5.3一次函数（2）

课件13张PPT。泰顺六中 翁怀新2013年12月9日5.3 一次函数（2）正比例函数的解析式是什么？一次函数的解析式是什么？复习：y=kx（k为常数，且k≠0） y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）当b=0时，一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx(2) 若x=1，y=5，则函数关系式 _______. 1.正比例函数y=kx(k≠0)y= 5x2.若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3
则y与x的关系式为_______y=6x3.已知一次函数y=kx+1,在x=2时，y=-3，
则k= .
4.若一次函数y=kx+b，当x=-1时，y=2；
当x=3时，y=-2；则k=____,b=____-11如何确定正比例函数和一次函数解析式?-2y=kx
y=kx+b
知道一对x,y值,可确定k.知道两对x,y值,可确定k, b.待确定待确定待确定解一元一次方程解二元一次方程组提炼方法待定系数法5.已知一次函数y=kx+2，当x=5，y=4时，
求这个一次函数的解析式.6.已知y是x的一次函数，当x=3时， y=1；x=-2时， y=-14 ，（1）求这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围；（2）当x=5时，求函数y的值；（3）当y=4时，求自变量x的值.待定系数法大家来试一试：1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；
2、列：依已知列出关于k、b的方程组；
3、解：解方程组，求得k、b；
4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出 一次函数解析式。我们把这种方法称为:用待定系数法求函数的解析式.一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：归纳小结：补充例题：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物 体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解:设这个函数解析式为y=kx+b, 由题意，得14.5=b ①
16=3k+b ②
把b=14.5代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4 + 14.5 = 16.5即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5｛例3 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。①沙漠面积是怎么变化的？ ②沙漠面积变化跟什么有关系？ ③设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加
k万公顷.经过x年，沙漠面积增加到y万公顷.则y 和 x的关系？y=kx+b④也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化，只要
求出系数k和b.⑤根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,
该地区的沙漠面积将增加到多少公顷?98年年底 沙漠面积100.6万公顷；2001年年底 沙漠面积101.2万公顷例3 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,
该地区的沙漠面积将增加到多少公顷?解（1）设1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷,沙漠面积每年增加k万公顷,经过x年沙漠面积增加到y万公顷.由题意，得y=kx+b,且当x=3时，y=100.6;当x=6时y=110.2 .把这两个自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b,，得所以该地区的沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。（2）把x=25代入y=0.2x+100,得y=0.2×25+ 100=105（万公顷）.可见，如果该地区的沙漠化得不到治理,按相同的增长速度，那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到105万公顷.一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：1、设所求的一次函数解析式为y=kx+b，其中k、b是待定的常数。2、把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组。3、解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。4、把求得的k、b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次 函数。归纳、小结：待定系数法（解）（写）（设）（列）成功不是一朝一夕的，它是一个逐步积累的过程.望在任何时刻都不要轻言放弃。