(共17张PPT)
O
1
-1
2
-2
3
-3
-4
1.2 数轴
这是我们常见的温度计，我们可
以观察到温度计有：
刻度、零上、零、零下
刻度、正数、零、负数
O
10
30
40
50
20
-10
-20
O
1
3
4
5
6
2
-6
-4
-3
-2
-1
-5
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线
叫做数轴
三要素
O
1
-1
2
-2
3
-3
如何画数轴？
步骤：
一、画直线
二、定原点
三、定方向
四、取单位长度，标上数
判断下列表示的数轴是否正确 为什么
(1)
0
0
1
-1
(2)
1
2
3
4
5
6
7
(3)
0
1
2
-1
-2
(4)
-1
-2
-3
0
1
2
3
(5)
0
100
200
-100
-200
(6)
例1 图中数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？
O
1
-1
2
-2
3
-3
-4
E
D
C
B
A
A: 3
解：
B: -2.5
C: -0.5
D: -1
E: 1.5
O
1
-1
2
-2
3
-3
-4
0
-3.5
例2 在数轴上标出表示下列各数的点：
-3.5，0， ， ，
画一条数轴，并在数轴上表示3，-3，0.5，-0.5
O
1
-1
2
-2
3
-3
-4
-3
3
0.5
-0.5
（1）上述两对数有什么特点？
（2）表示这两对数的数轴上的点有什么特点？
相反数的概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。零的相反数是零。
在数轴上两个互为相反数表示的点一定位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1、指出数轴上A，B，C，D，O分别表示的数：
O
1
-1
2
-2
3
-3
-4
A
B
O
C
D
是非题：
1. -2是相反数（ ）；
2. -2和+2都是相反数（ ）；
3. -2和+3互为相反数（ ）；
4. -2是+2的相反数，+2也是-2的相反数（ ）；
5. 一个数的相反数是负数（ ）；
6. 一个正数的相反数一定是负数（ ）；
7. 任何有理数都有相反数（ ）；
9. 表示相反意义量的两个数互为相反数（ ）；
8. 任何有理数都有倒数（ ）；
10. 一个数的相反数的相反数就是本身（ ）。
通常在一个数的前面添上“-”号，用这个新数表示这个数的相反数；
在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身。
-0=？ +0=？
想一想
化简下列各数：
（1） +（+2） （2） -（+6）
（3） +（-1.7） （4） -（- 6）
例1. 指出下列各对数，哪对是相等的数，
哪对是互为相反数？
（1） +（-3）与-3 （2） +（+8）与8
（3） -（+3）与3 （4） -（-7）与-7
例2. 分别写出下列各数的相反数：
8，-1.8，-π，0 ，+5.6
理一理
1、数轴的三个要素：
2、在画数轴时，数轴的原点位置单位长度的大小可视题意而定，注意灵活性、顺序性、对应性。
原点、正方向、单位长度
3、读出数轴上代表有理数的点所表示的
有理数，并在数轴上用点表示有理数，理
解数与形的转换；
理一理
4、相反数的概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。
5、在数轴上两个互为相反数表示的点一定位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
6、相反数的求法和双重符号的简化。
变一变
填空：
1、-5.2是 的相反数， 的相反数是3.5.
2、
的相反数是 ，倒数是
4、若一个数的相反数不是负数，则这个数一定是
3、如果一个数的相反数是3，那么在数轴上表示这个数的点是位于原点的 侧，到原点的距离是
2、从数轴上一个点，先向左移动3个单位
长度，再向右移动2个单位长度，终点表示的
数为0，则起点表示的数是 .
1、一个数与原点的距离为3个单位长度，则这个数
为几？
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
逆向思维
3、数轴上有A，B两个点，点A到原点3个单位长度，点B到原点5个单位长度，则A，B间距离最大为 个单位长度，最小为 个单位长度。
4、已知a,b都是有理数，它们在数轴上的位置如图，(1)在数轴上画出表示|a|,-b的点
(2)比较|a|,-b,a,b的大小(共14张PPT)
复习提问：
1、什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？
２、到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？
绝对值的几何意义：
数轴上表示一个数的点与原点的距离，就是这个数的绝对值
有理数的绝对值的求法：
正数的绝对值是它本身，
负数的绝对值是它的相反数，
零的绝对值是零.
