1.1认识三角形(2)[下学期]

课件22张PPT。

1.1 认识三角形（2）三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。复习：三角形三边的关系三角形的三个内角有什么关系三角形三个内角的和等于180o。让我们一起来探究吧!三角形内角和性质:三角形三个内角和等于180°。即：△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °例１ 如图 ，在△ABC中，∠A=45°， ∠B=30°，求∠C的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C=180°ABC
∴∠C=180°-（ ∠A+∠B）
=180°-（45°+30°）
=105°
(三角形三个内角的和等于180°）
又∵ ∠A=45°， ∠B=30°D┐CD⊥AB,∠A=∠ACD
∠ACB的度数.∴∠ADC=∠CDB=90°解： ∵CD⊥AB∵在△ADC中,∠A+∠ACD+∠ADC=180°
在△CDB中,∠B+∠CDB+∠DCB=180°∴ ∠A+∠ACD=90 ° ,∠B +∠DCB=90 °∵∠A=∠ACD ,∠B=30°∴∠A=∠ACD=45° ,
∠DCB=90° － ∠B=60 °
∴∠ACB=∠ACD+ ∠DCB
=45°+60°=105 °
(三角形三个内角的和等于180°）变式一:变式二: 如图 ，在△ABC中，∠A=45°，
∠CBE=150°，求∠C的度数。CABE解:∵∠ABC+∠CBE=180° 又∵ ∠CBE=150°　　∴∠ABC=180°-∠CBE
　　=180°-150°=30°∵∠A+∠C+∠ABC=180°又∵∠A=45°∴∠C=180-∠A-∠ABC=
180°-30°-45°=105°(互补的意义)(三角形三个内角的和等于
180°）由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角叫做该三角形的外角。由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角叫做该三角形的外角。（2）∠2既是______的内角，
又是______的外角2、如图：∠1△BCD△ADC（1）△BCD的外角是_____请思考：２.一个三角形有多少个外角？
１.你能通过延长各边，将△ABC的所有
外角表示出来吗？6个
DBAC不相邻内角1234 ．∠3+∠4=180°观 察 ：(1) ∠4=∠1+∠2， (2) ∠4﹥∠1 ， ∠4﹥∠2。 数学说理:∵∠3+∠4=180°∴ ∠4=∠1+∠2 。 ∠1+∠2+∠3=180°DBAC不相邻内角1234 ． 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。探索结论展示：三角形外角的性质： 2.三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
联系实际，应用成果：ABCD的外角, 因此∠BDC=∠DAC+ △ADE△ADC∠ACD∠DAE1、如图∠BDC是例2 一张小凳子的结构如图,∠1=∠2,
∠3=100°,求∠1的度数。∴∠3=∠1+∠2∵∠1=∠2(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∴∠3=2∠1又∵ ∠3=100°,锐角三角形直角三角形钝角三角形（三个内角都是锐角。）（有一个内角是直角。）（有一个内角是钝角。）三角形三个角都是　有一个角是　　有一个角是钝角
锐角　　　　直角一个三角形中：最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？三角形按角分类,可以分为 三角形,
三角形, 三角形锐角直角钝角２.在△ ＡＢＣ中
（１）若∠A=54°，∠B=27°，则∠C= .99° 120° 钝角 （３）若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A= ,
∠B= ,∠C = .30° 60° 90° （２）若∠Ｂ＝∠Ｃ＝３０°，则∠Ａ＝＿＿，
　△ＡＢＣ为＿＿＿三角形．开阔视野我们知道,三角形的三个内角的和是180°,那么四边形四个内角的和为多少度?五边形呢?......
填写下表,你找到什么规律?180°360°540°180°( n－2 )拓展乐园 请说出你的理由。谈谈你的收获一、今天学到的数学知识：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的外角的和等于360度。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三、得到一个数学结论的方法： 1、观察实验 2、数学说理 二、利用这些数学知识能解决的问题：1、角度的计算 2、角与角大小的比较三角形的内角和等于360度今天的收获请按以下步骤操作:1.剪一个△ABC,分别取AC,AB的中点D,E2.连接DE,过D,E作DFAB于点F,EHAB于点H.3.依次把△CDE ,△ADE ,△BEH沿DE,DF,
EH折叠,你能发现相同的结论吗?