认识三角形(2)[下学期]

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1.1认识三角形(2)靖江初中七年级备课组
三角形任何两边之和大于第三边

三角形任何两边之差小于第三边即：a-b = 180°-（45 ° +30 ° ）
=105 ° 变式1：在三角形ABC中，∠A=45°，
∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式2：在三角形ABC中，∠A=∠B=
2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
三角形按角的大小分类如下：三角形直角三角形（有一个直角）锐角三角形（三个都是锐角）钝角三角形（有一个钝角）　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC” 　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。ＡＢＣＤ例如上图中的∠ＡＣＤ 做一做：书本6页　　由三角形内角和定理的证明，我们还可以有以下两个推论：推论1：　三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2：　三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。例如上图中, ∠ACD＝∠A＋∠Ｂ ∠ACD＞∠A； ∠ACD＞∠Ｂ
例2：一把椅子的结构如图， ∠1=∠2当椅面水平时， ∠3=100°，此时∠1的度数是多少？解： ∵ ∠3是△ABC的一个外角∴∠3= ∠1+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵ ∠1=∠2∴ ∠3= 2∠1∴ ∠1= ∠2
= 1/2∠3=1/2×100 °
=50 °例3.已知如图：∠ＢＡＦ、∠ＣＢＤ、
∠ＡＣＥ是△ＡＢＣ的三个外角。
说明：∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＥ＝３６０0证明：如图， Ｆ∠ＢＡＦ＝∠２＋∠３， ∠ＣＢＤ＝∠１＋∠３，∠ＡＣＥ＝∠１＋∠２ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＥ
＝（∠２＋∠３＋∠１＋∠３＋∠１＋∠２）＝２（∠１＋∠２＋∠３） ∵∠１＋∠２＋∠３＝１８０o（三角形的三个内角和等于１８０o） ∴∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＥ＝２×１８０o＝３６０o 由上述证明可知：三角形的外角和为360 o例4　已知：Ｄ是ＡＢ上一点， Ｅ是ＡＣ上一点，ＢＥ、ＣＤ相交于点Ｆ，∠Ａ＝６２o，∠ＡＣＤ＝３５o，∠ＡＢＥ＝２０o． 求：（１）∠ＢＤＣ的度数；
（２）∠ＢＦＤ的度数． 解：（１） ∵∠ＢＤＣ
＝∠Ａ＋∠ＡＣＤ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠ＢＤＣ＝６２o＋３５o＝９７o ＤＦＥＣＡＢ（２）∵∠ＢＦＤ＝１８０o－∠ＢＤＣ　　　　　　　　　－∠ＡＢＥ
（三角形的三个内角和等于１８０o） ∴∠ＢＦＤ＝１８０o－９７o－２０o
　　　　　＝６３o
三角形的内角和定理
三角形的外角性质
三角形的分类学习了本节课你有哪些收获？