第四单元《图形与坐标》单元测试卷（困难）（含答案）

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浙教版初中数学八年级上册第四单元《图形与坐标》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图为小平与小聪微信对话记录，根据两人的对话记录，若以科技馆为坐标原点，小聪下车的位置坐标为，则小平家的坐标为( )
A. B. C. D.
如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 【 】
A. B. C. D.
如图是雷达探测到的个目标，若目标用表示，目标用表示，那么表示的是目标( )
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是( )
A. B. C. D.
已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到，则分钟时粒子所在点的横坐标为
A. B. C. D.
如图，已知的三个顶点，，，作关于直线的对称图形若点恰好落在轴上，则的值为( )
A. B. C. D.
若平面直角坐标系中，关于轴对称，点的坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
已知规定“把点先作关于轴对称，再向左平移个单位”为一次变换那么连续经过次变换后，点的坐标变为( )
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴在正半轴、轴正半轴分别交、两点，在的延长线上，平分，平分，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
九年级某班有名学生，所在教室有行列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若某生的位置数为，则当取最小值时，的最大值为 ．
如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为个单位长度，，，，，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，根据这个规律，点的坐标为______ ．
在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是_________．
在平面直角坐标系中有点，，是坐标轴上的一点．若是直角三角形，则满足条件的点的坐标是_______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
我国法定节假日的确定为大家带来了很多便利、现在我们用坐标来表示下列这些节日：用表示元旦即月日，用表示清明节即月日，用表示儿童节即月日，
请写出教师节所对应的坐标______，国庆节所对应的坐标______；
在右图坐标系中描出点、、、、，并顺次连接、、、、；
求出中所画出的图形的面积．
本小题分
天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离单位：可用公式来估计，其中单位：是眼睛离海平面的高度．
如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？
若登上一个观望台，使看到的最远距离是中的倍，已知眼睛到脚底的高度为米，求观望台离海平面的高度？
如图，货轮与观望台相距海里，如何用方向和距离描述观望台相对于货轮的位置______．
本小题分
国昌实验中学八年级合作学习小组的同学学习了全等三角形的概念后，聪明的正宇同学代表本小组给其他小组内的同学出了这样一个问题：在直角坐标系中，点，，，若有一个直角三角形与全等，且它们只有一条公共直角边，这样的直角三角形有几个若有，请写出第三个顶点的坐标．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，
点关于轴的对称点在第一象限，为实数的范围内的最大整数，求点的坐标及的面积．
在的条件下，点是第一象限内的点，且是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点坐标．
在的条件下，如图，时，以、的作等边三角形和等边，连接、交于点，连接

求证：平分．
点是轴上一动点，求的最小值．
本小题分
已知平面直角坐标系中有一点．
若点在第四象限，求的取值范围；
若点到轴的距离为，求点的坐标．
本小题分
如图，已知点和点的坐标分别为和，在线段上求一点，使把的面积分成两部分．
本小题分
在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点与点之间的“直角距离”为
已知点，点．
与两点之间的“直角距离”________；
点为轴上的一个动点，当的取值范围是________时，的值最小；
若动点位于第二象限，且满足，请在图中画出点的运动区域用阴影表示．
本小题分
在平面直角坐标系中，作直线垂直轴于点，已知点，点，以为斜边作等腰直角三角形，点在第一象限，关于直线对称的图形是给出如下定义：如果点在的内部或边上，那么称点是关于直线的“称心点”．
当时，在点，，中，关于直线的“称心点”是______；
当的边上只有个点是关于直线的“称心点”时，直接写出的值；
点是关于直线的“称心点”，且总有的面积大于的面积，求的取值范围．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，为轴正半轴上一点，且，延长至点，使，点为轴正半轴上一动点，点在上，且，交于点．
求证：
求证：定值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据对话画出科技馆，公交站，小平家的相对位置，再求解．
本题考查根据坐标确定位置有关知识，根据题意先画出图形，进而得出从科技馆出发走到小平家的路线解题关键是找出科技馆，公交站，小平家的相对位置．
【解答】
解：如图，为坐标原点，公交站为坐标为，
米，
米，
则从科技馆出发走到小平家的路线为向北直走米，再向东直走米，
若以科技馆为坐标原点，建立坐标系，小平家的坐标为．
故选A．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．
找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
【解答】
解：由题知表示粒子运动了分钟，
表示粒子运动了分钟，将向左运动，
表示粒子运动了分钟，将向下运动，
表示粒子运动了分钟，将向左运动，
于是会出现：
点粒子运动了分钟，此时粒子将会向下运动，
在第分钟时，粒子又向下移动了个单位长度，
粒子的位置为，
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．
【解答】
解：目标用表示，目标用表示，
第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
表示为的目标是：．
故选D．

