？
你是怎样判断的？合作学习7.6余角和补角一、余角和补角的概念：（1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.（2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补. ∵ ∠α和 ∠β互补，
∴∠α+ ∠β=180°.∵∠α+ ∠β=180°，
∴∠α和 ∠β互补.∵∠α+ ∠β=90°，
∴∠α和 ∠β互余.∵ ∠α和 ∠β互余，
∴∠α+ ∠β=90°.数量关系为：数量关系为：其中一个角是另一个角的补角.如图，支撑琴盖的撑杆
的倾斜角是多少度？问：①互余的两个角分别是什么角？②互补的两个角分别是什么角？ 锐角 一个为锐角，另一个为钝角
或两个都是直角需要注意的几点： ①互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的
一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说
一个角是某一个角的余角或补角.②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，
与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角
必须相邻.（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这
个角的余角一定比这个角的补角小.（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个
是锐角，另一个是钝角；（1）一个锐角的补角一定是钝角；1、判断下列说法是否正确，并说明理由.基础练习√√2、已知问其中有没有互余或互补的角？若有，请把
它们写出来，并说明理由. 解：∵∠1+∠3=42°+ 48°=90°，
∴∠1与∠3互余.
∵∠1+∠2=42°+ 138°=180°.
∴∠1与∠2互补.3、下图中，Rt∠AOB的顶点在直线CD上，
根据前面的探究，图中有哪些角互余？
哪些角互补？说明你的理由.
4、如下图，吊桥与铅垂方向所成的角为 .若要把吊桥放平，则吊桥需沿生活应用什么方向转动？转动多少度的角？沿顺时针方向转动60°.衔接练习5、填空：（3） 的余角（2） 的余角29°28′119°28′90°∠1∠2若添加条件，则可推出：同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.同样可得：2二、余角、补角的性质同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.三、余角、补角性质的应用例1（画已知锐角的补角、余角）已知 如图，利用三角尺画出下列各角：（1） 的补角；（2） 的余角.1∠1就是所求的补角.1∠1和∠2就是所求的余角.例2、如图，已知 .
指出图中还有哪些角相等，并说明理由.变式练习若将例2中射线OA反向延长，其它条件
保持不变，得到下图，问：解：∠AOB=∠COD.
理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∠COD+∠BOC=90°，
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）.例3、已知一个角的补角是这个角的余角
的4倍，求这个角的度数.变式练习若一个角的补角和这个角的余角互补，
求这个角.解：设这个角为 度，则这个角的余角是
度，补角是 度。由题意，得
解这个方程，得答：这个角的度数为60°.四、方位角请指出上图2中公园、医院、法院各在学校的什么方向？
在日常生活中我们什么时候会用到这样的表示方法？你能用类似的方法画图表示下列各方向吗？表示（1），（2）方向的两条
射线所成的角是多少度？表示（2），（3）方向的两条
射线所成的角是多少度？（1）北偏东40°；（2）南偏西50°（一般不说成“西偏南40°”）；（3）西南方向（南偏西45°）.图中，医院位于学校的北偏东30°方向，
那么学校位于医院的（ ）方向.变式练习 D本节课我们一起学了哪些知识？
谈谈你的感受和体会.课堂小结1、互余、互补的概念：2、余角、补角的性质：
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.3、余角、补角的性质的应用:
（1）会画已知锐角的补角、余角；
（2）列方程解决几何问题；
（3）数形结合思想的运用；
（4）方位角的识别. （据此会求一个角的余角或补角）布置作业见作业本（2） 7.6节作业题
及《习题精选》B组9、10、11题，C组12题. 衷心感谢你们的合作!