1. 求
的绝对值
2. 一个数的绝对值是7，求这个数。
某一天我们5个城市的最低气温
比较这一天下列各个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。
高于
高于
高于
低于
低于
结合上述情景，请用“＞”，“＜”连接
10____0 ; -10____0 ; -10____-20 ; 5___-20 ; 5____10
＞
＞
＞
＜
＜
你能把表示五个城市最低气温的数表示在数轴上吗
－20 －10 0 5 10
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州
请大家思考温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系
正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
有理数大小比较法则:
1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大。
2、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
例1、在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们从小到大的顺序“＜”连接。
解： 5，0，-4，-1在数轴上表示如下图：
将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1 ＜0 ＜5
1、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小；
⑴2和7； ⑵－6和－1；
⑶－6和－36； ⑷－ 和－1.5
2、求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上面各对数的大小与他们的绝对值的大小有什么关系？
有理数大小比较法则:
1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大。
2、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
例2比较下列每对数的大小，并说明理由：
（1）1与－10 ；
（2）－0.001与0 ；
（3）－8与＋2 ；
（4）－ 与－ ；
（5）－（＋ ）与－｜－0.8｜。
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1) 1＞ - 10 （正数大于负数）
(2) -0.001＜0 (负数小于零)
（4）∵| - | = ，|- | = ，
＞ ，∴ - ＜-
4
3
4
3
3
2
3
2
4
3
3
2
4
3
3
2
（3）-8＜2 （正数大于负数）
（5）
你有其他不同的方法吗？
19页课内练习2，1，3，4
1、把下面各组数表示在数字上，并按从小到大的顺序用“”好号连接：
⑴－7，－3，－1； ⑵5，0，－4 ，－2，
2、（口答）比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴ 与 ； ⑵－3 与 +1；
⑶ －1 与 0； ⑷ － 与 －
3、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的自然数是 ；绝对值最小的负整数是 。
4、利用数轴求大于－ 9并且小于3.2的整数。
1、有理数的大小比较有几条法则？
2、你觉得什么情况下运用法则比较简单，什么情况下利用数轴比较简单？说说你的想法？(共13张PPT)
这是世界上最长的跨海大桥---杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座桥设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
同学们在这段报道中你看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
自然数在计数和测量中有着广泛的应用。
如：5年、8万辆、36千米等。
还可以给事物标号或排序。
如：2003年、514路公交车、门牌号号码、邮政编码等
做一做
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米,地上70层,至1993年为止,是世界第五高楼。
我国的长城始建于公元前7世纪，前后共修造了2000余年，是世界七大奇迹之一。明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故被称为万里长城。以明代修建长城作估算，需用砖石5000万立方米，土1.5亿立方米。若用这些砖石和土方筑成一道厚1米，高5米的长墙，能绕地球赤道约1周；如用来铺筑宽5米，厚50厘米的公路，能绕地球赤道约2周。
下列关于万里长城的描述中用了很多自然数，请找出这些数，并说说它们的含义。
（1）小明和他的5位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小丽的身高是168厘米，如果改为米作单位，应怎样表示？
（3）如某班有28名男生和21名女生，则该班男生、女生人数之比是多少？
在小学里，我们已经学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要产生的，在解答上面的问题时，你会选用哪一类数？为什么？
分数可以看作两个整数相除。分数与小数可以互化。
练一练
下列说法错误的是（ ）
A．０属于自然数
B．上海地区的电话长途区号是021，
其中“021”表示标号
C．分数的分子与分母都乘以或除以
同一个数，分数的值不变．
D．百分数可以看成分母是100的分数．
C
引进了分数之后，数的范围扩大了
分数的另一种表示方式是小数
有限小数
无限循环小数
无限不循环小数
无限小数
小数
所有的分数都能化成小数，但小数不能都化成分数
1.你能帮小慧用自然数列出算式吗？
2.你能帮小慧用分数列出算式吗？
2、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
（2）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6%。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
上面问题2中的第（2）题可以用如下算式是求解吗？
2000×6%－1400×10% 能计算吗？
课内练习：
1.鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。如果改用千克作单位，应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？
2.一张课桌桌面的长与宽大约是几米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确些。请算一算，宽是长的百分之几？
3.请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。
1 .自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用
3、数不够用了，数的范围是不断扩展的
2.体验到数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具(共13张PPT)
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
大象距原点多远
两只小狗分别距原点多远
（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km。
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
+10
-10
（2）数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是多少？表示的 和 点呢？
O
5
-5
5个单位
5个单位
绝对值
把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
如：-5的绝对值是5
记作：︱-5︱=5
|=___，|+6.5|=___
（1）|+5|=____, |
你能从上面解答中发现什么规律吗？
（2）|0|=_____
（3）|-8|=_____，|-0.9|=_____，|-５|=____
零的绝对值是零
一个正数的绝对值是它本身
一个负数的绝对值是它的相反数
5
6.5
0
8
0.9
5
绝对值的求法：
1、定义
2、性质
把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零。
知识与技能
1.绝对值等于0的数是___,
绝对值等于5.25的正数是_____,
绝对值等于5.25的负数是______,
绝对值等于2的数是_______.