4.【答案】
【解析】
【分析】
根据图象可得智能机器人移动次完成一个循环，再计算次移动中共完成了几次循环，余数为多少，即可得出点的坐标．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，解答本题的关键是观察智能机器人移动的规律．
【解答】
解：，，，，，，，
由智能机器人移动的规律看出：每移动次将在轴上向右前进个单位长度，
，
完成次移动后，机器人回到轴，离坐标原点的距离为：个单位长度，
接下来机器人还需继续按规律移动次，再次到达轴，水平前进了个单位长度，此时离坐标原点的距离为：个单位长度，
的坐标是．
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查图形运动与点的坐标变化规律，在平面直角坐标系中找出规律是解题的关键．
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的长为，宽为，物体甲的速度是物体乙的倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】
解：根据题意可知，矩形的长为，宽为，因为物体甲的速度是物体乙的倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，
则第次相遇时，物体甲与物体乙运动的路程和为，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，在边上的点处相遇；
第次相遇时，物体甲与物体乙继续运动的路程和为矩形的周长，物体甲继续运动的路程为，物体乙继续运动的路程为，在点处相遇；
第次相遇时，物体甲与物体乙继续运动的路程和为矩形的周长，物体甲继续运动的路程为，物体乙继续运动的路程为，在边上的点处相遇；
第次相遇时，物体甲与物体乙继续运动的路程和为矩形的周长，物体甲继续运动的路程为，物体乙继续运动的路程为，在边上的点处相遇；
第次相遇时，物体甲与物体乙继续运动的路程和为矩形的周长，物体甲继续运动的路程为，物体乙继续运动的路程为，在点处相遇，
则每相遇三次，为一个循环，
，
故两个物体运动后的第次相遇地点的坐标为：，，
故答案为：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数与平行四边形的判定的知识点，熟知过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解本题的关键，根据点的坐标先判定出四边形是平行四边形，再根据过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，求出中心点的坐标，然后代入直线解析式进行计算即可求解．
【解答】
解：如图，
，，，，
，，
又点、的纵坐标相同，
且，
四边形是平行四边形，
，，
对角线交点的坐标是，
直线将四边形分成面积相等的两部分，
直线经过点，
，
解得．
故选B．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】
解：，，，，
，，，，
绕四边形一周的细线长度为，
，
细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，
即点的位置，点的坐标为，
故选A．
8.【答案】
【解析】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到
，
发现：
当时，有两个点，共个点，
当时，有个点，时，个点，共个点；
当时，有个点，，个点，，个点，共个点；
当时，有个点，，个点，，个点，，个点，共个点；
当时，有个点，
，个点，
，个点，
，个点，
，个点，共个点；
当，有个点，共个点；
且为正整数，
得，
时，，
且当时，，
，
当时，，个点，
，
个粒子所在点的横坐标为．
故选：．
根据点的坐标变化寻找规律即可．
本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查的角平分线的性质，勾股定理和三角形的面积首先根据关于直线的对称图形，若点恰好落在轴上，求出，，，，然后根据面积法得出，再整理化简即可求出的值．
【解答】
解：过点作，垂足为，
、、，关于直线的对称图形，点恰好落在轴上，
，，，，
平分，，，
，
，
，
，
，
整理化简得，
，
故选D．
10.【答案】
【解析】解：关于轴对称，点的坐标为，则点的坐标为，
故选：．
根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化平移，读懂题目信息，确定出连续次这样的变换得到点在轴上方是解题的关键．
根据轴对称判断出点变换后在轴上方，然后求出点纵坐标，再根据平移的距离求出点变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
【解答】
解：由题可得，第次变换后的点在轴上方，
点的纵坐标为，横坐标为，
点的坐标变为，
故选A．
12.【答案】
【解析】解：，
，．
平分，
．
平分，
，
．
故选：．
由即可得出、，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了新定义问题，坐标确定位置，二元一次方程的解以及代数式求值，解题关键是理解新定义“位置数”．
先由新定义结合求出的最小值为，再由、为正整数确定、的值，进而得出的最大值．
【解答】
解：，
，
又，
，即，
，，且、都是整数，
的最小值为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
即的最大值为．
故答案为．

14.【答案】
【解析】解：由规律可得，，
点在第三象限的角平分线上，
点，
点．
故答案为：．
根据各个点的位置关系，可得出下标为的倍数的点在第四象限的角平分线上，被除余的点在第三象限的角平分线上，被除余的点在第二象限的角平分线上，被除余的点在第一象限的角平分线上，点的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可．
本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】
解：因为点在第二象限，
所以，
解得．
故答案为

16.【答案】，，，，，
【解析】
【分析】
本题主要考查坐标与图形的性质，注意若是直角三角形，则它的任意一个顶点都有可能为直角顶点因为，的纵坐标相等，所以轴因为是坐标轴上的一点，所以过点向轴引垂线，过点向轴引垂线，分别可得一点，以为斜边时，坐标轴上满足条件的共有个点，所以满足条件的点共有个，根据图形的位置进行求解即可．
【解答】
解：，的纵坐标相等，
轴，．
若，
点在轴上，由，
得或，
，．
点在轴上，由，
得，
，．
若或，
此时，点必在轴上，
，．

