7.6 余角和补角1[上学期]

课件18张PPT。AOBC有两堵围墙，有人想测地
面上形成的∠AOB 的度数，
但人又不能进入围墙，只能
站在墙外，怎么测量呢？延长BO到C。只要测出∠AOC 的度数，
即可求出∠AOB 的大小。
D 这是我们常用的一块三角板，
问∠A等于几度？ ∠B呢？课题7.6余角和补角合作学习　　观察下图，∠ 1＋ ∠ 2与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？　　如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
　　如上图中， ∠ 1与 ∠ 2互为余角， ∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。
　　互余的数量关系： ∠ α ＋∠ β ＝ 90 °
数量关系: ∠ 1＋ ∠ 2＝ 90 °A
O B再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？　　如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
　 如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角， ∠ ３是 ∠ ４的补角， ∠ ４也是∠ ３的补角。互补的数量关系: ∠ α ＋∠ β ＝ 180 °数量关系:∠ 3 ＋∠ 4＝180 °1、定义中的“互为”一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？3、?1与?2互补，除用符号语言表示为?1＋ ?2＝180°外，还可以用其它形式等式表示为______。如果?1与?2互补，那么?1的补角是?2 ，而?2的补角是?1 ；如果?1与?2互余，那么?1的余角是?2 ， ?2的余角是?1。互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边。还可以表示为： ?1＝180°－ ?2，或 ?2＝180°－ ?1 。议一议根据互余互补你会填吗？180°60°150°29°28′119°28′(90－x)°
150°(180－x)°如图，Ｏ是直线AB上的一点，OC是? AOB的角平分线。
看图回答：
1、图中互余的角是______________________
2、图中互补的角是______________________
3、图中相等的角是
______________________? AOD与? DOC? AOD与? DOB，? AOC与? BOC? AOC与? BOC问：它们等于几度？变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线OE，使得? DOE是一个直角，回答下列问题：图中? DOC的余角有
___________________图中? AOD的余角有
___________________(3) 通过上述两小题你能得到什么结论？(4) ? AOD和? COE的补角分别是________________(5) 通过此题，你又能得到什么结论？? AOD与?COE? DOC与?BOE ? BOD与?BOD同 角　　　的 余 角 相 等。等 角 的 补 角 相 等。(等角)(同角)（如此图中， ∵ ? AOD + ? COD =90° ,
? COE + ? COD = 90°, ∴ ? AOD= ? COE）同角或等角的余角相等。若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ。同角或等角的补角相等。若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α=∠γ。余角和补角的性质1、判断题：
　(1)互余的两个角必定都是锐角。 ( )
　(2) ? ? ＝90°，那么它是余角。 ( )
　(3)一个角的补角必定是钝角。 ( )
　(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 　 ( ）
　????断真伪
2、 图中A、O、D三点在同一直线上， ? AOB= ? COD，哪几对角互为补角？? AOB与?BOD、? AOB与?AOC、
? COD与?COA、?COD与?BOD
谁最棒你找对了吗？1、如图1，∠AOB=∠COD=Rt∠，请找出另外相等的角，并说明理由。2、图2中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪些是相等的角，为什么？典型例题已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。做一做一个角的补角减去20°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数。探索思考题：一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所
夹的角∠α是 度，它的余角是 度。若时针与分针所夹的角恰好是∠α的补角，此时刚好是整点，问应是几点整？6030CDENAOBM?1＋ ?2＝90°?1＋ ?2＝180°同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。课堂小结谢谢大家！下课作业：书P184-185作业题
大作业本P38 7.6节