0
5.25
-5.25
2或-2
2.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.
正数或零
3.绝对值小于5的整数有___个,分别是_______________.
9
4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4
4.绝对值不大于5的整数中,最大的数是___,最小的数是___.
5
-5
5.在数轴上标出各数,并用”<”号将它们连接起来:
|+3|, 4.5, -|-2|, 0, -5.
-5<-|-2|<0<|+3| <4.5
1.计算：
(1) |-2|+3 (2) |-3|×|-5|
(3) |-10.8|-|5.1| (4) |-81|÷|-9|
2、真真假假
（1）一个数的绝对值一定是正数。
（2）一个数的相反数一定是负数。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
×
×
√
用数轴求绝对值等于4的数？
绝对值是同一个正数的数有两个，他们互为相反数
做一做
1.两个数的绝对值相等,则这两个数相等。对吗
1、一个数的绝对值是它本身，这个数是______
2、一个数的绝对值是它的相反数，这个数是
_____
3、绝对值不大于3的整数有___个，绝对值小于2.5大于1的整数是________
4、一辆车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km。（1）以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出车每次行驶的终点位置。（2）求各次路程的绝对值的和，这个数据有什么实际意义？
5、数轴上到-3距离等于2的数是什么？
0和正数
0和负数
7
±2
－5或－1
1、若︱a ︱＝3,则a ＝_____。
2、若︱a－4 ︱＋ ︱b︱＝0，则a ＋b ＝ _____。
3、绝对值小于π的整数有_____，它们的和是多少？(共14张PPT)
正整数
零
负整数
整数
正分数
负分数
分数
有理数
正整数
正分数
正有理数
负整数
负有理数
有理数
零
负分数
一：有理数的分类
本章重点知识
非负数、非正数、非负整数
填空
-5，8，-0.123，2.61，3 ， ， ，25%，0，
整数集合：{ }
正数集合：{ }
非负整数：{ }
非负数集合：{ }
分数集合：{ }
一、有理数
二、数轴
1、数轴上正数在原点的_______侧，负数在
原点的_______侧
2、利用数轴求大于 ，并且不大于８的整数
3、利用数轴写出绝对值小于π的所有整数 。
4、在数轴上表示2的点先向右移动3个单位，再向左移动5个单位后，表示的数是 。
1、|-7|的相反数是______， -(+4)的相反数
是_______，a的相反数是_______。
2、若a 的相反数是-6, a =_______。
3、x的相反数仍是x，则x=________。
三、相反数
4、一个数的相反数是最小的正整数，
则原数是 _____。
5、一个数的相反数是最大的负整数， 那么
这个数是________。
把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值-----几何意义
四、绝对值
绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是它本身， 零的绝对值是零，
一个负数的绝对值是它的相反数
|a| ≥ 0
如图，数轴上A点表示的数是a ,则点A到原点的距离是 。
0
A
５、绝对值不小于3且小于9的非正整数是______。
1、在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上（ ）
A、原点两旁 B、原点右边
C、原点及原点左边 D、原点及原点右边
2、一个数表示的点在原点的左侧，到表示2的点的距离是5，则这个数是 。
４、绝对值小于3.5的所有整数有 。
３、|x|=2,x= .