17.【答案】， ，
【解析】解：根据规定，得
，．
所求图形的面积．
根据规定，知月份是点的横坐标，日期是点的纵坐标；
根据点的坐标即可画图；
结合图形，知图形的面积是两个三角形的面积，根据三角形的面积公式求解．
此题考查了描点的方法以及根据点的坐标求三角形的面积的方法，同时注意对生活常识的熟悉．
18.【答案】南偏西方向，相距海里
【解析】解：当时，，
舍或，
答：当眼睛离海平面的高度是时，能看到远；
当时，可得，
解得，
则观望台离海平面的高度为米；
观望台在货轮的南偏西方向，相距海里位置，
故答案为：南偏西方向，相距海里．
求出时的值即可得；
求出时的值，再减去米即可得答案；
根据方位角定义可得．
本题主要考查解一元二次方程和坐标确定位置，根据题意得出一元二次方程和方位角的定义是解题的关键．
19.【答案】解：如图若以为公共边，则可以画个直角三角形：、和顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
若以为公共边，则可以画个直角三角形：、和顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
所以这样的直角三角形共有个．

【解析】略
20.【答案】点关于轴的对称点在第一象限，
在第一象限
解答，
为实数的范围内的最大整数，
，
点的坐标是，
的面积
；
或．
过点作，，
和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
≌
全等三角形对应边上的高相等
平分；
， 三角形是等边三角形，
，
轴，
，，
点的坐标是，
作点关于轴的对称点，则的最小值等于线段的长，
，
，
过点作于，则
，
是等边三角形，
，，
在中
，，
，
，
，
即的最小值是．

【解析】
【分析】
此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，轴对称一最短路线问题，三角形的面积，一元一次不等式组的解法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质此题综合性比较强，难度较大．
首先根据点关于轴的对称点在第一象限，求出的取值范围，然后求出的值，然后根据三角形面积公式求出的面积即可；
分类讨论当点或点为直角顶点，为腰的等腰直角三角形时，分别求出点坐标即可；
过点作，，根据等边三角形的性质，易证≌，即可证明平分；
作点关于轴的对称点，则的最小值等于线段的长，然后根据勾股定理求出的长即可．
【解答】
解：见答案；
，，
，
如图，
点是第一象限内的点，且是以为腰的等腰直角三角形，
当时，过，点作于，
，
，
，
，
，
，，
，
，
当时，同的方法得：，
即：点坐标为或．
见答案；
见答案．

21.【答案】解：由题知，
解得：；
由题知，
解得或．
当时，得；
当时，得．
综上，点的坐标为或．
【解析】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；
利用点到轴的距离为，得出的值．
此题主要考查了点的坐标，正确得出的取值范围是解题关键．
22.【答案】解：设交轴于点，

，，
，
和同高，
：：，
把的面积分成两部分
：或，
当：时，
：，
，，
即的坐标为；
当：时，
：，
，，
即的坐标为；
点的坐标为或
【解析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，利用三角形的面积的比求出边：的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论；根据点、的坐标求出的长，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比分两种情况求出点到轴的距离，然后写出点的坐标即可．
23.【答案】解：；
如图：

【解析】
【分析】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，坐标与图形的性质，新定义，解答本题的关键是掌握新定义的运算法则．
根据新定义的概念求出的值即可；
根据、、三点的坐标，新定义的概念求出的值，再根据绝对值的几何意义进行解答，即可求解；
根据新定义的概念，结合，直接画出符合题意的图形即可．
【解答】
解：，，
．
故答案为；
，，，
，
根据绝对值的几何意义可知，点表示点的点在以表示的点和表示的点为端点的线段上时，的值最小，
当的取值范围是时，的值最小．
故答案为；
见答案．
24.【答案】解：、；
；
如图，
作，作轴交于，延长至，使，作，作轴，交于，
当点与点是对称点时，，此时，
当点与是对称点时，，此时，
所以当或时，总有的面积大于的面积．
【解析】
【分析】
本题是阅读理解题，考查了轴对称作图和性质，平行线之间的距离等知识，解决问题的关键理解题意，画出图形，是数形结合．
作出关于轴的对称图形，描出点、、观察可得；
作出图形，直观观察可得结果；
作，作轴交于，延长至，使，作，作轴，交于，根据平行线之间的距离相等，分别找出点和点关于的对称点，使其和构成的三角形面积相等时的临界，从而得出的面积大于的面积时的取值范围．
【解答】
解：如图，
从图中可知：、是关于直线的“称心点”，
故答案是：、；
如图，
从图可知：；
见答案．
25.【答案】证明：连接，
，
，
由三角形的外角的性质可得
，
，
；
证明：截取长度，在轴上作点，使，连接，
，，
，，
，
，
为等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
为定值．
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的外角的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，
，即可得证；
本题考查的是点的坐标与图形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质有关知识截取长度，在轴上作点，使，连接，则为等边三角形，，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等，再根据等量代换即可得解．
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