6、字母a取怎样的有理数时，下列关系式成立？
（1）|a|=a （2）|a|>a
（3）|a|=-a （4）a>-a
五、有理数比较大小
1、知识点：
（1）在数轴上表示的两个数，_______的数总
比_______的数_______。
（2）正数_____0，负数_____0，正数_____负
数，两个负数______。
2、若y
|x|_____|y|
3、已知有理数a、b在数轴上所表示的点如图，
则a、b，-a、-b的大小，正确的是（ ）
（A）-a<-b（C）-b1、特殊值法 2、数轴法
●
-a
●
-b
4、如图，图中数轴的单位长度为1.
（1）如果点P、T表示的数是互为相反数，那么点S表示的数是多少？
（2）如果点R、T表示的数是互为相反数，那么点S表示的数是正数，还是负数？图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
Q
P
R
S
T
0
c
三数在数轴上的位置如图所示，化简
6、如图，
a
b
最新中考试题精选
1.(宁波)–3的相反数是( )
A.
B.3 C.–
D.–3
2.(湖北宜昌)如果收入15元记作+15元,那么支出20元,记作 ______元.
3.(河北)–︳–8︳的值是_____.
4.(山西)某商品标价为800元,现按九折出售,仍可获利20%,则这种商品进价为______元.
◎七年级学生玩跳棋游戏，游戏的规则如下：先画一条数轴，棋子落在数轴上的A0点，第一步从A0向右跳一个单位长度到A1，第二步从A1向左跳2个单位长度到A2，第三步从A2向右跳3个单位长度到A3，第四步从A3向左跳4个单位长度到A4……，如此跳了50次，棋子最后落在数轴上的A50，若A50所表示的数是26，问A0所表示的数是什么？
探索 思考(共17张PPT)
月球表面白天气温可高达1230C,夜晚可低至－2330C。
世界最高峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米，吐鲁番盆地海拔高-155米。
议一议
生活中你见过带有“－”的数吗
“比０高的得分与比０低的得分” “零上温度与零下温度”
“赢利额与亏损额”都是具有相反意义的量．
符号 具有相反意义的量
收入 盈余 上升 零上 东 增加
……
支出 亏损 下降 零下 西 减少 ……
+
－
我们可以把一种意义的量规定为正.
同时把另一种与它相反意义的量规定为负的。
在小学学过的数（零除外）前面加一个“—”号表示负数！
在小学学过的数（零除外）前面加一个“+”号表示正数！(通常正号可以省略)
（习惯上大家把算术中学过的大于零的数规定为正）
零既不是正数也不是负数.
选一选
把”存入银行+50元”改成使用负数的说法是( )
(A)取出+50元 (B)取出-50元
(C)存入+50元 (D)存入-50元
你能解释”前进-50米”的意思吗
下列各数分别可以称为什么数？
2011，-5， ，3.7，-0.8，0，
引进了负数之后，数的范围扩大了
正整数
零
负整数
整数
正分数
负分数
分数
有理数
有理数还有其它分类吗？
正整数
正分数
正有理数
负整数
负分数
负有理数
有理数
零
例１(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣
20分怎样表示
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转
了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标
准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么
解 :
(1)扣20分记作－20分;
(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;
(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
填空:
1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作________万元,今年盈利3.2万元,记作_______万元;
2.规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔___________;
乌鲁木齐盘地最低点低于海平面155米,记作海拔________________.
-2.5
+3.2
918米
-155米
请根据你认定的数的特征进行分类，并说出分类的特征用你认为适当的方法表示出来。
合作学习
读一读这些数:0，880，-2000，+123，-233，
-2.5，+3.2，+918，-155，+75，-100，
，
，25%，-12%，
解:
22 , + , 0.33是正数;
-8.4 , - , -9 是负数;
22 , 0, -9 是整数;
所给各数均为有理数.
-8.4 , + , 0.33 , - 是分数;
例2 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.44，22，+ ，0.33，0，- ，-9
练一练:
(1)、汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做______km（或____km），汽车向南行驶100km，记做________km;
(2)、如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示 ；
(3)、规定增加的百分比为正，增加25%记做 ，－12%表示________。
1、填空：
＋75
75
－100
从银行取出30.50元
+25%或25%
减少12%
3、 海边的一段堤岸高出海平面20米,附近的一建筑物高出海平面50米,海里一潜水艇在海平面下30米处,现以海边堤岸高度为基准,将其记为0米.那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示
30
20
50
请思考：
零是整数吗 自然数一定是整数吗 一定是正整数吗 整数一定是自然数吗
回味 无穷
我的收获是 … …
我感受到了… …
我的问题存在于… …